RELACIÓN ENTRE DIDÁCTICA PROFESIONAL E INGENIERÍA DIDÁCTICA DEL DESARROLLO: UNA DISCUSIÓN PARA LA FORMACIÓN DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS
CONNECTION BETWEEN PROFESSIONAL DIDACTICS AND DEVELOPMENT DIDACTIC ENGINEERING: A DISCUSSION FOR THE FORMATION OF MATHEMATICS TEACHERS
Francisco Régis Vieira ALVES1 Georgyana Gomes CIDRÃO2
RESUMEN: Este trabajo tiene como objetivo liderar la discusión entre la Ingeniería del Desarrollo Didáctico, una importante metodología francesa utilizada durante cuatro décadas en la educación francesa que surge de la Didáctica de las Matemáticas, junto con la Didáctica Profesional, una vertiente francófona que construye el aprendizaje profesional, con el objetivo de construir dispositivos para el inicial. o formación continua de profesores, de especial interés, profesores de matemáticas. La discusión se basa en el punto de vista de Chevallard (2009), Pastré, Mayen y Vergnaud (2006), Pastré (2008) y Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020). La síntesis de las investigaciones analizadas muestra que Didáctica de las Matemáticas y Didáctica Profesional, mantiene una tenue línea en lo que concierne a la formación de profesores.
PALABRAS CLAVE: Didáctica profesional. Ingeniería didáctica del desarrollo. Formación de profesores.
1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia no Ceará (IFCE), Fortaleza – CE – Brasil. Coordenador do Doutorado RENOEN – Polo IFCE. Doutorado em Educação (UFC). Bolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPq - Nível 2. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3710-1561. E-mail: fregis@ifce.edu.br
2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia no Ceará (IFCE), Fortaleza – CE – Brasil. Mestrado pelo Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4401- 5904. E-mail: georgyanacidrao28@gmail.com
ABSTRACT: This work aims to lead the discussion between Didactic Development Engineering, an important French methodology used for four decades in French education arising from Didactics of Mathematics, along with Professional Didactics, a francophone strand that builds professional learning, aiming build devices for the initial or continuing education of teachers, of particular interest, mathematics teachers. The discussion is based on the point of view of Chevallard (2009), Pastré, Mayen and Vergnaud (2006), Pastré (2008) and Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020). The synthesis of the analyzed researches shows that Didactics of Mathematics and Professional Didactics, maintains a tenuous line in what concerns the formation of teachers.
KEYWORDS: Professional didactics. Development didactic engineering. Teacher training.
Pelos compêndios investigativos acerca da Didática da Matemática de origem francesa é que inicialmente vamos compreender a Engenharia Didática e sua evolução no campo da Educação e do Ensino, e como a Didática Profissional tomou espaço atualmente no que se concerne à formação profissional do professor; em caso particular, tomamos o profissional de Matemática.
No Brasil, as teorias que compõem a Didática da Matemática têm se adequado na Educação Matemática usadas na formação de professores (ALVES, 2011). As teorias surgiram nas décadas de 1970 e 1980, levando em consideração o ensino-aprendizagem- formação, definidas como: Engenharia Didática, Teoria das Situações Didáticas, Teoria dos Campos Conceituais.
Na França, após mudanças na pedagogia taylorista do trabalho, a lei Delors garantiu uma melhor qualificação na formação para diversos profissionais, incluindo os professores; todavia, a Engenharia Didática e a Teoria das Situações Didáticas na década de 90 não garantiam a qualificação profissional aos professores.
Chevallard (2009) comenta que a Engenharia Didática passou a ser usada de outra forma, como propugnava Brousseau (1986), cabendo a necessidade do uso da Engenharia Didática Profissional3 para a formação de professores, sendo uma urgência seu uso nos ambientes de formação.
Portanto, partindo do pressuposto que as teorias educacionais francesas têm contribuído bastante para o quadro de formação de professores, observamos que a Engenharia Didática reformulou seus paradigmas formativos na Escola de Verão Francesa em 2009, voltando-se para a tríade: formação-pesquisa-ensino (PERRIN-GLORIAN, 2011; TEMPIER,
3 De mesmo significado Didática Profissional.
2016). Ao mesmo tempo, a Didática Profissional tem levado para os locais de formação excelentes observações e explicações sobre o contexto de formação no trabalho (PASTRÉ; MAYEN; VERGNAUD, 2006; PASTRÉ, 2011).
O artigo traz um itinerário histórico e complementar entre a Engenharia Didática no contexto de sua evolução durante quase quatro décadas de existência, e uma relação com a Didática Profissional, por apresentar um quadro teórico completo para o professor compreender o modus operandi nas situações didáticas profissionais, de acordo com o ponto de vista de Chevallard (2009), Pastré, Mayen e Vergnaud (2006), Pastré (2008), Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020).
A síntese das pesquisas analisadas mostra que a Didática da Matemática e a Didática Profissional mantêm uma linha tênue no que se concerne à formação de professores. Após uma série de evoluções, a Engenharia Didática indica um segundo nível para estudar a adaptabilidade das situações ao ensino regular, voltada para a formação de professores que ensinam matemática (TEMPIER, 2016), definida como Engenharia Didática de Desenvolvimento; de mesmo modo, a Didática Profissional centrou-se recentemente na formação do professor usando os pressupostos da ergonomia francesa, na análise do trabalho (PASTRÉ, 2011).
Na década de 1920 o ensino de Matemática era tomado pelo movimento Bourbaki4, que ponderava a disseminação da teoria dos conjuntos nos currículos do ensino de matemática. Posteriormente, após a Segunda Guerra Mundial, ocorreu um aprofundamento no conhecimento científico, vindo a reformular o currículo da matemática (LOPES, 1994).
Com isso, as décadas de 1960 e 1960 foram marcadas pelo Movimento da Matemática Moderna (MMM), tendo como principal característica a abordagem dos conceitos da matemática abstrata, como: pensamento axiomático, alto grau de abstração, maior rigor lógico, método dedutivo, entre outros, mantendo um forte vínculo com o modelo estruturalista (PINTO; ALMEIDA; DINIZ, 2007).
Em contrapartida, Piaget (1975) teceu alguns comentários sobre o MMM usando como modelo sua teoria psicogenética, “[...] uma criança não é capaz de raciocinar a partir de hipóteses puras expressas verbalmente, e têm necessidade, para poder realizar uma dedução coerente, de aplicá-las a objetos manipuláveis” (PIAGET, 1975, p. 15). A partir de
4 Abreviado de Nicolas Bourbaki, nome pseudônimo para um grupo de matemáticos franceses: Cláudio Weil, Claude Chevalley, Henri Cartan entre outros.
concepções como essas, o MMM obteve um desfecho pautado no insucesso pelo não cumprimento de seus objetivos.
Diante do cenário de mudanças na década de 1980, emergiu a Didática das Disciplinas (ou Didática das Ciências), um agrupamento de teorias pautadas na relação das Ciências (Matemática, Química, Biologia e Física). Contudo, a partir do Centro Observatório e Pesquisa em Ensino de Matemática (COREM), na França, algumas teorias importantes foram surgindo através da Didática da Matemática (DM):
Brousseau quis propor um modelo teórico que contribuísse com a aprendizagem matemática dos alunos (de diversos níveis de escolaridade), compreendendo a aprendizagem como um processo de construção do conhecimento, à luz da teoria piagetiana. Cabe aqui uma breve observação: apesar de Piaget atribuir importância às interações, esse não é o centro da psicologia genética, já a TSD considera fundamental as interações entre sujeitos e atribui papel primordial ao professor como mediador do processo de aprendizagem (BITTAR, 2017, p. 22).
Bem como, “[...] a educação matemática na França foi construída sobre o reconhecimento da necessidade de desenvolvimento de estruturas teóricas específicas” (ARTIGUE, 2002, p. 60). Nesse contexto, no início da década de 1980, três teorias já estavam bem desenvolvidas na Didática da Matemática francesa: Teoria das Situações Didáticas (BROUSSEAU, 1986), Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1990) e Engenharia Didática (ARTIGUE, 1991).
Considerando tais teorias, destacamos a Engenharia Didática: a premissa é que desde o início estava empenhada nas relações entre pesquisa e ação didática em sistemas educacionais e, como instrumento de desenvolvimento, passou a atribuir um papel às produções de pesquisa em relação ao conhecimento teórico e conhecimento prático. Por isso, a ED manteve uma preferência entre os educadores franceses durante a década de 1980 (PERRIN- GLORIAN, 2011).
Contudo, a ED é denominada como uma metodologia de pesquisa, desenvolvida a partir de quatro fases (ou etapas), consistindo em: i) análise prévia (ou análise preliminar), ii) concepção e análise a priori, iii) experimentação e iv) análise à posteriori e validação interna/ externa.
Na primeira fase, entende-se pela análise prévia, que visa uma epistemologia histórica do conteúdo matemático nos moldes atuais do ensino, das concepções dos alunos e obstáculos enfrentados e evoluções diante dos obstáculos, de acordo com objetivos da pesquisa e o estudo da transposição didática (ARTIGUE, 1998).
Na segunda fase, tem-se a construção e análise a priori, sendo caracterizada pelas variáveis didáticas que Artigue (1998) dispõe como: i) macrodidáticas e ii) microdidáticas, a
i) relativas à organização global, ii) relativas à organização de uma sessão ou fase. Além disso, na análise a priori deve-se:
Descrever as escolhas das variáveis locais e as características da situação adidática desenvolvida. • Analisar a importância dessa situação para o aluno e, em particular, em função das possibilidades de ações e escolhas para construção de estratégias, tomadas de decisões, controle e validação que o aluno terá. As ações do aluno são vistas no funcionamento quase isolado do professor, que, sendo o mediador no processo, organiza a situação de aprendizagem de forma a tornar o aluno responsável por sua aprendizagem; • Prever comportamentos possíveis e tentar mostrar como a análise feita permite controlar seu sentido, assegurando que os comportamentos esperados, se e quando eles intervêm, resultam do desenvolvimento do conhecimento visado pela aprendizagem (ALMOULOUD; COUTINHO, 2008, p. 67).
Na terceira fase tem-se a experimentação, momento de colocar o funcionamento de todo o dispositivo construído, podendo ocorrer correções caso precisar no que concerne às análises locais, implicando um retorno na fase anterior (análise a priori). Nessa fase, são recolhidos os dados obtidos durante a realização das sessões de ensino nas respectivas produções dos alunos em sala de aula ou não (ARTIGUE, 1998).
A última fase é caracterizada pela análise a posteriori e validação, sendo consequência do resultado da experimentação, na exploração dos dados recolhidos para contribuir nos conhecimentos didáticos para a transmissão do saber. Diante disso, nesta fase, entende-se que o resultado da fase anterior é usado para a coleta de dados. Posteriormente, a partir da análise dos dados o processo da validação cessa, podendo ela ser de dois tipos: validação interna e validação externa. A validação interna é “[...] baseada no confronto entre uma análise a priori e uma análise a posteriori” (ARTIGUE, 2002, p. 63), sendo de modo oposto à validação externa, baseada na comparação do desempenho de grupos experimentais e de controle de classes (ARTIGUE, 2002).
Em contrapartida, na França, diante de uma preocupação com uma formação qualificada, a educação francesa ficou marcada por políticas de orientação de qualidade voltada à formação de adultos. Em 1971, a lei Delors foi estabelecida no campo de formação profissional de adultos (CHAMPY-REMOUSSENARD, 2005).
Na França, a rede semântica “formação de adultos” deve datar nos anos 1960; falava-se facilmente, então, de educação permanente. As pessoas que trabalhavam nesse setor tinham vontade de marcar sua especificidade em
relação à educação em geral e, mais particularmente, em relação ao ensino (BÔAS, 2012, p. 263).
A formação de adultos foi constituindo-se gradativamente no decorrer dos séculos XX e XXI; proeminentemente, duas circunstâncias contribuíram para a formação dos adultos na França: a primeira está no período pós Segunda Guerra Mundial, em 1945, e mais adiante na década de 70, pela evolução das relações sociais, e pela cobrança do campo industrial por uma formação com qualidade diante dos operários.
No período taylorista era comum a competência estar atrelada ao saber-fazer; em outras palavras, os operários não precisavam usar a inteligência nas situações de trabalho, com isso, diante do novo contexto, houve a necessidade de uma melhor formação para os adultos (funcionários) no âmbito industrial.
No entanto, a formação de adultos e formação de professores não é igual, como afirma Bôas (2012) ao dizer que o sistema educativo não tem como objetivo a atividade, mas sim, o saber, de modo específico à didática, ao contrário da formação de adultos que pondera a atividade.
Nesse cenário de mudanças, na década de 90, surge a Didática Profissional (DP), uma vertente que pretende analisar a atividade para a formação de competências profissionais. Pastré, Mayen e Vergnaud (2006) discutem quem a DP é sustentada por arcabouço teórico e prático vindo da psicologia ergonômica, psicologia do desenvolvimento, didática das disciplinas e formação profissional contínua.
A Didática Profissional (DP) foi instaurada pós-período taylorista-fordista, tendo aparição pela primeira vez por Pastré em 1992 em sua tese, sendo definida como uma vertente para formação profissional de adultos. Os seus fundamentos epistemológicos abarcam um conjunto de correntes já supracitados, mas, especificando:
Conceituação em ação oriunda da psicologia do desenvolvimento, socioconstrutivismo e Teoria dos Campos Conceituais (PIAGET, 1974; VYGOTSKI 1986; VERGNAUD, 1990);
Psicologia Ergonômica oriunda da Psicologia do trabalho, Análise do trabalho e Ergonomia francesa (FAVERGE, 1972; LEPLAT, 2006);
Didática das Disciplinas (BROUSSEAU, 1986; VERGNAUD, 1990);
Engenharia de Formação e treinamento em adultos.
É importante salientar que a DP no início ponderava as atividades de trabalho dos operários, e atualmente a DP foi estendida para as atividades de ensino. Um dos trabalhos que explica mais profundamente sobre a DP é “La didactique professionnelle” de Pastré, Mayen e Vergnaud (2006); neste trabalho é explicado como essa vertente surgiu e o decorrer do seu desenvolvimento.
A DP é fruto da engenharia de formação e da educação continuada, sendo constituída por um campo de práticas analisadas que deram origem à engenharia didática profissional, uma vertente que utiliza a análise do trabalho para construir dispositivos de formação visando à competência profissional.
A DP é marcada pelo período pós taylorista, em que a formação profissional passou a ser discutida na França, ocasionando uma inovação tecnológica que demandou conhecimento e experiência dos operários. Diante desse contexto, as contribuições da análise ergonômica do trabalho e da psicologia da cognição foram relevantes para o desenvolvimento da DP. O Quadro 1 apresenta conceitos importantes dessa vertente.
Noção ou conceito | Definição |
Taylorismo | Uma vez que o taylorismo é sobre a organização do trabalho (PASTRÉ, 2001). |
Construtivismo | Abordagem que afirma a capacidade inerente do indivíduo de construir seu conhecimento pela reestruturação conceituada de suas experiências acumuladas (VERGNAUD, 2000). |
Atividade | Qualquer ação contextualizada que mobiliza os recursos sociocognitivos do indivíduo e pode gerar aprendizagem (LEPLAT, 1980). |
Competência | Competência é a mobilização ou ativação de vários conhecimentos, em uma dada situação e contexto. Competência é a capacidade de agir em uma situação. É praticado em contextos (pessoais, sociais, profissional). Diz respeito à realização de tarefas complexas (resolução problemas, tomada de decisão, realização de projeto) (LE BOTERF, 2003). |
Fonte: Elaborado pelos autores
A DP nasceu entre esses eixos abordados, refundando na conceituação em ação, psicologia ergonômica, didática das disciplinas e engenharia de formação. A conceituação em ação é oriunda do trabalho de Vergnaud (1990), no que se concerne aos esquemas operatórios
usados durante as situações profissionais. O trabalho do psicólogo do trabalho Leplat (2013) na distinção entre a tarefa prescrita e atividade real foi importante para o sujeito compreender a análise do trabalho.
O ponto crucial de destaque da DP está na oposição dela com a didática das disciplinas, em específico com a DM, baseado nas pesquisas de Brousseau (1986; 1998), que se concentrava nos alunos, não abarcando a atividade de trabalho do professor.
Pastré (2008) afirma que a TSD se concentra na aprendizagem vinda do saber acadêmico e nas situações didáticas, sendo que a DP tem como principal objetivo as situações de trabalho profissional e a aprendizagem vinda da ação do trabalho, que ele chama de conhecimento pragmático, principalmente situações complexas em que o trabalhador move uma inteligência operativa para se sobressair, mostrando uma habilidade que recai na sua competência de gerir situações incomuns de trabalho.
Pastré (1992) admite que antes da criação da DP, quando ainda estava supervisionando o trabalho dos mineiros na engenharia de formação, ele sempre parava na análise do trabalho, e essa análise foi crucial para a criação dessa vertente. O autor concluiu que se o operário analisar sua atividade, certamente ele melhorará sua competência.
De início a DP se concentrava na análise de trabalho industrial, todavia, na última década, tem se interessado em analisar a atividade de demais profissões, incluindo a atividade de ensino de professores, devido à procura das Ciências em Educação na DP para a compreensão da atividade real dos professores em formação inicial ou continuada (PASTRÉ; MAYEN; VERGNAUD, 2006; VINATIER, 2013).
No Brasil, a DP tem um quadro bem recente nas pesquisas científicas, no entanto, os trabalhos de Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020) tem se destacado pioneiramente na formação de professores de matemática. Esse autor tem estendido alguns termos da TSD para a atividade profissional de professores de Matemática; os trabalhos mostram um complemento entre a DP e a TSD, bem como alguns planos de competência diante de três elementos: alunos, colegas de trabalho e normas institucionais.
Além disso, Baudouin (1999) propõe uma diferença entre os pressupostos da DP e da TSD conforme a Figura 1: este autor diz que o triângulo didático (aluno-professor-saber) é insuficiente para analisar a atividade do professor.
Fonte: Adaptado de Baudouin (1999)
Por essa figura tridimensional, Baudouin (1999) conclui que a lógica dos modelos de saberes científico como a TSD propõe não é suficiente para explicar as situações de trabalho incomuns que os professores tendem a encontrar no meio profissional. Diante disso, Chevallard (2009), assume que houve uma negligência por parte das pesquisas dos didatas da matemática, “[...] adiamos o cuidado de repensar o ato didático, voltado para adultos no trabalho, com referência ao desenvolvimento das habilidades e experiência no trabalho” (CHEVALLARD, 2009, p. 9).
Chevallard (2009) discorre que após a explosão da formação dos adultos na formação profissional contínua no final da década de 80, a DM foi tendo outros itinerários de pesquisa, “[...] a metodologia de engenharia didática está sendo usada em sentidos diferentes daquele entendido por Brousseau, inclusive por alguns dos pesquisadores da Didática da Matemática, havendo a necessidade do uso da Didática Profissional” (CHEVALLARD, 2009, p. 41), o cenário de formação e competência com viés profissional tomou destaque diante da DP.
Desde a década de 1990 a DM já pensava em estratégias de formação para o professor. Mas, somente em 2009, na XVa Escola de Verão em Didática da Matemática (do francês, École d’été de Didactique des Mathématiques), ocorrida na França, Perrin-Glorian abre espaço para a Engenharia Didática de Desenvolvimento, voltada para a formação de professores (PERRIN-GLORIAN; BELLEMAIN, 2009).
Diante de Perrin-Glorian (2011, p. 24): “[...] a engenharia didática não é um objeto acabado, mas um objeto cujo design deve ser capaz de continuar em uso”, contudo, “[...] a formação do professor é um fenômeno relativamente novo na comunidade de pesquisadores em didática” (VERGNAUD, 1992, p. 23).
Após uma série de mudanças na formação de adultos, a ED tomou como princípio a formação de professores de Matemática, sendo definida como Engenharia Didática de Desenvolvimento. Perrin-Glorian (2009) conclui que existem três condições para a realização de uma EDD:
Deixar determinada liberdade de ação ao professor: esta condição já é válida no primeiro nível, mas agora trata-se de definir a sequência de situações com o professor e analisar como ele adapta o documento que lhe é fornecido.
Utilizando os documentos produzidos, os professores devem procurar não reproduzir a história, mas as condições da aprendizagem, a questão essencial para a engenharia didática, sendo como identificar os elementos essenciais para a realização efetiva da atividade.
É necessário apoiar-se em uma engenharia didática de primeira geração que possibilite a construção de uma situação fundamental e sua análise.
Mesmo que alguns invariantes permaneçam, a engenharia didática tornou-se uma teoria válida para a comunidade de pesquisadores e professores que tomam o ensino e a aprendizagem como variantes importantes para a sala de aula.
O termo competência passou a ser difundido no final da década de 1960, sendo observada como um conjunto de saberes: saber-fazer, saber científico, saber em ação (GILLET, 1991). De tal modo, a competência passou a ser instaurada nas indústrias na década de 1970 na França, tendo uma forte relação com o desempenho no trabalho; posteriormente, houve um rompimento estrutural do trabalho com a pedagogia tayloriana.
Com isso, a organização do trabalho se torna o coração da competência, outrossim, a competência está entrelaçada com o saber agir e reagir em uma determinada situação de trabalho em que o indivíduo consiga implementar práticas profissionais para resolver problemas advindos das situações novas de trabalho, como Pastré (2004, p. 217) define:
A habilidade de um operador, se ele é um operador de máquina ou um viticultor, obviamente, não reduz ao domínio da estrutura conceitual da situação. Mas esta é a chave para o sentido da competência, em torno da qual irá organizar-se de forma hierárquica segundo suas habilidades, procedimentos, gerenciamento e recursos, etc. A identificação da estrutura
conceitual de uma classe de situações profissionais correspondem à dimensão cognitiva das habilidades.
A DP leva em consideração o desenvolvimento de habilidades de treinamento, estando no centro de suas preocupações. Corroboramos com Pastré (1999, p. 403), ao dizer que a epistemologia da DP “[...] vem no âmbito da produção de recursos educacionais contendo situações de trabalho que servem de suporte para a formação e desenvolvimento de habilidades profissionais”.
A DP tem princípios paralelos ao behaviorismo, em que a competência (reunião de habilidades) se mostrava no desempenho exitoso de uma função trabalhista. Em oposição, Pastré (2011) diz que a competência não deve ser medida diante de um bom desempenho da atividade, mas a competência deve se mostrar diante de uma situação nova de trabalho.
Além disso, tomamos a seguinte indagação: como um trabalhador toma sua profissionalização? Com isso, Vergnaud (2001, p. 2) define um profissional competente em:
- A é mais competente que B, se souber fazer algo que B não pode fazer;
- A é mais competente que B, se o fizer de uma maneira melhor. A melhor comparação pressupõe critérios complementares (velocidade, confiabilidade, economia etc);
- A é mais competente se tiver um diretório de recursos alternativos que lhe permita usar um procedimento ou outro e, assim, adapta-se mais facilmente a diferentes cenários que possam surgir;
- A é mais competente se souber lidar com uma nova situação, de uma categoria nunca antes encontrada.
No entanto, não é suficiente que uma pessoa tenha os recursos (pode-se dizer “habilidades”) para “ser” competente: ela deve ser capaz de organizá-los e mobilizá-los em combinações relevantes para gerenciar “situações profissionais” levando em consideração os “critérios de desempenho” relacionados. São esses “critérios de desempenho” que nortearão a construção de combinatória de recursos.
Quando o termo competência invade o ofício do professor, fica evidente que não é fácil gerenciar as situações de trabalho em sala de aula. No entanto, Pastré, Mayen e Vergnaud (2006) apontam que devido à procura de respostas, alguns pesquisadores em Ciência da Educação procuraram a ergonomia para analisarem o trabalho do professor.
Com isso, notamos que o quadro da Didática Profissional elenca contribuições para a prática dos professores (professores de Matemática), voltadas para uma evolução e desenvolvimento de habilidades no trabalho.
Em sala de aula, a competência profissional do professor de Matemática está atrelada às habilidades nas tarefas cotidianas exercidas em torno da profissão no processo de aprendizagem no trabalho. Portanto, Alves e Catarino (2019) assumem a existência de três categorias ou níveis, que gerenciam a aprendizagem do professor de Matemática, mediante as situações profissionais. Assim, as atividades profissionais do professor de Matemática devem atender aos planos de níveis: “(i) plano da sala de aula, (ii) plano do posto de trabalho, (iii) o plano geral da instituição de ensino, ou instituição escolar” (ALVES; CATARINO, 2019, p. 115).
O plano (i) (sala de aula) analisa a atividade docente tendo múltiplos propósitos, embutidos uns nos outros. Um objetivo que o professor deve ter é ter calma na sua classe (a disciplina) de modo a poder pôr os alunos para trabalhar; em seguinte, o professor deve provocar aprendizagens, finalizando com o desenvolvimento cognitivo de seus alunos.
No plano (ii), apresentamos a competência profissional do professor através do campo político e da negociação social classista. Nesse nível, de modo pormenorizado, procuramos observar a evolução do professor de Matemática, especificamente no trabalho. Pastré (1999) recordar-nos que a avaliação de um indivíduo no posto de trabalho não se dá perante um sistema de qualificação. Desse modo, o trabalho do professor não deve ser avaliado na tarefa prescrita, mas sim, o trabalho realizado na instituição.
No plano (iii) a competência está vinculada ao modo cognitivista. A partir dos modelos socioconstruvistas e do construtivismo acentuado nos campos conceituais, a competência dos adultos é perspectivada no local de trabalho, passando a aprenderem no lócus de trabalho. Sendo assim, “[...] a competência profissional do professor se consubstancia por uma passagem progressiva e a coordenação das atividades de ação e de antecipação, construção e reconstrução de esquemas cognitivos, estruturados hierarquicamente por invariantes operatórios” (ALVES; JUCÁ, 2019, p. 12).
Sabemos que a conceituação antecede a ação, por esse motivo, a cognição vem antes de operarmos quaisquer ações. A partir desse pressuposto piagetiano, percebemos que a competência desenvolve a aprendizagem do professor no trabalho. A competência é um processo de aquisição de conhecimento e de ação profissional: o indivíduo utiliza o conhecimento para aprimorar sua competência. Temos que o núcleo fundamental e
estruturante de um ofício está no modo de aprender nas situações que o trabalho desenvolve durante a ação do operário.
Portanto, o professor aprende por meio da prática no trabalho, agindo por um repertório de ações típicas do seu posto de trabalho, descritas por um regime de manuais normativos e oficiais que controlam a ação. Assim, a competência será organizada por um conjunto de habilidades, enfáticas em regras nem sempre explícitas, mas circunstanciadas e pragmáticas.
Na atividade profissional do professor de Matemática, os conceitos pragmáticos fazem parte da aprendizagem no trabalho. Sabemos que a competência não é atrelada somente aos conhecimentos epistêmicos, mas sim, está no âmago do pragmatismo. Pastré (2002) endereça as principais características do pragmatismo no trabalho, que também se estende para a atividade do professor de Matemática.
A DM tem uma longa tradição na Educação Matemática, no que concerne ao ensino, aprendizagem e formação de professores, sendo um conjunto de teorias que levam aperfeiçoamento à formação de professores e melhorias nas condições para o ensino e aprendizagem discente. Contudo, não podemos negligenciar que a TSD e ED não fornecem um contexto completo no que se concerne às situações de trabalho, requerendo uma complementariedade com a DP para avaliar a atividade de ensino profissional dos professores de Matemática.
Diante desse espaço, os compêndios complementares entre DM e a da DP se mostram como relevantes no quadro de formação de professores, em especial aos professores de Matemática. Considera-se que as vertentes de origem francófonas têm se ampliado pela Europa e América, principalmente no Brasil. A ED e TSD são recorrentes em pesquisas científicas na parte de Educação e Ensino de Matemática, no entanto, a DP ainda é nova no cenário de pesquisas brasileiras.
No entanto, alguns trabalhos têm se destacado em pesquisas nacionais de modo inovador no que se concerne à complementariedade entre essas vertentes para a formação de professores no Brasil; ficou nítido que essa relação entre as teorias5 é relevante para a compreensão no contexto de formação inicial ou continuada em relação à competência
5 Didática Profissional é uma teoria de ensino profissional; Teoria das Situações Didáticas é uma teoria de ensino; Engenharia Didática é uma metodologia de pesquisa.
profissional, situações didáticas profissionais, obstáculos profissionais, dentre outros, que ajudam o professor a compreender o trabalho.
Este trabalho tem, portanto, o potencial de mostrar como a DP atualmente se tornou urgência, nos moldes de formação dos adultos, diante do quadro de mudanças que desde os anos 90 tem proporcionado transformações e evoluções de vertentes na formação de professores, como no caso da ED, que atualmente tem se mostrado uma EDD para a formação e treinamento de professores de Matemática.
Por fim, após um período de formação profissional contínua e pós taylorismo, teóricos apontam que a DP e a DM, diante de uma trajetória de evoluções e modificações, levam um potencial às pós-graduações em nível de mestrado e doutorado na formação de professores, como é caso das Universidades francófonas (Québec, Lyon, Éspé, dentre outras).
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RELAÇÃO ENTRE A DIDÁTICA PROFISSIONAL E A ENGENHARIA DIDÁTICA DE DESENVOLVIMENTO: UMA DISCUSSÃO PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
CONNECTION BETWEEN PROFESSIONAL DIDACTICS AND DEVELOPMENT DIDACTIC ENGINEERING: A DISCUSSION FOR THE FORMATION OF MATHEMATICS TEACHERS
Francisco Régis Vieira ALVES1 Georgyana Gomes CIDRÃO2
RESUMO: Este trabalho tem por objetivo levar a discussão entre a Engenharia Didática de Desenvolvimento, uma importante metodologia francesa usada por quatro décadas na educação francesa advinda da Didática da Matemática, juntamente com a Didática Profissional, uma vertente francófona que constrói a aprendizagem profissional, visando construir dispositivos para a formação inicial ou continuada de professores, de interesse particular, professores de Matemática. A discussão se baseia no ponto de vista de Chevallard (2009), Pastré, Mayen e Vergnaud (2006), Pastré (2008) e Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020). A síntese das pesquisas analisadas mostra que a Didática da Matemática e a Didática Profissional mantém uma linha tênue no que concerne à formação de professores.
PALAVRAS-CHAVE: Didática profissional. Engenharia didática de desenvolvimento. Formação de professores.
1 Instituto Federal de Educación, Ciencia y Tecnología en Ceará (IFCE), Fortaleza – CE – Brasil. Coordinador del Doctorado RENOEN – Polo IFCE. Doctorado en Educación (UFC). Becaria de Productividad en Investigación del CNPq - Nivel 2. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3710-1561. E-mail: fregis@ifce.edu.br
2 Instituto Federal de Educación, Ciencia y Tecnología en Ceará (IFCE), Fortaleza – CE – Brasil. Máster por el Programa de Posgrado en Enseñanza de Ciencias y Matemáticas. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4401- 5904. E-mail: georgyanacidrao28@gmail.com
ABSTRACT: This work aims to lead the discussion between Didactic Development Engineering, an important French methodology used for four decades in French education arising from Didactics of Mathematics, along with Professional Didactics, a francophone strand that builds professional learning, aiming build devices for the initial or continuing education of teachers, of particular interest, mathematics teachers. The discussion is based on the point of view of Chevallard (2009), Pastré, Mayen and Vergnaud (2006), Pastré (2008) and Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020). The synthesis of the analyzed researches shows that Didactics of Mathematics and Professional Didactics, maintains a tenuous line in what concerns the formation of teachers.
KEYWORDS: Professional didactics. Development didactic engineering. Teacher training.
Por los compendios investigativos sobre la Didáctica de la Matemática de origen francés es que inicialmente entenderemos la Ingeniería Didáctica y su evolución en el campo de la Educación y la Enseñanza, y cómo la Didáctica Profesional ha tomado espacio actualmente en cuanto a la formación profesional del docente; en caso particular, tomamos al profesional de la Matemática.
En Brasil, las teorías que componen la Didáctica de la Matemática han sido apropiadas en la Educación Matemática utilizada en la formación de profesores (ALVES, 2011). Las teorías surgieron en los años 70 y 80, teniendo en cuenta la enseñanza-aprendizaje-formación, definidas como: Ingeniería Didáctica, Teoría de las Situaciones Didácticas, Teoría de los Campos Conceptuales.
En Francia, después de los cambios en la pedagogía taylorista del trabajo, la ley Delors garantizó una mejor cualificación en la formación para varios profesionales incluyendo los profesores; sin embargo, la Ingeniería Didáctica y la Teoría de las Situaciones Didácticas en los años 90 no garantizaron la cualificación profesional para los profesores.
Chevallard (2009) comenta que la Ingeniería Didáctica pasó a ser usada de otra forma, como propugnaba Brousseau (1986), cabiendo a la necesidad del uso de la Ingeniería Didáctica Profesional3 para la formación del profesorado, siendo una urgencia su uso en los ambientes de formación.
Por tanto, partiendo de la base de que las teorías educativas francesas han aportado mucho al marco de la formación del profesorado, observamos que la Ingeniería Didáctica reformuló sus paradigmas formativos en la Escuela de Verano de Francia en 2009, girando
3 Del mismo significado Didáctica Profesional.
hacia la tríada: formación-investigación-enseñanza (PERRIN-GLORIAN, 2011; TEMPIER, 2016). Al mismo tiempo, la Didáctica Profesional ha aportado a los centros de formación excelentes observaciones y explicaciones sobre el contexto de la formación en el puesto de trabajo (PASTRÉ; MAYEN; VERGNAUD, 2006; PASTRÉ, 2011).
El artículo aporta un itinerario histórico y complementario entre la Ingeniería Didáctica en el contexto de su evolución durante casi cuatro décadas de existencia, y una relación con la Didáctica Profesional, para presentar un marco teórico completo para que el profesor comprenda el modus operandi en situaciones didácticas profesionales, según el punto de vista de Chevallard (2009), Pastré, Mayen y Vergnaud (2006), Pastré (2008), Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020).
La síntesis de las investigaciones analizadas muestra que la Didáctica de las Matemáticas y la Didáctica Profesional mantienen una tenue línea cuando se trata de la formación de profesores. Después de una serie de evoluciones, la Ingeniería Didáctica indica un segundo nivel para estudiar la adaptabilidad de las situaciones a la enseñanza regular, dirigida a la formación de los profesores que enseñan matemáticas (TEMPIER, 2016), definida como Ingeniería Didáctica del Desarrollo; igualmente, la Didáctica Profesional se ha centrado recientemente en la formación del profesorado utilizando los supuestos de la ergonomía francesa, en el análisis del trabajo (PASTRÉ, 2011).
En la década de 1920 la enseñanza de Matemáticas era tomado por el movimiento Bourbaki4, que reflexionaba sobre la difusión de la teoría de conjuntos en los programas de enseñanza de las matemáticas. Posteriormente, tras la Segunda Guerra Mundial, se produjo una profundización en el conocimiento científico, llegando a reformular el currículo de matemáticas (LOPES, 1994).
Con ello, las décadas de 1960 y 1960 estuvieron marcadas por el Movimiento de la Matemática Moderna (MMM), teniendo como característica principal el abordaje de conceptos matemáticos abstractos, tales como: pensamiento axiomático, alto grado de abstracción, mayor rigor lógico, método deductivo, entre otros, manteniendo un fuerte vínculo con el modelo estructuralista (PINTO; ALMEIDA; DINIZ, 2007).
4 Abreviatura de Nicolas Bourbaki, seudónimo de un grupo de matemáticos franceses: Claude Weil, Claude Chevalley, Henri Cartan, entre otros.
Por otro lado, Piaget (1975) hizo algunos comentarios sobre el MMM utilizando su teoría psicogenética como modelo, "[...] un niño no es capaz de razonar a partir de puras hipótesis expresadas verbalmente, y necesitan, para hacer una deducción coherente, aplicarlas a objetos manipulables" (PIAGET, 1975, p. 15). Basándose en concepciones como estas, el MMM tuvo un resultado de fracaso basado en el incumplimiento de sus objetivos.
Ante el cambio de escenario en la década de 1980, surgió la Didáctica de las Disciplinas (o Didáctica de las Ciencias), un conjunto de teorías basadas en la relación de las Ciencias (Matemáticas, Química, Biología y Física). Sin embargo, desde el Centre Observatoire et Recherche en Enseignement de Mathématiques (COREM) en Francia, surgieron algunas teorías importantes a través de la Didáctica de las Matemáticas (DM):
Brousseau quiso proponer un modelo teórico que contribuyera al aprendizaje matemático de los alumnos (de diferentes niveles de escolaridad), entendiendo el aprendizaje como un proceso de construcción del conocimiento, a la luz de la teoría piagetiana. Vale la pena hacer una breve observación: aunque Piaget atribuye importancia a las interacciones, éste no es el centro de la psicología genética, mientras que la TSD considera fundamentales las interacciones entre los sujetos y atribuye un papel primordial al profesor como mediador del proceso de aprendizaje (BITTAR, 2017, p. 22).
Además, "[...] la educación matemática en Francia se construyó sobre el reconocimiento de la necesidad de desarrollar marcos teóricos específicos" (ARTIGUE, 2002,
p. 60). En este contexto, a principios de los años 80, tres teorías estaban ya bien desarrolladas en la Didáctica de la Matemática francesa: Teoría de las Situaciones Didácticas (BROUSSEAU, 1986), Teoría de los Campos Conceptuales (VERGNAUD, 1990) e Ingeniería Didáctica (ARTIGUE, 1991).
Considerando tales teorías, destacamos la de la Ingeniería Didáctica: la premisa es que desde el principio se comprometió con las relaciones entre la investigación y la acción didáctica en los sistemas educativos y, como herramienta de desarrollo, comenzó a asignar un papel a las producciones de investigación en relación con el conocimiento teórico y el conocimiento práctico. Por lo tanto, la ED mantuvo una preferencia entre los educadores franceses durante la década de 1980 (PERRIN-GLORIAN, 2011).
Sin embargo, se habla de la ED como una metodología de investigación, desarrollada a partir de cuatro fases (o etapas), que consisten en: i) análisis previo (o análisis preliminar),
diseño y análisis a priori, iii) experimentación y iv) análisis a posteriori y validación interna/externa.
En la primera fase, se entiende por el análisis previo, que pretende una epistemología histórica de los contenidos matemáticos en los patrones actuales de enseñanza, las concepciones de los alumnos y los obstáculos enfrentados y la evolución ante los mismos, según los objetivos de la investigación y el estudio de la transposición didáctica (ARTIGUE, 1998).
En la segunda fase, se produce la construcción y análisis a priori, caracterizándose por las variables didácticas que Artigue (1998) dispone como: i) macrodidácticas y ii) microdidácticas, a i) relativas a la organización global, ii) relativas a la organización de una sesión o fase. Además, en el análisis a priori hay que:
Describir las elecciones de las variables locales y las características de la situación adhoc desarrollada. • Analizar la importancia de esta situación para el alumno y, en particular, en función de las posibilidades de actuación y elección para la construcción de estrategias, toma de decisiones, control y validación que tendrá el alumno. Las acciones del alumno se ven en el funcionamiento casi aislado del profesor, que siendo el mediador en el proceso, organiza la situación de aprendizaje para que el alumno sea responsable de su aprendizaje; • Predecir los posibles comportamientos y tratar de mostrar cómo el análisis realizado permite controlar su dirección, asegurando que los comportamientos esperados, siempre y cuando intervengan, sean el resultado del desarrollo de los conocimientos dirigidos por el aprendizaje (ALMOULOUD; COUTINHO, 2008, p. 67).
En la tercera fase tenemos la experimentación, momento en el que se pone en funcionamiento todo el dispositivo construido, y se pueden hacer correcciones si es necesario con respecto al análisis local, lo que implica una vuelta a la fase anterior (análisis a priori). En esta fase se recogen los datos obtenidos durante las sesiones de enseñanza en las respectivas producciones de los alumnos en clase o no (ARTIGUE, 1998).
La última fase se caracteriza por el análisis y la validación a posteriori, siendo consecuencia del resultado de la experimentación, en la exploración de los datos recogidos para contribuir en el conocimiento didáctico para la transmisión del conocimiento. Por lo tanto, en esta fase, se entiende que el resultado de la fase anterior se utiliza para la recogida de datos. Posteriormente, a partir del análisis de los datos cesa el proceso de validación, que puede ser de dos tipos: validación interna y validación externa. La validación interna está "[...] basada en la confrontación entre un análisis a priori y un análisis a posteriori" (ARTIGUE, 2002, p. 63), a diferencia de la validación externa, que se basa en la comparación del rendimiento de grupos de clases experimentales y de control (ARTIGUE, 2002)..
En cambio, en Francia, ante la preocupación por una formación cualificada, la educación francesa se caracterizó por las políticas de calidad orientadas a la formación de
adultos. En 1971, se estableció la ley Delors en el ámbito de la formación profesional de adultos (CHAMPY-REMOUSSENARD, 2005).
En Francia, la red semántica "educación de adultos" debe remontarse a los años 60; entonces era fácil hablar de educación continua. Las personas que trabajan en este sector han querido destacar su especificidad en relación con la educación en general y, más concretamente, con la enseñanza (BÔAS, 2012, p. 263).
La educación de adultos se ha ido constituyendo paulatinamente durante los siglos XX y XXI; destacan dos circunstancias que han contribuido a la educación de adultos en Francia: la primera, en el periodo posterior a la Segunda Guerra Mundial, en 1945, y posteriormente en los años 70, por la evolución de las relaciones sociales, y por las exigencias del ámbito industrial de una educación de calidad para los trabajadores.
En la época taylorista era habitual que la competencia estuviera vinculada al saber hacer; es decir, los trabajadores no necesitaban utilizar la inteligencia en las situaciones de trabajo, por lo que, ante el nuevo contexto, era necesario mejorar la formación de los adultos (empleados) en el ámbito industrial.
Sin embargo, la formación de adultos y la formación del profesorado no es igual, como afirma Bôas (2012) cuando dice que el sistema educativo no tiene como objetivo la actividad, sino el conocimiento, tan específico de la didáctica, a diferencia de la formación de adultos que considera la actividad.
En este escenario de cambio, en los años 90, surge la Didáctica Profesional (DP), una vertiente que pretende analizar la actividad para la formación de competencias profesionales. Pastré, Mayen y Vergnaud (2006) hablan de que la EP se apoya en un marco teórico y práctico procedente de la psicología ergonómica, la psicología del desarrollo, la didáctica de las disciplinas y la formación profesional continua.
La Didáctica Profesional (DP) se estableció en el periodo post-Taylorista-Fordista, habiendo aparecido por primera vez por Pastré en 1992 en su tesis, siendo definida como una vertiente para la formación profesional de adultos. Sus fundamentos epistemológicos abarcan un conjunto de corrientes ya mencionadas anteriormente, pero específicamente:
La conceptualización en acción desde la psicología del desarrollo, el socioconstructivismo y la teoría de los campos conceptuales (PIAGET, 1974; VYGOTSKI 1986; VERGNAUD, 1990);
La psicología ergonómica de la psicología del trabajo, el análisis del trabajo y la ergonomía francesa (FAVERGE, 1972; LEPLAT, 2006);
Didáctica de las Asignaturas (BROUSSEAU, 1986; VERGNAUD, 1990);
Ingeniería de Formación e entrenamiento en adultos.
Es importante señalar que el DP en un principio estaba orientado a las actividades laborales de los trabajadores, y en la actualidad el DP se ha ampliado a las actividades docentes. Una de las obras que explica más profundamente la EP es “La didactique professionnelle” de Pastré, Mayen y Vergnaud (2006); este documento explica cómo surgió esta vertiente y el curso de su desarrollo.
La EP es fruto de la ingeniería de la formación y de la educación continua, estando constituida por un campo de prácticas analizadas que dio lugar a la ingeniería didáctica profesional, rama que utiliza el análisis del trabajo para construir dispositivos de formación dirigidos a la competencia profesional.
La EP está marcada por el periodo post-Taylorista, en el que se empezó a hablar de formación profesional en Francia, provocando una innovación tecnológica que exigía conocimientos y experiencia a los trabajadores. En este contexto, las aportaciones del análisis ergonómico del trabajo y de la psicología de la cognición fueron relevantes para el desarrollo de la EP. El gráfico 1 presenta conceptos importantes de esta rama.
Noción o concepto | Definición |
Taylorismo | Como el taylorismo trata de la organización del trabajo (PASTRÉ, 2001). |
Constructivismo | Enfoque que afirma la capacidad inherente del individuo para construir su conocimiento mediante la reestructuración conceptual de sus experiencias acumuladas (VERGNAUD, 2000). |
Actividad | Cualquier acción contextualizada que movilice los recursos sociocognitivos del individuo y pueda generar aprendizaje (LEPLAT, 1980). |
Competencia | La competencia es la movilización o activación de diversos conocimientos en una situación y un contexto determinados. La competencia es la capacidad de actuar en una situación. Se practica en contextos (personal, social, profesional). Se refiere a la |
realización de tareas complejas (resolución de problemas, toma de decisiones, realización de proyectos) (LE BOTERF, 2003). |
Fuente: Elaborado por los autores
El DP nació entre estos ejes abordados, refundándose en la conceptualización en acción, la psicología ergonómica, la didáctica de las disciplinas y la ingeniería de la formación. La conceptualización en la acción proviene del trabajo de Vergnaud (1990), en relación con los esquemas operativos utilizados durante las situaciones profesionales. El trabajo de la psicóloga laboral Leplat (2013) al distinguir entre tarea prescrita y actividad real fue importante para que el sujeto entendiera el análisis del trabajo.
El punto crucial de destacar la EP está en su oposición con la didáctica de las asignaturas, concretamente con la DM, a partir de las investigaciones de Brousseau (1986; 1998), que se centraban en los alumnos, no abarcando la actividad laboral del profesor.
Pastré (2008) afirma que el TSD se centra en los aprendizajes procedentes de los conocimientos académicos y de las situaciones didácticas, mientras que el DP tiene como objetivo principal las situaciones de trabajo profesional y los aprendizajes procedentes de la acción laboral, a los que denomina conocimientos pragmáticos, especialmente las situaciones complejas en las que el trabajador mueve una inteligencia operativa para sobresalir, mostrando una destreza que recae en su competencia para gestionar situaciones de trabajo no habituales.
Pastré (1992) admite que antes de la creación de la EP, cuando aún supervisaba el trabajo de los mineros en formación de ingenieros, siempre se detenía en el análisis del trabajo, y este análisis fue crucial para la creación de esta vertiente. El autor llegó a la conclusión de que si el trabajador analiza su actividad, sin duda mejorará su competencia.
Inicialmente, la EP se centró en el análisis del trabajo industrial, pero en la última década se ha interesado por el análisis de la actividad de otras profesiones, incluida la actividad de los profesores de enseñanza, debido a la demanda de las Ciencias de la Educación de que la EP comprenda la actividad real de los profesores en formación inicial o continua (PASTRÉ; MAYEN; VERGNAUD, 2006; VINATIER, 2013).
En Brasil, la EP tiene un marco muy reciente en la investigación científica, sin embargo, los trabajos de Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020) se han destacado de forma pionera en la formación de profesores de matemáticas. Este autor ha ampliado algunos términos de la TSD a la actividad profesional de los profesores de matemáticas; los trabajos muestran una complementariedad entre la EP y la TSD, así como unos planes de
competencias frente a tres elementos: alumnos, compañeros de trabajo y normas institucionales.
Por otra parte, Baudouin (1999) propone una diferencia entre los supuestos de la EP y de la TSD, tal y como se muestra en la figura 1: este autor afirma que el triángulo didáctico (alumno-profesor-sabedor) es insuficiente para analizar la actividad del profesor.
Fuente: Adaptado de Baudouin (1999)
Mediante esta figura tridimensional, Baudouin (1999) concluye que la lógica de los modelos de conocimiento científico como la que propone la TSD no es suficiente para explicar las situaciones de trabajo inusuales que los profesores suelen encontrar en el entorno profesional. Ante esto, Chevallard (2009), asume que ha habido un descuido por parte de la investigación de la didáctica de las matemáticas, "[...] hemos postergado el cuidado de repensar el acto didáctico, dirigido a los adultos en el trabajo, con referencia al desarrollo de habilidades y experiencia en el trabajo" (CHEVALLARD, 2009, p. 9).
Chevallard (2009) argumenta que tras la explosión de la educación de adultos en la formación profesional continua a finales de los años 80, la DM estaba teniendo otras vías de investigación, "[...] la metodología de la ingeniería didáctica está siendo utilizada en sentidos diferentes de los entendidos por Brousseau, incluso por algunos de los investigadores de la Didáctica de las Matemáticas, existe la necesidad de utilizar la Didáctica Profesional" (CHEVALLARD, 2009, p. 41), el escenario de la formación y la competencia con sesgo profesional tomó protagonismo ante la DP.
Desde la década de 1990, la DM ha estado pensando en estrategias de formación para los profesores. Pero, sólo en 2009, en la XV Escuela de Verano de Didáctica de las
Matemáticas (del francés, École d’été de Didactique des Mathématiques), ocurrido en Francia, Perrin-Glorian da cabida a la Ingeniería Didáctica del Desarrollo, centrada en la formación del profesorado (PERRIN-GLORIAN; BELLEMAIN, 2009).
Antes de Perrin-Glorian (2011, p. 24): "[...] la ingeniería didáctica no es un objeto acabado, sino un objeto cuyo diseño debe poder continuar en uso", sin embargo, "[...] la formación del profesorado es un fenómeno relativamente nuevo en la comunidad de investigadores en didáctica" (VERGNAUD, 1992, p. 23).
Tras una serie de cambios en la educación de adultos, el DI tomó como principio la formación de profesores de matemáticas, definiéndose como Ingeniería Didáctica del Desarrollo. Perrin-Glorian (2009) concluye que existen tres condiciones para la realización de una ED:
Dejar cierta libertad de acción al profesor: esta condición ya es válida en el primer nivel, pero ahora se trata de definir la secuencia de situaciones con el profesor y analizar cómo adapta el documento que se le proporciona.
A partir de los documentos producidos, los profesores deben buscar no reproducir la historia, sino las condiciones del aprendizaje, siendo la cuestión esencial para la ingeniería didáctica cómo identificar los elementos esenciales para la realización efectiva de la actividad.
Es necesario contar con una ingeniería didáctica de primera generación que permita la construcción de una situación fundamental y su análisis.
Aunque se mantienen algunas invariantes, la ingeniería didáctica se ha convertido en una teoría válida para la comunidad de investigadores y profesores que toman la enseñanza y el aprendizaje como variantes importantes para el aula.
El término competencia comenzó a difundirse a finales de los años 60, observándose como un conjunto de conocimientos: el saber hacer, el conocimiento científico, el conocimiento en acción (GILLET, 1991). Así, la competencia comenzó a establecerse en las industrias en los años 70 en Francia, teniendo una fuerte relación con el rendimiento en el trabajo; posteriormente, se produjo una ruptura estructural del trabajo con la pedagogía tayloriana.
Con ello, la organización del trabajo se convierte en el corazón de la competencia, además, la competencia se entrelaza con el conocimiento para actuar y reaccionar en una
determinada situación de trabajo en la que el individuo es capaz de implementar prácticas profesionales para resolver los problemas que surgen de las nuevas situaciones de trabajo, como define Pastré (2004, p. 217):
La destreza de un operario, ya sea un maquinista o un bodeguero, no se reduce obviamente a dominar la estructura conceptual de la situación. Pero esta es la clave del sentido de la competencia, en torno a la cual se organizará de forma jerárquica según sus habilidades, procedimientos, gestión y recursos, etc. La identificación de la estructura conceptual de una clase de situaciones profesionales corresponde a la dimensión cognitiva de las competencias.
La EP tiene en cuenta el desarrollo de las capacidades de formación, siendo el centro de sus preocupaciones. Corroboramos con Pastré (1999, p. 403), cuando dice que la epistemología de la EP "[...] se inscribe en la producción de recursos educativos que contienen situaciones de trabajo que sirven de apoyo a la formación y al desarrollo de las competencias profesionales".
La EP tiene principios paralelos al conductismo, en el que la competencia (reunión de habilidades) se demostraba en el desempeño exitoso de una función laboral. En contraposición, Pastré (2011) dice que la competencia no debe medirse frente a un buen desempeño de la actividad, sino que la competencia debe mostrarse frente a una nueva situación de trabajo.
Además, nos planteamos la siguiente pregunta: ¿cómo toma un trabajador su profesionalización? Con ello, Vergnaud (2001, p. 2) define a un profesional competente en:
- A es más competente que B si sabe hacer algo que B no puede hacer;
- A es más competente que B si lo hace de mejor manera. La mejor comparación presupone criterios complementarios (velocidad, fiabilidad, economía, etc.);
- A es más competente si dispone de un directorio de recursos alternativos que le permite utilizar un procedimiento u otro y, por tanto, se adapta con mayor facilidad a los diferentes escenarios que puedan surgir;
- A es más competente si puede hacer frente a una situación nueva, de una categoría nunca antes encontrada.
Sin embargo, no basta con que una persona tenga los recursos (se podría decir "habilidades") para "ser" competente: debe ser capaz de organizarlos y movilizarlos en combinaciones pertinentes para gestionar "situaciones profesionales" teniendo en cuenta los
"criterios de rendimiento" correspondientes. Son estos "criterios de rendimiento" los que guiarán la construcción de la combinatoria de recursos.
Cuando el término competencia invade el oficio de profesor, está claro que no es fácil gestionar las situaciones de trabajo en el aula. Sin embargo, Pastré, Mayen y Vergnaud (2006) señalan que, debido a la búsqueda de respuestas, algunos investigadores en Ciencias de la Educación recurrieron a la ergonomía para analizar el trabajo del profesor.
Con esto, observamos que el marco de la Didáctica Profesional enumera las contribuciones a la práctica de los profesores (profesores de matemáticas), dirigidas a una evolución y desarrollo de las competencias en el trabajo.
En el aula, la competencia profesional del profesor de matemáticas está ligada a las habilidades en las tareas cotidianas que se ejercen en torno a la profesión en el proceso de aprendizaje en el trabajo. Por ello, Alves y Catarino (2019) asumen la existencia de tres categorías o niveles, que gestionan el aprendizaje del profesor de Matemáticas, mediante situaciones profesionales. Así, las actividades profesionales del profesor de matemáticas deben responder a los planes de nivel: "(i) plan de aula, (ii) plan de puesto de trabajo, (iii) el plan general de la institución docente, o institución escolar" (ALVES; CATARINO, 2019, p. 115).
El plan (i) (aula) considera que la actividad docente tiene múltiples propósitos, incrustados unos en otros. Uno de los propósitos que debe tener el profesor es tener calma en su clase (la asignatura) para poder poner a los alumnos a trabajar; a continuación, el profesor debe provocar el aprendizaje, terminando con el desarrollo cognitivo de sus alumnos.
En el nivel (ii), presentamos la competencia profesional del profesor a través del campo político y la negociación social clasista. En este nivel, en detalle, se busca observar la evolución del profesor de matemáticas, específicamente en el trabajo. Pastré (1999) nos recuerda que la evaluación de un individuo en el trabajo no se produce ante un sistema de calificación. De este modo, no se debe evaluar la labor del profesor en la tarea prescrita, sino el trabajo realizado en la institución.
En el nivel (iii) la competencia está vinculada al modo cognitivista. Desde los modelos socioconstructivistas y el constructivismo enfatizado en los campos conceptuales, se pone en perspectiva la competencia de los adultos en el trabajo, el aprendizaje en el trabajo. Así, "[...] la competencia profesional del docente se encarna en un pasaje progresivo y en la coordinación de actividades de acción y anticipación, de construcción y reconstrucción de esquemas cognitivos, jerarquizados por invariantes operativas" (ALVES; JUCÁ, 2019, p. 12).
Sabemos que la conceptualización precede a la acción, por ello, la cognición es anterior a la operación de cualquier acción. A partir de este supuesto piagetiano, nos damos cuenta de que la competencia desarrolla el aprendizaje del profesor en el trabajo. La competencia es un proceso de adquisición de conocimientos y de acción profesional: el individuo utiliza los conocimientos para mejorar su competencia. Tenemos que el núcleo fundamental y estructurante de un oficio está en la forma de aprender en las situaciones que el trabajo desarrolla durante la acción del trabajador.
Por lo tanto, el profesor aprende a través de la práctica en el trabajo, actuando a través de un repertorio de acciones propias de su trabajo, descritas por un régimen de manuales normativos y oficiales que controlan la acción. Así, la competencia se organizará por un conjunto de habilidades, haciendo hincapié en reglas que no siempre son explícitas, sino circunstanciales y pragmáticas.
En la actividad profesional del profesor de matemáticas, los conceptos pragmáticos forman parte del aprendizaje en el trabajo. Sabemos que la competencia no está ligada únicamente al conocimiento epistémico, sino que está en el centro del pragmatismo. Pastré (2002) aborda las principales características del pragmatismo en el trabajo, que también se extiende a la actividad del profesor de matemáticas.
La DM tiene una larga tradición en la Educación Matemática, en relación con la enseñanza, el aprendizaje y la formación del profesorado, siendo un conjunto de teorías que conducen a la mejora de la formación del profesorado y a la mejora de las condiciones de enseñanza y aprendizaje de los alumnos. Sin embargo, no podemos dejar de lado que el TSD y el ED no proporcionan un contexto completo en cuanto a las situaciones de trabajo, requiriendo una complementariedad con el PD para evaluar la actividad profesional docente de los profesores de matemáticas.
A la vista de este espacio, la complementariedad entre la DM y la de la EP se muestra relevante en el marco de la formación del profesorado, especialmente de los profesores de Matemáticas. Se considera que las corrientes de origen francófono se han expandido por Europa y América, especialmente en Brasil. La ED y la TSD son recurrentes en las investigaciones científicas en la parte de Educación y Enseñanza de las Matemáticas, sin embargo, la EP es todavía nueva en el escenario de la investigación brasileña.
Sin embargo, algunos trabajos se han destacado en la investigación nacional de manera innovadora en cuanto a la complementariedad entre estas vertientes para la formación de profesores en Brasil; quedó claro que esta relación entre las teorías es relevante para la comprensión en el contexto de la formación inicial o continua en relación con la competencia profesional, las situaciones didácticas profesionales, los obstáculos profesionales, entre otros, que ayudan al profesor a comprender el trabajo.
Este trabajo tiene, por tanto, el potencial de mostrar cómo la EP se ha convertido actualmente en una urgencia, en la línea de la educación de adultos, ante el marco de cambios que desde los años 90 ha proporcionado transformaciones y evoluciones de las vertientes en la formación del profesorado, como es el caso de la ED, que actualmente se ha mostrado como una RDE para la educación y formación de profesores de matemáticas.
Finalmente, tras un periodo de formación profesional continua y post taylorismo, los teóricos señalan que la EP y la DM, ante una trayectoria de evoluciones y modificaciones, conducen un potencial a los estudios de postgrado a nivel de maestría y doctorado en formación docente, como es el caso de las universidades francófonas (Quebec, Lyon, Éspé, entre otras).
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RELAÇÃO ENTRE A DIDÁTICA PROFISSIONAL E A ENGENHARIA DIDÁTICA DE DESENVOLVIMENTO: UMA DISCUSSÃO PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
RELACIÓN ENTRE DIDÁCTICA PROFESIONAL E INGENIERÍA DIDÁCTICA DEL DESARROLLO: UNA DISCUSIÓN PARA LA FORMACIÓN DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS
Francisco Régis Vieira ALVES1 Georgyana Gomes CIDRÃO2
RESUMO: Este trabalho tem por objetivo levar a discussão entre a Engenharia Didática de Desenvolvimento, uma importante metodologia francesa usada por quatro décadas na educação francesa advinda da Didática da Matemática, juntamente com a Didática Profissional, uma vertente francófona que constrói a aprendizagem profissional, visando construir dispositivos para a formação inicial ou continuada de professores, de interesse particular, professores de Matemática. A discussão se baseia no ponto de vista de Chevallard (2009), Pastré, Mayen e Vergnaud (2006), Pastré (2008) e Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020). A síntese das pesquisas analisadas mostra que a Didática da Matemática e a Didática Profissional mantém uma linha tênue no que concerne à formação de professores.
PALAVRAS-CHAVE: Didática profissional. Engenharia didática de desenvolvimento. Formação de professores.
1 Federal Institute of Education, Science and Technology of Ceará (IFCE), Fortaleza – CE – Brazil. Coordinator of the RENOEN Doctorate – Polo IFCE. Doctorate in Education (UFC). CNPq Research Productivity Scholarship - Level 2. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3710-1561. E-mail: fregis@ifce.edu.br
2 Federal Institute of Education, Science and Technology of Ceará (IFCE), Fortaleza – CE – Brazil. Master's Degree from the postgraduate Program in Science and Mathematics Teaching. ORCID: https://orcid.org/0000- 0002-4401-5904. E-mail: georgyanacidrao28@gmail.com
RESUMEN: Este trabajo tiene como objetivo liderar la discusión entre la Ingeniería del Desarrollo Didáctico, una importante metodología francesa utilizada durante cuatro décadas en la educación francesa que surge de la Didáctica de las Matemáticas, junto con la Didáctica Profesional, una vertiente francófona que construye el aprendizaje profesional, con el objetivo de construir dispositivos para el inicial. o formación continua de profesores, de especial interés, profesores de matemáticas. La discusión se basa en el punto de vista de Chevallard (2009), Pastré, Mayen y Vergnaud (2006), Pastré (2008) y Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020). La síntesis de las investigaciones analizadas muestra que Didáctica de las Matemáticas y Didáctica Profesional, mantiene una tenue línea en lo que concierne a la formación de profesores.
PALABRAS CLAVE: Didáctica profesional. Ingeniería didáctica del desarrollo. Formación de profesores.
Through investigative textbooks on Didactics of French origin, we will initially understand Didactic Engineering and its evolution in the field of Education and Teaching, and how Professional Didactics has currently taken up space regarding the professional formation of teachers; in particular, we take the Mathematics professional.
In Brazil, the theories that make up the Didactics of Mathematics have been adapted in Mathematics Education used in teacher education (ALVES, 2011). Theories emerged in the 1970s and 1980s, considering the teaching-learning-formation, defined as: Didactic Engineering, Theory of Didactic Situations, Theory of Conceptual Fields.
In France, after changes in the Taylorist pedagogy of work, the Delors law guaranteed a better qualification in formation for several professionals, including teachers; however, Didactic Engineering and the Theory of Didactic Situations in the 1990s did not guarantee the professional qualification of teachers.
Chevallard (2009) comments that Didactic Engineering started to be used in another way, as proposed by Brousseau (1986), fitting the need to use Professional Didactic Engineering3 for teacher education, and its use in formative environments is urgent.
Therefore, assuming that French educational theories have contributed a lot to the teacher formation framework, we observe that Didactic Engineering reformulated its formative paradigms at the French Summer School in 2009, turning to the triad: formation- research-teaching (PERRIN-GLORIAN, 2011; TEMPIER, 2016). At the same time,
3 With the same meaning Professional Didactics.
Professional Didactics has brought excellent observations and explanations about the context of on-the-job formation (PASTRÉ; MAYEN; VERGNAUD, 2006; PASTRÉ, 2011).
The article presents a historical and complementary itinerary between Didactic Engineering in the context of its evolution during almost four decades of existence, and a relationship with Professional Didactics, as it presents a complete theoretical framework for the teacher to understand the modus operandi in professional didactic situations, according to the point of view of Chevallard (2009), Pastré, Mayen and Vergnaud (2006), Pastré (2008), Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020).
The synthesis of the analyzed research shows that the Didactics of Mathematics and the Professional Didactics maintain a fine line in what concerns the formation of teachers. After a series of evolutions, Didactic Engineering indicates a second level to study the adaptability of situations to regular teaching, aimed at the formation of teachers who teach mathematics (TEMPIER, 2016), defined as Didactic Development Engineering; similarly, Professional Didactics has recently focused on teacher education using the assumptions of French ergonomics, in the analysis of work (PASTRÉ, 2011).
In the 1920s, the teaching of Mathematics was taken over by the Bourbaki movement4, which considered the dissemination of set theory in mathematics teaching curricula. Later, after World War II, there was a deepening of scientific knowledge, coming to reformulate the mathematics curriculum (LOPES, 1994).
Thus, the 1960s and 1960s were marked by the Movement of Modern Mathematics (MMM), having as its main characteristic the approach to the concepts of abstract mathematics, such as: axiomatic thinking, high degree of abstraction, greater logical rigor, deductive method, among others, maintaining a strong link with the structuralist model (PINTO; ALMEIDA; DINIZ, 2007).
On the other hand, Piaget (1975) made some comments about the MMM using as a model his psychogenetic theory, “[...] a child is not able to reason from pure hypotheses expressed verbally, and they need, in order to make a coherent deduction, to apply them to manipulable objects” (PIAGET, 1975, p. 15, our translation). Based on conceptions like these, the MMM obtained an outcome based on failure due to non-fulfillment of its objectives.
4 Abbreviated from Nicolas Bourbaki, pseudonym for a group of French mathematicians: Cláudio Weil, Claude Chevalley, Henri Cartan, among others.
Given the changing scenario in the 1980s, Didactics of Disciplines (or Didactics of Sciences) emerged, a grouping of theories based on the relationship of Sciences (Mathematics, Chemistry, Biology and Physics). However, from the Center Observatory and Research in Teaching of Mathematics (COREM), in France, some important theories emerged through the Didactics of Mathematics (DM):
Brousseau wanted to propose a theoretical model that would contribute to the mathematical learning of students (from different levels of education), understanding learning as a process of knowledge construction, in the light of Piagetian theory. A brief observation should be made here: although Piaget attaches importance to interactions, this is not the center of genetic psychology, on the other hand, TSD considers interactions between subjects fundamental and assigns a primary role to the teacher as a mediator of the learning process (BITTAR, 2017, p. 22, our translation).
As well as “[...] mathematics education in France was built on the recognition of the need to develop specific theoretical structures” (ARTIGUE, 2002, p. 60, our translation). In this context, in the early 1980s, three theories were already well developed in French Mathematics Didactics: Theory of Didactic Situations (BROUSSEAU, 1986), Theory of Conceptual Fields (VERGNAUD, 1990) and Didactic Engineering (ARTIGUE, 1991).
Considering such theories, we highlight Didactic Engineering (DE): the premise is that from the beginning it was engaged in the relationship between research and didactic action in educational systems and, as a development instrument, it started to attribute a role to research productions in relation to theoretical and practical knowledge. Therefore, DE maintained a preference among French educators during the 1980s (PERRIN-GLORIAN, 2011).
However, DE is called a research methodology, developed from four phases (or steps), consisting of: i) prior analysis (or preliminary analysis), ii) design and a priori analysis, iii) experimentation and iv) post analysis and internal/external validation.
In the first phase, it is understood by the prior analysis, which aims at a historical epistemology of mathematical content in the current molds of teaching, the students' conceptions and obstacles faced and evolutions in the face of obstacles, according to research objectives and the study of didactic transposition (ARTIGUE, 1998).
In the second phase, there is the a priori construction and analysis, characterized by the didactic variables that Artigue (1998) disposes as: i) macrodidactics and ii) microdidactics, ai) related to the global organization, ii) related to the organization of a session or phase. In addition, the a priori analysis should:
Describe the choices of local variables and the characteristics of the didactic situation developed. • Analyze the importance of this situation for the student and in terms of the possibilities of actions and choices for the construction of strategies, decision-making, control and validation that the student will have. The student's actions are seen in the almost isolated functioning of the teacher, who, being the mediator in the process, organizes the learning situation to make the student responsible for their learning; • Predict possible behaviors and try to show how the analysis made allows controlling their meaning, ensuring that the expected behaviors, if and when they intervene, result from the development of knowledge aimed at learning (ALMOULOUD; COUTINHO, 2008, p. 67, our translation).
In the third phase, there is experimentation, the moment to put the entire device built into operation, and corrections can be made if necessary, regarding local analyses, implying a return to the previous phase (a priori analysis). In this phase, the data obtained during the realization of the teaching sessions in the respective productions of the students in the classroom or not are collected (ARTIGUE, 1998).
The last phase is characterized by a posteriori analysis and validation, as a result of the experimentation, in the exploration of the collected data to contribute to the didactic knowledge for the transmission of knowledge. Therefore, in this phase, it is understood that the result of the previous phase is used for data collection. Subsequently, from the analysis of the data, the validation process ceases, which can be of two types: internal validation and external validation. The internal validation is “[...] based on the confrontation between an a priori analysis and an a posteriori analysis” (ARTIGUE, 2002, p. 63, our translation), being opposite to the external validation, based on the comparison of the performance of experimental groups and class control (ARTIGUE, 2002).
On the other hand, in France, faced with a concern with qualified formation, French education was marked by quality guidance policies aimed at the formation of adults. In 1971, the Delors law was established in the field of professional formation for adults (CHAMPY- REMOUSSENARD, 2005).
In France, the “adult formation” semantic network must date back to the 1960s; it was easy to speak, then, of permanent education. People who worked in this sector wanted to mark their specificity in relation to education in general and, more particularly, in relation to education. (BÔAS, 2012, p. 263, our translation).
The formation of adults was gradually constituted in the course of the 20th and 21st centuries; two circumstances prominently contributed to the formation of adults in France: the first is in the post-World War II period, in 1945, and later in the 70s, due to the evolution of
social relations, and the demand of the industrial field for formation with quality for the workers.
In the Taylor period it was common for competence to be linked to know-how; in other words, workers did not need to use intelligence in work situations, so, given the new context, there was a need for better formation for adults (employees) in the industrial sphere.
However, adult education and teacher education are not the same, as stated by Bôas (2012) when he says that the educational system is not aimed at activity, but knowledge, specifically in didactics, unlike formation of adults that considers the activity.
In this scenario of changes, in the 90's, the Professional Didactics (PD) emerged, a strand that intends to analyze the activity for the formation of professional competences. Pastré, Mayen and Vergnaud (2006) discuss that PD is supported by a theoretical and practical framework coming from ergonomic psychology, developmental psychology, discipline didactics and continuous professional formation.
Professional Didactics (PD) was established after the Taylor-Ford period, having appeared for the first time by Pastré in 1992 in his thesis, being defined as a branch of professional formation for adults. Its epistemological foundations encompass a set of currents already mentioned above, but specifying:
Conceptualization in action from developmental psychology, socio- constructivism and Conceptual Fields Theory (PIAGET, 1974; VYGOTSKI 1986; VERGNAUD, 1990);
Ergonomic Psychology from Work Psychology, Work Analysis and French Ergonomics (FAVERGE, 1972; LEPLAT, 2006);
Didactic of Disciplines (BROUSSEAU, 1986; VERGNAUD, 1990);
Formation Engineering and Adult Training.
It is important to point out that the PD in the beginning considered the work activities of workers, and currently the PD has been extended to teaching activities. One of the works that explains more deeply about PD is “La didactique professionnelle” by Pastré, Mayen and Vergnaud (2006); in this work it is explained how this aspect emerged and the course of its development.
PD is the result of formation engineering and continuing education, consisting of a field of analyzed practices that gave rise to professional didactic engineering, a branch that uses work analysis to build formation devices aimed at professional competence.
PD is marked by the post-Taylorist period, in which professional formation started to be discussed in France, causing a technological innovation that demanded knowledge and experience from the workers. In this context, the contributions of ergonomic work analysis and cognitive psychology were relevant to the development of PD. Table 1 presents important concepts of this aspect.
Notion or concept | Definition |
Taylorism | Since Taylorism is about the organization of work (PASTRÉ, 2001). |
Constructivism | Approach that affirms the individual's inherent capacity to build their knowledge through the conceptual restructuring of their accumulated experiences (VERGNAUD, 2000). |
Activity | Any contextualized action that mobilizes the individual's socio-cognitive resources and can generate learning (LEPLAT, 1980). |
Competency | Competence is the mobilization or activation of various knowledge, in a given situation and context. Competence is the ability to act in a situation. It is practiced in contexts (personal, social, professional). It concerns the performance of complex tasks (problem solving, decision making, project realization) (LE BOTERF, 2003). |
Source: Devised by the authors
PD was born between these axes addressed, refounding on conceptualization in action, ergonomic psychology, didactics of disciplines and formation engineering. The conceptualization in action comes from the work of Vergnaud (1990), regarding the operative schemes used during professional situations. The work of the psychologist Leplat (2013) in distinguishing between the prescribed task and the actual activity was important for the subject to understand the work analysis.
The crucial point of emphasis of the PD is in its opposition to the didactics of the disciplines, specifically with the DM, based on the research of Brousseau (1986; 1998), which focused on the students, not covering the teacher's work activity.
Pastré (2008) states that TSD focuses on learning from academic knowledge and didactic situations, with PD having as its main objective professional work situations and
learning from work action, which he calls pragmatic knowledge, especially complex situations in which the worker moves an operative intelligence to excel, showing an ability that falls within his competence to manage unusual work situations.
Pastré (1992) admits that before the creation of the PD, when he was still supervising the work of the miners in formation engineering, he always stopped at the work analysis, and this analysis was crucial for the creation of this trend. The author concluded that if the worker analyzes his activity, he will certainly improve his competence.
Initially, PD focused on the analysis of industrial work, however, in the last decade, it has been interested in analyzing the activity of other professions, including the activity of teaching teachers, due to the search for Science in Education in PD to understand the actual activity of teachers in initial or continuing education (PASTRÉ; MAYEN; VERGNAUD, 2006; VINATIER, 2013).
In Brazil, PD has a very recent picture in scientific research, however, the work of Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020) has been a pioneer in the formation of mathematics teachers. This author has extended some TSD terms to the professional activity of Mathematics teachers; the works show a complement between the PD and the TSD, as well as some competence plans in face of three elements: students, co-workers and institutional norms.
Furthermore, Baudouin (1999) proposes a difference between the PD and TSD assumptions as shown in Figure 1: this author says that the didactic triangle (student-teacher- knowing) is insufficient to analyze the teacher's activity.
(activity)
(student)
(teacher)
(knowing)
Source: Adapted from Baudouin (1999)
Based on this three-dimensional figure, Baudouin (1999) concludes that the logic of scientific knowledge models such as TSD proposes is not sufficient to explain the unusual work situations that teachers tend to encounter in the professional environment. In light of this, Chevallard (2009) assumes that there was a negligence on the part of research by mathematics didacticians, “[...] we postponed the care of rethinking the didactic act, aimed at adults at work, with reference to the development of skills and experience at work” (CHEVALLARD, 2009, p. 9, our translation).
Chevallard (2009) says that after the explosion of adult formation in continuing professional formation at the end of the 1980s, DM had other research itineraries, “[...] the didactic engineering methodology is being used in different ways from that understood by Brousseau, including by some of the Didactics of Mathematics researchers, with the need to use Professional Didactics” (CHEVALLARD, 2009, p. 41, our translation), the scenario of formation and competence with a professional bias stood out in the face of PD.
Since the 1990s, DM has been thinking about formation strategies for teachers. But only in 2009, at the XV Summer School in Didactics of Mathematics (French, École d'été de Didactique des Mathématiques), held in France, did Perrin-Glorian make room for Didactic Development Engineering, aimed at training teachers (PERRIN-GLORIAN; BELLEMAIN, 2009).
In front of Perrin-Glorian (2011, p. 24, our translation): “[...] didactic engineering is not a finished object, but an object whose design must be able to continue in use”, however, “[...] teacher education is a relatively new phenomenon in the community of researchers in didactics” (VERGNAUD, 1992, p. 23, our translation).
After a series of changes in the training of adults, DE took as its principle the formation of Mathematics teachers, being defined as Didactic Development Engineering. Perrin-Glorian (2009) concludes that there are three conditions for carrying out an DDE:
Leave certain freedom of action to the teacher: this condition is already valid at the first level, but now it is a question of defining the sequence of situations with the teacher and analyzing how he adapts the document provided to him.
Using the documents produced, teachers should try not to reproduce the story, but the conditions of learning, the essential question for didactic engineering, being how to identify the essential elements for the effective performance of the activity.
It is necessary to rely on first-generation didactic engineering that enables the construction of a fundamental situation and its analysis.
Even though some invariants remain, didactic engineering has become a valid theory for the community of researchers and professors who take teaching and learning as important variants for the classroom.
The term competence began to be diffused in the late 1960s, being observed as a set of knowledge: know-how, scientific knowledge, knowledge in action (GILLET, 1991). In such a way, competence began to be established in industries in the 1970s in France, having a strong relationship with work performance; later, there was a structural break between the work and Taylor's pedagogy.
With this, the organization of work becomes the heart of competence, in addition, competence is intertwined with knowing how to act and react in a given work situation in which the individual is able to implement professional practices to solve problems arising from new work situations, as Pastré (2004, p. 217, our translation) defines:
The skill of an operator, whether he is a machine operator or a vine grower, obviously does not come down to mastering the conceptual framework of the situation. But this is the key to the sense of competence, around which it will organize itself hierarchically according to abilities, procedures, management and resources etc. The identification of the conceptual structure of a class of professional situations corresponds to the cognitive dimension of skills.
PD takes the development of formation skills into account and is at the center of its concerns. We corroborate with Pastré (1999, p. 403, our translation), when saying that the PD epistemology “[...] comes within the scope of the production of educational resources containing work situations that support the formation and development of professional skills”. PD has principles parallel to behaviorism, in which competence (gathering of skills)
was shown in the successful performance of a job function. In contrast, Pastré (2011) says that competence should not be measured in the face of good performance in the activity, but competence must show itself in a new work situation.
In addition, we take the following question: how does a worker take their professionalization? With this, Vergnaud (2001, p. 2) defines a competent professional in:
- A is more competent than B, if he knows how to do something B cannot do;
- A is more competent than B if he does it better. The best comparison presupposes complementary criteria (speed, reliability, economy etc.);
- A is more competent if it has a directory of alternative resources that allows the use of one procedure or another and thus more easily adapts to different scenarios that may arise.;
- A is more competent if it knows how to deal with a new situation, of a category that has never been found before.
However, it is not enough that a person has the resources (one might say "skills") to "be" competent: he must be able to organize and mobilize them in relevant combinations to manage "professional situations" leading to consideration of the related “performance criteria”. It is these “performance criteria” that will guide the construction of a combination of resources.
When the term competence invades the teacher's profession, it becomes evident that it is not easy to manage work situations in the classroom. However, Pastré, Mayen and Vergnaud (2006) point out that due to the search for answers, some researchers in Educational Science sought ergonomics to analyze the teacher's work.
Thus, we note that the framework of Professional Didactics lists contributions to the practice of teachers (Mathematics teachers), aimed at an evolution and development of skills at work.
In the classroom, the professional competence of the mathematics teacher is linked to the skills in everyday tasks carried out around the profession in the learning process at work. Therefore, Alves and Catarino (2019) assume the existence of three categories or levels, which manage the mathematics teacher's learning, through professional situations. Thus, the professional activities of the mathematics teacher must meet the level plans: "(i) classroom plan, (ii) workstation plan, (iii) the general plan of the educational institution, or school institution" (ALVES; CATARINO, 2019, p. 115, our translation).
Plan (i) (classroom) analyzes the teaching activity with multiple purposes, embedded in each other. A goal that the teacher must have is to be calm in his class (the subject) so that he can put the students to work; next, the teacher must provoke learning, ending with the cognitive development of his students.
In plan (ii), we present the teacher's professional competence through the political field and class social negotiation. At this level, in a detailed way, we seek to observe the evolution of the mathematics teacher, specifically at work. Pastré (1999) reminds us that the assessment of an individual in the workplace does not take place before a qualification system. Thus, the teacher's work should not be evaluated in the prescribed task, but the work performed in the institution.
In plan (iii) competence is linked to the cognitive mode. From the socio-constructivist models and the accentuated constructivism in the conceptual fields, the competence of adults is viewed in the workplace, starting to learn in the locus of work. Thus, "[...] the professional competence of the teacher is substantiated by a progressive transition and the coordination of activities of action and anticipation, construction and reconstruction of cognitive schemes, hierarchically structured by operational invariants" (ALVES; JUCÁ, 2019, p. 12, our translation).
We know that conceptualization precedes action, for this reason, cognition comes before we operate any actions. From this Piagetian assumption, we realize that competence develops the teacher's learning at work. Competence is a process of acquiring knowledge and professional action: the individual uses knowledge to improve their competence. We have that the fundamental and structuring nucleus of a trade is in the way of learning in the situations that the work develops during the worker's action.
Therefore, the teacher learns through practice at work, acting through a repertoire of actions typical of their work position, described by a regime of normative and official manuals that control the action. Thus, competence will be organized by a set of skills, emphatic in rules that are not always explicit, but detailed and pragmatic.
In the professional activity of the mathematics teacher, pragmatic concepts are part of learning on the job. We know that competence is not only linked to epistemic knowledge but is at the heart of pragmatism. Pastré (2002) addresses the main characteristics of pragmatism at work, which also extends to the activity of the mathematics teacher.
DM has a long tradition in Mathematics Education, regarding teaching, learning and teacher formation, being a set of theories that lead to improvement in teacher formation and improvements in the conditions for teaching and student learning. However, we cannot neglect that TSD and DE do not provide a complete context regarding work situations, requiring a complementarity with the PD to assess the professional teaching activity of Mathematics teachers.
Given this space, the complementary textbooks between the DM and the PD are shown to be relevant in the context of teacher education, especially for Mathematics teachers. It is considered that the Francophone strands have expanded throughout Europe and America,
mainly in Brazil. DE and TSD are recurrent in scientific research in the part of Mathematics Education and Teaching, however, PD is still new in the Brazilian research scenario.
However, some works have stood out in national research in an innovative way regarding the complementarity between these aspects for teacher education in Brazil; it was clear that this relationship between theories is relevant for understanding the context of initial or continuing education in relation to professional competence, professional didactic situations, professional obstacles, among others that help the teacher to understand the work.
This work has, therefore, the potential to show how PD has now become urgent, along the lines of adult formation, given the framework of changes that since the 1990s has provided transformations and evolutions in terms of teacher education, as in the case of DE, which currently has proven to be an DDE for the education and formation of Mathematics teachers.
Finally, after a period of continuous professional formation and post-Taylorism, theorists point out that PD and DM, in the face of a trajectory of evolutions and modifications, lead to a potential for postgraduate courses at the master's and doctoral level in teacher education, as is the case of the French-speaking Universities (Québec, Lyon, Éspé, among others).
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