EL SOROBÁN DE ORO COMO HERRAMIENTA MEDIADORA DE LA APROPIACIÓN CONCEPTUAL EN LA DISCAPACIDAD INTELECTUAL
THE GOLDEN SOROBAN AS A MEDIATING TOOL FOR CONCEPTUAL APPROPRIATION IN INTELLECTUAL DISABILITY
Lucia Virginia MAMCASZ-VIGINHESKI1
Elsa Midori SHIMAZAKI2 Sani de Carvalho Rutz da SILVA3
RESUMO: Este artigo tem o objetivo de discutir a utilização do material didático Soroban Dourado, desenvolvido como produção técnica de uma pesquisa de doutorado, como ferramenta auxiliar no ensino do uso do Soroban para estudantes com deficiência intelectual. A validação desse material deu-se por meio da pesquisa qualitativa, sendo utilizada como estratégia a pesquisa-ação. O material foi utilizado por oito estudantes com deficiência intelectual que frequentavam o programa Educação de Jovens e Adultos de uma escola de educação especial. Os resultados revelaram que o uso do Soroban Dourado no processo de ensino promoveu a compreensão dos estudantes sobre a estrutura do Soroban, o entendimento dos princípios do sistema de numeração decimal como o valor posicional, agrupamentos de dez em dez e a aprendizagem dos conceitos matemáticos relacionados aos números e operações. Esses resultados evidenciam a importância de um ensino que considere as capacidades dos estudantes com essa deficiência e não suas limitações, assim como o fato de que todas as pessoas, independentemente de qualquer condição, podem aprender e se desenvolver, desde que lhes sejam dadas as condições necessárias para isso no processo de ensino.
RESUMEN: El objetivo del presente trabajo, que se desarrolla como producción técnica de investigación de doctorado, es discutir la utilización del material Soroban Dorado como herramienta auxiliar en la en la enseñanza del uso del soroban a estudiantes con deficiencia intelectual. La validación de este material se dio por medio de investigación cualitativa, siendo utilizada como estrategia de investigación-acción. El material fue utilizado por ocho
estudiantes con deficiencia intelectual que frecuentaban el programa Educación de Jóvenes e Adultos de una escuela de educación especial. Los resultados revelaron que el uso del Soroban Dorado en el proceso de enseñanza promovió la comprensión de los estudiantes sobre la estructura del soroban, el entendimiento de los principios del sistema de numeración decimal como el valor posicional, agrupaciones de diez en diez y el aprendizaje de los conceptos matemáticos relacionados con los números y las operaciones. Estos resultados evidencian la importancia de una enseñanza que considere las capacidades de los estudiantes con deficiencia y no sus limitaciones, así como el hecho de que todas las personas
―independientemente de cualquier condición― pueden aprender y desarrollarse desde que se les proporcionen las condiciones necesarias para ello durante el proceso de enseñanza.
PALABRAS CLAVE: Enseñanza de matemática. Deficiencia intelectual. Soroban. Aprendizaje.
ABSTRACT The present article has the purpose of discussing the use of the didactic material Golden Soroban, developed as a technical production from a PhD research, as an auxiliary tool on the teaching of the soroban use for intellectual disabled students. The validation of this material arised through qualitative research and the action research was the strategy chosen for the study. Eight intellectual disabled students who were attending the Youth and Adult Education Program from a special education school have used the material. The results revealed that the use of the Golden Soroban, on the teaching process, provided the students' comprehension about the structure of soroban, besides their understanding of the principles of the decimal numeration system as the positional value, ten to ten grouping, and the learning of the mathematical concepts related to numbers and operations. Those results highlight the importance of an education that look at the capacity of the disabled students, and not at their limitations, as well as the fact that all people, regardless of any conditions, can learn and develop themselves, as long as they have the necessary conditions for that in the education process.
KEYWORDS: Mathematics education. Intellectual disability. Soroban. Learning.
Este artigo é parte de uma pesquisa de doutorado desenvolvida em uma universidade pública do estado do Paraná, a qual investigou as contribuições do uso do Soroban na aprendizagem de conteúdos relacionados aos números e operações e o desenvolvimento das funções psicológicas superiores de estudantes com deficiência intelectual. O objetivo do artigo é discutir o emprego do material didático Soroban Dourado no ensino do uso do Soroban – ábaco japonês – para estudantes com deficiência intelectual.
A Associação Americana de Psiquiatria (APA) define a deficiência intelectual (transtorno do desenvolvimento intelectual) como um transtorno “[...] com início no período de desenvolvimento que inclui déficits funcionais, tantos intelectuais como adaptativos, nos domínios conceitual, social e prático” (APA, 2014, p. 33).
Vigotski (1896-1934), em seus estudos sobre a deficiência intelectual, questionou a avaliação classificatória dessas pessoas por meio de testes quantitativos. Segundo Vigotski (1997), esses testes informam o desenvolvimento real da pessoa e não indicam os processos em desenvolvimento, que não podem ser mensurados quantitativamente. Afirmou, também, que as pessoas com deficiência intelectual não podem ser consideradas menos desenvolvidas, e sim, desenvolvidas de forma diferente, peculiar.
Outro posicionamento questionado por Vigotski (1997), dizia respeito à educação das pessoas com deficiência intelectual, fundamentada no uso excessivo de materiais concretos no ensino dos conceitos escolares. Para ele, as experiências concretas se constituem como instrumentos mediadores, entretanto, a sua utilização como único recurso metodológico limita o desenvolvimento do pensamento abstrato.
Ao centrar-se nas capacidades das pessoas com deficiência e não em suas limitações, Vigotski (2000) constatou que a aprendizagem impulsiona o desenvolvimento das funções psicológicas superiores, funções essas específicas do ser humano, relacionadas a capacidades mentais como linguagem, memória, atenção, raciocínio, entre outras. O teórico considera também que a aprendizagem, ao criar zonas de desenvolvimento proximal, caracterizada pelo intervalo existente entre o que a criança consegue fazer com a ajuda de outros e o que ela consegue fazer sozinha, estimula processos internos de desenvolvimento. Nesse decurso, a interação com outras pessoas e a mediação, por meio de instrumentos e signos, são de fundamental importância, uma vez que o conhecimento é produzido socialmente e, quando internalizado, torna-se parte das aquisições do desenvolvimento individual, resultando em desenvolvimento mental, impulsionando a pessoa com deficiência intelectual para a compensação.
Assinala-se ainda que é preciso maximizar o acesso ao conhecimento, superando as lacunas existentes no processo de ensino e aprendizagem para esses estudantes. Ao se considerar tais fatos, propôs-se para esta pesquisa o ensino de Soroban como uma ferramenta para a realização de cálculos matemáticos.
Compreende-se que o uso dessa ferramenta simplifica e agiliza o cálculo, como afirmou, há muitos anos, Kojima (1954), e alicerça o processo educacional, como a aprendizagem de conceitos matemáticos referentes aos números e operações, o desenvolvimento do cálculo mental, da memória, do pensamento e outros (DONLAN; WU, 2017; FREEMAN, 2014; BRASIL, 2012)
Frente à proposta de ensino do uso do Soroban como instrumento para cálculos voltados aos estudantes com deficiência intelectual, surgiu o questionamento sobre como
ensinar-lhes a estrutura, de modo que compreendessem os princípios do sistema de numeração decimal e a combinação do sistema de agrupamentos de base cinco e base dez presentes em sua estrutura. De acordo com Galperin (2009b), no processo de aprendizagem é necessária a ação dos estudantes sobre o objeto de conhecimento para que haja a compreensão dos fenômenos, primeiro no plano material e no plano da linguagem e, finalmente, a internalização dessas ações no plano mental.
Verificou-se, por meio de observações no processo de ensino e aprendizagem para estudantes com deficiência intelectual, a dificuldade na compreensão do conceito de número e dos princípios do sistema de numeração decimal. As pessoas com essa deficiência apresentam dificuldades nas habilidades que exigem o desenvolvimento das funções psicológicas superiores como atenção, percepção, memória, linguagem e pensamento (PASSOS-SANTOS; SHIMAZAKI, 2020).
Constatar tais dificuldades levou ao desenvolvimento de um material didático que minimizasse ou eliminasse as possíveis dificuldades que viessem a ser apresentadas pelos estudantes no decorrer do estudo. Nesse sentido, elaborou-se o material didático Soroban Dourado, com o objetivo de promover a compreensão da estrutura do Soroban pelos estudantes com deficiência intelectual no processo de ensino do uso dessa ferramenta.
Considera-se o Soroban Dourado um material de natureza inédita e de potencial inovador, visto que, para a sua concepção e posterior depósito para pedido de patente, buscou- se em três bases de depósito de patentes, Instituto Nacional da propriedade Intelectual - INPI, Latipat e Espacenet, a existência de algum material com as mesmas características e objetivos no processo de ensino do uso do Soroban. Na pesquisa estado da técnica não se encontram registros de materiais didáticos desenvolvidos com o objetivo de explicar a estrutura do Soroban. Alguns registros encontrados4, apesar de terem em comum o objetivo de facilitar o processo de ensino e aprendizagem do Soroban, não apresentavam características técnicas para a transposição das regras lógicas do sistema de numeração decimal para o Soroban e não compartilhavam de semelhanças em seu design, arranjo ou composição.
Da mesma forma, na pesquisa de estado da arte, não se encontram no cenário nacional pesquisas sobre o ensino do uso do Soroban para populações com deficiência intelectual. Encontraram-se estudos que discutem a formação para professores para o ensino de Soroban
4 RO201500017 – Abacus of reconfigurable panel type; CN205028192 – Five elements’abacus; CN204740770 – Vertical abacus teaching appearance; CN104867376 – Education mathematic abacus; CN204423721 – Multifuncional abacus for teaching; CN201562380 – Easy-reset abacus for teaching purpose; US2005130106 – Mathematical training abacus systen; KR810002211 – Abacus for teaching; MU7402504 – O jogo educativo para iniciação de Soroban e sorobani.
(SILVA; MAMCASZ-VIGINHESKI; SHIMAZAKI, 2018; OLIVEIRA, 2016; SILVA; MAMCASZ-VIGINHESKI; SHIMAZAKI, 2016; VIGINHESKI; SILVA; SHIMAZAKI,
2014) e o processo de ensino e aprendizagem de operações para estudantes sem deficiência (SOUZA FILHO, 2013).
No cenário internacional, as pesquisas sobre o Soroban na área da educação têm como público-alvo professores, estudantes com dificuldades de aprendizagem e com deficiência visual (DONLAN; WU, 2017; FREEMAN, 2014). A pesquisa desenvolvida por Shen (2006), na China, discute as contribuições do ábaco mental, uma etapa posterior ao ensino do uso do ábaco físico, no desenvolvimento das habilidades de cálculo por estudantes com deficiência intelectual.
Assim, constatou-se o campo de investigação acerca das contribuições do Soroban e o desenvolvimento do Soroban Dourado, um recurso de tecnologia assistiva, para o ensino de conceitos matemáticos para estudantes com deficiência intelectual, uma vez que há um número de estudantes jovens e adultos que frequentam as escolas e, muitas vezes, não apropriam os conceitos nelas ensinados. Dessa forma, as discussões presentes neste estudo apresentam avanços, tanto para a área da educação especial, como para a área de ensino inclusivo de Matemática.
Concebeu-se o Soroban Dourado ao considerar a necessidade de tecnologia assistiva para a apropriação do conhecimento que se considera um dos instrumentos para a participação social das pessoas, seja ela com deficiência ou não. Os recursos da Tecnologia Assistiva, como apontam Matos et al. (2020), são considerados estratégia à acessibilidade e à inclusão escolar de alunos com deficiência porque eles possibilitam “[...] condições adequadas para uso com segurança e autonomia, total ou assistida dos materiais escolares e recursos pedagógicos que respondam as demandas das tarefas a serem realizadas dentro e fora da sala de aula” (p. 942). Na busca por uma tecnologia assistiva que associasse a estrutura do Soroban àqueles já utilizados, especialmente o material dourado, elaborou-se o material didático denominado Soroban Dourado. Escolheu-se esse nome pelo fato de o material apresentar a estrutura do Soroban e por se utilizar de material dourado para a estruturação do sistema de numeração decimal.
O protótipo do Soroban Dourado constituiu-se por uma mesa retangular, dividida em três partes verticais por retas em relevo, para representar as ordens das unidades, dezenas e
centenas, assim como dividida em duas partes, a parte superior e a parte inferior, no sentido horizontal. Na primeira parte, da direita para a esquerda, são contempladas quatro cavidades na parte inferior para encaixar uma unidade cúbica em cada uma, e uma cavidade na parte superior para o encaixe de uma barra contendo 5 unidades cúbicas agrupadas. No segundo espaço, as quatro cavidades da parte inferior permitiam o encaixe de barras contendo dez unidades cúbicas agrupadas, e na parte superior o encaixe de uma placa contendo cinquenta unidades cúbicas agrupadas (5x10). Na terceira parte encaixavam-se quatro placas contendo cem unidades cúbicas agrupadas nas cavidades da parte inferior e a cavidade da parte superior permitia o encaixe de um paralelepípedo, contendo quinhentas unidades cúbicas agrupadas, sendo cinco unidades cúbicas de largura, dez unidades cúbicas de comprimento e dez unidades cúbicas de altura. Em cada uma das partes foi inserido um eixo semelhante ao eixo do Soroban, contendo 4 contas na parte inferior e 1 conta na parte superior de cada eixo.
A diferença desse material com o cartaz valor-lugar, o separador de material dourado, é a existência de peças que representavam a base quinaria do Soroban, como a barra de cinco unidades cúbicas agrupadas, a placa com cinquenta unidades cúbicas e o paralelepípedo com quinhentas unidades cúbicas, além dos eixos correspondentes ao Soroban.
A Figura 1 representa o Soroban Dourado:
Fonte: Acervo das autoras
A superfície superior é dividida por uma régua, no sentido do comprimento, em duas partes, a parte superior e a parte inferior. Em relação à largura, a superfície é dividida em três colunas, e em cada uma dessas colunas existem cavidades para o encaixe do material dourado e um eixo sob o qual deslizam contas, semelhante ao Soroban. A Figura 2 ilustra um exemplo de registro dos números no Soroban Dourado, no caso, o número 148.
Fonte: Acervo das autoras
Para um melhor entendimento sobre o registro desse número, na Figura 2 verifica-se que na primeira coluna da direita para esquerda a barra na parte superior representa as cinco unidades, as quais, somadas com as três unidades na parte inferior, totalizam oito unidades. No eixo do soroban correspondente às unidades, imediatamente à esquerda dessa primeira coluna, a conta da parte superior está aproximada da régua central, assim como as três contas da parte inferior. Na segunda coluna estão dispostas quatro barras representando as quatro dezenas e, da mesma forma, no eixo à sua esquerda, as quatro contas da parte inferior estão aproximadas da marca que separa as duas peças. Na terceira coluna tem-se uma centena encaixada na parte inferior, assim como uma conta do eixo do soroban aproximada da régua central.
A pesquisa, de natureza aplicada e abordagem qualitativa, utilizou-se da pesquisa-ação como estratégia, uma vez que, além de ser uma técnica para a coleta e tratamento dos dados, também permite ao professor tornar-se um pesquisador da sua própria prática e um participante da ação de ensinar que intervém nos rumos dessa ação (FIORENTINI; LORENZATO, 2012).
A pesquisa foi desenvolvida em uma turma de Educação de Jovens e Adultos junto a uma escola de educação especial na área da deficiência intelectual, em um município do interior do estado do Paraná. Participaram 08 estudantes, sendo 07 do sexo masculino e 01 do
sexo feminino, cujas idades variavam entre 19 e 47 anos. Além das atividades acadêmicas, os estudantes participavam de atividades relacionadas à educação profissional, na panificação.5
Para o desenvolvimento da pesquisa-ação seguiram-se os passos estabelecidos por Engel (2000) e Thiolent (1996), entre eles: i) pesquisa preliminar, por meio de observação das aulas ministradas pela professora regente da turma; ii) o desenvolvimento de uma problemática: Que contribuições a utilização do Soroban pode apresentar para a aprendizagem da unidade temática números em estudantes com deficiência intelectual? iii) o estabelecimento de uma diretriz para a investigação: o uso do Soroban, aliado a uma metodologia de ensino adequada, pode criar zonas de desenvolvimento proximal em estudantes com deficiência intelectual, os quais terão avanços nos seus conhecimentos sobre aritmética, com possibilidades de ampliar o uso social desse conteúdo e promover o desenvolvimento das funções psicológicas superiores. Essa diretriz foi elaborada tendo como referência os estudos desenvolvidos por Vigotski (2001; 2000; 1997), Galperin (2009a; 2009b; 2009c) e Talizina (2009) referente à aprendizagem e desenvolvimento, e em estudos sobre o Soroban realizados por Donlan; Wu (2017), Freeman (2014), entre outros; iv) desenvolvimento de um plano de ação; v) implementação do plano de ação e vi) análise e avaliação da implementação do plano de ação.
O desenvolvimento do plano de ação deu-se por meio de intervenção pedagógica, na qual foram realizadas sessões didáticas para o ensino do uso do Soroban e do conteúdo números e operações, organizadas conforme as orientações de Vigotski (2000), Galperin (2009c), Talizina (2001) e Fernandes et al. (2006). A implementação do plano de ação teve a duração de 40h, divididas em duas sessões semanais com a duração de 2h cada uma.
No ensino do uso do Soroban foram abordados os aspectos históricos dessa ferramenta de cálculo e desenvolvidas atividades de registro e leitura de números, operações de adição e subtração de números e resolução de problemas. O Soroban Dourado foi utilizado sempre que os estudantes apresentavam alguma dificuldade na realização das tarefas propostas. O Quadro 1 apresenta uma síntese das atividades propostas para o ensino do soroban:
5 A pesquisa foi submetida ao Comitê de Ética e Pesquisa da Universidade Tecnológica Federal do Paraná e aprovada por meio do Parecer 953.511.
UNIDADE TEMÁTICA | OBJETIVOS DE CONHECIMENTO | MATERIAL UTILIZADO | CONTEÚDO COM O USO DO SOROBAN |
Números | Contagem. Reconhecimento de números no contexto diário. Quantificação de elementos de uma coleção. Leitura, escrita e comparação de números. Composição e decomposição de números naturais. Números complementares. Problemas envolvendo diferentes significados de adição e subtração. | Jogos com fichas. Réguas numéricas. Varal com prendedores de roupas. Material dourado. Soroban Dourado. Soroban. | Histórico. Registro e leitura de números. Adição. Subtração. |
Fonte: Elaboração das autoras
Para a análise e a avaliação da implementação do plano de ação, os dados, coletados por meio de filmes e de registros em diário de campo, foram examinados por meio da análise da conversação, centrando-se no contexto das ações e suas interpretações (FLICK, 2009). Para isso, transcreveu-se integralmente os filmes obtidos, evitando com que detalhes passassem despercebidos. Após a identificação de episódios, selecionaram-se elementos para a análise, considerando-se os pressupostos teóricos adotados para a pesquisa.
No início da pesquisa verificou-se que a maioria dos estudantes da turma ainda não havia apropriado o conceito de número. O fato de os estudantes reconhecerem alguns algarismos e terem o conhecimento que os símbolos estavam relacionados aos números, quantificarem pequenas quantidades e apresentarem uma compreensão inicial sobre a função social desse conceito em suas vidas, não significava que haviam consolidado esse conceito (TALIZINA, 2009). Não tinham definidas as ações de contar e fazer operações, entretanto relacionavam esses conceitos às ações cotidianas, ou seja, em nível de conceitos espontâneos e não de conceitos científicos (VIGOTSKI, 2001).
Na acepção de alguns estudantes, o número era uma representação simbólica, dissociada de um valor quantitativo, o que poderia ser resultado de um ensino mediante atividades repetitivas, que privilegiava apenas o traçado dos algarismos sem estabelecer uma relação entre número e algarismo e o significado dessa relação. Em função disso, recorreu-se às atividades pré-Soroban, porque a realização de operações com o Soroban exige o conceito de número e do sistema de numeração decimal. Entre as atividades, utilizou-se do jogo Nunca
Dez Solto com o material dourado. Nas regras do jogo, o jogador, em sua vez de jogar, lança um dado e separa para si a quantidade de unidades cúbicas correspondentes ao número sorteado. Ao acumular dez unidades cúbicas, o jogador troca por uma barra, que representa a dezena, e dez barras são trocadas pela placa, que constitui a centena. Vence o jogo aquele que primeiro obtiver a centena. Uma variação do jogo é iniciar pela centena. Nas rodadas os estudantes devolvem a quantidade de unidades cúbicas sorteadas no dado, vencendo o primeiro que ficar sem nada (FERNANDES et al., 2006). Efetivou-se o jogo por meio do uso do Soroban Dourado para o registro das quantidades e, posteriormente, com o uso do Soroban.
Inicialmente, foi solicitado aos estudantes que realizassem no Soroban registros de pequenas quantidades e operações, como, por exemplo, 1+1; 2+2; 3+1; 4-1; 4-2 e outras. Essas operações não exigiam dos estudantes o cálculo mental, visto ser necessário apenas retirar ou acrescentar quantidades às que já estavam registradas no soroban. Essas operações eram realizadas pelos estudantes, uma vez que eles compreendiam as quantidades até quatro.
No primeiro contato com a ferramenta, os estudantes Maria, Tiago e Hélio aproximavam na régua de numeração mais contas do que as solicitadas, possivelmente porque ainda não contavam apropriadamente quantidades com mais de três ou quatro objetos. Os estudantes realizaram operações de adição e subtração: essas atividades promoveram também reflexões sobre essas operações serem inversas umas das outras. Exemplo disso é a fala de Pedro, o qual, ao realizar a operação 4-1, assinalou: “se quatro menos três é um, quatro menos um só pode ser três”.
Os estudantes apresentaram dificuldades no registro do número cinco com o uso do Soroban. A utilização do Soroban Dourado promoveu essa compreensão, uma vez que possibilitou a visualização das cinco unidades representadas pela barra encaixada na cavidade superior da primeira coluna (Figura 2).
Após o registro de quantidades entre cinco e nove unidades, solicitou-se aos estudantes a execução de outras operações, dentre as quais 4+1; 5-2; 3+2; 5-4; 5+3; 9-2; e outras. Nessas, o cálculo deixou de ser mecânico, sendo necessária a realização da operação de forma mental para o registro das respostas. Exemplo disso foi a operação 9-2. Para tanto, os estudantes registraram o número nove, e com um movimento automático retiraram duas contas da parte inferior, ação representada nas Figuras 3 e 4.
Fonte: Acervo das autoras
Fonte: Acervo das autoras
Salienta-se que a leitura do resultado registrado no Soroban, expresso na Figura 4, foi efetivada com dificuldade e com o auxílio da pesquisadora. Em um primeiro momento, os estudantes Fabrício, José e Pedro responderam que a diferença era três, pois consideraram a conta da parte superior também com o valor de uma unidade. Foi necessário retomar no Soroban Dourado o valor de cinco unidades na conta da parte superior; eles contaram as unidades cúbicas colocadas na cavidade superior da primeira parte e associaram esse valor com a conta da parte superior do primeiro eixo, e liam 5, 6, 7. Consultou-se várias vezes até internalizaram o valor da conta da parte superior, não sendo mais preciso o uso do material didático para essa situação.
Outra operação que trouxe dificuldades para a resolução foi 5-1. Para resolver essa operação, dever-se-ia recorrer aos números complementares do número 5, no caso, 4 e 1, retirar o número cinco da parte superior e registrar o número quatro na parte inferior. José queria tirar contas de outros eixos, e ao ser orientado que estava trabalhando com unidades, registradas apenas no primeiro eixo, respondeu: “você não fala de onde é para tirar”. A fala revela dependência do professor pelo estudante na realização da atividade, possivelmente originada por situações de ensino nas quais ele não era incentivado a pensar e a agir com independência, ou ainda medo de errar e ser criticado por isso. Para resolver essa operação também foram necessárias a utilização do Soroban Dourado e a contextualização com problemas do cotidiano, tais como o uso do dinheiro.
À medida que os sujeitos formavam o conceito de número, como, por exemplo, a compreensão de quantidades maiores, a utilização da contagem como modo de avaliar
quantitativamente um conjunto numérico, a compreensão da alteração do número por meio do acréscimo ou da retirada de quantidades, a realização de agrupamentos de dez em dez, foram trabalhadas quantidades maiores que dez, realizando o registro dessas quantidades no segundo eixo do soroban. Eles também apresentaram dificuldades para compreender que o segundo eixo era destinado para o registro de agrupamentos de dez unidades e o Soroban Dourado contribuiu para que houvesse esse entendimento.
Para o registro do número vinte, Fabrício procedeu conforme a Figura 5:
Fonte: Acervo das autoras
Ao ser questionado se o número registrado correspondia ao número vinte, Fabrício respondeu: “não, deu dezenove”. Ao ser solicitado o porquê o registrado representava 19, o aluno computou o elemento da parte superior do primeiro eixo como cinco unidades e todas as demais como uma unidade, inclusive as do segundo eixo, totalizando dezenove. O Soroban Dourado permitiu a compreensão dos valores atribuídos para as contas da parte superior, assim como o valor atribuído às contas do segundo eixo. Verificou-se que as dificuldades dos estudantes no desenvolvimento das atividades surgiram porque alguns deles não haviam se apropriado do conceito de número, dos princípios do sistema de numeração decimal, como a base dez e o valor posicional, o que dificultava o registro dos números no primeiro ou no segundo eixo do Soroban; após esse entendimento, sanou-se as dúvidas com o uso do Soroban Dourado.
Galperin (2009c) assinala que o número é o resultado de uma ação mental a partir de uma primeira ação, que foi material e, no caso desta pesquisa, a computação de objetos. Mesmo que alguns ainda não houvessem se apropriado de quantidades maiores que a dezena, a inserção do Soroban como instrumento para registro de quantidades e operações entre elas promoveu progressos na formação do conceito de número, uma vez que por meio dele os estudantes operavam com quantidades, e não com a sua representação.
Ao final da pesquisa, constatou-se que três estudantes, que ao início compreendiam quantidades de até três, aprenderam quantidades maiores que quatro e cinco unidades. Três
estudantes se apropriaram de quantidades maiores que vinte, realizando contagens de dois em dois, seis em seis e agrupamentos de dez em dez e o valor posicional, assim como fazer uso das operações como ferramenta para a resolução de problemas, dentre as quais a adição e a subtração. Um deles aprendeu também a multiplicação por um algarismo. Dois estudantes não apresentaram progressos em função das faltas frequentes nos dias em que a pesquisa foi realizada.
O Soroban Dourado auxiliou os estudantes José, Pedro e Fabrício na aprendizagem dos registros e das operações entre números maiores que cinco. Quando não sabiam como efetuar os registros, recorriam ao Soroban Dourado, e após a utilização desse material, realizavam as mesmas operações no soroban, compreendendo suas ações. O ensino por meio do Soroban Dourado permitiu aos estudantes, na forma materializada por Galperin (2009c), compreenderem o valor de cinco em contas da parte superior, a composição dos números por meio de números complementares, o valor posicional das contas nos diferentes eixos definidos pela base decimal, a necessidade de reagrupar ou efetuar trocas entre as quantidades, entre outros.
A pesquisa propôs a introdução do Soroban como ferramenta de cálculo para o ensino de Matemática para estudantes com deficiência intelectual em um país em que seu uso é cultural apenas para pessoas com deficiência visual. Assim, além de os estudantes aprenderem o conceito de número, também precisaram aprender os conceitos relativos à operacionalização com o Soroban e utilizá-lo na realização dos cálculos.
Como resultado cita-se, também, progressos nas habilidades de computação, compreensão de conceitos, a aplicação das habilidades desenvolvidas em diferentes contextos, além dos escolares, e o desenvolvimento das funções psicológicas superiores.
A pesquisa mostra que a deficiência intelectual não é um obstáculo para a aprendizagem dos conhecimentos matemáticos ensinados na escola, todavia, para que ela se efetive, são necessários signos e instrumentos mediadores adequados. As lacunas geradas no processo de aprendizagem, muitas vezes, são decorrentes de metodologias de ensino que acreditam que todas as pessoas aprendem da mesma forma e, em função disso, não atendem as necessidades específicas de estudantes com deficiência intelectual.
Verificou-se que a utilização do Soroban como ferramenta de cálculo promoveu a aprendizagem do conteúdo proposto para o estudo por estudantes com deficiência intelectual.
Após a realização da pesquisa, julga-se de grande relevância a inserção do Soroban para o ensino de Matemática para os estudantes com a deficiência destacada, uma vez que permite o acesso aos conhecimentos relacionados aos números e às operações e facilita a sua aprendizagem, além de possibilitar o desenvolvimento de novos conceitos, tais como as operações de multiplicação, divisão etc.
Da mesma forma, ressalta-se que a utilização do Soroban Dourado promoveu a compreensão dos princípios do sistema de numeração decimal e da estrutura e operacionalização do Soroban, trazendo contribuições para o processo de ensino e aprendizagem para estudantes com deficiência. Em função de o material ter sido utilizado apenas por população de estudantes com deficiência intelectual, sobreleva-se a necessidade de validação por outras populações, com demais deficiências, para que se comprove a sua eficiência e funcionalidade como material de apoio para o ensino do uso do Soroban.
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O SOROBAN DOURADO COMO INSTRUMENTO MEDIADOR PARA A APROPRIAÇÃO CONCEITUAL NA DEFICIÊNCIA INTELECTUAL
THE GOLDEN SOROBAN AS A MEDIATING TOOL FOR CONCEPTUAL APPROPRIATION IN INTELLECTUAL DISABILITY
Lucía Virginia MAMCASZ-VIGINHESKI1
Elsa Midori SHIMAZAKI2 Sani de Carvalho Rutz da SILVA3
―independientemente de cualquier condición― pueden aprender y desarrollarse desde que se les proporcionen las condiciones necesarias para ello durante el proceso de enseñanza.
RESUMO: Este artigo tem o objetivo de discutir a utilização do material didático Soroban Dourado, desenvolvido como produção técnica de uma pesquisa de doutorado, como ferramenta auxiliar no ensino do uso do Soroban para estudantes com deficiência intelectual. A validação desse material deu-se por meio da pesquisa qualitativa, sendo utilizada como estratégia a pesquisa-ação. O material foi utilizado por oito estudantes com deficiência
intelectual que frequentavam o programa Educação de Jovens e Adultos de uma escola de educação especial. Os resultados revelaram que o uso do Soroban Dourado no processo de ensino promoveu a compreensão dos estudantes sobre a estrutura do Soroban, o entendimento dos princípios do sistema de numeração decimal como o valor posicional, agrupamentos de dez em dez e a aprendizagem dos conceitos matemáticos relacionados aos números e operações. Esses resultados evidenciam a importância de um ensino que considere as capacidades dos estudantes com essa deficiência e não suas limitações, assim como o fato de que todas as pessoas, independentemente de qualquer condição, podem aprender e se desenvolver, desde que lhes sejam dadas as condições necessárias para isso no processo de ensino.
PALAVRAS-CHAVE: Ensino de matemática. Deficiência intelectual. Soroban. Aprendizagem.
ABSTRACT The present article has the purpose of discussing the use of the didactic material Golden Soroban, developed as a technical production from a PhD research, as an auxiliary tool on the teaching of the soroban use for intellectual disabled students. The validation of this material arised through qualitative research and the action research was the strategy chosen for the study. Eight intellectual disabled students who were attending the Youth and Adult Education Program from a special education school have used the material. The results revealed that the use of the Golden Soroban, on the teaching process, provided the students' comprehension about the structure of soroban, besides their understanding of the principles of the decimal numeration system as the positional value, ten to ten grouping, and the learning of the mathematical concepts related to numbers and operations. Those results highlight the importance of an education that look at the capacity of the disabled students, and not at their limitations, as well as the fact that all people, regardless of any conditions, can learn and develop themselves, as long as they have the necessary conditions for that in the education process.
KEYWORDS: Mathematics education. Intellectual disability. Soroban. Learning.
Este artículo forma parte de una investigación doctoral desarrollada en una universidad pública del estado de Paraná, que investigó los aportes del uso de Soroban en contenidos de aprendizaje relacionados con números y operaciones y el desarrollo de las funciones psicológicas superiores de los estudiantes con discapacidad intelectual. El objetivo de este artículo es discutir el uso del material didáctico Soroban Dorado y no enseñó el uso de Soroban – ábaco japonés – para estudiantes con discapacidad intelectual.
La Asociación Americana de Psiquiatría (APA) define la discapacidad intelectual (trastorno del desarrollo intelectual) como un trastorno "[...] comenzando en el período de desarrollo que incluye déficits funcionales, tanto intelectuales como adaptativos, en los dominios conceptual, social y práctico" (APA, 2014, p. 33).
Vigotski (1896-1934), en sus estudios sobre discapacidad intelectual, cuestionó la evaluación de la clasificación de estas personas a través de pruebas cuánticas. Según Vigotski (1997), estas pruebas informan el desarrollo real de la persona y no indican los procesos en desarrollo, que no pueden medirse cuantitativamente. También afirmó que las personas con discapacidad intelectual no pueden considerarse menos desarrolladas, sino desarrolladas de manera diferente, peculiar.
Otra posición cuestionada por Vigotski (1997), se refería a la educación de las personas con discapacidad intelectual, basada en el uso excesivo de materiales concretos en la enseñanza de conceptos escolares. Para él, las experiencias concretas son instrumentos mediadores, sin embargo, su uso como único recurso metodológico limita el desarrollo del pensamiento abstracto.
Al pensar en las capacidades de las personas con discapacidad y no en sus limitaciones, Vigotski (2000) encontró que el aprendizaje impulsa el desarrollo de funciones psicológicas superiores, funciones específicas del ser humano, relacionadas con habilidades mentales como el lenguaje, la memoria, la atención, el razonamiento, entre otras. El teórico también considera que el aprendizaje, al crear zonas de desarrollo proximal, caracterizadas por el intervalo entre lo que el niño puede hacer con la ayuda de otros y lo que puede hacer solo, estimula los procesos de desarrollo interno. En este curso, la interacción con otras personas y la mediación, a través de instrumentos y signos, son de fundamental importancia, ya que el conocimiento se produce socialmente y, cuando se internaliza, pasa a formar parte de las adquisiciones del desarrollo individual, dando como resultado el desarrollo mental, impulsando a la persona con discapacidad intelectual para su compensación.
También se señala que es necesario maximizar el acceso al conocimiento, superando las brechas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de estos estudiantes. Al considerar estos hechos, se propuso para esta investigación la enseñanza de Soroban como una herramienta para realizar cálculos matemáticos.
Se entiende que el uso de esta herramienta simplifica y agiliza el cálculo, como lo afirmó Kojima (1954) hace muchos años, y subraya el proceso educativo, como el aprendizaje de conceptos matemáticos relacionados con números y operaciones, el desarrollo del cálculo mental, la memoria, el pensamiento y otros (DONLAN; WU, 2017; FREEMAN, 2014; BRASIL, 2012)
A la vista de la propuesta de enseñar el uso de Soroban como instrumento de cálculo dirigido a estudiantes con discapacidad intelectual, surgió la pregunta sobre cómo enseñarles la estructura, para que entendieran los principios del sistema de numeración decimal y la
combinación del sistema de agrupaciones básicas cinco y base diez presentes en su estructura. Según Galperin (2009b), en el proceso de aprendizaje es necesario actuar a los estudiantes sobre el objeto de conocimiento para que haya una comprensión de los fenómenos, primero en el plano material y del lenguaje y, finalmente, la internalización de estas acciones en el plano mental.
Se comprobó, a través de observaciones no del proceso de enseñanza y aprendizaje para estudiantes con discapacidad intelectual, la dificultad para comprender el concepto de número y los principios del sistema de numeración decimal. Las personas con esta discapacidad presentan dificultades en las habilidades que requieren el desarrollo de funciones psicológicas superiores como la atención, la percepción, la memoria, el lenguaje y el pensamiento (PASSOS-SANTOS; SHIMAZAKI, 2020).
Constatar tales dificultades llevó a la elaboración de un material didáctico que minimizara o eliminara las posibles dificultades que presentarían los alumnos durante el estudio. En este sentido, se elaboró el material didáctico Soroban Dorado, con el objetivo de promover la comprensión de la estructura de Soroban por parte de los alumnos con discapacidad intelectual en el proceso de enseñanza del uso de esta herramienta.
El Soroban Dorado es considerado un material de carácter inédito y potencial innovador, ya que, para su concepción y posterior presentación de solicitud de patente, se buscó en tres bases de presentación de patentes, Instituto Nacional de la Propiedad Intelectual
INPI, Latipat y Espacenet, la existencia de algún material con las mismas características y objetivos en el proceso de enseñanza del uso de Soroban. En el estado del arte de la investigación no hay registros de materiales didácticos desarrollados con el fin de explicar la estructura de Soroban. Algunos registros encontrados4, aunque tienen en común el objetivo de facilitar el proceso de enseñanza y aprendizaje de Soroban, no presentaban características técnicas para la transposición de las reglas lógicas del sistema de numeración decimal al Soroban y no compartían similitudes en su diseño, disposición o composición.
Del mismo modo, en la investigación de vanguardia, no hay estudios sobre la enseñanza del uso de Soroban para poblaciones con discapacidad intelectual en la escena nacional. Se encontraron estudios que discuten la formación docente para la enseñanza de Soroban (SILVA; MAMCASZ-VIGINHESKI; SHIMAZAKI, 2018; OLIVEIRA, 2016;
4 RO201500017 – Ábaco de tipo panel reconfigurable; CN205028192 - Cinco Elements'Abacus; CN204740770
Apariencia de enseñanza del ábaco vertical; CN104867376 - Ábaco matemático educativo; CN204423721 - Multifuncional ábaco para la enseñanza; CN201562380 – Ábaco de fácil restablecimiento para fines de enseñanza; US2005130106 - Ábaco de entrenamiento matemático Systen; KR810002211 - Ábaco para la enseñanza; MU7402504 - El juego educativo hacia iniciación De Soroban y sorobani.
SILVA; MAMCASZ-VIGINHESKI; SHIMAZAKI, 2016; VIGINHESKI; SILVA;
SHIMAZAKI, 2014) y el proceso de operaciones de enseñanza y aprendizaje para estudiantes sin discapacidad (SOUZA FILHO, 2013).
En el escenario internacional, la investigación sobre Soroban en el área de la educación se dirige a maestros, estudiantes con discapacidades de aprendizaje y discapacidades visuales (DONLAN; WU, 2017; FREEMAN, 2014). La investigación desarrollada por Shen (2006), en China, discute las contribuciones del ábaco mental, un paso después de enseñar el uso del ábaco físico, en el desarrollo de habilidades de cálculo por parte de estudiantes con discapacidad intelectual.
Así, se verificó el campo de investigación sobre los aportes de Soroban y el desarrollo de El Soroban Dorado, un recurso de tecnología asistencial, para la enseñanza de conceptos matemáticos a estudiantes con discapacidad intelectual, ya que hay una serie de estudiantes jóvenes y adultos que asisten a las escuelas y muchas veces no se apropian de los conceptos enseñados en ellas. Así, las discusiones presentes en este estudio presentan avances, tanto para el área de educación especial como para el área de enseñanza inclusiva de matemáticas.
El Soroban Dorado fue concebido al considerar la necesidad de tecnología asistencial para la apropiación del conocimiento que se considera uno de los instrumentos para la participación social de las personas, ya sea con discapacidad o no. Los recursos de la Tecnología Asistencial, como señalan Matos et al. (2020), se consideran una estrategia para la accesibilidad e inclusión escolar de los estudiantes con discapacidad porque permiten "[...] condiciones adecuadas para un uso seguro y autónomo, materiales escolares totales o asistidos y recursos pedagógicos que respondan a las demandas de las tareas a realizar dentro y fuera del aula" (p. 942). En la búsqueda de una tecnología asistencial que asociara la estructura de Soroban con las ya utilizadas, especialmente el material dorado, se elaboró el material didáctico llamado Soroban Dorado. Este nombre fue elegido porque el material presenta la estructura soroban y porque utiliza material dorado para la estructuración del sistema de numeración decimal.
El prototipo del Soroban Dorado consistía en una mesa rectangular, dividida en tres partes verticales por líneas en relieve, para representar los órdenes de las unidades, decenas y cientos, así como dividida en dos partes, la superior y la inferior, en la dirección horizontal. En la primera parte, de derecha a izquierda, se contemplan cuatro cavidades en la parte
inferior para encajar una unidad cúbica en cada una, y una cavidad en la parte superior para la instalación de una barra que contiene 5 unidades cúbicas agrupadas. En el segundo espacio, las cuatro cavidades en la parte inferior permitieron la instalación de barras que contenían diez unidades cúbicas agrupadas, y en la parte superior la instalación de una placa que contenía cincuenta unidades cúbicas agrupadas (5x10). En la tercera parte, cuatro placas que contenían cien unidades cúbicas se agruparon en la cavidad inferior y la cavidad de la parte superior permitió el montaje de un adoquín, que contenía quinientas unidades cúbicas agrupadas, cinco unidades cúbicas de ancho, diez unidades cúbicas de longitud y diez unidades cúbicas de altura. En cada una de las partes se insertó un eje similar al eje soroban, que contiene 4 cuentas en la parte inferior y 1 cuenta en la parte superior de cada eje.
La diferencia de este material con el cartel de valor-lugar, el separador de material dorado, es la existencia de piezas que representaban la base quinaria del Soroban, como la barra de cinco unidades cúbicas agrupadas, la placa con cincuenta unidades cúbicas y el adoquín con quinientas unidades cúbicas, además de los ejes correspondientes a Soroban.
La Figura 1 representa el Soroban Dorado:
Fuente: Colección de los autores
La superficie superior está dividida por una regla, en la dirección de la longitud, en dos piezas, la superior y la inferior. En relación con el ancho, la superficie se divide en tres columnas, y en cada una de estas columnas hay cavidades para el ajuste del material dorado y un eje bajo el cual se deslizan las cuentas, similar a Soroban. La Figura 2 ilustra un ejemplo de registro de los números en el Soroban Dorado, en este caso, el número 148.
Fuente: Colección de los autores
Para una mejor comprensión del registro de este número, la Figura 2 muestra que en la primera columna de derecha a izquierda la barra en la parte superior representa las cinco unidades, que, sumadas con las tres unidades en la parte inferior, suman ocho unidades. En el eje seroban correspondiente a las unidades, inmediatamente a la izquierda de esa primera columna, la cuenta superior se aproxima a la regla central, así como las tres cuentas en la parte inferior. En la segunda columna se disponen cuatro barras que representan las cuatro decenas y, asimismo, en el eje a su izquierda, las cuatro cuentas de la parte inferior son aproximadas a la marca que separan las dos piezas. En la tercera columna se tienen cien incrustados en la parte inferior, así como un pico aproximado del eje soroban de la regla central.
La investigación, de carácter aplicado y enfoque cualitativo, utilizó la investigación- acción como estrategia, ya que, además de una técnica para la coleta y el procesamiento de datos, también permite al profesor convertirse en un pesquisador de su propia práctica y un participante de la acción de enseñanza que interviene en las direcciones de esta acción (FIORENTINI; LORENZATO, 2012).
La investigación se desarrolló en una clase de educación de jóvenes y adultos con una escuela de educación especial en el área de discapacidad intelectual, en un municipio del interior del estado de Paraná. Los participantes fueron 8 estudiantes, 07 hombres y 01 mujeres, cuyas edades oscilaron entre los 19 y los 47 años. Además de las actividades
académicas, los estudiantes participaron en actividades relacionadas con la educación profesional en panadería.5
Para el desarrollo de la investigación-acción, se siguieron los pasos establecidos por Engel (2000) y Thiolent (1996), entre ellos: i) investigación preliminar, a través de la observación de las clases impartidas por el maestro regente de la clase; ii) el desarrollo de un problema: ¿Qué contribuciones puede hacer el uso de Soroban al aprendizaje de los números de unidades temáticas en estudiantes con discapacidad intelectual? iii) el establecimiento de una guía para la investigación: el uso de Soroban, combinado con una metodología de enseñanza adecuada, puede crear zonas de desarrollo proximal en estudiantes con discapacidad intelectual, que tendrán avances en sus conocimientos sobre aritmética, con posibilidades de ampliar el uso social de este contenido y promover el desarrollo de funciones psicológicas superiores. Esta guía fue elaborada a partir de los estudios desarrollados por Vigotski (2001; 2000; 1997), Galperin (2009a; 2009b; 2009c) y Talizina (2009) sobre aprendizaje y desarrollo, y en estudios sobre Soroban realizados por Donlan; Wu (2017), Freeman (2014), entre otros; iv) elaboración de un plan de acción; v) implementación del plan de acción y vi) análisis y evaluación de la implementación del plan de acción.
El desarrollo del plan de acción se llevó a cabo a través de la intervención pedagógica, en la que se realizaron sesiones didácticas para enseñar el uso de Soroban y los números de contenido y las operaciones, organizadas de acuerdo con las directrices de Vigotski (2000), Galperin (2009c), Talizina (2001) y Fernandes et al. (2006). La aplicación del plan de acción duró 40 horas, divididas en dos sesiones semanales de 2 h de duración cada una.
Al enseñar el uso de Soroban, se abordaron los aspectos históricos de esta herramienta de cálculo y se desarrollaron actividades de registro y lectura de números, sumar y restar números y resolución de problemas. El Soroban dorado se usaba cada vez que los estudiantes presentaban alguna dificultad para realizar las tareas propuestas. En la Tabla 1 se presenta un resumen de las actividades propuestas para la enseñanza del soroban:
5 La búsqueda Era presentado al Comité de Ética e Investigación de la Universidad Tecnológica Federal de Paraná y aprobadoa opinión 953.511.
UNIDAD TEMÁTICA | OBJETIVOS DE CONOCIMIENTO | MATERIAL UTILIZADO | CONTENIDO CON EL USO DE SOROBAN |
Números | Contar. Reconocimiento de números en el contexto diario. Cuantificación de elementos en una colección. Leer, escribir y comparar números. Composición y descomposición de los números naturales. Números complementarios. Problemas que involucran diferentes significados de suma y resta. | Juegos de fichas. Reglas numéricas. Tendedero con sujetadores de ropa. Material dorado. Soroban Dorado. Soroban. | Histórico. Registro y lectura de números. Adición. Sustracción. |
Fuente: Elaboración de los autores (traducción nuestra)
Para el análisis y evaluación de la implementación del plan de acción, los datos, recolectados a través de películas y registros de diarios de campo, fueron examinados a través del análisis de la conversación, centrándose en el contexto de las acciones y sus interpretaciones (FLICK, 2009). Para ello, las películas obtenidas fueron completamente transcritas, evitando que los detalles pasaran desapercibidos. Después de la identificación de los episodios, se seleccionaron los elementos para el análisis, considerando los supuestos teóricos adoptados para la investigación.
Al comienzo de la investigación, se encontró que la mayoría de los estudiantes de la clase aún no se habían apropiado del concepto de número. El hecho de que los estudiantes reconocieran algunos dígitos y tuvieran el conocimiento de que los símbolos estaban relacionados con números, cuantificaron pequeñas cantidades y presentaron una comprensión inicial de la función social de este concepto en sus vidas, no significaba que hubieran consolidado este concepto (TALIZINA, 2009). Las acciones de contar y hacer operaciones no habían sido definidas, pero relacionaban estos conceptos con acciones cotidianas, es decir, a nivel de conceptos espontáneos y no de conceptos científicos (VIGOTSKI, 2001).
En el sentido de algunos estudiantes, el número era una representación simbólica, disociada de un valor cuantitativo, que podía ser el resultado de una enseñanza a través de actividades repetitivas, que favorecía solo el trazado de los dígitos sin establecer una relación entre número y dígito y el significado de esta relación. Como resultado, se utilizaron actividades pre-Soroban porque llevar a cabo operaciones con Soroban requiere el concepto
de sistema de numeración numérica y decimal. Entre las actividades, utilizamos el juego Nunca Diez Suelto con el material dorado. En las reglas del juego, el jugador, en su turno de juego, lanza un dato y parece por sí mismo la cantidad de unidades cúbicas correspondientes al número sorteado. Al acumular diez unidades cúbicas, el jugador cambia por una barra, que representa el diez, y diez barras se intercambian por el plato, que constituye el cien. El que primero obtiene el cien gana el juego. Una variación del juego es comenzar por cien. En las rondas los estudiantes devuelven la cantidad de unidades cúbicas extraídas en los datos, ganando la primera que se queda sin nada (FERNANDES et al., 2006). El juego se llevó a cabo mediante el uso de The Golden Soroban para el registro de cantidades y, más tarde, con el uso de Soroban.
Inicialmente, se les pidió a los estudiantes que realizaran pequeñas cantidades y operaciones en Soroban, como 1 + 1; 2 + 2; 3 + 1; 4-1; 4-2 y otros. Estas operaciones no requerían que los estudiantes calcularan mentalmente, ya que solo era necesario retirar o agregar cantidades a las ya registradas en soroban. Estas operaciones fueron realizadas por los estudiantes, ya que entendieron las cantidades hasta cuatro.
En el primer contacto con la herramienta, los estucos María, Tiago y Hélio trajeron más cuentas a la regla de numeración que las solicitadas, posiblemente porque todavía no contaban adecuadamente las cantidades con más de tres o cuatro objetos. Los estudiantes habían realizado operaciones de suma y resta: estas actividades también promovieron reflexiones sobre estas operaciones siendo inversas entre sí. Un ejemplo de esto es el discurso de Pedro, quien, al realizar la operación 4-1, señaló: "si cuatro menos tres es uno, cuatro menos uno solo puede ser tres".
Los estudiantes presentaron dificultades para registrar el número cinco con el uso de Soroban. El uso de Soroban Dorado promovió esta comprensión, ya que permitió la visualización de las cinco unidades representadas por la barra incrustada en la cavidad superior de la primera columna (Figura 2).
Después de registrar cantidades entre cinco y nueve unidades, se les pidió a los estudiantes que realizaran otras operaciones, incluyendo 4 + 1; 5-2; 3+2; 5-4; 5+3; 9-2; y otros. En estos, el cálculo ya no era mecánico, y era necesario realizar la operación mentalmente para registrar las respuestas. Un ejemplo de esto fue la operación 9-2. Para ello, los alumnos registraron el número nueve, y con un movimiento automático retiraron dos cuentas de la parte inferior, acción representada en las Figuras 3 y 4.
Fuente: Colección de los autores
Fuente: Colección de los autores
Cabe destacar que la lectura del resultado registrado en Soroban, expresado en la Figura 4, se realizó con dificultad y con la ayuda del investigador. En un primer momento, los alumnos Fabricio, José y Pedro respondieron que la diferencia era de tres, pues consideraban la cuenta superior también con el valor de una unidad. Fue necesario retomar en Soroban Dourado el valor de cinco unidades en la cuenta superior; contaron las unidades cúbicas colocadas en la cavidad superior de la primera parte y asociaron este valor con la parte superior del primer eje, y leyeron 5, 6, 7. Se consultó varias veces hasta interiorizar el valor de la cuenta superior, dejando de ser preciso el uso de material didáctico para esta situación.
Otra operación que trajo dificultades a la resolución fue el 5-1. Para resolver esta operación, se deben utilizar los números suplementarios del párrafo 5, en este caso, 4 y 1, eliminar el número cinco de la parte superior y registrar el número cuatro en la parte inferior. José quería tomar cuentas de otros ejes, y cuando se le indicó que estaba trabajando con unidades, registradas solo en el primer eje, respondió: "no se habla de dónde hay que tomar". El discurso revela la dependencia del estudiante del estudiante en la realización de la actividad, posiblemente originada por situaciones de enseñanza en las que no se le animó a pensar y actuar de forma independiente, o incluso el miedo a cometer errores y ser criticado por ello. Para resolver esta operación, también fue necesario utilizar El Soroban Dorado y la contextualización con problemas cotidianos, como el uso del dinero.
A medida que los sujetos formaron el concepto de número, como la comprensión de cantidades mayores, se trabajó el uso del conteo como una forma de evaluar cuantitativamente
un conjunto numérico, comprender el cambio en el número aumentando o retirando cantidades, agrupaciones de diez de diez, cantidades mayores de diez, realizando el registro de estas cantidades en el segundo eje del soroban. También tuvieron dificultades para entender que el segundo eje estaba destinado al registro de grupos de diez unidades y el Soroban Dorado contribuyó a esta comprensión.
Para el registro del número veinte, Fabricio procedió de acuerdo con la Figura 5:
Fuente: Colección de los autores
Cuando se le preguntó si el número registrado correspondía al número veinte, Fabricio respondió: "no, eran diecinueve". Cuando se le preguntó por qué el inscrito representaba 19, el estudiante calculó el elemento de la parte superior del primer eje como cinco unidades y todos los demás como una unidad, incluidas las del segundo eje, totalizando diecinueve. El Soroban Dorado permitió la comprensión de los valores asignados a las cuentas principales, así como el valor asignado a las cuentas del segundo eje. Se encontró que las dificultades de los estudiantes en el desarrollo de las actividades surgieron porque algunos de ellos no se habían apropiado del concepto de número, los principios del sistema de numeración decimal, como la base diez y el valor posicional, lo que dificultaba el registro de los números en el primer o segundo eje del Soroban; después de esta comprensión, se plantearon dudas con el uso de Soroban Dorado
Galperin (2009c) señala que el número es el resultado de una acción mental a partir de una primera acción, que fue material y, en el caso de esta investigación, el cálculo de objetos. A pesar de que algunos aún no se habían apropiado de cantidades superiores a las decenas, la inserción de Soroban como instrumento para registrar cantidades y operaciones entre ellos promovió el progreso en la formación del concepto de número, ya que a través de él los estudiantes operaban con cantidades, y no con su representación.
Al final de la investigación, se encontró que tres estudiantes, que al principio comprendían cantidades de hasta tres, aprendieron cantidades superiores a cuatro y cinco unidades. Tres alumnos se apropiaron de cantidades superiores a veinte, realizando recuentos
de dos sobre dos, seis sobre seis y grupos de diez sobre diez y el valor posicional, además de hacer uso de las operaciones como herramienta para la resolución de problemas, incluyendo suma y resta. Uno de ellos también aprendió la multiplicación por un dígito. Dos estudiantes no mostraron progreso debido a las ausencias frecuentes en los días en que se realizó la investigación.
Soroban Dourado ayudó a los estudiantes José, Pedro y Fabrício en el aprendizaje de registros y operaciones entre números mayores de cinco. Cuando no sabían cómo hacer los registros, recurrían a Soroban Dourado, y después del uso de este material, realizaban las mismas operaciones en soroban, entendiendo sus acciones. La enseñanza a través del Soroban Dorado permitió a los estudiantes, en la forma materializada por Galperin (2009c), comprender el valor de cinco en cuentas de la parte superior, la composición de los números por medio de números complementarios, el valor posicional de las cuentas en los diferentes ejes definidos por la base decimal, la necesidad de reagrupar o intercambiar entre cantidades, entre otros.
La investigación propuso la introducción de Soroban como una herramienta de cálculo para la enseñanza de las matemáticas a estudiantes con discapacidad intelectual en un país donde su uso es cultural solo para personas con discapacidad visual. Así, además de que los alumnos aprendieron el concepto de número, también tuvieron que aprender los conceptos relacionados con la operacionalización con Soroban y utilizarlo en la realización de los cálculos.
Como resultado, también se citan avances en habilidades informáticas, comprensión de conceptos, la aplicación de habilidades desarrolladas en diferentes contextos, además de escolares, y el desarrollo de funciones psicológicas superiores.
La investigación muestra que la discapacidad intelectual no es un obstáculo para el aprendizaje de los conocimientos matemáticos que se enseñan en la escuela, sin embargo, para que sea eficaz, se necesitan signos apropiados e instrumentos mediadores. Las brechas generadas en el proceso de aprendizaje se deben a menudo a metodologías de enseñanza que creen que todas las personas aprenden de la misma manera y, como resultado, no satisfacen las necesidades específicas de los estudiantes con discapacidad intelectual.
Se encontró que el uso de Soroban como herramienta de cálculo promovió el aprendizaje de los contenidos propuestos para el estudio por parte de los estudiantes con
discapacidad intelectual. Tras la realización de la investigación, se considera de gran relevancia la inserción de Soroban para la enseñanza de las Matemáticas para estudiantes con la discapacidad destacada, ya que permite el acceso a conocimientos relacionados con números y operaciones y facilita su aprendizaje, además de posibilitar el desarrollo de nuevos conceptos, como las operaciones de multiplicación, división, etc.
Del mismo modo, se enfatiza que el uso de Soroban Dourado promovió la comprensión de los principios del sistema de numeración decimal y la estructura y operacionalización de Soroban, aportando contribuciones al proceso de enseñanza y aprendizaje para estudiantes con discapacidades. Debido a que el material es utilizado solo por una población de estudiantes con discapacidad intelectual, la necesidad de validación por parte de otras poblaciones, con otras deficiencias, se ve superada para demostrar su eficiencia y funcionalidad como material de apoyo para enseñar el uso de Soroban.
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EL SOROBÁN DE ORO COMO HERRAMIENTA MEDIADORA DE LA APROPIACIÓN CONCEPTUAL EN LA DISCAPACIDAD INTELECTUAL
Lucia Virginia MAMCASZ-VIGINHESKI1
Elsa Midori SHIMAZAKI2 Sani de Carvalho Rutz da SILVA3
RESUMO: Este artigo tem o objetivo de discutir a utilização do material didático Soroban Dourado, desenvolvido como produção técnica de uma pesquisa de doutorado, como ferramenta auxiliar no ensino do uso do Soroban para estudantes com deficiência intelectual. A validação desse material deu-se por meio da pesquisa qualitativa, sendo utilizada como estratégia a pesquisa-ação. O material foi utilizado por oito estudantes com deficiência intelectual que frequentavam o programa Educação de Jovens e Adultos de uma escola de educação especial. Os resultados revelaram que o uso do Soroban Dourado no processo de ensino promoveu a compreensão dos estudantes sobre a estrutura do Soroban, o entendimento
dos princípios do sistema de numeração decimal como o valor posicional, agrupamentos de dez em dez e a aprendizagem dos conceitos matemáticos relacionados aos números e operações. Esses resultados evidenciam a importância de um ensino que considere as capacidades dos estudantes com essa deficiência e não suas limitações, assim como o fato de que todas as pessoas, independentemente de qualquer condição, podem aprender e se desenvolver, desde que lhes sejam dadas as condições necessárias para isso no processo de ensino.
PALAVRAS-CHAVE: Ensino de matemática. Deficiência intelectual. Soroban. Aprendizagem.
RESUMEN: El objetivo del presente trabajo, que se desarrolla como producción técnica de investigación de doctorado, es discutir la utilización del material Soroban Dorado como herramienta auxiliar en la en la enseñanza del uso del soroban a estudiantes con deficiencia intelectual. La validación de este material se dio por medio de investigación cualitativa, siendo utilizada como estrategia de investigación-acción. El material fue utilizado por ocho estudiantes con deficiencia intelectual que frecuentaban el programa Educación de Jóvenes e Adultos de una escuela de educación especial. Los resultados revelaron que el uso del Soroban Dorado en el proceso de enseñanza promovió la comprensión de los estudiantes sobre la estructura del soroban, el entendimiento de los principios del sistema de numeración decimal como el valor posicional, agrupaciones de diez en diez y el aprendizaje de los conceptos matemáticos relacionados con los números y las operaciones. Estos resultados evidencian la importancia de una enseñanza que considere las capacidades de los estudiantes con deficiencia y no sus limitaciones, así como el hecho de que todas las personas ―independientemente de cualquier condición― pueden aprender y desarrollarse desde que se les proporcionen las condiciones necesarias para ello durante el proceso de enseñanza.
PALABRAS CLAVE: Enseñanza de matemática. Deficiencia intelectual. Soroban. Aprendizaje.
This article is part of a doctoral research developed at a public university in the state of Paraná, which investigated the contributions of the use of Soroban in learning content related to numbers and operations and the development of the higher psychological functions of students with intellectual disabilities. The aim of this article is to discuss the use of the Golden Soroban didatic material in the teaching process for using Soroban – Japanese abacus – for students with intellectual disabilities.
The American Psychiatric Association (APA) defines intellectual disability (intellectual development) as a disorder "[...] beginning in the period of development that includes functional deficits, both intellectual and adaptive, in the conceptual, social and practical domains" (APA, 2014, p. 33).
Vigotski (1896-1934), in his studies on intellectual disability, questioned the classification evaluation of these people through quantitative tests. According to Vigotski (1997), these tests inform the real development of the person and do not indicate the processes in development, which cannot be measured quantitatively. He also stated that people with intellectual disabilities cannot be considered less developed, but developed differently, peculiarly.
Another position questioned by Vigotski (1997), concerned the education of people with intellectual disabilities, based on the excessive use of concrete materials in the teaching of school concepts. For him, concrete experiences are mediating instruments, however, their use as the only methodological resource limits the development of abstract thinking.
By thinking about the capacities of people with disabilities and not on their limitations, Vigotski (2000) found that learning drives the development of higher psychological functions, specific functions of the human being, related to mental abilities such as language, memory, attention, reasoning, among others. The theoretician also considers that learning, when creating zones of proximal development, characterized by the interval between what the child can do with the help of others and what they can do alone, stimulates internal development processes. In this course, interaction with other people and mediation, through instruments and signs, are of fundamental importance, since knowledge is socially produced and, when internalized, becomes part of acquisitions of individual development, resulting in mental development, boosting the person with intellectual disabilities for compensation.
It is also pointed out that it is necessary to maximize access to knowledge, overcoming the gaps in the teaching and learning process for these students. When considering these facts, the teaching of Soroban as a tool for performing mathematical calculations was proposed for this research.
It is understood that the use of this tool simplifies and streamlines the calculation, as Kojima (1954) stated many years ago, and consolidates the educational process, such as the learning of mathematical concepts related to numbers and operations, the development of mental calculus, memory, thought and others (DONLAN; WU, 2017; FREEMAN, 2014; BRAZIL, 2012).
In view of the proposal to teach the use of Soroban as an instrument for calculations aimed at students with intellectual disabilities, the question arose about how to teach them the structure, so that they understood the principles of the decimal numbering system and the combination of the system of basic groupings five and base ten present in its structure. According to Galperin (2009b), in the learning process it is necessary that students act on the
object of knowledge so that there is an understanding of the phenomena, first in the material and language plan and, finally, the internalization of these actions in the mental plan.
It was verified, through observations in teaching and learning process for students with intellectual disabilities, the difficulty in understanding the concept of number and the principles of the decimal numbering system. People with this disability present difficulties in skills that require the development of higher psychological functions such as attention, perception, memory, language and thinking (PASSOS-SANTOS; SHIMAZAKI, 2020).
Verifying such difficulties led to the development of a teaching material that minimized or eliminated the possible difficulties that would be presented by the students during the study. In this sense, the Golden Soroban didactic material was elaborated, with the objective of promoting the understanding of the structure of Soroban by students with intellectual disabilities in the teaching process of the use of this tool.
The Golden Soroban is considered a material of unprecedented nature and innovative potential, since, for its conception and subsequent filing for patent application, it was sought in three patent filing bases, National Intellectual Property Institute – INPI, Latipat and Espacenet, the existence of some material with the same characteristics and objectives in the teaching process of the use of Soroban. In the research state of the art there are no records of didactic materials developed in order to explain the structure of Soroban. Some records 4found, although they have in common the objective of facilitating the teaching and learning process of Soroban, did not present technical characteristics for the transposition of the logical rules of the decimal numbering system to the Soroban and did not share similarities in its design, arrangement or composition.
Similarly, in state-of-the-art research, there are no studies on the teaching of the use of Soroban for populations with intellectual disabilities in the national scene. Studies were found that discuss teacher training for soroban teaching (SILVA; MAMCASZ-VIGINHESKI; SHIMAZAKI, 2018; OLIVEIRA, 2016; SILVA; MAMCASZ-VIGINHESKI; SHIMAZAKI,
2016; VIGINHESKI; SILVA; SHIMAZAKI, 2014) and the process of teaching and learning operations for students without disabilities (SOUZA FILHO, 2013).
On the international scene, research on Soroban in the field of education has as target audience teachers, students with learning difficulties and visual impairments (DONLAN; WU,
4 RO201500017 – Abacus of reconfigurable panel type; CN205028192 - Five Elements'Abacus; CN204740770 - Vertical abacus teaching appearance; CN104867376 - Education mathematic abacus; CN204423721 - Multifunctional abacus for teaching; CN201562380 – Easy-reset abacus for teaching purpose; US2005130106 - Mathematical training abacus Systen; KR810002211 - Abacus for teaching; MU7402504 - The game educational towards initiation from Soroban and sorobani.
2017; FREEMAN, 2014). The research developed by Shen (2006), in China, discusses the contributions of mental abacus, a step after teaching the use of physical abacus, in the development of calculus skills by students with intellectual disabilities.
Thus, the field of investigation about the contributions of Soroban and the development of Golden Soroban, an assistive technology resource, for the teaching of mathematical concepts to students with intellectual disabilities, was verified, since there are a number of young and adult students who attend schools and often do not appropriate the concepts taught there. Thus, the discussions present in this study present advances, both for the area of special education, as for the area of inclusive teaching of Mathematics.
The Golden Soroban was conceived when considering the need for assistive technology for the appropriation of knowledge that is considered one of the instruments for the social participation of people, whether with disabilities or not. The resources of Assistive Technology, as Matos et al point out. (2020), are considered a strategy for accessibility and school inclusion of students with disabilities because they enable "[...] adequate conditions for safe and autonomic use, total or assisted school materials and pedagogical resources that respond to the demands of tasks to be performed inside and outside the classroom" (p. 942). In the search for an assistive technology that associated the structure of Soroban with those already used, especially the golden material, the didactic material called Golden Soroban was elaborated. This name was chosen because the material presents the soroban structure and because it uses golden material for the structuring of the decimal numbering system.
The prototype of the Golden Soroban consisted of a rectangular table, divided into three vertical parts by embossed lines, to represent the orders of the units, tens and hundreds, as well as divided into two parts, the top and the bottom, in the horizontal direction. In the first part, from right to left, four cavities are contemplated at the bottom to fit a cubic unit in each, and a cavity at the top for the fitting of a bar containing 5 grouped cubic units. In the second space, the four cavities at the bottom allowed the fitting of bars containing ten cubic units grouped, and at the top the fitting of a plate containing fifty cubic units grouped (5x10). In the third part, four plates containing one hundred cubic units were grouped in the lower cavity and the cavity of the upper part allowed the fitting of a cobblestone, containing five hundred cubic units grouped, five cubic units of width, ten cubic units of length and ten cubic units of height. In
each of the parts was inserted an axis similar to the soroban axis, containing 4 beads at the bottom and 1 beaded at the top of each axis.
The difference between this material and the value-place poster, the golden material separator, is the existence of pieces that represented the quinary base of Soroban, such as the bar with five cubic units grouped together, the plate with fifty cubic units and the parallelepiped with five hundred cubic units, in addition to the axes corresponding to Soroban.
Figure 1 represents the Golden Soroban:
Source: Collection of the authors
The top surface is divided by a ruler, in the direction of length, into two pieces, the top and the bottom. In relation to the width, the surface is divided into three columns, and in each of these columns there are cavities for the fitting of the golden material and an axis under which the beads slide, similar to soroban. Figure 2 illustrates an example of registering the numbers in the Golden Soroban, in this case, the number 148.
Source: Collection of the authors
For a better understanding of the record of this number, Figure 2 shows that in the first column from right to left the bar at the top represents the five units, which, added with the three units at the bottom, total eight units. On the soroban axis corresponding to the units, immediately to the left of that first column, the top bead is approximated to the central ruler, as well as the three beads at the bottom. In the second column are arranged four bars representing the four tens and, likewise, on the axis to your left, the four beads at the bottom are approximate to the mark that parting the two pieces. In the third column one has a hundred embedded at the bottom, as well as an approximate soroban shaft bill of the central ruler.
The research, of an applied nature and a qualitative approach, used action research as a strategy, since, in addition to being a technique for collecting and processing data, it also allows the teacher to become a researcher of their own practice. and a participant in the teaching action that intervenes in the directions of this action (FIORENTINI; LORENZATO, 2012).
The research was developed in a youth and adult education class with a special education school in the area of intellectual disability, in a municipality in the interior of the state of Paraná. Participants were 8 students, 07 males and 01 females, whose ages ranged from 19 to 47 years. In addition to academic activities, students participated in activities related to professional education in bakery.5
For the development of action research, the steps established by Engel (2000) and Thiolent (1996) were followed, among them: i) preliminary research, through observation of the classes taught by the teacher of the class; ii) the development of a problem: What contributions can the use of Soroban make to the learning of the thematic unit numbers in students with intellectual disabilities? iii) the establishment of a guideline for research: the use of Soroban, combined with an adequate teaching methodology, can create zones of proximal development in students with intellectual disabilities, who will have advances in their knowledge about aritmetics, with possibilities to expand the social use of this content and promote the development of higher psychological functions. This guideline was elaborated based on the studies developed by Vigotski (2001; 2000; 1997), Galperin (2009a; 2009b; 2009c) and Talizina (2009) on learning and development, and in studies on Soroban conducted by Donlan; Wu (2017), Freeman (2014), among others; iv) development of an action plan; v)
5 The search Was submitted to the Ethics and Research Committee of the Federal Technological University of Paraná and approveda opinion 953.511.
implementation of the action plan and vi) analysis and evaluation of the implementation of the action plan.
The development of the action plan took place through pedagogical intervention, in which didactic sessions were held to teach the use of Soroban and content numbers and operations, organized according to the guidelines of Vigotski (2000), Galperin (2009c), Talizina (2001) and Fernandes et al. (2006). The implementation of the action plan lasted 40 hours, divided into two weekly sessions lasting 2 h each.
In teaching the use of Soroban, the historical aspects of this calculation tool were addressed and activities of recording and reading numbers, adding and subtracting numbers and problem solving were developed. The Golden Soroban was used whenever the students presented some difficulty in performing the proposed tasks. Table 1 presents a summary of the activities proposed for the teaching of soroban:
THEMATIC UNIT | KNOWLEDGE OBJECTIVES | MATERIAL USED | CONTENT WITH THE USE OF SOROBAN |
Numbers | Count. Number recognition in the daily context. Quantification of elements in a collection. Reading, writing and comparing numbers. Composition and decomposition of natural numbers. Complementary numbers. Problems involving different meanings of addition and subtraction. | Chip games. Numerical rulers. Clothesline with clothes fasteners. Golden material. Golden Soroban. Soroban. | Historic. Registration and reading of numbers. Addition. Subtraction. |
Source: Elaboration of the authors
For the analysis and evaluation of the implementation of the action plan, the data, collected through films and field diary records, were examined through the analysis of the conversation, focusing on the context of the actions and their interpretations (FLICK, 2009). For this, the films obtained were fully transcribed, preventing details from going unnoticed. After the identification of episodes, elements were selected for the analysis, considering the theoretical assumptions adopted for the research.
At the beginning of the research, it was found that the majority of the students in the class had not yet appropriated the concept of number. The fact that the students recognized some digits and had the knowledge that the symbols were related to numbers, quantified small
amounts and presented an initial understanding of the social function of this concept in their lives, did not mean that they had consolidated this concept (TALIZINA, 2009). The actions of counting and doing operations had not been defined, but they related these concepts to daily actions, that is, at the level of spontaneous concepts and not of scientific concepts (VIGOTSKI, 2001).
In the sense of some students, the number was a symbolic representation, dissociated from a quantitative value, which could be the result of a teaching through repetitive activities, which favored only the tracing of the digits without establishing a relationship between number and digit and the signified of this relationship. As a result, pre-Soroban activities were used because carrying out operations with Soroban requires the concept of number and decimal numbering system. Among the activities, we used the game Never Ten Loose with the golden material. In the rules of the game, the player, in his turn, throws a die and separates for himself the amount of cubic units corresponding to the number drawn. When accumulating ten cubic units, the player exchanges for a bar, which represents the ten, and ten bars are exchanged for the plate, which constitutes the hundred. Whoever gets the hundred first wins the game. A variation of the game is to start by the hundred. In the rounds the students return the amount of cubic units drawn in the data, winning the first one that is left with nothing (FERNANDES et al., 2006). The game was carried out through the use of Golden Soroban to register the quantities and, later, with the use of Soroban.
Initially, students were asked to perform small amounts and operations in Soroban, such as 1+1; 2+2; 3+1; 4-1; 4-2 and others. These operations did not require students to calculate mental, since it was only necessary to withdraw or add amounts to those already registered in soroban. These operations were performed by the students, since they understood the quantities up to four.
In the first contact with the tool, the students Maria, Tiago and Hélio approximated more beads on the numbering ruler than requested, possibly because they still did not properly count quantities with more than three or four objects. The students performed addition and subtraction operations: these activities also promoted reflections about these operations being inverse of each other. An example of this is the speech of Pedro, who, when performing the operation 4- 1, pointed out: “if four minus three is one, four minus one can only be three”.
The students presented difficulties in registering number five with the use of Soroban. The use of Golden Soroban promoted this understanding, since it allowed the visualization of the five units represented by the bar embedded in the upper cavity of the first column (Figure 2).
After recording quantities between five and nine units, students were asked to perform other operations, including 4+1; 5-2; 3+2; 5-4; 5+3; 9-2; and others. In these, the calculation was no longer mechanical, and it was necessary to perform the operation mentally to record the answers. An example of this was operation 9-2. To this end, the students registered the number nine, and with an automatic movement they removed two beads from the bottom, an action represented in Figures 3 and 4.
Menos 2 unidades = minus two units Source: Collection of the authors
Source: Collection of the authors
It is noteable that the reading of the result recorded in Soroban, expressed in Figure 4, was carried out with difficulty and with the help of the researcher. At first, the students Fabricio, José and Pedro answered that the difference was three, because they considered the top account also with the value of a unit. It was necessary to resume in Golden Soroban the value of five units in the top account; they counted the cubic units placed in the upper cavity of the first part and associated this value with the top of the first axis, and read 5, 6, 7. It was consulted several times until internalized the value of the top account, no longer being necessary to use the didactic material for this situation.
Another operation that brought difficulties to the resolution was 5-1. To solve this operation, one should resort to the complementary numbers of the number 5, in this case, 4 and 1, remove the number five from the top and record the number four at the bottom. José wanted to take beads of other axes, and when told that he was working with units, registered only in the first axis, he replied: “you don't say where it is to take it from”. The speech reveals the dependence of the teacher on the student in carrying out the activity, possibly caused by
teaching situations in which he was not encouraged to think and act independently, or fear of making mistakes and being criticized for doing so. To solve this operation, it was also necessary to use the Golden Soroban and contextualization with everyday problems, such as the use of money.
As the subjects formed the concept of number, such as, understanding larger quantities, using counting as a way of quantitatively evaluating a numerical set, understanding the change in number by adding or removing quantities, groupings of ten in ten, quantities greater than ten were worked, recording these quantities in the second axis of the soroban. They also had difficulties in understanding that the second axis was intended for the registration of groupings of ten units and the Golden Soroban contributed to this understanding.
For the registration of number twenty, Fabricio proceeded according to Figure 5:
Source: Collection of the authors
When asked if the number registered corresponded to number twenty, Fabricio replied: "no, it was nineteen". When asked why the registered represented 19, the student computed the element of the top of the first axis as five units and all others as one unit, including those of the second axis, totaling nineteen. The Golden Soroban allowed the understanding of the values assigned to the top beads, as well as the value assigned to the second axis beads. It was found that the difficulties of the students in the development of the activities arose because some of them had not appropriated the concept of number, the principles of the decimal numbering system, such as the base ten and the positional value, which made it difficult to record the numbers in the first or second axis of the Soroban; after this understanding, doubts were resolved with the use of Golden Soroban.
Galperin (2009c) points out that the number is the result of a mental action from a first action, which was material and, in the case of this research, the computation of objects. Even though some had not yet appropriated quantities greater than the tenth, the insertion of Soroban as an instrument for recording quantities and operations between them promoted progress in
the formation of the concept of number, since through it students operated with quantities, and not with its representation.
At the end of the research, it was found that three students, who at first comprised amounts of up to three, learned amounts greater than four and five units. Three students appropriated amounts greater than twenty, performing counts of two out of two, six out of six and groups of ten out of ten and the positional value, as well as making use of operations as a tool for problem solving, including addition and subtraction. One of them also learned multiplication by a digit. Two students did not show progress due to frequent absences on the days on which the research was conducted.
The Golden Soroban helped the students José, Pedro and Fabrício to learn registers and operations between numbers greater than five. When they did not know how to make the records, they resorted to Golden Soroban, and after using this material, they performed the same operations in soroban, understanding their actions. Teaching through the Golden Soroban allowed students, in the form materialized by Galperin (2009c), to understand the value of five in beads of the upper part, the composition of the numbers by means of complementary numbers, the positional value of the beads in the different axes defined by the decimal base, the need to regroup or exchange between quantities, among others.
The research proposed the introduction of Soroban as a calculation tool for teaching mathematics to students with intellectual disabilities in a country where its use is cultural only for people with visual impairment. Thus, in addition to the students learning the concept of number, they also had to learn the concepts related to the operationalization with Soroban and use it in the realization of the calculations.
As a result, it is also cited progress in computing skills, understanding of concepts, the application of skills developed in different contexts, in addition to schoolchildren, and the development of higher psychological functions.
Research shows that intellectual disability is not an obstacle to the learning of mathematical knowledge taught in school, however, for it to be effective, appropriate signs and mediating instruments are needed. The gaps generated in the learning process are often due to teaching methodologies that believe that all people learn in the same way and, as a result, do not meet the specific needs of students with intellectual disabilities.
It was found that the use of Soroban as a calculation tool promoted the learning of the content proposed for the study by students with intellectual disabilities. After carrying out the research, it is considered of great relevance the insertion of Soroban for the teaching of Mathematics for students with the highlighted disability, since it allows access to knowledge related to numbers and operations and facilitates its learning, besides enabling the development of new concepts, such as multiplication operations, division etc.
Likewise, it is noteworthy that the use of Golden Soroban promoted the understanding of the principles of the decimal numbering system and the structure and operation of Soroban, bringing contributions to the teaching and learning process for students with disabilities. Due to the fact that the material was used only by a population of students with intellectual disabilities, there is a need for validation by other populations, with other disabilities, in order to prove its efficiency and functionality as support material for teaching the use of Soroban.
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Management of translations and versions: Editora Ibero-Americana de Educação Translator: Thiago Faquim Bittencourt Lattes
Translation reviewer: Alexander Vinícius Leite da Silva