RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 18, n. 00, e023088, 2023. e-ISSN: 1982-5587

DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v18i00.18285 1

PROCESSO DE APROPRIAÇÃO DE CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS

MEDIADO PELA ATIVIDADE ORIENTADORA DE ENSINO (AOE)

PROCESO DE APROPIACIÓN DE CONCEPTOS TRIGONOMÉTRICOS MEDIADO

POR LA ACTIVIDAD ORIENTADORA DE ENSEÑANZA (AOE)

PROCESS OF APPROPRIATION OF TRIGONOMETRIC CONCEPTS MEDIATED BY

THE TEACHING GUIDING ACTIVITY (AOE)

André Viana Rodrigues Chaves BEZERRA1

e-mail: andrevcb172@gmail.com

Neuton Alves de ARAÚJO2

e-mail: doutor.neuton@ufpi.edu.br

Valdirene Gomes de SOUSA3

e-mail: val_sousa@cceca.uespi.br

Como referenciar este artigo:

BEZERRA, A. V. R. C.; ARAÚJO, N. A.; SOUSA, V. G. Processo

de apropriação de conceitos trigonométricos mediado pela

Atividade Orientadora de Ensino (AOE). Revista Ibero-

Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 18, n. 00,

e023088, 2023. e-ISSN: 1982-5587. DOI:

https://doi.org/10.21723/riaee.v18i00.18285

| Submetido em: 25/04/2023

| Revisões requeridas em: 28/07/2023

| Aprovado em: 10/08/2023

| Publicado em: 30/09/2023

Editor:

Prof. Dr. José Luís Bizelli

Editor Adjunto Executivo:

Prof. Dr. José Anderson Santos Cruz

Secretaria de Educação do Estado do Maranhão (SEDUC), Caxias – MA – Brasil. Professor de Matemática do

Ensino Médio. Mestre em Matemática (PROFMAT/UESPI).

Universidade Federal do Piauí (UFPI), Teresina – PI – Brasil. Professor do Magistério Superior (MS), Classe C

- Adjunto, Nível 003. Doutorado em Educação (USP).

Universidade Estadual do Piauí (UESPI), Teresina – PI – Brasil. Professora Adjunta IV Dedicação Exclusiva

(CCECA/UESPI). Doutora em Educação (UFPI).

Processo de apropriação de conceitos trigonométricos mediado pela Atividade Orientadora de Ensino (AOE)

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RESUMO: A Matemática, historicamente, vem sendo significada como de difícil

compreensão. Delimitando à Geometria, esta tem sido calcada na memorização de definições e

fórmulas, o que nega aos alunos a possibilidade de aprendizagem do lógico histórico dos

conceitos. Este artigo tem o objetivo de analisar a Atividade Orientadora de Ensino (AOE)

enquanto princípio metodológico no processo de apropriação de conceitos trigonométricos.

Trata-se de um recorte dos dados de uma pesquisa de mestrado em Matemática (BEZERRA,

2019), ancorada na abordagem qualitativa, que se insere em um contexto de desenvolvimento

de AOE com alunos do Ensino Médio da rede pública estadual do Maranhão, Brasil. Foi

subsidiada pela Teoria da Atividade e pelo próprio conceito de AOE. Como resultados,

constatou-se que a AOE se apresenta como possibilidade de organização do ensino dos

conceitos trigonométricos. Nessas condições, parte-se do movimento lógico histórico do

conceito por possibilitar ao aluno a tomada de consciência da necessidade de encontrar uma

solução ao problema desencadeador, colocando-o em atividade de aprendizagem.

PALAVRAS-CHAVE: Atividade Orientadora de Ensino. Conceitos trigonométricos. Ensino

Médio.

RESUMEN: La Matemática, históricamente, han sido significadas como de difícil

comprensión. Delimitando a la Geometría, esta ha sido fundamentada en la memorización de

definiciones y fórmulas, negando a los alumnos la posibilidad de aprendizaje del lógico

histórico de los conceptos. Este artículo tiene el objetivo de analizar la Actividad Orientadora

de Enseñanza (AOE) como principio metodológico en el proceso de apropiación de conceptos

trigonométricos. Se trata de un recorte de los datos de una investigación de maestrazgo en

Matemática (BEZERRA, 2019), anclado en el abordaje cualitativa que se inserta en un contexto

de desarrollo de AOE con alumnos de la Enseñanza Secundaria de la red pública estatal de

Maranhão, Brasil. Fue subsidiada por la Teoría de la Actividad y por el propio concepto de

AOE. Como resultados, se constató que la AOE se presenta como posibilidad de organización

de la enseñanza de los conceptos trigonométricos. En esas condiciones, se parte del movimiento

lógico histórico del concepto por posibilitar al alumno la toma de conciencia de la necesidad

de encontrar una solución al problema desencadenador, poniéndolo en actividad de

aprendizaje.

PALABRAS CLAVE: Actividad Orientadora de Enseñanza. Conceptos trigonométricos.

Enseñanza Secundaria.

ABSTRACT: Mathematics has historically been perceived as difficult to understand. In

Geometry, it has been based on memorizing definitions and formulas, which denies students the

possibility of learning the historical logic of the concepts. The aim of this article is to analyze

the Teaching Orientation Activity (AOE) as a methodological principle in the process of

appropriating trigonometric concepts. It is a cross-section of data from a master’s research in

Mathematics (BEZERRA, 2019), anchored in the qualitative approach that is inserted in a

context of development of AOE with high school students form the state public network of

Maranhão, Brazil. It was supported by Activity Theory and the concept of AOE itself. The

results showed that AOE is a possibility for organizing the teaching of trigonometric concepts.

Under these conditions, it is based on the historical logical movement of the concept, as it

enables the student to become aware of the need to find a solution to the triggering problem,

placing them in a learning activity.

KEYWORDS: Guiding Teaching Activity. Trigonometric Concepts. High School.

André Viana Rodrigues Chaves BEZERRA; Neuton Alves de ARAÚJO e Valdirene Gomes de SOUSA

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Introdução

O baixo rendimento das avaliações internas e/ou externas contemplando a disciplina de

Matemática pode implicar indícios da não produção de sentidos e, consequentemente, da não

apropriação de seus conceitos. Delimitando à Geometria, da forma como vem sendo trabalhada

historicamente, esta é significada pelos alunos como de difícil compreensão, apropriação. Por

outro lado, calcada na memorização de definições, fórmulas e resolução de problemas, nega

aos discentes a possibilidade de aprendizagem do lógico histórico dos conceitos. Em

decorrência disso, conforme destaca Bezerra (2019), muitas são as perguntas que costumamos

ouvir, como por exemplo: professor, por que e para que estudar essa Matemática? Como surgiu

isso?

Diante do exposto, situamos o objeto de estudo desenvolvido por Bezerra (2019) –

possibilidades de apropriação de conceitos trigonométricos – por entendermos que é papel do

professor criar condições objetivas e subjetivas para que os alunos eduquem seus motivos na

busca de dar resposta a determinada situação desencadeadora de aprendizagem. Para isso, se

faz necessário que, intencionalmente, o professor organize o ensino a fim de que ocorra a

apropriação conceitual. Esclarecemos, ainda, que este estudo, ancorado na abordagem

qualitativa e explicativa, se inseriu em um contexto de vivência e desenvolvimento de AOE

com alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola da rede pública estadual do Maranhão.

Isto posto, neste artigo, buscamos responder à questão problema: como a AOE,

enquanto princípio metodológico, possibilita a mediação no processo de apropriação de

conceitos trigonométricos? Com isso, objetivamos analisar as possibilidades da AOE enquanto

princípio metodológico no processo de apropriação de conceitos trigonométricos.

Tecidas as considerações, neste estudo a Teoria da Atividade (LEONTIEV, 1978, 2010)

e, de modo particular, a AOE (MOURA, 1996, 2016) se apresentam como bases teórico-

metodológicas que dão sustentação ao nosso processo investigativo e analítico. A AOE trata-se

de um princípio metodológico que emerge dos pressupostos da Teoria da Atividade. Neste

princípio, Bezerra (2019), fundamentado em Leontiev (1978, 2010) e Moura (2001),

compreende que a atividade de aprendizagem de conceitos matemáticos deve partir de uma

necessidade, movida por um motivo, ao contrário das listas de exercícios repetitivos, com

propostas de resolução de problemas de forma memorizada e mecânica.

Com esse fim, as seções foram organizadas atendendo a seguinte sequência: na

primeira, apresentamos as considerações introdutórias sobre o objeto do estudo que versa sobre

a apropriação de conceitos trigonométricos em um contexto de vivência e desenvolvimento de

Processo de apropriação de conceitos trigonométricos mediado pela Atividade Orientadora de Ensino (AOE)

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AOE. Na segunda seção, trazemos reflexões acerca da Teoria da Atividade e da AOE, alinhadas

à problemática da apropriação de conceitos trigonométricos. Por sua vez, na terceira seção,

explicitamos os procedimentos metodológicos que encaminharam o desenvolvimento deste

estudo. Dando sequência, reservamos, na quarta seção, a análise dos dados apreendidos e

apresentados no episódio de aprendizagem que emergiu do movimento da aplicação das AOE.

E, por fim, as considerações finais, em que apresentamos respostas ao problema de pesquisa.

Da Teoria da Atividade à Atividade Orientadora de Ensino: contribuições no processo de

apropriação de conceitos trigonométricos

A Teoria da Atividade se constitui como uma vertente dos estudos da Teoria Histórico-

Cultural, iniciada na década de 1930 pelo bielorusso Lev Vigotski. Suas pesquisas têm como

destaque a interação do homem com os signos e os instrumentos da comunicação, as vivências,

os aspectos biológicos, bem como as condições materiais e sociais. Como afirma Bezerra (2019,

p. 42), estas ancoram-se no “[...] pressuposto marxista de que ao transformar a natureza o

homem também se transforma, atingindo dentro das condições objetivas e subjetivas a sua

emancipação, o seu desenvolvimento psíquico”.

Nessa perspectiva, a atividade social e histórica dos homens é o que desencadeia o

desenvolvimento do seu psiquismo, o que se dá pela mediação de instrumentos e signos a partir

da apropriação das operações físicas e/ou mentais que neles estão incorporadas. Portanto, ao se

apropriar da cultura material e simbólica, legado produzido e acumulado objetivamente ao

longo da história, a exemplo dos conceitos matemáticos, o homem se desenvolve. Nesse

sentido, ao delimitar a atividade pedagógica, ou seja, a unidade atividade de ensino e atividade

de aprendizagem, Bezerra (2019) afirma que esse desenvolvimento é resultado das mediações

que a permeiam.

Dessa forma, o desenvolvimento de funções especificamente humanas, a exemplo da

reflexão, da criatividade, da imaginação, da atenção voluntária e do comportamento volitivo,

tem origem no processo de apropriação de conceitos, implicando na transformação da atividade

externa em atividade interna. Assim, se faz necessário que as funções psíquicas sejam

vivenciadas no coletivo, posto que tais funções “[...] não existem no indivíduo como uma

potencialidade, mas são experimentadas inicialmente sob a forma de atividade interpsíquica

(entre pessoas) antes de assumirem a forma de atividade intrapsíquica (dentro da pessoa)”

(MELLO, 2004, p. 141).

André Viana Rodrigues Chaves BEZERRA; Neuton Alves de ARAÚJO e Valdirene Gomes de SOUSA

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Desse modo, fica evidenciado que os homens, em consequência de suas necessidades e

motivos, idealizam e criam objetos sociais, ou seja, “o produto do trabalho contém a atividade

humana nele fixada, ele é a objetivação do trabalho, é a atividade transformada em objeto [...]”

(SAVIANI; DUARTE, 2012, p. 23). No sentido referido, ao incidirmos o nosso olhar para a

atividade de ensino de matemática, o professor faz uso de instrumentos mediadores, criando

condições para que os alunos se apropriem dos conceitos matemáticos. Nisso está implicada a

necessidade de identificação, organização, sequenciação e dosagem dos conteúdos, bem como

os meios para validar a finalidade do trabalho educativo (SAVIANI, 2011).

Decorre dessa compreensão que é pela atividade que os homens tomam consciência de

suas ações. A exemplo da atividade pedagógica, no caso do professor de matemática, conforme

salienta Bezerra (2019), este produz significação de conceitos a partir de suas práticas.

Significação aqui entendida à luz da Teoria da Atividade como sendo “[...] a forma sob a qual

um homem assimila a experiência humana generalizada e refletida (LEONTIEV, 1978, p. 101).

Portanto, coerente com o pensamento de Leontiev (1978), entendemos que a atividade

pedagógica possibilita significações da realidade psicológica do sujeito que ensina e aprende.

Nessa perspectiva, o desenvolvimento dessa atividade gera uma alteração na realidade

mediadas por instrumentos simbólicos, implicando nas condições objetivas para a organização

do ensino e, consequentemente, na apropriação de conceitos teórico-científicos por parte dos

alunos. Aqui há, portanto, negociação de significações o que nos leva a compreender, como

defendido pelo autor em tela, que “[...] o conceito de atividade está necessariamente ligado ao

conceito de motivo” (LEONTIEV, 2021, p. 123). Disso, depreendemos que toda e qualquer

atividade é orientada por um motivo, havendo, assim, a necessidade de educá-lo.

À luz dessas reflexões, salientamos que a Teoria da Atividade contribui no cenário

educativo e, especificamente, no caso deste estudo, na apropriação de conceitos matemáticos.

No entanto, faz-se oportuno ressaltar o papel do motivo enquanto elemento estruturante da

atividade, uma vez que este impulsiona as ações de alunos e professores, conscientizando-os

acerca do comprometimento com a atividade pedagógica e, por conseguinte, com a organização

do ensino. A esse respeito, afirmamos que as ações e operações determinantes da atividade são

impelidas pelo seu motivo. Além disso, estas encaminham-se para uma finalidade

(LEONTIEV, 1978).

Ainda a esse respeito, no que tange ao ensino de matemática, a apropriação conceitual

se dá mediada pelas relações pedagógicas que envolvem professor, aluno e colegas de turma.

Enfatizando a atividade pedagógica, como diz Vigotski (2007), mediante as condições criadas

Processo de apropriação de conceitos trigonométricos mediado pela Atividade Orientadora de Ensino (AOE)

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e mediações, é que se forma a Zona de Desenvolvimento Iminente (ZDI). Esta se constitui como

possibilidade de os alunos alcançarem níveis sofisticados de aprendizagem, ou seja, do

desenvolvimento potencial ao desenvolvimento real. Em outras palavras, a exemplo das

situações-problema propostas pelo professor, no primeiro caso, seria o que o aluno realiza,

porém, com a ajuda do professor ou de um colega que evidencia um nível psíquico mais

elaborado. Já no segundo caso, trata-se do nível de desenvolvimento em que ele consegue

realizar as situações propostas de forma autônoma e criativa.

Em vista dessa discussão teórica, surge o questionamento: considerando a ZDI no

contexto da aprendizagem conceitual matemática, que encaminhamentos teórico-

metodológicos podemos propor para a superação do nível de desenvolvimento potencial? Na

busca por respostas, Moura (1996, 2001), respaldado nos pressupostos da Teoria da Atividade,

idealiza e objetiva um princípio metodológico cunhado por este autor de Atividade Orientadora

de Ensino (AOE). Este “[...] se estrutura de modo a permitir que sujeitos interajam, mediados

por um conteúdo, negociando significados, com o objetivo de solucionar coletivamente uma

situação-problema” (MOURA, 2002, p. 155).

Nessa direção, tomando como base a perspectiva do lógico-histórico (KOPNIN, 1978),

tal princípio segue a estrutura: intencionalidade do professor; proposta de uma situação

desencadeadora de aprendizagem; momentos de interação entre os alunos e o professor;

indicação de fontes para consulta; possíveis formas de resolução do problema desencadeador;

e discussões coletivas que encaminham à síntese teórica das resoluções encontradas.

Nessas condições, na perspectiva teórica aqui defendida, entendemos que a

aprendizagem somente se configura como atividade quando a tríade professor, aluno e objeto

do conhecimento (neste estudo, são os conceitos trigonométricos) se estabelece a partir da

mediação. Tal entendimento pressupõe o papel fundamental do professor na orientação e

organização do ensino, sendo que a primeira ação é criar nos alunos a necessidade do conceito.

Intrínseca a essa ação, como comentado anteriormente, está a necessidade de identificar os

motivos dos alunos serem educados. Alinhado ao exposto, ressaltamos que na

operacionalização das ações, o professor designa princípios metodológicos, a exemplo da AOE,

onde “[...] professor e alunos são sujeitos em atividade e, dessa forma, se constituem como

indivíduos portadores de conhecimentos, valores e afetividade que estarão presentes no modo

como realizarão as ações que têm por objetivo um conhecimento de qualidade nova”

(BEZERRA, 2019, p. 36).

André Viana Rodrigues Chaves BEZERRA; Neuton Alves de ARAÚJO e Valdirene Gomes de SOUSA

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Observamos, portanto, que nessa proposta de organização do ensino estão presentes as

intencionalidades educativas, as quais, certamente, como tão bem enfatizado por Moura (2001,

p. 157), “[...] proporcionarão mudanças em sujeitos que adquirem novas competências,

comportamentos e valores e, na realidade objetiva, como resultado das ações desses sujeitos”.

Expostos os comentários, sintetizamos as compreensões da AOE ao apresentarmos a

figura 1.

Figura 1 – Estrutura da Atividade Orientadora de Ensino

Fonte: Moura (2016 apud BEZERRA, 2019)

Na descrição da figura 1, evidenciamos que a AOE se constitui como eixo mediador na

atividade pedagógica. Nela, estão presentes seus elementos característicos: conteúdo, sujeito,

necessidade, motivos, ações e operações. A título de ilustração, ressaltamos que no contexto da

atividade pedagógica, o professor de Matemática tem como necessidade ensinar um conteúdo,

a exemplo dos conceitos trigonométricos, aos alunos que objetivam a aprendizagem desse

conteúdo. Portanto, eis o que justifica a máxima defendida por Moura (2001) de que a AOE se

constitui como modo geral de organização do ensino, cujo conteúdo principal é o conhecimento

teórico-científico matemático e, por extensão, o desenvolvimento do pensamento teórico. Dito

isso, na perspectiva da AOE, temos um processo de ensino e aprendizagem que, em síntese, se

constitui pela unidade formativa professor e aluno.

Tecidas essas considerações, é salutar ressaltarmos que no processo de elaboração e

desenvolvimento da AOE, três etapas se fazem presentes. Na primeira, o professor dedica-se a

estudos e planejamento do lógico histórico do conceito central (que no caso deste estudo

Processo de apropriação de conceitos trigonométricos mediado pela Atividade Orientadora de Ensino (AOE)

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envolve a trigonometria). Na segunda etapa, elabora-se a situação desencadeadora de

aprendizagem (SDA), e nela deve estar explicitado o problema desencadeador. Para tanto, como

sugestão, o ponto de partida da SDA pode ser uma história virtual (situações-problema que

envolvem personagens de histórias imaginadas, como lendas e contos infantis, bem como

histórias que trazem em si conceitos matemáticos), um jogo ou situações emergentes do

cotidiano dos alunos (MOURA, 1996). Finalmente, na terceira etapa, propõe-se o momento da

síntese coletiva. Aqui, sob a mediação do professor, ocorre a negociação de significados

buscando encontrar respostas matematicamente corretas em que estas coincidam com aquelas

que a humanidade, movida por suas necessidades e motivos, historicamente, elaborou e instituiu

resultados como corretos (ARAÚJO, 2020).

Em vista dessa reflexão teórica, destacamos no contexto da AOE a situação

desencadeadora de aprendizagem – história virtual –, intitulada Verdim e seus amigos (ROSA

et al., 2013), desenvolvida por Araújo (2020) ao nos apresentar um processo formativo com

professores do Ensino Fundamental, como exposto na figura 2.

Figura 2 – Verdim e seus Amigos

Era uma vez Verdim, um ser encantado que vivia em uma floresta de outro mundo.

Verdim tinha muitos amigos e juntos brincavam todos os dias na clareira dessa floresta.

Quase todos viviam próximos à casa de Verdim, menos três deles: o Gigante chamado

Tililim e os dois anões, Edim e Enim.

Certo dia Verdim convidou a todos para brincarem em sua casa. Como Tililim,

Edim e Enim moravam muito longe, Verdim explicou como chegar até sua casa. Assim,

saindo da clareira, do lado que o sol se põe, deveriam dar cinquenta passos para frente,

depois trinta passos à direita e mais quarenta passos até a grande árvore e, então,

continuariam em frente e sua casa estaria apenas dez passos dali.

Com a explicação de Verdim, os três amigos anotaram todas as orientações para

não esquecerem nada. No dia seguinte, logo pela manhã, seguiram na direção correta.

Mas, apesar disso, não conseguiram chegar à casa de Verdim.

O que pode ter acontecido? Por que eles não chegaram? Como podemos ajudar

Verdim a entender o que aconteceu para buscar outro modo de explicar como chegar até

sua casa?

Fonte: Rosa et al. (2013)

A proposta objetivou atingir a essência do conceito de medida, posto que, para Davydov

(1982), este constitui-se fundamento geral no desenvolvimento do conceito de número. Para

tanto, no primeiro momento, foram propostos encontros numa perspectiva dialógica balizada

pela compreensão do lógico histórico de medida.

André Viana Rodrigues Chaves BEZERRA; Neuton Alves de ARAÚJO e Valdirene Gomes de SOUSA

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No segundo momento, o professor apresentou a história virtual, como evidenciada na

figura 2, envolvendo o conceito de medida e seus nexos conceituais, com destaque para o

problema desencadeador de aprendizagem.

Finalmente, o terceiro momento da AOE se deu com a negociação de significações, a

fim de que as respostas apresentadas pelos professores participantes do estudo formativo

atendessem a perspectiva do lógico histórico do conceito de medida, coincidindo ou, de algum

modo, se aproximando daquelas significações instituídas como corretas pela humanidade no

processo histórico-cultural de desenvolvimento da matemática.

Destarte, com base na ilustração, fica evidenciado que a AOE se pauta na

intencionalidade dos sujeitos que, mediados pela negociação de significações, possibilitam a

objetivação e apropriação de conhecimentos teórico-científicos e, por conseguinte, do

desenvolvimento do pensamento teórico.

Procedimentos metodológicos

Para o desenvolvimento deste estudo, na busca de apreendermos o fenômeno

investigado, qual seja, possibilidades de apropriação de conceitos trigonométricos, nos

fundamentamos teórico-metodologicamente na Teoria da Atividade e no conceito de AOE. Para

isso, em conformidade com Rodrigues e Sforni (2010), de forma intencional e no coletivo,

criamos as condições para que os alunos se sentissem motivados na participação de situações

compartilhadas. Em decorrência disso, foi possível acompanharmos mais de perto as

manifestações explicitadas verbalmente de seu pensamento e, por extensão, de suas ações.

Assim, este estudo se configura como explicativo, haja vista que recorremos ao método

investigativo de Vigotski (2007), ancorado no Materialismo Histórico e Dialético.

Esclarecemos que o referido método apresenta três princípios: 1) não nos limitarmos às

descrições do fenômeno investigado e, sim, explicarmos tal fenômeno, de modo a atingirmos

sua essência; 2) recorrermos à análise do processo, do movimento de constituição do fenômeno,

ou seja, de sua historicidade; 3) ao nos depararmos com o fenômeno investigado, não devemos

desprezar comportamentos que se manifestam em sua aparência cristalizados, fossilizados, o

que nos leva à necessidade de retornarmos à gênese desse fenômeno.

Nessa lógica de pensamento, inicialmente, a fim de explicarmos o fenômeno em sua

essência, elaboramos e apresentamos a AOE enquanto princípio metodológico. Por

conseguinte, analisamos o movimento lógico histórico dos conceitos trigonométricos e, sob a

intervenção do pesquisador, foram propostas duas situações desencadeadoras da aprendizagem.

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Por fim, considerando o processo de apropriação dos conceitos, no coletivo, buscamos

reconhecer as significações desenvolvidas pelos alunos.

Diante do exposto, tais pressupostos sinalizaram elementos que nos permitiram

evidenciar o movimento da AOE na objetivação e apropriação de conceitos trigonométricos por

alunos do Ensino Médio. Vale destacarmos que tal movimento se apresentou dinâmico,

histórico, constituindo-se em atividade, tanto para os alunos quanto para os investigadores.

Ademais, observamos que tal objetivação e apropriação, conforme Araújo (2020 apud

BEZERRA, 2019, p. 121), “[...] não se encontra posta no meio social, na escola ou em qualquer

outro espaço de formação, portanto, não basta apenas descrevermos o processo de apropriação

de conceitos matemáticos [...]”.

Os participantes foram 15 (quinze) alunos regularmente matriculados no 2º ano do

Ensino Médio. Esclarecemos que, a fim de preservarmos suas identidades, foi acordado que

resguardássemos seus nomes. Dessa forma, ao longo do texto, adotamos codinomes: Aluno 1,

Aluno 2, Aluno 3, Aluno 4, ...

Especificamente sobre o processo de produção dos dados, em conformidade com

Oliveira (2016), entendemos que a definição dos instrumentos e técnicas de pesquisa devem

coadunar com o problema, o objetivo do estudo e o marco teórico-metodológico, de modo que

possibilitem o desvelamento do fenômeno investigado. Assim compreendido, priorizamos a

observação participante e a própria AOE.

Quanto à relevância da observação participante para este estudo, a escolha se deu por

ser uma técnica que possibilita ao pesquisador maior envolvimento nas ações da pesquisa.

Como salientam Marconi e Lakatos (2017 apud BEZERRA, 2019, p. 48), o pesquisador ao se

ver também na condição de pesquisado, “[...] confunde-se com ele. Fica tão próximo à

comunidade quanto um membro do grupo que está estudando e participa das atividades normais

deste”. Isso ficou evidente, de modo particular, na aplicação das AOE, com as constantes

intervenções do pesquisador, implicando, desse modo, no envolvimento dos alunos.

Por fim, esclarecemos que a AOE, neste estudo, além de um princípio metodológico,

também se apresentou como procedimento de apreensão de dados. Com isso, observamos suas

possibilidades de mediação no processo de apropriação de conceitos trigonométricos ao se

considerar a relação alunos e pesquisador, na perspectiva coletiva, sobretudo, nos momentos de

reflexão, de levantamento de hipóteses e na busca de solução das atividades desencadeadoras

de aprendizagem propostas.

André Viana Rodrigues Chaves BEZERRA; Neuton Alves de ARAÚJO e Valdirene Gomes de SOUSA

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No que diz respeito ao procedimento analítico, alinhado à perspectiva teórico-

metodológica abraçada, partimos da máxima marxista de que a realidade objetiva existe

independentemente da nossa consciência, ou seja, não é algo dado a priori. Na verdade, a

realidade “[...] não é, portanto, um mundo de objetos ‘real’, fixados, que sob o seu aspecto

fetichizado levem uma existência transcendente como uma variante naturalisticamente

entendida das idéias platônicas [...]” (KOSIK, 2011, p. 23, grifo do autor).

Em coerência com tal procedimento analítico, nos apoiamos em Moura (2004) ao propor

a construção de episódios de aprendizagem, compreendidos como “[...] frases escritas ou

faladas, gestos e ações que constituem cenas que podem revelar interdependência entre os

elementos de uma ação formadora” (MOURA, 2004, p. 276). Estes não se constituem,

necessariamente, numa sequência lógica de ações lineares.

Com esse entendimento, na organização e seleção dos dados empíricos deste estudo,

identificamos o episódio de aprendizagem – Envolvimento dos alunos na aplicação de AOE –,

cujos resultados passamos a discutir na seção seguinte.

Resultados e discussão do episódio de aprendizagem

Dedicamos esta seção aos resultados da discussão produzidos por meio de análise e

interpretação do episódio de aprendizagem que emergiu do movimento da aplicação das AOE

e da produção de significações dos alunos sobre as potencialidades destas no processo de

apropriação conceitual.

Encontros formativos: o foco na AOE

O presente episódio, constituído por quatro encontros, refere-se ao cenário formativo

em que contemplamos os pressupostos teórico-metodológicos da AOE e, por conseguinte, os

da Teoria da Atividade: lógico-histórico, necessidade do conceito e interação entre os alunos e

mediação pesquisadores e alunos. Na ocasião, aplicamos duas AOE. Especificamente sobre as

SDA, estas foram expressas a partir de situações do cotidiano dos alunos, assim intituladas:

Cálculo da altura de grandes estruturas e Descobrindo a distância usando os conceitos

trigonométricos (BEZERRA, 2019).

Ademais, nos encontros formativos, as SDA foram compartilhadas pelo coletivo, por

meio da orientação do pesquisador, posto que na atividade pedagógica, como esclarece Moura

(2004, p. 257), “[...] o professor como profissional que lida fundamentalmente com trocas de

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significados passou a ser visto como aprendiz que carrega os elementos que constituem a sua

individualidade construída em determinada cultura”.

Feito isso, deu-se início à aplicação da primeira AOE (Figura 4), em que a situação do

cotidiano teve como problema desencadeador descobrir, a partir de conceitos trigonométricos,

a altura de uma grande chaminé (Figura 3). Para isso, indagamos aos alunos sobre como eles

poderiam chegar à resposta, matematicamente correta, do referido problema.

Figura 3 – Chaminé - único resquício da monumental fábrica União

Fonte: Bezerra (2019)

A mencionada chaminé, localizada nas dependências da escola campo de pesquisa, hoje

desativada, foi inicialmente observada pelos alunos, passando a compor a situação do cotidiano

em tela. A necessidade conceitual apresentada consistiu na compreensão do lógico histórico

dos conceitos trigonométricos. Isso, a partir da objetivação e apropriação de estratégias na busca

de respostas aos problemas desencadeadores de aprendizagem, foi o que possibilitou

encontrarmos o valor da distância e da altura de lugares inacessíveis.

Neste processo, no desenvolvimento da atividade de estudo, o aluno “[...] se faz ao

produzir os seus objetos e que, ao produzir os seus objetos, ele produz também as suas

significações cuja expressão máxima é a palavra” (MOURA, 2004, p. 260). Na verdade, desde

os primórdios, dentre os problemas vivenciados pela humanidade, como pode ser constatado na

AOE Cálculo da altura de grandes estruturas (Figura 4), ao definir a sua moradia e condições

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para produzir, o homem se deparou com diferentes necessidades de controle (LANNER DE

MOURA, 1995).

Figura 4 – AOE – Cálculo da altura de grandes estruturas

Durante um trabalho, aplicado pela professora Joana, sobre a história da escola campo

de pesquisa, foi despertada a curiosidade dos alunos Carlos, Débora e Wenderson. Esses

alunos observaram que, em suas dependências, havia uma grande chaminé (Figura 5), que

estava abandonada na parte de trás do terreno e ficaram imaginando qual seria sua altura.

Eles se reuniram para tentar encontrar uma maneira de fazer os cálculos e, então, pensaram

em algumas possibilidades para descobrir a altura, mas não obtiveram sucesso. Carlos pensou

em medir usando uma fita métrica, enquanto Débora achou perigoso, devido à altura. Débora

teve a ideia de empinar uma pipa e fazer com que a mesma ficasse presa no topo da chaminé,

para depois medir o comprimento da linha usada. No entanto, o uso desse procedimento não

é permitido nas dependências da escola. Wenderson, bastante curioso, recorreu à internet

para pesquisar sobre como medir a altura de grandes estruturas e, com isso, teve o primeiro

contato com os conceitos trigonométricos. Porém, não conseguiu interpretar estes conceitos.

Com o resultado desta pesquisa, os três alunos decidiram fazer um estudo sobre como

calcular grandes alturas e, assim, surgiram diversos questionamentos, dentre os quais, se

configurou como problema desencadeador da aprendizagem: Como podemos usar os

conceitos trigonométricos para descobrir a altura?

Fonte: Bezerra (2019)

Na situação desencadeadora em análise, fica evidenciado que, diante da necessidade de

responder ao problema desencadeador da aprendizagem, qual seja: como usar os conceitos

trigonométricos para descobrir a altura da chaminé, inicialmente, os personagens Carlos,

Débora e Wenderson, possivelmente, nas primeiras tentativas, recorreram à grandeza de

natureza discreta. No entanto, perceberam que quando se trata de grandes valores a contagem

um a um torna-se insuficiente e, no geral, trabalhosa. Nesse contexto, há indícios de elementos

de caráter imaginativo e criativo que possibilitaram o desenvolvimento de seu psiquismo e, por

extensão, distintos níveis de significação.

Assim, considerando que na proposição desta primeira AOE as ações voltam-se para

atender a necessidade de calcular a altura de grandes estruturas, Carlos sugere que seja

empregada na medição a fita métrica. Contudo, essa possibilidade é descartada por Débora por

observar o perigo de um acidente devido à altura da chaminé. É oportuno ressaltarmos ainda

que, no processo de medição, embora os alunos adotassem como instrumento de medida o rolo

de fita métrica, somente um rolo não seria suficiente, quando novamente se deparariam com a

grandeza discreta e, consequentemente, isso se constituiria em um obstáculo.

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Enquanto isso, a personagem Débora propôs que utilizassem uma pipa, prendendo-a no

topo da chaminé. Assim, de posse do registro da medida do comprimento da linha empregada,

chegariam à altura correspondente à chaminé. No entanto, as normas estabelecidas pelo

regimento interno da escola tolheram tal estratégia. Com isso, ao levantarem novas

possibilidades, o personagem Wenderson, movido pela curiosidade para saber como medir a

altura da chaminé, recorreu à consulta em sites da internet. Nesta ação, ao se deparar com os

conceitos trigonométricos e, na ocasião, por ainda não ter se apropriado desses conceitos,

surgiram dúvidas que não soube interpretá-las.

Ainda sobre a análise desta SDA, diante das estratégias explicitadas pelos alunos na

busca por respostas ao problema desencadeador da aprendizagem, estes tiveram seus motivos

educados face à necessidade de calcular a altura da chaminé. Na sequência, para o

desenvolvimento dos cálculos, o pesquisador passou a problematizar conceitos trigonométricos,

com destaque no controle de variações da altura de objetos, o que se apresentou como

possibilidade de os alunos significarem, culturalmente, ações de medir. A esse respeito, como

dito por Moura (2016, p. 116), nesse modo de organização do ensino da matemática, a SDA

tem como objetivo fulcral “[...] proporcionar a necessidade de apropriação do conceito pelo

estudante, de modo que suas ações sejam realizadas em busca de solução de um problema que

o mobilize para a atividade de aprendizagem – a apropriação dos conhecimentos”.

Nessa perspectiva, sob a intervenção do professor/pesquisador, as primeiras ações

desenvolvidas, conforme descrito na SDA por Carlos, Débora e Wenderson, foram essenciais

ao encaminhamento para elaboração de estratégias que possibilitaram, assim, aos alunos que

observassem a variação na elevação do Sol. Isso trouxe implicações na mudança do ângulo em

decorrência de os raios solares formarem, juntamente com a vara posta na horizontal, alteração

na medida da sombra. Nesse movimento de pensamento, foi possível pensarem no conceito da

tangente.

A título de ilustração, ao levantarem possibilidades para a resolução do problema

desencadeador, a Aluna 7 e o Aluno 12 seguiram a mesma lógica de pensamento, conforme

analisado por Bezerra (2019, p. 59) e descrito na figura 5.

Eles pensaram na hipótese de sua distância, fazendo uma simulação, até a

chaminé como sendo um dos lados de um triângulo retângulo (cateto

adjacente) e a altura dessa chaminé (cateto oposto). Desse modo, chegaram ao

ângulo, ao olhar para o topo da chaminé. Aqui os alunos empregaram os

ângulos fundamentais (30º, 45º e 60º), já apropriados por eles. Desse modo,

como resultado final do cálculo, adicionaram a altura do observador para

descobrirem uma possível resposta. Para isso, tiveram que adotar ângulos e

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distâncias diferentes. Dessa forma, tomando como base a aplicação do

conceito da tangente no triângulo retângulo, os alunos encontraram as

respostas [...].

Figura 5 – Respostas, respectivamente, da Aluna 7 e do Aluno 12

Fonte: Bezerra (2019)

Das estratégias empregadas pelos alunos em referência, foi possível constatarmos

divergências nas respostas. Diante dessa constatação, o professor/pesquisador, valendo-se da

problematização e intervenção, levou-os a identificarem que, embora os procedimentos, usados

adequadamente, os valores correspondentes às medidas da distância e do ângulo não estavam

corretos, posto que para determinar tais medidas, necessariamente, deveriam contar com

recursos auxiliares, a exemplo da trena e do teodolito.

Nesse movimento de apropriação conceitual, a exemplo dos conceitos trigonométricos,

“[...] o modo de ir se aproximando do conceito também vai dotando o sujeito de uma qualidade

nova, ao ter que resolver problemas, pois, além de ter aprendido um conteúdo novo, também

adquiriu um modo de se apropriar de conteúdos de um modo geral” (MOURA, 2016, p. 118).

Quanto à aplicação da segunda AOE – Descobrindo a distância usando os conceitos

trigonométricos – também recorremos a uma situação vivenciada cotidianamente pelos alunos,

conforme explicitada na figura 6.

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Figura 6 – AOE 2 – Descobrindo a distância usando os conceitos trigonométricos

A cidade de Caxias – MA foi escolhida pela Secretaria de Educação do Estado do

Maranhão para sediar os jogos escolares. Como sede dos jogos, a seleção caxiense de futsal

já está automaticamente classificada. Os jogos ocorrerão entre os dias 03 de junho a 03 de

julho de 2019. A partida de abertura ocorrerá no Ginásio Poliesportivo Mauro Sérgio Costa,

localizado no bairro Seriema, enquanto a partida final será realizada no Centro de Atividades

Físicas e Lazer, localizado no bairro Nova Caxias.

Luciana mora no bairro Ponte e planeja ir de bicicleta para ver a partida de abertura,

assistir outro jogo na Academia Biotipo, localizada no mesmo bairro, e ir à partida final.

Como costuma andar de bicicleta na cidade, ela sabe a distância entre alguns bairros. Entre

Ponte e Nova Caxias são 2100 metros; entre Nova Caxias e Seriema são 500 metros. Diante

dessa situação, levantamos o problema desencadeador: Qual é a distância entre os bairros

Ponte e Seriema, considerando que o ângulo formado pelos bairros Ponte – Nova Caxias –

Seriema é de 30º?

Fonte: Bezerra (2019)

Como visto, desta vez, o problema desencadeador da aprendizagem que tem como base

os conceitos trigonométricos trata-se da distância que contempla os três espaços na cidade de

Caxias onde foram realizados os jogos escolares do estado do Maranhão. A título de uma

melhor visualização, apresentamos a figura 7.

Figura 7 – Distância entre os locais de jogos

Fonte: Bezerra (2019)

No desenvolvimento da AOE em análise, a partir das intervenções do professor/

pesquisador, os alunos apresentaram algumas interpretações ao proporem estratégias a fim de

encontrarem respostas que atendessem ao problema desencadeador. Entretanto, mesmo com o

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estudo acerca do lógico histórico dos conceitos trigonométricos e as intervenções feitas, foi

possível observarmos, por parte de alguns alunos, a tentativa de resolução do problema limitada

às definições trigonométricas no triângulo retângulo. Porém, nesse contexto de discussão, o

Aluno 8 e o Aluno 10, ao reconhecerem que o triângulo obtido a partir das distâncias entre os

três espaços onde foram realizados os jogos não se tratava de um triângulo retângulo, sentiram

a necessidade de ampliar seus conhecimentos, chegando aos conceitos trigonométricos em

triângulos quaisquer e, por extensão, às leis dos cossenos e dos senos.

Dessa forma, no coletivo, os alunos 8 e 10 chegaram ao entendimento de que para

responder ao problema desencadeador de aprendizagem, necessariamente, teriam que recorrer

à lei dos cossenos, conforme demonstrado na figura 8.

Figura 8 – Respostas dos Alunos 8 e 10

Fonte: Bezerra (2019)

Em síntese, sobre as respostas apresentadas pelos Alunos 8 e 10, mesmo apresentando

estratégias convergentes, obtiveram resultados diferentes, embora aproximados. Certamente,

isso se deu em decorrência de algum equívoco cometido pelos alunos na realização dos

cálculos.

Diante dessa situação, por corroborarmos com as reflexões teóricas de Fraga et al.

(2012), ao discutirem acerca do conceito de AOE e, ainda, como orienta Moretti (2014, p. 33),

ao enfatizar que “[...] criar condições de aprendizagem para os sujeitos passa por propor-lhes

situações-problema que os coloquem diante da necessidade do conceito”, abrimos espaço para

problematizações conceituais. Assim, direcionamos os alunos à obtenção de respostas que

viessem coincidir com aquelas que, histórica e socialmente, o homem determinou como

corretas.

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Feitas as considerações sobre as duas AOE analisadas, ficou evidente a necessidade de

uma primeira aproximação, por parte dos alunos, na perspectiva do lógico histórico dos

conceitos trigonométricos. Para tanto, condições de aprendizagem foram intencionalmente

criadas pelo professor/pesquisador, constituindo, desse modo, “[...] a situação proposta de fato

como problema – e, portanto, como necessidade – para o sujeito que aprende, sendo possível a

ele apropriar-se do produto da construção histórica da cultura humana” (MORETTI, 2014, p.

34).

Nessa direção, como complementam Bezerra (2019) e Moura et al. (2010), na busca

pela solução de problemas, o homem desenvolve abstrações que o possibilitam sair do nível

caótico – da aparência (concreto ponto de partida), para atingir o nível pensado – da essência

(concreto ponto de chegada), garantindo, assim, a apropriação da experiência histórico-social

da humanidade.

Assim, esclarecemos que esse movimento de pensamento foi o que nos levou, a partir

da discussão sobre a semelhança de triângulos, a problematizarmos e demonstrarmos as

relações trigonométricas no triângulo retângulo. Para isso, utilizamos a trena e o teodolito como

instrumentos mediadores complementares no desenvolvimento das AOE, na busca da resolução

dos problemas desencadeadores.

Com base no exposto, fica evidenciada a necessidade de criarmos nos ambientes

escolares momentos em que os sujeitos envolvidos possam interagir e negociar significados,

configurando-se em uma condição para a tomada de reflexão da atividade pedagógica e,

logicamente, da organização do ensino.

Do exposto, podemos afirmar que as significações desenvolvidas pelos alunos sobre as

potencialidades da AOE vão ao encontro daquilo que propõem Moura et. al. (2016, p. 99), “para

a formação do pensamento teórico do estudante, faz-se necessário organizar o ensino de modo

que este realize atividades adequadas para a formação desse pensamento”. Em síntese, a AOE

se constitui como possibilidade de superação do nível de pensamento concreto caótico ao

concreto pensado, resultando no desenvolvimento do pensamento em nível teórico.

Enfim, as reflexões das significações desenvolvidas pelos alunos expressam a

necessidade de redimensionarmos as ações da atividade pedagógica. Eis, nessa perspectiva,

uma das características da AOE, além da reflexão como possibilitadora de método para a

apropriação de conhecimentos (RODRIGUES; SFORNI, 2010; SFORNI, 2004).

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Considerações finais

É chegado o momento de sintetizarmos nossas reflexões sobre as possibilidades da AOE

enquanto princípio metodológico no processo de apropriação de conceitos trigonométricos.

Para isso, fazemos a analogia ao pensamento de Araújo e Moura (2008), citado por Bezerra

(2019, p. 74), ao expressarem a completude do processo identitário do professor: “[...] mestre

é aquele que de repente aprende, aquele que muito aprende, porque o de repente é quase

sempre”. No nosso entender, coincide com o movimento realizado neste estudo, em que de

repente aprendemos... muito aprendemos.

Diante da necessidade de organização do ensino, buscamos respostas à questão deste

estudo, qual seja: como a AOE, enquanto princípio metodológico, possibilita a mediação no

processo de apropriação de conceitos trigonométricos? Para tanto, por compreendermos que

“uma pedagogia que se pretenda revolucionária deve, portanto, partir da própria história e das

produções do ser humano no campo educacional” (MARQUES; DUARTE, 2020, p. 2209),

inicialmente, ao propormos aos alunos o estudo do lógico histórico dos conceitos matemáticos,

criamos as primeiras condições para o seu envolvimento na aplicação das AOE.

Em linhas gerais, este estudo implicou na tomada de consciência, tanto por parte dos

alunos, participantes da pesquisa, quanto do pesquisador de que, ao organizar o ensino de

Matemática, se faz necessário considerar o movimento lógico histórico do conceito

compreendido como uma necessidade humana (KOPNIN, 1978). Compreendemos que isso

possibilita, sobretudo ao professor, se apropriar de conhecimentos teórico-científicos na

perspectiva da mediação, ao se considerar a AOE, máxima defendida por Moura et al. (2010).

Diante dos indícios reveladores das possibilidades de participantes, em situação de

vivência e desenvolvimento de AOE, se apropriarem de conceitos trigonométricos, é preciso

considerarmos, dentre outros fatores: o conceito matemático central envolvido; a SDA

apresenta questões que possibilitem a essência do conceito?; o contexto trabalhado se dá, por

exemplo, a partir de situações emergentes do cotidiano, sob a mediação de jogos orientados?;

o texto da SDA apresenta clareza a fim de que o aluno reconheça o problema desencadeador?

Nesse sentido, em outras palavras, entendemos que, o professor, ao adotar a AOE

enquanto princípio metodológico, com destaque para o problema desencadeador, este,

necessariamente, deve estar articulado ao seu nível de ensino. Para tanto, o ponto de partida

deve ser o do movimento lógico histórico dos conceitos matemáticos, pois, dessa forma, trará

implicações no sentido de que os motivos dos alunos sejam educados diante da necessidade de

encontrar uma solução ao problema desencadeador. Nessa perspectiva, cumpre ressaltarmos

Processo de apropriação de conceitos trigonométricos mediado pela Atividade Orientadora de Ensino (AOE)

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que, somente quando o motivo coincide com o objetivo da SDA é que podemos pontuar que o

aluno se encontra em atividade de aprendizagem. No caso deste estudo, essa possibilidade foi

efetivada mediante a elaboração e desenvolvimento de AOE, o que, certamente, implicou na

organização do ensino de conceitos trigonométricos. Esse pressuposto vai ao encontro do que

afirma Leontiev (1978) sobre a atividade enquanto promotora do desenvolvimento psíquico do

sujeito.

Diante do exposto, dentre as contribuições deste estudo, sem dúvida, tem-se a ampliação

dos estudos no campo da Educação Matemática, subsidiada pela Teoria da Atividade e pelos

pressupostos da AOE. Por outro lado, é um estudo com potencialidades enriquecedoras para o

desenvolvimento profissional (do docente e/ou do pesquisador). Isso levou alunos e professor

pesquisador a produzir significações sobre a atividade pedagógica, as quais vão na contramão

de perspectivas calcadas na racionalidade técnica, limitadas a definições e fórmulas,

desprovidas de significados. Portanto, que a proposta das AOE envolvendo os conceitos

trigonométricos no Ensino Médio possa gerar desenvolvimento face às inquietações e

problemas no âmbito da atividade pedagógica de professores que ensinam matemática. Eis o

que esperamos daqui para frente!

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VIGOTSKI, L. S. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 2007.

André Viana Rodrigues Chaves BEZERRA; Neuton Alves de ARAÚJO e Valdirene Gomes de SOUSA

RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 18, n. 00, e023088, 2023. e-ISSN: 1982-5587

DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v18i00.18285 23

CRediT Author Statement

 Reconhecimentos: Agradecimento aos profissionais e alunos da escola, locus da pesquisa,

que contribuíram com o desenvolvimento deste estudo.

 Financiamento: Financiamento próprio.

 Conflitos de interesse: Não.

 Aprovação ética: A pesquisa é parte de um projeto maior, cadastrado na Pró-Reitoria de

Pesquisa e Inovação (PROPESQI), da Universidade Federal do Piauí. Eis dados do projeto:

Formação de professores e atividade pedagógica na educação básica: teoria e método no

ensino de Matemática e Ciências/Física para o desenvolvimento de práticas educativas

humanizadoras; Coordenação: 3438829_NEUTON ALVES DE ARAUJO; Vinculação:

CENTRO DE CIENCIAS DA EDUCAÇÃO/DEPARTAMENTO DE MÉTODOS E

TÉCNICAS DE ENSINO; Autorização legal: CEP (CAAE:35371520.2.0000.5214);

Modalidade: Projeto interno/Pesquisa científica; Agência de fomento: n/a; Valor do

financiamento: n/a; Vigência: 01/08/2020 a 01/08/24; Situação: Em andamento Protocolo:

23111.031574/2020-98; Registro: CCE-140-2020.

 Disponibilidade de dados e material: Não aplicável.

 Contribuições dos autores: Autor 1: O texto inicial foi produzido para a conclusão do

Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT/UESPI). Autores 2

e 3: Professores da disciplina TCC (PROFMAT/UESPI), de forma coletiva, atuaram no

planejamento, revisão e edição do artigo.

Processamento e editoração: Editora Ibero-Americana de Educação.

Revisão, formatação, normalização e tradução.

RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 18, n. 00, e023088, 2023. e-ISSN: 1982-5587

DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v18i00.18285 1

PROCESO DE APROPIACIÓN DE CONCEPTOS TRIGONOMÉTRICOS MEDIADO

POR LA ACTIVIDAD ORIENTADORA DE ENSEÑANZA (AOE)

PROCESSO DE APROPRIAÇÃO DE CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS MEDIADO

PELA ATIVIDADE ORIENTADORA DE ENSINO (AOE)

PROCESS OF APPROPRIATION OF TRIGONOMETRIC CONCEPTS MEDIATED BY

THE TEACHING GUIDING ACTIVITY (AOE)

André Viana Rodrigues Chaves BEZERRA1

e-mail: andrevcb172@gmail.com

Neuton Alves de ARAÚJO2

e-mail: doutor.neuton@ufpi.edu.br

Valdirene Gomes de SOUSA3

e-mail: val_sousa@cceca.uespi.br

Cómo hacer referencia a este artículo:

BEZERRA, A. V. R. C.; ARAÚJO, N. A.; SOUSA, V. G. Proceso

de apropiación de conceptos trigonométricos mediado por la

Actividad Orientadora de Enseñanza (AOE). Revista Ibero-

Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 18, n. 00,

e023088, 2023. e-ISSN: 1982-5587. DOI:

https://doi.org/10.21723/riaee.v18i00.18285

| Presentado el: 25/04/2023

| Revisiones requeridas en: 28/07/2023

| Aprobado el: 10/08/2023

| Publicado el: 30/09/2023

Editor:

Prof. Dr. José Luís Bizelli

Editor Adjunto Ejecutivo:

Prof. Dr. José Anderson Santos Cruz

Secretaría de Educación del Estado de Maranhão (SEDUC), Caxias – MA – Brasil. Profesor de Matemáticas de

Secundaria. Maestría en Matemáticas (PROFMAT/UESPI).

Universidad Federal de Piauí (UFPI), Teresina – PI – Brasil. Profesora de Enseñanza Superior (MS), Clase C –

Adjunto, Nivel 003. Doctorado en Educación (USP).

Universidade Estadual do Piauí (UESPI), Teresina – PI – Brasil. Profesora Adjunta IV Dedicación Exclusiva

(CCECA/UESPI). Doctorado en Educación (UFPI).

Proceso de apropiación de conceptos trigonométricos mediado por la Actividad Orientadora de Enseñanza (AOE)

RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 18, n. 00, e023088, 2023. e-ISSN: 1982-5587

DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v18i00.18285 2

RESUMEN: La Matemática, históricamente, han sido significadas como de difícil

comprensión. Delimitando a la Geometría, esta ha sido fundamentada en la memorización de

definiciones y fórmulas, negando a los alumnos la posibilidad de aprendizaje del lógico

histórico de los conceptos. Este artículo tiene el objetivo de analizar la Actividad Orientadora

de Enseñanza (AOE) como principio metodológico en el proceso de apropiación de conceptos

trigonométricos. Se trata de un recorte de los datos de una investigación de maestrazgo en

Matemática (BEZERRA, 2019), anclado en el abordaje cualitativa que se inserta en un

contexto de desarrollo de AOE con alumnos de la Enseñanza Secundaria de la red pública

estatal de Maranhão, Brasil. Fue subsidiada por la Teoría de la Actividad y por el propio

concepto de AOE. Como resultados, se constató que la AOE se presenta como posibilidad de

organización de la enseñanza de los conceptos trigonométricos. En esas condiciones, se parte

del movimiento lógico histórico del concepto por posibilitar al alumno la toma de conciencia

de la necesidad de encontrar una solución al problema desencadenador, poniéndolo en

actividad de aprendizaje.

PALABRAS CLAVE: Actividad Orientadora de Enseñanza. Conceptos trigonométricos.

Enseñanza Secundaria.

RESUMO: A Matemática, historicamente, vem sendo significada como de difícil

compreensão. Delimitando à Geometria, esta tem sido calcada na memorização de definições

e fórmulas, o que nega aos alunos a possibilidade de aprendizagem do lógico histórico dos