RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024071, 2024. e-ISSN: 1982-5587
DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18559 1
O CLUBE DE MATEMÁTICA COMO ESPAÇO DE APRENDER E ENSINAR
MATEMÁTICA
EL CLUB DE MATEMÁTICAS COMO ESPACIO PARA APRENDER Y ENSEÑAR
MATEMÁTICAS
THE MATH CLUB AS A SPACE FOR LEARNING AND TEACHING MATHEMATICS
Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES1
e-mail: anemari.lopes@gmail.com
Halana Garcez BOROWSKY2
e-mail:halana.borowsky@gmail.com
Luana Pereira da CUNHA3
e-mail: luanapcunha@hotmail.com
Como referenciar este artigo:
LOPES, A. R. L.V.; BOROWSKY, H. G.; CUNHA, L. P. O Clube
de Matemática como espaço de aprender e ensinar matemática.
Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara,
v. 19, n. esp. 2, e024071, 2024. e-ISSN: 1982-5587. DOI:
https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18559
| Submetido em: 08/10/2023
| Revisões requeridas em: 25/01/2024
| Aprovado em: 05/03/2024
| Publicado em: 20/07/2024
Editor:
Prof. Dr. José Luís Bizelli
Editor Adjunto Executivo:
Prof. Dr. José Anderson Santos Cruz
1
Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), Rio Grande do Sul – RS – Brasil. Docente do Departamento de
Metodologia do Ensino do Centro de Educação, do Programa de Pós-Graduação em Educação e do Programa de
Pós-Graduação em Educação Matemática e Ensino de Física. Pós-Doutora em Educação (USP).
2
Universidade Federal do Rio Grande (FURG), Rio Grande – RS – Brasil. Docente do Instituto de Educação da
FURG e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Exatas. Doutorado em Educação (UFSM).
3
Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Natal – RN – Brasil. Docente da Rede Pública Municipal
de Macaíba. Mestre em Educação (UFRN).
O Clube de Matemática como espaço de aprender e ensinar matemática
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RESUMO: O desafio de ensinar matemática de modo a que todos aprendam tem levado
professores e pesquisadores a refletirem sobre possibilidades de superá-lo. O presente artigo
objetiva discutir sobre aspectos que podem contribuir para o processo de ensino e aprendizagem
da matemática a partir da organização do ensino na perspectiva do Clube de Matemática. O
Clube de Matemática envolve alunos, professores e futuros professores na organização de ações
voltadas para estudantes de escolas públicas. Grupos de várias instituições brasileiras o têm
adotado, sendo que aqui se apresentam dados de uma pesquisa desenvolvida em uma delas,
apoiada teórica e metodologicamente na perspectiva Histórico-Cultural. Os resultados indicam
o potencial formativo da organização analisada em relação ao planejamento pautado no
movimento lógico-histórico do conceito; da interação entre os estudantes mediada pela
linguagem; da avaliação orientada para a reorganização das ações; e da compreensão de espaços
coletivos como possibilidade de desenvolvimento de todos os participantes.
PALAVRAS-CHAVE: Clube de Matemática. Organização do Ensino. Ensino. Aprendizagem.
RESUMEN: El reto de enseñar matemáticas para que todos puedan aprender, ha llevado a
docentes e investigadores a reflexionar sobre las posibilidades de superarlo. Este artículo tiene
como objetivo discutir acerca de aspectos que pueden contribuir al proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas a partir de la organización de la enseñanza en perspectiva del
Club de Matemáticas. El Club de Matemáticas involucra a estudiantes, docentes y futuros
docentes en la organización de acciones dirigidas a estudiantes de escuelas públicas. Grupos
de diversas instituciones brasileñas lo han adoptado, siendo que aquí se presentan datos de
investigaciones realizadas en una de ellas, sustentada teórica y metodológicamente en la
perspectiva Histórico-Cultural. Los resultados indican el potencial formativo de la
organización analizada con relación a la planificación basado en el movimiento lógico-
histórico del concepto; la interacción entre estudiantes mediada por el lenguaje; evaluación
orientada a la reorganización de acciones; y entender los espacios colectivos como una
posibilidad de desarrollo para todos los participantes.
PALABRAS CLAVE: Club de Matemáticas. Organización de la enseñanza. Enseñanza.
Aprendizaje.
ABSTRACT: The challenge of teaching mathematics so that everyone can learn has led
teachers and researchers to reflect on possibilities for overcoming it. This article aims to
discuss aspects that can contribute to the process of teaching and learning mathematics from
the organization of teaching from the perspective of the Mathematics Club. The Mathematics
Club includes students, teachers and future teachers in organizing actions aimed at public
school students. Groups from several Brazilian institutions have use it and here we present data
from research carried out in one of them, theoretically and methodologically supported by the
Historical-Cultural perspective. The results indicate the training potential of the analyzed
organization in relation to planning based on the logical-historical movement of the concept;
the interaction between students mediated by language; assessment aimed at reorganizing
actions; and understanding collective spaces as a possibility for development for everyone
participants.
KEYWORDS: Math Club. Organization of teaching. Teaching. Learning.
Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES; Halana Garcez BOROWSKY; Luana Pereira da CUNHA
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Introdução
Como ensinar de modo a que todos os estudantes aprendam? A busca por respostas a
este questionamento tem levado à ampliação de discussões com o intuito de tentar compreender
que encaminhamentos podem superar este desafio, em especial, aqueles que potencialmente
avançam em relação ao que tradicionalmente tem sido utilizado no ensino e que podem impactar
na aprendizagem. Esta é uma questão que perpassa a docência das mais diferentes áreas do
conhecimento e, por vezes, tem representado maiores dificuldades para professores que
ensinam matemática.
A possibilidade de que existem alguns aspectos que contribuam para esta tarefa docente,
que parte do pressuposto da didática de que é possível a organização de processos de ensino
que podem ser mais eficientes que outros (Moura, 2001), amparada na ideia de Vygotsy (2005)
de que o bom ensino promove o desenvolvimento, orienta as discussões do presente artigo, que
se refere a um espaço que denominamos de Clube de Matemática (CluMat).
A apresentação aqui desse espaço organizado parte de uma abordagem diferente da
tradicionalmente conhecida. Normalmente, quando nos referimos a um clube, nos vem a ideia
de um local onde se reúnem sujeitos que têm aptidão ou afinidade com a matemática e que
envolve ações como competições, concursos ou gincanas com estudantes que se destacam nesta
disciplina. Entendemos a importância desses clubes e os consideramos como potencializadores
para aquilo a que se propõem e para o aprimoramento de conhecimentos daqueles que têm uma
maior aproximação com a matemática. Contudo, conservando a essência de um clube, como
um grupo de pessoas que se reúnem, nossa perspectiva vai na direção de envolver todos os
estudantes da turma da Educação Básica na qual ele é desenvolvido, tendo ou não dificuldades,
a partir do pressuposto de que a aprendizagem se dá na interação entre estes sujeitos com
diferentes conhecimentos. Além disto, ele pode ser também um espaço de aprendizagem da
docência para professores e futuros professores.
Tendo como base os pressupostos da Teoria Histórico-Cultural, principalmente os
escritos de Vigotski (1896-1934) e, de forma mais específica, da Teoria da Atividade, de
Leontiev (1903-1979) e da Atividade Orientadora de Ensino (AOE), de Moura (2001, 2017),
trazemos à discussão o Clube de Matemática como um projeto que envolve estudantes,
professores e futuros professores da Educação Básica e do Ensino Superior na organização de
ações desencadeadas com estudantes de escolas públicas. Esta organização, sob o enfoque
teórico descrito, teve início em 1998 na Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo
(USP), intensificou-se a partir de 2011 quando fez parte de um projeto interinstitucional
O Clube de Matemática como espaço de aprender e ensinar matemática
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financiado pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), no
âmbito do Observatório da Educação (OBEDUC) e, desde então, grupos de instituições de
diferentes regiões brasileiras têm dado continuidade ao CluMat como projeto de interação entre
universidade e escola
4
. Dentre estas podemos citar: Instituto Federal do Espírito Santo (IFES),
Universidade Estadual de Goiás (UEG), Universidade Federal de Goiás (UFG), Universidade
Federal de Santa Maria (UFSM), Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP), Universidade
Federal de Uberlândia (UFU) e Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN).
De modo geral, mesmo que cada uma destas instituições possua dinâmicas específicas,
todas se pautam nos mesmos princípios e têm como pressuposto orientador para a docência a
organização intencional do ensino, materializada no planejamento, no desenvolvimento e na
avaliação de ações de ensino de matemática direcionadas a estudantes da Educação Básica.
Embora os sujeitos possam se apropriar de elementos culturais nas mais diferentes interações,
de forma não sistemática, é no processo de educação escolar, por meio da intencionalidade do
professor, que objetiva a aprendizagem, e dos conhecimentos escolares, eles terão condições
de acesso à cultura mais elaborada.
Com a intenção de compreender esta questão, o presente artigo tem o objetivo de discutir
aspectos que podem contribuir para o processo de ensino e aprendizagem da matemática, a
partir da organização do ensino na perspectiva do Clube de Matemática. Constitui-se a partir
de dados de uma pesquisa realizada no âmbito do Clube de Matemática de uma das instituições
citadas (Cunha, 2023), que explicita a compreensão dos professores e futuros professores
envolvidos. Inicia-se com apontamentos referentes a alguns elementos teóricos com o intuito
de situar o leitor de onde falamos; em seguida são apresentados os encaminhamentos
metodológicos da pesquisa, seguidos da discussão dos dados e das considerações finais sobre o
estudo.
Orientações teóricas e a organização dos Clubes de Matemática
As formas como nos constituímos homens e mulheres – seres sociais – é tema de
discussões em várias ciências, como antropologia, psicologia, sociologia e educação. No
contexto deste trabalho, compreender o processo de humanização contribui para refletirmos
sobre o modo como nos desenvolvemos. Nesse movimento de transmissão e aperfeiçoamento
4
Atualmente ele se insere no projeto “Atividade Pedagógica na Formação de Professores que Ensinam Matemática
a partir de parcerias entre instituições de ensino superior e escolas de Educação Básica em diferentes regiões
brasileiras”, financiado pela chamada CNPq/MCTI/FNDCT.
Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES; Halana Garcez BOROWSKY; Luana Pereira da CUNHA
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das riquezas culturais, a humanidade constituiu-se e, na mesma medida em que o sujeito se
apropria da aquisição histórica da humanidade, ele vai formando sua própria história.
Para Leontiev (1978, p.238), “o que nos animais resulta da herança biológica, resulta no
sujeito de uma assimilação, isto é, de um processo de hominização do psiquismo da criança”.
Ele destaca que o desenvolvimento das gerações humanas não está incorporado no homem ao
nascer, tampouco em suas disposições naturais. A aquisição histórica da humanidade está no
mundo que o cerca, nas grandes obras culturais humanas. E é apropriando-se delas, no decorrer
de sua vida, que ele passa a ter as propriedades e as faculdades verdadeiramente humanas.
Leontiev (1978, p.283) entende que esse processo nos coloca “aos ombros das gerações
anteriores e eleva-o muito acima do mundo animal”.
Nesse sentido, a ciência, encarada como desenvolvimento da cultura humana, para
Caraça (1951, p. XIII), torna-se um grande capítulo da vida humana social, como “organismo
vivo, impregnado de condição humana, com as suas forças e as suas fraquezas e subordinado
às grandes necessidades do homem na sua luta pelo entendimento e pela libertação”. E é nesse
movimento de satisfação das necessidades tipicamente humanas de descobertas e criação de
novas necessidades que a humanidade passa a desenvolver os conhecimentos gerais, entre eles,
os que constituem a matemática.
Moura (2000, p. 3), ao discutir sobre a evolução histórica da matemática, enfatiza que a
criação do conhecimento matemático na esteira do desenvolvimento ocorre “ora na frente,
puxando a imaginação criadora, ora atrás, sistematizando o inventado para que outros pudessem
apoderar-se de ferramentas simbólicas”, e, no ínterim desse movimento, o homem é motivado
pela necessidade de controlar as quantidades e as formas da natureza para encontrar a solução
de problemas que possam lhe dar conforto material e psicológico.
O processo de produção do conhecimento matemático tem assim um duplo
movimento: por um lado é gerado como necessidade de resolver problema e
de outro, serve de instrumento para produzir significados que servirão, mais
adiante, como novas ferramentas para novos problemas gerados na dinâmica
da vida humana em interação com a natureza física e simbólica. Em uma frase,
dizemos: a matemática impacta a realidade (Moura, 2000, p. 4).
Esse impacto da matemática com a realidade dá-se com novas ferramentas em interação
com a natureza física e simbólica, que contribuem para a humanidade manter-se viva e
confortável. A matemática, desse modo, atende a um objetivo social e, segundo Moura (2000),
é derivada de uma necessidade que parte do coletivo com a qual o indivíduo apreende novas
sínteses que são geradas ao solucionar os problemas.
O Clube de Matemática como espaço de aprender e ensinar matemática
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É pela educação que o sujeito poderá apropriar-se do desenvolvimento histórico das
aptidões humanas e do patrimônio cultural da humanidade, relacionando-os com os fenômenos
do mundo circundante por meio de outros homens. Nas palavras de Moura, Sforni e Araújo
(2011, p. 40): “tornar possível que esses bens culturais sejam apropriados por todos os sujeitos
é a finalidade educativa. Tal finalidade coloca-nos diante do desafio de encontrar meios de
ensino que promovam essa apropriação”.
Desde seu início, o Clube de Matemática tem buscado fundamentar e planejar o ensino,
de modo que professores e alunos possam ser sujeitos em atividade. A proposta teve como
premissa revelar “o papel das interações no processo de significação do que objetivam: a
formação do pensamento teórico por meio da apropriação do conhecimento científico” (Moura,
2021, p. 3).
Os caminhos de formação docente são similares ao processo de humanização: para
tornar-se professor, o sujeito apropria-se dos movimentos histórico-culturais que perpassaram
a constituição do trabalho docente. Ou seja, é na relação com o outro que o professor vai se
apropriando do significado cultural do seu trabalho, assim, gerando o sentido para sua atividade
docente.
Ao considerar que a formação inicial docente não se reduz à sala de aula de um curso
de licenciatura, mas assume uma dimensão mais ampla, no CluMat almejamos concebê-la como
um processo histórico-cultural que pode trazer elementos que permitam uma análise mais
complexa e profunda, tendo como eixo central o trabalho docente e envolvendo processos
formativos, caracterizados como um projeto educativo coletivo, pautado na atividade
pedagógica.
Acreditar que o seu trabalho de educador é de grande importância na formação
de um educando exige uma comunhão com um conjunto de ações coletivas
que potencializarão as ações individuais para a concretização de um projeto
formador. Ações isoladas dão pouca consistência e visibilidade aos resultados
das atividades educativas. Assim, o objetivo coletivo é menos claro para o
professor. Quando esse não se estabelece, sobram os componentes individuais
e as formas profundamente egoístas de agir apenas em benefício próprio.
Quem dá o sentido da humanização é o projeto que organiza referenciais para
o professor construir o seu projeto, tendo como objetivo o produto que busca
para o grupo e, consequentemente, para ele também (Moura, 2000, p. 45).
Quando o projeto educativo coletivo se torna parte do plano de vida do professor, este
o realiza, assumindo-o perante o grupo. Assim, o sujeito em formação passa a orientar suas
ações individuais com base nas situações-problema que são comuns aos sujeitos do grupo, pelos
objetivos e pela concretização de resultados comuns.
Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES; Halana Garcez BOROWSKY; Luana Pereira da CUNHA
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Nesse sentido, para Moura, Sforni e Lopes (2017), é fundamental, no processo de
formação do professor, criar situações em que haja a necessidade do compartilhamento das
ações, pois, desse modo, os sujeitos têm a oportunidade de desenvolver formas específicas de
cooperação, que poderão permitir que ele atinja um nível adequado nas ações cognitivas por
meio da apropriação e da conscientização do processo significativo da produção coletiva do
conhecimento científico.
É na coletividade que se balizam as ações profissionais determinantes para o nível de
formação do educador. A formação se estabelece na interação com os pares e é movida por um
motivo pessoal e coletivo. Segundo Moura (2000), o motivo pessoal tem relação com o conjunto
de conhecimentos e expectativas sobre a vida e os rumos que se acredita serem válidos para
empreender o trabalho docente, já os motivos coletivos são dados por acordos que se
estabelecem entre os que constituem a escola como grupo.
Do CluMat participam tanto professores em formação inicial como contínua, que
compartilham diferentes momentos que envolvem a organização do ensino da matemática,
partindo do pressuposto de que, na interação com o outro, as aprendizagens, que vão do plano
intrapsíquico (sociais) para o intrapsíquico (individual), são incorporadas às práticas docentes
individuais de cada sujeito. Este processo aqui é retrato por meio de uma investigação
apresentada a seguir.
Encaminhamentos metodológicos
Como já especificado, a pesquisa foi fundamentada teórico e metodologicamente na
Teoria Histórico-Cultural e, mais especificamente, na Teoria da Atividade e Atividade
Orientadora de Ensino. Considerando tais pressupostos, ela se concretiza como uma atividade,
o que pressupõe haver dois pontos centrais a serem objetivados: o que vamos conhecer – a partir
da relação necessidade-motivo-objeto ‒ e como faremos (Araujo; Moraes, 2017).
Esses dois aspectos constituem as duas dimensões da pesquisa: a orientadora, que
conduz e orienta a construção da dimensão executora, considerando a relação entre método e
objeto; e a executora que conduz seu desenvolvimento. Esta última tem como operações: a
apreensão da realidade com o planejamento, a imersão e o acompanhamento do experimento
formativo; produção dos dados, a partir de procedimentos – gravação em áudio e vídeo, sessão
reflexiva, diário de campo, discussões reflexivas, memória das reuniões e questionário; e a
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análise e a exposição dos dados, com base na unidade de análise (Vigotski, 2009) revelada e
estruturada em eixos de análise, expostos por meio de cenas (Moura, 2000).
Esse movimento teve como contexto o Clube de Matemática da Universidade Federal
do Rio Grande do Norte (UFRN), que se desenvolve como um projeto de extensão, um dos
pilares da instituição, e tem como objetivo efetivar ações processuais e contínuas de caráter
social e educativo na busca por estabelecer a parceria entre a sociedade e a universidade. Esse
pilar se desenvolve indissociavelmente na pesquisa e no ensino, por isso o CluMat é um Projeto
Orientador de Atividade, contribuindo na realização do que entendemos ser a missão da
universidade pública.
Centramo-nos na compreensão do percurso formativo de uma organização do ensino,
propondo situações que desencadeiem a aprendizagem dos estudantes, em um contexto
específico e singular, no caso, o Clube de Matemática. Assim, tivemos como participantes da
pesquisa: duas professoras licenciandas em Pedagogia; uma professora licencianda em
Matemática; duas professoras licenciadas em Pedagogia; uma professora licenciada em
Pedagogia e Mestranda em Educação; e uma professora licenciada em Matemática e
Doutoranda em Ensino de Ciências e Matemática, apresentadas no decorrer do trabalho com
nomes fictícios, os quais homenageiam mulheres importantes para a história do Brasil.
Fundamentadas em Vigotski (2009), compreendemos que a Unidade de Análise
possibilita perceber o fenômeno em movimento, recompondo-o de modo a reconstituir a sua
totalidade. Nesta perspectiva, no estudo aqui apresentado, revelou-se a aprendizagem docente
no CluMat como a Unidade da Análise, constituída por três eixos de análise: planejando e
refletindo: a organização do ensino em movimento; desenvolvendo as situações de ensino: a
atividade das professoras em formação em ação; avaliando para planejar e reorganizar:
repensando a apropriação de conhecimentos. A partir destes eixos, na sequência, estrutura-se
nossa discussão.
Organização do ensino: o Clube de Matemática em cena
A ação docente pressupõe mobilizar no professor da necessidade de refletir: que humano
queremos formar na educação escolar? Qual conteúdo os alunos devem aprender? Como o
aluno deve estar cognitivamente, ao final do processo pedagógico de aprendizagem? Quais os
objetivos do processo pedagógico? Todas essas, bem como outras reflexões, perpassam o
trabalho docente, materializado no ensino, aqui entendido como atividade principal (Leontiev,
Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES; Halana Garcez BOROWSKY; Luana Pereira da CUNHA
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2021), e no professor, pois é na intencionalidade de sua organização, que se concretizam os
objetivos educativos para a aprendizagem dos estudantes.
Planejando e refletindo: a organização do ensino em movimento
Para as licenciandas que participaram deste estudo, o CluMat foi o primeiro momento
em que elas se envolveram com ações pedagógicas no contexto escolar e que se colocaram na
necessidade de planejar. Considerando os pressupostos teóricos e metodológicos que o
fundamentam, o planejamento se configura como o orientador da prática pedagógica, uma vez
que é quando, coletivamente, se definem os objetivos, e estruturaram-se as ações e as operações
para concretizá-los, de modo a refletir sobre os objetivos pedagógicos para realizar a atividade
educativa. Em nossa organização, após definido o conteúdo matemático a ser trabalhado e
traçados os objetivos, a próxima etapa era criar um problema para ser apresentado aos alunos,
a fim de desencadear a aprendizagem e colocá-los em atividade.
Mas, como buscar esse movimento na elaboração do problema? As participantes da
pesquisa ressaltaram a necessidade de compreender o movimento lógico-histórico do conceito
a ser trabalhado, como observamos na Cena 1, Quadro 1.
Quadro 1 - Cena 1: A compreensão do movimento lógico-histórico
Fonte: Dados produzidos para a pesquisa (2023)
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Compreender que conhecer o movimento lógico-histórico do conceito (Kopnin, 1978)
a ser ensinado é necessário para o planejamento foi para as clubistas, ao mesmo tempo, uma
aprendizagem e um desafio, pois constituiu-se em uma tarefa complexa como apontado nas
várias manifestações de Marta, Maria da Penha e Ana Miranda. A partir dos pressupostos da
Teoria Histórico-Cultural, a matemática é um produto cultural e, como ferramenta simbólica,
surge em resposta às necessidades instrumentais e integrativas dos seres humanos em
determinados contextos sociais (Moura; Sforni; Lopes, 2017). Decorrente disto, como conteúdo
escolar, ela se constituiu a partir de um percurso que é lógico e é histórico, e as experiências
sociais da humanidade estão objetivadas nas suas significações, como ressaltado na fala da
professora em formação Marta.
No desenvolvimento histórico foram encontradas diferentes soluções para problemas
comuns, conceitos foram superados e outros construídos por diversas civilizações, atendendo a
diferentes necessidades, fazendo com que os conceitos teóricos da forma que hoje conhecemos
reflitam um percurso que é preciso ser considerado na organização do ensino. Entender isso foi
um desafio para as professoras por dois motivos. O primeiro, porque esse movimento se
contrapõe ao que vem sendo ensinado tradicionalmente nos sistemas de ensino da Educação
Básica, em que se preza, por exemplo, pelo uso do livro didático como o único instrumento,
além de apresentar os conteúdos como uma sequência lógica e linear na busca para que, ao final
desse ciclo, os alunos tenham desenvolvido as habilidades, como orienta a Base Nacional
Comum Curricular (BNCC). O segundo, porque se considera a gênese como essência na
organização do ensino (Moura, 2021), já que implica na necessidade de entender o movimento
lógico e histórico, pois este possibilita às professoras também captarem possíveis dificuldades,
ao acompanharem as contradições e as produções que existiram até chegar à da síntese final, na
busca de estabelecer estratégias pedagógicas. Leontiev (1978, p. 268) afirma que
Para se apropriar dos objectos ou dos fenómenos que são o produto do
desenvolvimento histórico, é necessário desenvolver em relação a eles uma
actividade que reproduza, pela sua forma, os traços essenciais da actividade
encarnada, acumulada no objecto.
Todavia, é de qualquer forma que se compreende esse movimento dos traços essenciais
da atividade, sistematizados no movimento lógico e histórico? Maria da Penha, em sua fala, nos
faz pensar sobre a organização do ensino, levando em conta esse movimento lógico-histórico,
que se constituiu como um novo modo de pensar o conceito matemático. Tal fato traz
indicativos de que o CluMat se apresenta não só como um espaço de aprendizagem, em que, a
Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES; Halana Garcez BOROWSKY; Luana Pereira da CUNHA
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partir dos estudos e dos embasamentos teóricos, levou à necessidade de compreender a gênese
do conceito, mas também como uma possibilidade de ter acesso aos textos teóricos para isto
acontecesse.
Esse processo, que requer estudo e leitura, como apontado por Maria da Penha, não é
uma simples tarefa, já que não se resume em identificar um elemento da história da matemática.
Trata-se, sobretudo, de entender o processo social e cultural do conceito, a partir do movimento
histórico da humanidade. Assim, apreender a gênese do conceito é uma tarefa complexa, pois
se busca no histórico a compreensão do social e cultural da humanidade. Afinal, como nos diz
Kopnin (1978, p. 183-184)
Por histórico subtende-se o processo de mudança do objeto, as etapas de seu
surgimento e desenvolvimento. O histórico atua como objeto do pensamento,
o reflexo do histórico, como conteúdo. O pensamento visa a reprodução do
processo histórico real em toda sua objetividade, complexidade e
contrariedade. O lógico é o meio através do qual o pensamento realiza essa
tarefa, mas é reflexo do histórico em forma teórica, vale dizer, é a reprodução
da essência do objeto e da história de seu desenvolvimento no sistema de
abstrações. O histórico é primário em relação ao lógico, a lógica reflete os
principais período da história.
Esse movimento de compreender a gênese do conceito do histórico refletido no lógico,
que propomos nas ações do experimento formativo, revela, considerando as falas das
participantes da pesquisa, evidências de que o planejamento orientado pelos princípios do Clube
de Matemática, baseado na unidade entre o lógico e o histórico do conceito, pode mobilizar
mudanças quanto à compreensão do conceito matemático. Essas mudanças podem ocorrer a
partir do entendimento do conhecimento como um produto social e cultural, que perpassa um
movimento em determinado contexto e sociedade com diferentes impasses e soluções, os quais
foram discutidos e refletidos como aponta Marta.
Podemos perceber que a busca pelo entendimento da gênese do conceito mobilizou nas
participantes o questionamento, a reflexão e a avaliação de como elaborar um problema
desencadeador que revelasse esse movimento da humanidade. Também, de resolver o problema,
de pensar mudanças para um jogo comum, transformando-o em um recurso didático que
coloque as crianças no mesmo percurso da humanidade.
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Desenvolvendo as situações de ensino: a atividade das professoras em formação em ação
Pensando na dimensão orientadora da Atividade Orientadora de Ensino, materializada
na dimensão executora com a elaboração de situações de ensino que desencadeiem a
aprendizagem, como as clubistas ensinaram os conteúdos matemáticos? A estrutura teórica
desse modo de organizar o ensino mobiliza e orienta esse momento da prática pedagógica? Na
Cena 2, no Quadro 2, é possível perceber o problema desencadeador, mobilizando
aprendizagens sobre a mediação em sala de aula.
Quadro 2 - Cena 2: O problema desencadeador, mobilizando aprendizagens sobre a mediação
pedagógica
Fonte: Dados produzidos para a pesquisa (2023)
Uma situação de ensino na perspectiva que aqui tratamos pode ser construída por meio
de diferentes recursos metodológicos, mas todos têm em comum a necessidade de propor um
problema que desencadeia a apropriação do conhecimento com as crianças. E, para além do
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problema, situa-se a mediação do professor, ao apresentá-lo para o aluno, tal como expresso
nas palavras da pesquisadora.
O diálogo mostrado na cena explicita a preocupação em encontrar um modo adequado
de apresentar o problema, de forma a que todos o compreendessem, pois, como ressalta Zila
Mamede “a forma de falar que deixou mais compreensível”. Para Vigotski (2009), a linguagem
é um sistema simbólico essencialmente humano e comum a todos os grupos sociais. Ela tem
duas funções: no plano social é proporcionadora da comunicação entre os sujeitos e, no plano
interno, possibilita o pensamento generalizante. É assim que ela permite ao sujeito apropriar-se
de elaborações histórico-culturais, que, neste movimento, se humaniza. Portanto, se a palavra é
um modo de comunicar-se com o outro e de organizar o pensamento, seu uso revela-se como
aprendizagem: é preciso entender e analisar qual palavra utilizar nesse processo. Assim, é justa
a preocupação com a elaboração da pergunta.
Nesse movimento de refletir sobre importância do problema desencadeador, Clara
Camarão evidencia uma aprendizagem no CluMat: “[...] Mas essa parte de vocês fazerem esses
questionamentos para crianças é muito importante. Aprendi também aqui [no CluMat] com
vocês, porque a gente percebe como é importante para o aprendizado da criança questionar e
não dar a resposta pronta [...]”. Com essa fala da professora em formação, podemos perceber
que, ao observar a apropriação do conhecimento com as crianças por meio do problema
desencadeador, ela percebeu a importância do questionar, do colocar a criança nesse movimento
dialogado, ressaltando ainda que “esse diálogo que vocês fazem é importantíssimo e eu me
policiava, eu dizia: “olha, eu preciso fazer também”, esses questionamentos para realmente a
criança se instigar a querer saber, querer aprender para assim construir com eles o
aprendizado”.
Podemos notar que observar as ações desenvolvidas com as crianças no momento de
solucionar o problema desencadeador instigou em Clara Camarão a necessidade de mudar a
produção de questionamentos, para que eles, nesse movimento, mobilizassem nas crianças o
desejo por aprender e desenvolver ações direcionadas ao conceito. Quando ela afirma ter se
sentido motivada em mudar a organização do ensino, ao vivenciar uma situação sendo realizada
com as crianças, isso aconteceu porque a própria estrutura desta situação estimulou o
desenvolvimento das aulas, uma vez que a sua solução colocou as crianças no mesmo
movimento que a humanidade esteve nas soluções dos problemas e mobilizou a necessidade de
construir coletivamente as soluções para os problemas (Moura, 2021).
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Ainda na Cena 10, Zila Mamede ressalta sobre a aprendizagem com a professora da
escola mais experiente, ao dizer que “e é natural, porque ela como mais experiente que conhece
a turma, que tem mais vivência.”, com isso podemos perceber a importância de aprender com
o outro, em especial com aquele mais experiente. Assim, é possível afirmar que o Clube de
Matemática para as clubistas foi um lugar de significação da atividade docente, ao identificar
nas palavras do outro sentidos que as levaram a entender o que é ser professor.
Por fim, as participantes compreenderam que, no desenvolvimento das ações com as de
ensino, objetiva-se que os alunos sejam ativos no processo de apropriação dos conhecimentos,
pois como afirma Zila Mamede “a gente não chega lá dando resposta a eles. A gente faz eles
irem buscar a resposta”. Ou seja, espera-se que eles se coloquem em atividade de
aprendizagem, quando neles o motivo e o objeto coincidem (Leontiev, 2021), e atribuem sentido
carregado de um significado social, tornando este processo mobilizador de novas qualidades
em relação aos conceitos matemáticos aprendidos.
Avaliando para planejar e reorganizar: repensando a apropriação de conhecimentos
Considerando os pressupostos da Atividade Orientadora de Ensino, que tem como
mobilizadora a proposição de uma situação desencadeadora de aprendizagem, qual a
importância de avaliar para pensar a organização do ensino? Esse movimento é permeado,
especialmente, pela concepção de avaliação que o professor tem. Pautada na Teoria Histórico-
Cultural, e especialmente nos pressupostos da AOE, a avaliação não é apenas um momento de
verificar as aprendizagens dos alunos, mas, sobretudo, ela tenciona possibilitar ao professor
perceber os caminhos que deve propor na organização e na reorganização do ensino e no
desenvolvimento da aula. Daí a relevância desse momento, para direcionar e orientar o
professor nas ações propostas em sua atividade. É sobre esse aspecto que a Cena 3, no Quadro
3, as professoras em formação refletem. Afinal por que é preciso reorganizar o planejamento?
Quadro 3 - Cena 3: Por que precisamos repensar o planejamento?
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Fonte: Dados produzidos para a pesquisa (2023)
Partindo do pressuposto de que ambos os envolvidos no processo educativo ‒ o
professor e o aluno – são sujeitos em atividade (Moura, 2017), justificamos a nossa concepção
de que a avaliação não diz respeito somente à aprendizagem dos alunos, mas também envolve
os elementos que foram desenvolvidos pelo professor em sala de aula. Considerando essa
questão é que, no CluMat, a avaliação de cada aula era o ponto de partida de cada momento de
planejamento. Assim, a professora Zila Mamede ressalta “no início da reunião era “relatar
como foi” e nesse momento a gente já ia refletindo o que é que tinha dado certo o que não tinha
dado certo para poder começar o planejamento da próxima semana”.
Podemos evidenciar que a professora Zila Mamede compreendeu que, com o relato e a
observação das professoras, era possível: refletir e observar o que tinha dado certo ou não, e
esse momento orientava o planejamento das próximas ações de ensino. Então, pode-se entender
que a avaliação é orientadora na busca para a apropriação dos conhecimentos teóricos, pois
viabilizou que as professoras em formação pudessem construir uma organização do ensino, de
modo a direcioná-la para a apropriação do conhecimento teórico. Portanto, a avaliação pode ser
a mediadora entre a atividade de aprendizagem do aluno e a atividade de ensino do professor,
[...] possibilitando a regulação da atividade pedagógica, no sentido de
direcionar e orientar o processo de ensino e de aprendizagem por meio da
adequação, se necessária, desta atividade, de forma a assegurar a apropriação
dos conhecimentos teóricos. Diante disso, a avaliação é concebida na relação
de interdependência entre as ações de ensino e de aprendizagem [..] (Moraes,
2008, p. 239).
A avaliação, logo, deve ser um momento de reflexão, a partir das ações que foram
estabelecidas na organização do ensino e desenvolvidas no momento da prática pedagógica. O
professor, ao avaliar esse movimento, não deve focar apenas no erro, mas entendê-lo como
mobilizador da necessidade de mudanças e estabelecer novas qualidades para que o
conhecimento teórico seja apropriado. Por isso a importância da compreensão de Nisia Floresta,
ao expressar a mudança de qualidade em sua concepção, o que se configura muito significativo
para a professora em formação constituir um novo percurso na organização do ensino.
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Além de rever, analisar, observar e sistematizar sobre como o movimento de
organização do ensino foi colocado em ação na sala de aula, ainda podemos ver outra concepção
evidenciada por Zila Mamede como essa aprendizagem reverberou em sua formação:
“[...]Então, a gente repensar a nossa prática é muito relevante para nossa constituição como
professor, como ser humano, como um aluno também, porque eu estou como professora e como
aluna. Assim, para a professora em formação avaliar para repensar a sua prática mobilizou
mudanças na constituição do ser professor.
O processo de tornar-se professor é um processo de humanização, ou seja, o docente
precisa interagir com elementos que envolvem a sua atividade, de modo a significá-la (Moura;
Sforni; Lopes; 2017). Portanto, o momento de avaliar possibilitou não só que as professoras em
formação interagissem com elementos que envolvem a sua profissão, como também
vivenciassem esse processo de humanização docente.
Algumas considerações sobre o estudo
Ao nos propormos a abordar sobre a docência em matemática, trouxemos neste artigo a
discussão sobre aspectos que podem contribuir para o processo de ensino e aprendizagem da
matemática a partir da organização do ensino na perspectiva do Clube de Matemática. Tendo
por unidade de análise a Aprendizagem Docente no CluMat, buscamos revelar nosso fenômeno
por meio de cenas que retrataram diálogos entre seus participantes, partindo do nosso
pressuposto orientador, que é a organização intencional do ensino materializada no
planejamento, no desenvolvimento e na avaliação das ações de ensino desenvolvidas neste
contexto.
Ao direcionar o olhar para o planejamento e as reflexões, entendendo a organização do
ensino como movimento, evidenciamos a importância de conhecer o movimento lógico-
histórico do conceito a ser trabalhado, sendo este instrumento para elaborar problemas que
possam ser desencadeadores de aprendizagem dos estudantes. Isto implica na necessidade de o
professor estudar, amparar-se na compreensão do conhecimento como um produto social e
cultural, e que faz parte do processo de humanização, uma vez que, a partir de nossa perspectiva
teórica, o humano se torna humano, quando se apropria da cultura historicamente elaborada.
Em relação ao desenvolvimento de situações de ensino, que permite olhar para a
atividade das professoras e futuras professoras em ação, a interação entre os sujeitos mostrou-
se como um componente relevante, na medida em que a linguagem foi evidenciada como um
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fator que possibilitou que a compreensão de um fosse compartilhada com o outro. Assim, se é
por meio da compreensão do problema que o aluno poderá compartilhar e comunicar suas ideias
em relação ao conhecimento matemático, o modo como o professor constrói a pergunta e a
apresenta em sala de aula poderá ou não o direcionar a procurar respostas para solucionar o
problema. Portanto, a linguagem é mobilizadora da atividade de aprendizagem do aluno.
Ainda, identificamos que a avaliação para planejar e reorganizar constitui-se um
movimento necessário como possibilidade para repensar a apropriação de conhecimentos.
Contudo, esta deve ser orientada, para que, ao ser realizada, permita a quem a aplica não só
refletir sobre o que aconteceu, mas também subsidiar novas ações na prática pedagógica.
Organizar o ensino impacta na qualidade das situações que serão organizadas para que todos se
desenvolvam.
Finalizando, em se tratando de espaços de aprendizagem, como o CluMat, entendido
como um Projeto Orientador de Atividade, organizado com base na organização intencional
do ensino e que envolve diferentes sujeitos com conhecimentos diversos, consideramos a ideia
vigotskiana de que o desenvolvimento das funções psíquicas acontece do plano social para o
individual. Esta premissa tem nos ajudado enxergar o coletivo como uma organização que
possibilita potencializar o desenvolvimento das máximas capacidades de todos os sujeitos
envolvidos.
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Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES; Halana Garcez BOROWSKY; Luana Pereira da CUNHA
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Reconhecimentos: Agradecemos aos participantes da pesquisa e a CAPES e CNPq pelo
financiamento da pesquisa.
Financiamento: CAPES e CNPq
Conflitos de interesse: Não há conflitos de interesses no conteúdo deste artigo.
Aprovação ética: Atendendo aos preceitos éticos todos os participantes assinaram o Termo
de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE), não sendo identificados na apresentação dos
dados.
Disponibilidade de dados e material: Não se aplica.
Contribuições dos autores: A primeira autora é uma das coordenadoras do projeto, sendo
os dados produzidos pela segunda e terceira autora. Todas participaram da análise,
interpretação dos dados e da redação do texto.
Processamento e editoração: Editora Ibero-Americana de Educação.
Revisão, formatação, normalização e tradução.
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EL CLUB DE MATEMÁTICAS COMO ESPACIO PARA APRENDER Y ENSEÑAR
MATEMÁTICAS
O CLUBE DE MATEMÁTICA COMO ESPAÇO DE APRENDER E ENSINAR
MATEMÁTICA
THE MATH CLUB AS A SPACE FOR LEARNING AND TEACHING MATHEMATICS
Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES1
e-mail: anemari.lopes@gmail.com
Halana Garcez BOROWSKY2
e-mail:halana.borowsky@gmail.com
Luana Pereira da CUNHA3
e-mail: luanapcunha@hotmail,com
Cómo hacer referencia a este artículo:
LOPES, A. R. L.V.; BOROWSKY, H. G.; CUNHA, L. P. El club
de matemáticas como espacio para aprender y enseñar matemáticas.
Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara,
v. 19, n. esp. 2, e024071, 2024. e-ISSN: 1982-5587. DOI:
https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18559
| Enviado en: 08/10/2023
| Revisiones requeridas en: 25/01/2024
| Aprobado el: 05/03/2024
| Publicado el: 20/07/2024
Editor:
Prof. Dr. José Luís Bizelli
Editor Adjunto Ejecutivo:
Prof. Dr. José Anderson Santos Cruz
1
Universidad Federal de Santa Maria (UFSM), Rio Grande do Sul – RS – Brasil. Docente del Departamento de
Metodología de la Enseñanza del Centro de Educación, del Programa de Posgrado en Educación y del Programa
de Posgrado en Educación Matemática y Enseñanza de la Física. Postdoctorado en Educación (USP).
2
Universidad Federal de Río Grande (FURG), Rio Grande – RS – Brasil. Docente del Instituto de Educación de
la FURG y del Programa de Posgrado en Enseñanza de las Ciencias Exactas. Doctorado en Educación (UFSM).
3
Universidad Federal de Rio Grande do Norte (UFRN), Natal – RN – Brasil. Profesora de la Red Pública
Municipal de Macaíba. Maestría en Educación (UFRN).
El club de matemáticas como espacio para aprender y enseñar matemáticas
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024071, 2024. e-ISSN: 1982-5587
DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18559 2
RESUMEN: El reto de enseñar matemáticas para que todos puedan aprender, ha llevado a
docentes e investigadores a reflexionar sobre las posibilidades de superarlo. Este artículo tiene
como objetivo discutir acerca de aspectos que pueden contribuir al proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas a partir de la organización de la enseñanza en perspectiva del
Club de Matemáticas. El Club de Matemáticas involucra a estudiantes, docentes y futuros
docentes en la organización de acciones dirigidas a estudiantes de escuelas públicas. Grupos de
diversas instituciones brasileñas lo han adoptado, siendo que aquí se presentan datos de
investigaciones realizadas en una de ellas, sustentada teórica y metodológicamente en la
perspectiva Histórico-Cultural. Los resultados indican el potencial formativo de la organización
analizada con relación a la planificación basado en el movimiento lógico-histórico del concepto;
la interacción entre estudiantes mediada por el lenguaje; evaluación orientada a la
reorganización de acciones; y entender los espacios colectivos como una posibilidad de
desarrollo para todos los participantes.
PALABRAS CLAVE: Club de Matemáticas. Organización de la enseñanza. Enseñanza.
Aprendizaje.
RESUMO: O desafio de ensinar matemática de modo a que todos aprendam tem levado
professores e pesquisadores a refletirem sobre possibilidades de superá-lo. O presente artigo
objetiva discutir sobre aspectos que podem contribuir para o processo de ensino e
aprendizagem da matemática a partir da organização do ensino na perspectiva do Clube de
Matemática. O Clube de Matemática envolve alunos, professores e futuros professores na
organização de ações voltadas para estudantes de escolas públicas. Grupos de várias
instituições brasileiras o têm adotado, sendo que aqui se apresentam dados de uma pesquisa
desenvolvida em uma delas, apoiada teórica e metodologicamente na perspectiva Histórico-
Cultural. Os resultados indicam o potencial formativo da organização analisada em relação
ao planejamento pautado no movimento lógico-histórico do conceito; da interação entre os
estudantes mediada pela linguagem; da avaliação orientada para a reorganização das ações;
e da compreensão de espaços coletivos como possibilidade de desenvolvimento de todos os
participantes.
PALAVRAS-CHAVE: Clube de Matemática. Organização do Ensino. Ensino. Aprendizagem.
ABSTRACT: The challenge of teaching mathematics so that everyone can learn has led
teachers and researchers to reflect on possibilities for overcoming it. This article aims to
discuss aspects that can contribute to the process of teaching and learning mathematics from
the organization of teaching from the perspective of the Mathematics Club. The Mathematics
Club includes students, teachers and future teachers in organizing actions aimed at public
school students. Groups from several Brazilian institutions have use it and here we present data
from research carried out in one of them, theoretically and methodologically supported by the
Historical-Cultural perspective. The results indicate the training potential of the analyzed
organization in relation to planning based on the logical-historical movement of the concept;
the interaction between students mediated by language; assessment aimed at reorganizing
actions; and understanding collective spaces as a possibility for development for everyone
participants.
KEYWORDS: Math Club. Organization of teaching. Teaching. Learning.
Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES; Halana Garcez BOROWSKY; Luana Pereira da CUNHA
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Introducción
¿Cómo enseñamos de tal manera que todos los estudiantes aprendan? La búsqueda de
respuestas a esta pregunta ha llevado a la ampliación de las discusiones con el fin de tratar de
entender qué referentes pueden superar este desafío, especialmente aquellos que potencialmente
avanzan en relación con lo que tradicionalmente se ha utilizado en la enseñanza y que pueden
impactar en el aprendizaje. Este es un tema que permea la enseñanza de las más diversas áreas
del conocimiento y, en ocasiones, ha representado mayores dificultades para los docentes que
enseñan matemáticas.
La posibilidad de que existan algunos aspectos que contribuyan a esta tarea docente, que
se basa en el supuesto de la didáctica de que es posible organizar procesos de enseñanza que
pueden ser más eficientes que otros (Moura, 2001), apoyada en la idea de Vygotsy (2005) de
que una buena enseñanza promueve el desarrollo, orienta las discusiones de este artículo, que
hace referencia a un espacio que llamamos Club de Matemáticas (CluMat).
La presentación aquí de este espacio organizado se basa en un enfoque diferente al
tradicionalmente conocido. Normalmente, cuando nos referimos a un club, se nos ocurre la idea
de un lugar donde se reúnen personas que tienen aptitud o afinidad por las matemáticas y que
implica acciones como competiciones, concursos o gymkhanas con alumnos que destaquen en
esta disciplina. Entendemos la importancia de estos clubes y los consideramos como
potenciadores de lo que proponen y de la mejora de los conocimientos de quienes tienen un
mayor acercamiento a las matemáticas. Sin embargo, preservando la esencia de un club, como
un grupo de personas que se reúnen, nuestra perspectiva va en la dirección de involucrar a todos
los estudiantes en la clase de Educación Básica en la que se desarrolla, tengan o no dificultades,
partiendo del supuesto de que el aprendizaje tiene lugar en la interacción entre estas asignaturas
con diferentes conocimientos. Además, también puede ser un espacio de enseñanza-aprendizaje
para docentes y futuros docentes.
A partir de los supuestos de la Teoría Histórico-Cultural, especialmente los escritos de
Vygotsky (1896-1934) y, más específicamente, la Teoría de la Actividad, Leontiev (1903-1979)
y la Actividad de Orientación de Enseño (AOE), de Moura (2001, 2017), traemos a la discusión
el Club de Matemáticas como un proyecto que involucra a estudiantes, profesores y futuros
docentes de Educación Básica y Educación Superior en la organización de acciones
desencadenadas con estudiantes de escuelas públicas. Esta organización, bajo el enfoque teórico
descrito, comenzó en 1998 en la Facultad de Educación de la Universidad de São Paulo (USP),
se intensificó a partir de 2011 cuando formó parte de un proyecto interinstitucional financiado
El club de matemáticas como espacio para aprender y enseñar matemáticas
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por la Coordinación de Perfeccionamiento del Personal de Nivel Superior (CAPES), en el
ámbito del Observatorio de Educación (OBEDUC) y, desde entonces, grupos de instituciones
de diferentes regiones brasileñas han continuado CluMat como un proyecto de interacción entre
universidad y escuela
4
. Entre ellas podemos mencionar: Instituto Federal de Espírito Santo
(IFES), Universidad Estadual de Goiás (UEG), Universidad Federal de Goiás (UFG),
Universidad Federal de Santa Maria (UFSM), Universidad Federal de São Paulo (UNIFESP),
Universidad Federal de Uberlândia (UFU) y Universidad Federal de Rio Grande do Norte
(UFRN).
En general, si bien cada una de estas instituciones tiene dinámicas específicas, todas se
basan en los mismos principios y tienen como supuesto rector para la enseñanza la
organización intencional de la enseñanza, materializada en la planificación, desarrollo y
evaluación de acciones de enseñanza de la matemática dirigidas a estudiantes de Educación
Básica. Si bien los sujetos pueden apropiarse de elementos culturales en las más diversas
interacciones, de manera no sistemática, es en el proceso de educación escolar, a través de la
intencionalidad del docente, que tiene como objetivo el aprendizaje, y del conocimiento
escolar, que tendrán acceso a la cultura más elaborada.
Con la intención de comprender esta cuestión, este artículo tiene como objetivo discutir
aspectos que pueden contribuir al proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, desde
la organización de la enseñanza desde la perspectiva del Club de Matemáticas. Se basa en datos
de una encuesta realizada en el ámbito del Club de Matemática de una de las instituciones
mencionadas (Cunha, 2023), que explica la comprensión de los profesores y futuros docentes
involucrados. Se inicia con notas referidas a algunos elementos teóricos con el fin de situar al
lector de dónde estamos hablando; A continuación, se presentan las orientaciones
metodológicas de la investigación, seguidas de la discusión de los datos y las consideraciones
finales sobre el estudio.
Orientaciones teóricas y organización de Clubes de Matemáticas
Las formas en que nos constituimos como hombres y mujeres -seres sociales- es objeto
de discusiones en diversas ciencias, como la antropología, la psicología, la sociología y la
educación. En el contexto de este trabajo, comprender el proceso de humanización nos ayuda a
4
Actualmente forma parte del proyecto "Actividad Pedagógica en la Formación de Profesores que Enseñan
Matemática a partir de asociaciones entre instituciones de educación superior y escuelas de Educación Básica de
diferentes regiones brasileñas", financiado por la convocatoria CNPq/MCTI/FNDCT.
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reflexionar sobre la forma en que nos desarrollamos. En este movimiento de transmisión y
perfeccionamiento de las riquezas culturales, la humanidad se ha constituido y, en la misma
medida en que el sujeto se apropia de la adquisición histórica de la humanidad, está formando
su propia historia.
Para Leontiev (1978, p. 238, nuestra traducción), "lo que en los animales resulta de la
herencia biológica, resulta en el sujeto de una asimilación, es decir, de un proceso de
hominización de la psique del niño". Señala que el desarrollo de las generaciones humanas no
está incorporado en el hombre al nacer, ni en sus disposiciones naturales. La adquisición
histórica de la humanidad está en el mundo que la rodea, en las grandes obras culturales
humanas. Y es apropiándose de ellos, en el curso de su vida, que llega a poseer propiedades y
facultades verdaderamente humanas. Leontiev (1978, p. 283, nuestra traducción) entiende que
este proceso nos coloca "sobre los hombros de las generaciones anteriores y lo eleva muy por
encima del mundo animal".
En este sentido, la ciencia, vista como desarrollo de la cultura humana, para Caraça
(1951, p. XIII, nuestra traducción), se convierte en un gran capítulo de la vida social humana,
como un "organismo vivo, impregnado de la condición humana, con sus fortalezas y debilidades
y subordinado a las grandes necesidades del hombre en su lucha por la comprensión y la
liberación". Y es en este movimiento de satisfacción de las necesidades típicamente humanas
de descubrimiento y creación de nuevas necesidades que la humanidad comienza a desarrollar
el conocimiento general, entre ellas, el que constituye la matemática.
Moura (2000, p. 3, nuestra traducción), al hablar de la evolución histórica de las
matemáticas, subraya que la creación de conocimiento matemático en la estela del desarrollo
se produce "a veces por delante, tirando de la imaginación creadora, a veces por detrás,
sistematizando lo inventado para que otros puedan apoderarse de herramientas simbólicas", y,
mientras tanto de este movimiento, el hombre está motivado por la necesidad de controlar las
cantidades y formas de la naturaleza para encontrar la solución a los problemas que puedan
darle consuelo materiales y psicológicos.
El proceso de producción de conocimiento matemático tiene así un doble
movimiento: por un lado, se genera como una necesidad de resolver problemas
y, por otro lado, sirve como instrumento para producir significados que
servirán, más adelante, como nuevas herramientas para nuevos problemas
generados en la dinámica de la vida humana en interacción con la naturaleza
física y simbólica. En una frase, decimos: las matemáticas impactan en la
realidad (Moura, 2000, p. 4, nuestra traducción).
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Este impacto de las matemáticas con la realidad se produce con nuevas herramientas en
interacción con la naturaleza física y simbólica, que contribuyen a que la humanidad se
mantenga viva y cómoda. Las matemáticas, de esta manera, sirven a un objetivo social y, según
Moura (2000), se derivan de una necesidad que proviene de lo colectivo con lo que el individuo
aprehende nuevas síntesis que se generan al resolver problemas.
Es a través de la educación que el sujeto podrá apropiarse del desarrollo histórico de las
aptitudes humanas y del patrimonio cultural de la humanidad, relacionándolos con los
fenómenos del mundo circundante a través de otros hombres. En palabras de Moura, Sforni y
Araújo (2011, p. 40, nuestra traducción): "hacer posible que estos bienes culturales sean
apropiados por todos los sujetos es la finalidad educativa. Este propósito nos plantea el reto de
encontrar medios educativos que promuevan esta apropiación".
Desde sus inicios, el Club de Matemáticas ha buscado fundamentar y planificar la
enseñanza, para que profesores y estudiantes puedan ser sujetos activos. La propuesta partía de
la premisa de revelar "el papel de las interacciones en el proceso de significación de lo que
pretenden: la formación del pensamiento teórico a través de la apropiación del conocimiento
científico" (Moura, 2021, p. 3, nuestra traducción).
Los caminos de la formación docente son similares al proceso de humanización: para
convertirse en docente, el sujeto se apropia de los movimientos histórico-culturales que
permearon la constitución del trabajo docente. En otras palabras, es en la relación con el otro
donde el docente se apropia del significado cultural de su trabajo, generando así el sentido para
su actividad docente.
Considerando que la formación inicial del profesorado no se reduce al aula de una
carrera, sino que adquiere una dimensión más amplia, en CluMat pretendemos concebirla como
un proceso histórico-cultural que puede aportar elementos que permitan un análisis más
complejo y profundo, teniendo como eje central la labor docente e implicando procesos
formativos, caracterizado como un proyecto educativo colectivo, basado en la actividad
pedagógica.
Creer que tu trabajo como educador es de gran importancia en la formación
de un educando requiere una comunión con un conjunto de acciones colectivas
que potenciarán las acciones individuales para la realización de un proyecto
formativo. Las acciones aisladas dan poca consistencia y visibilidad a los
resultados de las actividades educativas. Por lo tanto, el objetivo colectivo es
menos claro para el maestro. Cuando esto no se establece, hay componentes
individuales y formas profundamente egoístas de actuar solo para el propio
beneficio. Lo que da sentido a la humanización es el proyecto que organiza
referentes para que el docente construya su proyecto, teniendo como objetivo
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el producto que busca para el grupo y, en consecuencia, también para él
(Moura, 2000, p. 45, nuestra traducción).
Cuando el proyecto educativo colectivo pasa a formar parte del proyecto de vida del
docente, éste lo lleva a cabo, asumiéndolo ante el grupo. Así, el sujeto en formación comienza
a orientar sus acciones individuales a partir de las situaciones-problema que son comunes a los
sujetos del grupo, por los objetivos y por el logro de resultados comunes.
En este sentido, para Moura, Sforni y Lopes (2017), es fundamental, en el proceso de
formación docente, crear situaciones en las que exista la necesidad de compartir acciones,
porque, de esta manera, los sujetos tienen la oportunidad de desarrollar formas específicas de
cooperación, que les permitan alcanzar un nivel adecuado en las acciones cognitivas a través
de la apropiación y toma de conciencia del proceso significativo de producción colectiva del
conocimiento científico.
Es en la colectividad donde se marcan las acciones profesionales que determinan el nivel
de formación del educador. La formación se establece en la interacción con los iguales y está
impulsada por un motivo personal y colectivo. De acuerdo con Moura (2000), el motivo
personal se relaciona con el conjunto de conocimientos y expectativas sobre la vida y las
direcciones que se creen válidas para emprender la labor docente, mientras que los motivos
colectivos están dados por acuerdos que se establecen entre quienes constituyen la escuela como
grupo.
En CluMat participan tanto docentes de educación inicial como de educación continua,
quienes comparten diferentes momentos que involucran la organización de la enseñanza de las
matemáticas, partiendo del supuesto de que, en la interacción con el otro, el aprendizaje, que
va del plano intrapsíquico (social) al intrapsíquico (individual), se incorpora a las prácticas
docentes individuales de cada sujeto. Este proceso aquí se describe por medio de una
investigación que se presenta a continuación.
Referencias metodológicas
Como ya se ha especificado, la investigación se basó teórica y metodológicamente en la
Teoría Histórico-Cultural y, más concretamente, en la Teoría de la Actividad y Orientación de
la Actividad de la Enseñanza. Considerando estos supuestos, se concreta como una actividad,
lo que presupone que hay dos puntos centrales a objetivar: qué vamos a conocer -a partir de la
relación necesidad-motivo-objeto- y cómo lo vamos a hacer (Araujo; Moraes, 2017).
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Estos dos aspectos constituyen las dos dimensiones de la investigación: el asesor, que
conduce y orienta la construcción de la dimensión ejecutora, considerando la relación entre
método y objeto; Es el ejecutor quien conduce su desarrollo. Este último tiene las siguientes
operaciones: la aprehensión de la realidad con la planificación, inmersión y seguimiento del
experimento formativo; producción de datos, basada en procedimientos: grabación de audio y
video, sesión reflexiva, diario de campo, discusiones reflexivas, memoria de reuniones y
cuestionario; y el análisis y exposición de los datos, a partir de la unidad de análisis (Vigotski,
2009) revelada y estructurada en ejes de análisis, expuestos a través de escenas (Moura, 2000).
Este movimiento tuvo como contexto el Club de Matemática de la Universidad Federal
de Rio Grande do Norte (UFRN), que se desarrolla como un proyecto de extensión, uno de los
pilares de la institución, y tiene como objetivo realizar acciones procedimentales y continuas
de carácter social y educativo en la búsqueda de establecer una asociación entre la sociedad y
la universidad. Este pilar se desarrolla de forma indisoluble en la investigación y la docencia,
por lo que CluMat es un Proyecto de Orientación de la Actividad, contribuyendo a la realización
de lo que entendemos que es la misión de la universidad pública.
Nos enfocamos en comprender el camino formativo de una organización docente,
proponiendo situaciones que desencadenen el aprendizaje de los estudiantes, en un contexto
específico y singular, en este caso, el Club de Matemáticas. Así, tuvimos como participantes de
la investigación: dos docentes licenciados en Pedagogía; un profesor licenciado en
Matemáticas; dos docentes licenciados en Pedagogía; docente licenciada en Pedagogía y
magíster en Educación; y una profesora graduada en Matemática y doctoranda en Ciencias y
Enseñanza de las Matemáticas, presentadas en el transcurso de la obra con nombres ficticios,
que honran a mujeres importantes en la historia de Brasil.
A partir de Vygotsky (2009), entendemos que la Unidad de Análisis permite percibir el
fenómeno en movimiento, recomponiéndolo para reconstituir su totalidad. Desde esta
perspectiva, en el estudio que aquí se presenta, el aprendizaje docente en CluMat se reveló
como la Unidad de Análisis, que consta de tres ejes de análisis: planificar y reflexionar: la
organización de la enseñanza en movimiento; desarrollar situaciones de enseñanza: la actividad
de los docentes en formación en acción; evaluar para planificar y reorganizar: repensar la
apropiación del conocimiento. A partir de estos ejes, se estructura nuestra discusión.
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Organización de la enseñanza: el Club de Matemáticas en escena
La acción pedagógica presupone movilizar en el docente la necesidad de reflexionar:
¿qué ser humano queremos formar en la educación escolar? ¿Qué contenidos deben aprender
los estudiantes? ¿Cómo debe ser cognitivamente el estudiante al final del proceso de
aprendizaje pedagógico? ¿Cuáles son los objetivos del proceso pedagógico? Todas estas, así
como otras reflexiones, permean la labor docente, materializada en la enseñanza, aquí entendida
como actividad principal (Leontiev, 2021), y en el docente, porque es en la intencionalidad de
su organización donde se logran los objetivos educativos para el aprendizaje de los estudiantes.
Planificar y reflexionar: la organización de la enseñanza en movimiento
Para los estudiantes de pregrado que participaron de este estudio, CluMat fue el primer
momento en el que se involucraron con acciones pedagógicas en el contexto escolar y que
sintieron la necesidad de planificar. Considerando los supuestos teóricos y metodológicos que
subyacen a ella, la planificación se configura como la guía de la práctica pedagógica, ya que es
cuando, colectivamente, se definen los objetivos, y se estructuran las acciones y operaciones
para alcanzarlos, con el fin de reflexionar sobre los objetivos pedagógicos para llevar a cabo la
actividad educativa. En nuestra organización, después de definir los contenidos matemáticos a
trabajar y delinear los objetivos, el siguiente paso fue crear un problema para presentarlo a los
estudiantes, con el fin de desencadenar aprendizajes y ponerlos en actividad.
Pero ¿cómo buscar este movimiento en la elaboración del problema? Los participantes
de la investigación enfatizaron la necesidad de comprender el movimiento lógico-histórico del
concepto a trabajar, como se observa en la Escena 1, Cuadro 1.
Cuadro 1 - Escena 1: La comprensión del movimiento lógico-histórico
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Fuente: Datos elaborados para la investigación (2023)
Comprender que conocer el movimiento lógico-histórico del concepto a enseñar es
necesario para la planificación fue para los miembros del club, al mismo tiempo, una
experiencia de aprendizaje y un desafío, ya que constituyó una tarea compleja como se señala
en las diversas manifestaciones de Marta, Maria da Penha y Ana Miranda. A partir de los
supuestos de la Teoría Histórico-Cultural, la matemática es un producto cultural y, como
herramienta simbólica, surge como respuesta a las necesidades instrumentales e integradoras
del ser humano en determinados contextos sociales (Moura; Sforni; Lopes, 2017). A raíz de
ello, como contenido escolar, se constituyó a partir de un camino que es lógico e histórico, y
las experiencias sociales de la humanidad se cosifican en sus significados, como se destaca en
el discurso de la maestra en formación Marta.
En el desarrollo histórico se encontraron diferentes soluciones a problemas comunes, se
superaron conceptos y se construyeron otros por diferentes civilizaciones, atendiendo diferentes
necesidades, haciendo que los conceptos teóricos tal y como los conocemos hoy en día reflejen
un camino que necesita ser considerado en la organización de la enseñanza. Entender esto fue
un reto para los profesores por dos razones. La primera, porque este movimiento se opone a lo
que tradicionalmente se ha enseñado en los sistemas de enseñanza de la Educación Básica, en
los que se valora, por ejemplo, el uso del libro de texto como único instrumento, además de
presentar los contenidos como una secuencia lógica y lineal en la búsqueda para que, al final
de este ciclo, los estudiantes hayan desarrollado las competencias, según las instrucciones de la
Base Nacional Común Curricular (BNCC). La segunda, porque la génesis es considerada como
una esencia en la organización de la enseñanza (Moura, 2021), ya que implica la necesidad de
comprender el movimiento lógico e histórico, ya que esto también permite a los docentes captar
posibles dificultades, siguiendo las contradicciones y producciones que existieron hasta llegar
a la síntesis final, en la búsqueda de establecer estrategias pedagógicas. Leontiev (1978, p. 268,
nuestra traducción) afirma que
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Para apropiarse de los objetos o fenómenos que son producto del desarrollo
histórico, es necesario desarrollar en relación con ellos una actividad que
reproduzca, por su forma, los rasgos esenciales de la actividad encarnada
acumulada en el objeto.
Pero ¿es en todo caso que se comprende este movimiento de los rasgos esenciales de la
actividad, sistematizado en el movimiento lógico e histórico? Maria da Penha, en su discurso,
nos hace pensar en la organización de la enseñanza, teniendo en cuenta este movimiento lógico-
histórico, que se constituyó como una nueva forma de pensar el concepto matemático. Este
hecho indica que CluMat se presenta no solo como un espacio de aprendizaje, en el que, a partir
de estudios y fundamentos teóricos, llevó a la necesidad de comprender la génesis del concepto,
sino también como una posibilidad de tener acceso a textos teóricos para que esto suceda.
Este proceso, que requiere estudio y lectura, como señala Maria da Penha, no es una
tarea sencilla, ya que no se limita a identificar un elemento de la historia de las matemáticas.
Se trata, sobre todo, de comprender el proceso social y cultural del concepto, a partir del
movimiento histórico de la humanidad. Así, aprehender la génesis del concepto es una tarea
compleja, ya que la comprensión de los aspectos sociales y culturales de la humanidad se busca
en lo histórico. Al fin y al cabo, como nos dice Kopnin (1978, p. 183-184, nuestra traducción)
Por historia entendemos el proceso de cambio del objeto, las etapas de su
aparición y desarrollo. Lo histórico actúa como objeto de pensamiento, reflejo
de lo histórico, como contenido. El pensamiento tiende a la reproducción del
proceso histórico real en toda su objetividad, complejidad y contrariedad. Lo
lógico es el medio a través del cual el pensamiento realiza esta tarea, pero es
un reflejo de lo histórico en forma teórica, es decir, es la reproducción de la
esencia del objeto y de la historia de su desarrollo en el sistema de
abstracciones. Lo histórico es primordial sobre la lógica, la lógica refleja los
principales períodos de la historia.
Este movimiento de comprensión de la génesis del concepto de historia reflejado en la
lógica, que proponemos en las acciones del experimento formativo, revela, considerando las
afirmaciones de los participantes de la investigación, evidencia de que la planificación guiada
por los principios del Club de Matemáticas, basada en la unidad entre lo lógico y lo histórico
del concepto, puede movilizar cambios en la comprensión del concepto matemático. Estos
cambios pueden darse desde la comprensión del conocimiento como un producto social y
cultural, que permea un movimiento en un contexto determinado y una sociedad con diferentes
impasses y soluciones, que fueron discutidos y reflexionados, como señala Marta.
Podemos ver que la búsqueda de comprender la génesis del concepto movilizó a los
participantes a cuestionar, reflexionar y evaluar cómo elaborar un problema detonante que
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revelara este movimiento de la humanidad. También, para resolver el problema, pensar en
cambios para un juego común, transformándolo en un recurso didáctico que ponga a los niños
en el mismo camino que la humanidad.
Desarrollo de situaciones didácticas: la actividad del profesorado en formación en acción
Pensando en la dimensión orientadora de la Actividad Docente Orientadora,
materializada en la dimensión ejecutora con la elaboración de situaciones didácticas que
desencadenan el aprendizaje, ¿cómo enseñaron los clubistas los contenidos matemáticos? ¿La
estructura teórica de esta forma de organizar la enseñanza moviliza y orienta este momento de
la práctica pedagógica? En la escena 2, en el Cuadro 2, es posible percibir el problema
desencadenante, movilizando el aprendizaje sobre la mediación en el aula.
Cuadro 2 - Escena 2: El problema desencadenante, movilizando el aprendizaje sobre la
mediación pedagógica
Fonte: Dados produzidos para a pesquisa (2023)
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Una situación de enseñanza en la perspectiva que aquí tratamos puede construirse a
través de diferentes recursos metodológicos, pero todos tienen en común la necesidad de
plantear una problemática que desencadene la apropiación del conocimiento con los niños. Y,
más allá del problema, está la mediación del profesor, al presentarla al alumno, tal como se
expresa en las palabras del investigador.
El diálogo que se muestra en la escena hace explícita la preocupación por encontrar una
forma adecuada de presentar el problema, para que todos lo entendieran, porque, como señala
Zila Mamede, "la forma de hablar lo hacía más comprensible". Para Vygotsky (2009), el
lenguaje es un sistema simbólico esencialmente humano común a todos los grupos sociales.
Tiene dos funciones: a nivel social, facilita la comunicación entre sujetos y, a nivel interno,
permite generalizar el pensamiento. Es de esta manera que permite al sujeto apropiarse de
elaboraciones histórico-culturales, que, en este movimiento, se humaniza. Por lo tanto, si la
palabra es una forma de comunicarse con los demás y de organizar el pensamiento, su uso se
revela como aprendizaje: es necesario comprender y analizar qué palabra utilizar en este
proceso. Por lo tanto, es justo preocuparse por la redacción de la pregunta.
En este movimiento de reflexión sobre la importancia del problema desencadenante,
Clara Camarão evidencia una experiencia de aprendizaje en CluMat: "[...] Pero esa parte de ti
que les haces estas preguntas a los niños es muy importante. También aprendí aquí [en CluMat]
con ustedes, porque nos damos cuenta de lo importante que es para el aprendizaje del niño
cuestionar y no dar la respuesta lista [...]". Con esta afirmación de la maestra en formación,
podemos ver que, al observar la apropiación del conocimiento con los niños a través del
problema desencadenante, se dio cuenta de la importancia de cuestionar, de colocar al niño en
este movimiento dialogado, enfatizando también que "este diálogo que haces es muy importante
y yo me vigilé, dije: "mira, yo también tengo que hacerlo", estas preguntas para que el niño
realmente se instigar a querer saber, a querer aprender para construir el aprendizaje con ellas".
Podemos notar que la observación de las acciones desarrolladas con los niños en el
momento de resolver el problema detonante instigó en Clara Camarão la necesidad de cambiar
la producción de preguntas, para que ellas, en este movimiento, movilizaran en los niños el
deseo de aprender y desarrollar acciones dirigidas al concepto. Cuando afirma que se sintió
motivada a cambiar la organización de la enseñanza, cuando vivió una situación que se estaba
llevando a cabo con los niños, esto sucedió porque la estructura misma de esta situación
estimuló el desarrollo de las clases, ya que su solución colocó a los niños en el mismo
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movimiento que estaba la humanidad en la solución de problemas y movilizó la necesidad de
construir colectivamente soluciones a los problemas (Moura, 2021).
Todavía en la Escena 10, Zila Mamede hace hincapié en aprender de la maestra de
escuela más experimentada, diciendo que "y es natural, porque ella como una más
experimentada que conoce la clase, que tiene más experiencia.", con esto podemos percibir la
importancia de aprender del otro, especialmente del más experimentado. Así, es posible afirmar
que el Club de Matemática para los miembros del club fue un lugar de significación de la
actividad docente, identificando en las palabras de los otros significados que los llevaron a
comprender lo que es ser docente.
Finalmente, los participantes entendieron que, en el desarrollo de acciones con la
docencia, el objetivo es que los estudiantes sean activos en el proceso de apropiación del
conocimiento, porque, como afirma Zila Mamede, "no llegamos respondiéndoles. Hacemos que
vayan y obtengan la respuesta". Es decir, se espera que se involucren en actividades de
aprendizaje, cuando el motivo y el objeto coincidan en ellas (Leontiev, 2021), y atribuyan un
significado cargado de un significado social, haciendo que este proceso movilice nuevas
cualidades en relación con los conceptos matemáticos aprendidos.
Evaluar para planificar y reorganizar: repensar la apropiación del conocimiento
Teniendo en cuenta los supuestos de la Actividad Docente Orientadora, que moviliza la
proposición de una situación desencadenante del aprendizaje, ¿cuál es la importancia de evaluar
para pensar la organización de la enseñanza? Este movimiento está permeado, especialmente,
por la concepción de evaluación por parte del docente. A partir de la Teoría Histórico-Cultural,
y especialmente de los supuestos de la AOE, la evaluación no es solo un momento para verificar
el aprendizaje de los estudiantes, sino que, sobre todo, pretende capacitar al docente para
comprender los caminos que debe proponer en la organización y reorganización de la enseñanza
y en el desarrollo de la clase. De ahí la relevancia de este momento, para dirigir y orientar al
docente en las acciones propuestas en su actividad. Es sobre este aspecto que en la escena 3,
del Cuadro 3, reflexionan los docentes en formación. Después de todo, ¿por qué es necesario
reorganizar la planificación?
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Cuadro 3 - Escena 3: ¿Por qué necesitamos repensar la planificación?
Fuente: Datos elaborados para la encuesta (2023)
Partiendo del supuesto de que tanto los implicados en el proceso educativo -el profesor
como el alumno- son sujetos activos (Moura, 2017), justificamos nuestra concepción de que la
evaluación no se trata solo del aprendizaje del alumno, sino que también involucra los
elementos que fueron desarrollados por el profesor en el aula. Teniendo en cuenta esta cuestión,
en CluMat, la evaluación de cada clase fue el punto de partida de cada momento de
planificación. Así, señala la profesora Zila Mamede, "al principio de la reunión, fue "para
informar cómo había ido" y en ese momento ya estábamos reflexionando sobre lo que había
funcionado, lo que no había funcionado, para poder empezar a planificar la semana que viene".
Podemos mostrar que la maestra Zila Mamede entendió que, con el informe y la
observación de los docentes, era posible reflexionar y observar lo que había funcionado o no, y
ese momento orientó la planificación de las siguientes acciones docentes. Así, se puede entender
que la evaluación es una guía en la búsqueda de la apropiación del conocimiento teórico, ya
que posibilitó a los docentes en formación construir una organización de la enseñanza, con el
fin de dirigirla a la apropiación del conocimiento teórico. Por lo tanto, la evaluación puede ser
el mediador entre la actividad de aprendizaje del estudiante y la actividad docente del profesor,
[...] posibilitando la regulación de la actividad pedagógica, en el sentido de
dirigir y orientar el proceso de enseñanza y aprendizaje a través de la
adaptación, si es necesario, de esta actividad, con el fin de asegurar la
apropiación de los conocimientos teóricos. Frente a esto, la evaluación se
concibe en la relación de interdependencia entre las acciones de enseñanza y
aprendizaje [..] (Moraes, 2008, p. 239, nuestra traducción).
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La evaluación, por lo tanto, debe ser un momento de reflexión, a partir de las acciones
que se establecieron en la organización de la enseñanza y se desarrollaron en el momento de la
práctica pedagógica. El docente, a la hora de evaluar este movimiento, no debe centrarse solo
en el error, sino entenderlo como un movilizador de la necesidad de cambios y establecer nuevas
cualidades para que el conocimiento teórico sea apropiado. Por eso es importante entender a
Nisia Floresta, al expresar el cambio de calidad en su concepción, lo cual es muy significativo
para que el docente en formación constituya un nuevo camino en la organización de la
enseñanza.
Además de revisar, analizar, observar y sistematizar cómo se puso en acción el
movimiento de organización docente en el aula, también podemos ver otra concepción
evidenciada por Zila Mamede de cómo este aprendizaje reverberó en su educación: "[...]
Entonces, repensar nuestra práctica es muy relevante para nuestra constitución como docente,
como ser humano, como estudiante también, porque yo soy como docente y como estudiante.
Así, para la docente en formación, evaluar para repensar su práctica movilizó cambios en la
constitución del ser docente.
El proceso de convertirse en docente es un proceso de humanización, es decir, el docente
necesita interactuar con elementos que involucran su actividad, para poder significarla (Moura;
Sforni; Sotavento; 2017). Por lo tanto, el momento de la evaluación permitió no solo a los
docentes en formación interactuar con elementos que involucran a su profesión, sino también
experimentar este proceso de humanización docente.
Algunas reflexiones sobre el estudio
Cuando nos proponemos abordar la enseñanza de las matemáticas, trajimos en este
artículo la discusión sobre aspectos que pueden contribuir al proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas desde la organización de la enseñanza desde la perspectiva del
Club de Matemáticas. Teniendo como unidad de análisis el Aprendizaje Docente en CluMat,
buscamos revelar nuestro fenómeno a través de escenas que retrataban diálogos entre sus
participantes, a partir de nuestro supuesto rector, que es la organización intencional de la
enseñanza materializada en la planificación, desarrollo y evaluación de las acciones docentes
desarrolladas en este contexto.
Al dirigir nuestra mirada a la planificación y la reflexión, entendiendo la organización
de la enseñanza como un movimiento, resaltamos la importancia de conocer el movimiento
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lógico-histórico del concepto a trabajar, que es un instrumento para elaborar problemas que
pueden ser detonantes para el aprendizaje de los estudiantes. Esto implica la necesidad de que
el docente estudie, se apoye en la comprensión del conocimiento como producto social y
cultural, que forma parte del proceso de humanización, ya que, desde nuestra perspectiva
teórica, lo humano se convierte en humano cuando se apropia de la cultura históricamente
elaborada.
En relación con el desarrollo de situaciones de enseñanza, lo que permite mirar la
actividad de los docentes y futuros docentes en acción, la interacción entre los sujetos se mostró
como un componente relevante, en la medida en que el lenguaje se evidenció como un factor
que permitió compartir la comprensión de uno con el otro. Así, si es a través de la comprensión
del problema que el estudiante podrá compartir y comunicar sus ideas en relación con el
conocimiento matemático, la forma en que el profesor construye la pregunta y la presenta en el
aula puede o no dirigirlo a buscar respuestas para resolver el problema. Por lo tanto, el lenguaje
es un movilizador de la actividad de aprendizaje del estudiante.
Además, identificamos que la evaluación para planificar y reorganizar constituye un
movimiento necesario como posibilidad para repensar la apropiación del conocimiento. Sin
embargo, debe orientarse, para que, cuando se lleve a cabo, permita a quienes lo aplican no solo
reflexionar sobre lo sucedido, sino también subvencionar nuevas acciones en la práctica
pedagógica. Organizar la enseñanza repercute en la calidad de las situaciones que se
organizarán para que todos se desarrollen.
Finalmente, en el caso de los espacios de aprendizaje, como el CluMat, entendido como
un Proyecto de Orientación de Actividades, organizado a partir de la organización intencional
de la enseñanza e involucrando a diferentes sujetos con diferentes conocimientos,
consideramos la idea vygotskiana de que el desarrollo de las funciones psíquicas ocurre desde
el plano social al individual. Esta premisa nos ha ayudado a ver el colectivo como una
organización que permite potenciar el desarrollo de las capacidades máximas de todos los
sujetos implicados.
El club de matemáticas como espacio para aprender y enseñar matemáticas
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Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES; Halana Garcez BOROWSKY; Luana Pereira da CUNHA
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Martins Fontes, 2009.
Reconocimientos: Agradecemos a los participantes de la investigación y a la CAPES y al
CNPq por la financiación de la investigación.
Financiación: CAPES y CNPq
Conflictos de intereses: No hay conflictos de intereses en el contenido de este artículo.
Aprobación ética: En cumplimiento de los preceptos éticos, todos los participantes
firmaron el Término de Consentimiento Libre y Esclarecido (TCLE), y no fueron
identificados en la presentación de los datos.
Disponibilidad de datos y material: No aplicable.
Aportaciones de los autores: El primer autor es uno de los coordinadores del proyecto, y
los datos son producidos por el segundo y tercer autor. Todos ellos participaron en el
análisis, interpretación de los datos y redacción del texto.
Procesamiento y edición: Editora Iberoamericana de Educación - EIAE.
Corrección, formateo, normalización y traducción.
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THE MATH CLUB AS A SPACE FOR LEARNING AND TEACHING
MATHEMATICS
O CLUBE DE MATEMÁTICA COMO ESPAÇO DE APRENDER E ENSINAR
MATEMÁTICA
EL CLUB DE MATEMÁTICAS COMO ESPACIO PARA APRENDER Y ENSEÑAR
MATEMÁTICAS
Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES1
e-mail: anemari.lopes@gmail.com
Halana Garcez BOROWSKY2
e-mail:halana.borowsky@gmail.com
Luana Pereira da CUNHA3
e-mail: luanapcunha@hotmail,com
How to reference this article:
LOPES, A. R. L.V.; BOROWSKY, H. G.; CUNHA, L. P. The Math
Club as a space for learning and teaching mathematics. Revista
Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n.
esp. 2, e024071, 2024. e-ISSN: 1982-5587. DOI:
https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18559
| Submitted: 08/10/2023
| Revisions required: 25/01/2024
| Approved: 05/03/2024
| Published: 20/07/2024
Editor:
Prof. Dr. José Luís Bizelli
Deputy Executive Editor:
Prof. Dr. José Anderson Santos Cruz
1
Federal University of Santa Maria (UFSM), Rio Grande do Sul – RS – Brazil. Professor at the Department of
Teaching Methodology at the Education Center, the Postgraduate Program in Education and the Postgraduate
Program in Mathematics Education and Physics Teaching. Post-Doctorate in Education (USP).
2
Federal University of Rio Grande (FURG), Rio Grande – RS – Brazil. Professor at the FURG Education Institute
and the Postgraduate Program in Exact Sciences Teaching. PhD in Education (UFSM).
3
Federal University of Rio Grande do Norte (UFRN), Natal – RN – Brazil. Teacher at the Municipal Public
Network of Macaíba. Master in Education (UFRN).
The Math Club as a space for learning and teaching mathematics
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024071, 2024. e-ISSN: 1982-5587
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ABSTRACT: The challenge of teaching mathematics so that everyone can learn has led
teachers and researchers to reflect on possibilities for overcoming it. This article aims to discuss
aspects that can contribute to the process of teaching and learning mathematics from the
organization of teaching from the perspective of the Mathematics Club. The Mathematics Club
includes students, teachers and future teachers in organizing actions aimed at public school
students. Groups from several Brazilian institutions have use it and here we present data from
research carried out in one of them, theoretically and methodologically supported by the
Historical-Cultural perspective. The results indicate the training potential of the analyzed
organization in relation to planning based on the logical-historical movement of the concept;
the interaction between students mediated by language; assessment aimed at reorganizing
actions; and understanding collective spaces as a possibility for development for everyone
participants.
KEYWORDS: Math Club. Organization of teaching. Teaching. Learning.
RESUMO: O desafio de ensinar matemática de modo a que todos aprendam tem levado
professores e pesquisadores a refletirem sobre possibilidades de superá-lo. O presente artigo
objetiva discutir sobre aspectos que podem contribuir para o processo de ensino e
aprendizagem da matemática a partir da organização do ensino na perspectiva do Clube de
Matemática. O Clube de Matemática envolve alunos, professores e futuros professores na
organização de ações voltadas para estudantes de escolas públicas. Grupos de várias
instituições brasileiras o têm adotado, sendo que aqui se apresentam dados de uma pesquisa
desenvolvida em uma delas, apoiada teórica e metodologicamente na perspectiva Histórico-
Cultural. Os resultados indicam o potencial formativo da organização analisada em relação
ao planejamento pautado no movimento lógico-histórico do conceito; da interação entre os
estudantes mediada pela linguagem; da avaliação orientada para a reorganização das ações;
e da compreensão de espaços coletivos como possibilidade de desenvolvimento de todos os
participantes.
PALAVRAS-CHAVE: Clube de Matemática. Organização do Ensino. Ensino. Aprendizagem.
RESUMEN: El reto de enseñar matemáticas para que todos puedan aprender, ha llevado a
docentes e investigadores a reflexionar sobre las posibilidades de superarlo. Este artículo tiene
como objetivo discutir acerca de aspectos que pueden contribuir al proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas a partir de la organización de la enseñanza en perspectiva del
Club de Matemáticas. El Club de Matemáticas involucra a estudiantes, docentes y futuros
docentes en la organización de acciones dirigidas a estudiantes de escuelas públicas. Grupos
de diversas instituciones brasileñas lo han adoptado, siendo que aquí se presentan datos de
investigaciones realizadas en una de ellas, sustentada teórica y metodológicamente en la
perspectiva Histórico-Cultural. Los resultados indican el potencial formativo de la
organización analizada con relación a la planificación basado en el movimiento lógico-
histórico del concepto; la interacción entre estudiantes mediada por el lenguaje; evaluación
orientada a la reorganización de acciones; y entender los espacios colectivos como una
posibilidad de desarrollo para todos los participantes.
PALABRAS CLAVE: Club de Matemáticas. Organización de la enseñanza. Enseñanza.
Aprendizaje.
Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES; Halana Garcez BOROWSKY; Luana Pereira da CUNHA
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024071, 2024. e-ISSN: 1982-5587
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Introduction
How to teach so that all students learn? The search for answers to this question has led
to the expansion of discussions with the aim of trying to understand which approaches can
overcome this challenge, in particular, those that potentially advance in relation to what has
traditionally been used in teaching and that can impact learning. This is an issue that permeates
teaching in the most different areas of knowledge and, at times, has represented greater
difficulties for teachers who teach mathematics.
The possibility that there are some aspects that contribute to this teaching task, which is
based on the didactic assumption that it is possible to organize teaching processes that can be
more efficient than others (Moura, 2001), supported by the idea of Vygotsy (2005) that good
teaching promotes development, guides the discussions in this article, which refers to a space
we call the Mathematics Club (CluMat).
The presentation here of this organized space takes a different approach from what is
traditionally known. Normally, when we refer to a club, we get the idea of a place where people
who have an aptitude or affinity with mathematics come together and which involves actions
such as competitions, contests or scavenger hunts with students who excel in this subject. We
understand the importance of these clubs and consider them to enhance what they propose and
to improve the knowledge of those who have a closer relationship with mathematics. However,
preserving the essence of a club, as a group of people who come together, our perspective goes
in the direction of involving all students in the Basic Education class in which it is developed,
whether they have difficulties or not, based on the assumption that learning takes place in the
interaction between these subjects with different knowledge. Furthermore, it can also be a
teaching learning space for teachers and future teachers.
Based on the assumptions of the Historical-Cultural Theory, mainly the writings of
Vygotsky (1896-1934) and, more specifically, the Activity Theory, of Leontiev (1903-1979)
and the Teaching Guiding Activity (AOE), de Moura (2001, 2017), we bring the Mathematics
Club to the discussion as a project that involves students, teachers and future teachers of Basic
Education and Higher Education in the organization of actions carried out with students from
public schools. This organization, under the theoretical approach described, began in 1998 at
the Faculty of Education of the University of São Paulo (USP), intensified from 2011 when it
was part of an interinstitutional project financed by the Coordination for the Improvement of
Higher Education Personnel (CAPES), within the scope of the Education Observatory
(OBEDUC) and, since then, groups of institutions from different Brazilian regions have
The Math Club as a space for learning and teaching mathematics
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continued CluMat as an interaction project between university and school
4
. Among these we
can mention: Federal Institute of Espírito Santo (IFES), State University of Goiás (UEG),
Federal University of Goiás (UFG), Federal University of Santa Maria (UFSM), Federal
University of São Paulo (UNIFESP), Federal University of Uberlândia (UFU), and Federal
University of Rio Grande do Norte (UFRN).
In general, even though each of these institutions has specific dynamics, they are all
based on the same principles and have as a guiding assumption for teaching the intentional
organization of teaching, materialized in the planning, development and evaluation of targeted
mathematics teaching actions to Basic Education students. Although subjects can appropriate
cultural elements in the most different interactions, in a non-systematic way, it is in the process
of school education, through the intentionality of the teacher, who aims at learning, and school
knowledge, they will have access to culture more elaborate.
With the intention of understanding this issue, this article aims to discuss aspects that
can contribute to the process of teaching and learning mathematics, based on the organization
of teaching from the perspective of the Mathematics Club. It is based on data from a survey
carried out within the scope of the Mathematics Club of one of the institutions mentioned
(Cunha, 2023), which explains the understanding of the teachers and future teachers involved.
It begins with notes referring to some theoretical elements with the aim of placing the reader
where we are talking about; Next, the methodological directions of the research are presented,
followed by a discussion of the data and final considerations about the study.
Theoretical orientations and the organization of Mathematics Clubs
The ways in which we constitute ourselves as men and women – social beings – is a
topic of discussion in various sciences, such as anthropology, psychology, sociology and
education. In the context of this work, understanding the humanization process helps us reflect
on the way we develop. In this movement of transmission and improvement of cultural riches,
humanity was constituted and, to the same extent that the subject appropriates the historical
acquisition of humanity, he forms his own history.
For Leontiev (1978, p. 238, our translation), “what in animals results from biological
inheritance, results in the subject of an assimilation, that is, a process of hominization of the
4
It is currently part of the project “Pedagogical Activity in the Training of Teachers who Teach Mathematics based
on partnerships between higher education institutions and Basic Education schools in different Brazilian regions”,
financed by the so-called CNPq/MCTI/FNDCT.
Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES; Halana Garcez BOROWSKY; Luana Pereira da CUNHA
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child's psyche”. He highlights that the development of human generations is not incorporated
in man at birth, nor in his natural dispositions. The historical acquisition of humanity is in the
world that surrounds it, in the great human cultural works. And it is by appropriating them,
throughout his life, that he begins to have truly human properties and faculties. Leontiev (1978,
p. 283, our translation) understands that this process places us “on the shoulders of previous
generations and elevates us far above the animal world”.
In this sense, science, seen as the development of human culture, for Caraça (1951, p.
XIII), becomes a great chapter of human social life, as a “living organism, impregnated with
the human condition, with its strengths and its weaknesses and subordinated to the great needs
of man in his struggle for understanding and liberation”. And it is in this movement of satisfying
the typically human needs for discoveries and creating new needs that humanity begins to
develop general knowledge, including that which constitutes mathematics.
Moura (2000, p. 3, our translation), when discussing the historical evolution of
mathematics, emphasizes that the creation of mathematical knowledge in the wake of
development occurs “sometimes in front, pulling the creative imagination, sometimes behind,
systematizing what was invented so that others could seize symbolic tools”, and, in the
meantime of this movement, man is motivated by the need to control the quantities and forms
of nature to find solutions to problems that can give him material and psychological comfort.
The process of producing mathematical knowledge thus has a double
movement: on the one hand it is generated as a need to solve a problem and
on the other, it serves as an instrument to produce meanings that will later
serve as new tools for new problems generated in the dynamics of life. human
interaction with physical and symbolic nature. In one sentence, we say:
mathematics impacts reality (Moura, 2000, p. 4, our translation).
This impact of mathematics with reality occurs with new tools in interaction with
physical and symbolic nature, which contribute to humanity remaining alive and comfortable.
Mathematics, in this way, serves a social objective and, according to Moura (2000), is derived
from a need that comes from the collective with which the individual learns new syntheses that
are generated when solving problems.
It is through education that the subject will be able to appropriate the historical
development of human skills and the cultural heritage of humanity, relating them to the
phenomena of the surrounding world through other men. In the words of Moura, Sforni and
Araújo (2011, p. 40, our translation): “making it possible for these cultural assets to be
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appropriated by all subjects is the educational purpose. This purpose puts us before the
challenge of finding teaching methods that promote this appropriation”.
Since its inception, the Mathematics Club has sought to base and plan teaching, so that
teachers and students can be active subjects. The premise of the proposal was to reveal “the role
of interactions in the process of meaning of what they aim to achieve: the formation of
theoretical thinking through the appropriation of scientific knowledge” (Moura, 2021, p. 3, our
translation).
The paths of teacher training are similar to the humanization process: to become a
teacher, the subject appropriates the historical-cultural movements that permeated the
constitution of teaching work. In other words, it is in the relationship with others that the teacher
appropriates the cultural meaning of his work, thus generating meaning for his teaching activity.
When considering that initial teacher training is not limited to the classroom of a degree
course, but takes on a broader dimension, at CluMat we aim to conceive it as a historical-
cultural process that can bring elements that allow for a more complex and deeper, with teaching
work as its central axis and involving training processes, characterized as a collective
educational project, based on pedagogical activity.
Believing that your work as an educator is of great importance in the training
of a student requires communion with a set of collective actions that will
enhance individual actions to achieve a training project. Isolated actions give
little consistency and visibility to the results of educational activities. Thus,
the collective objective is less clear to the teacher. When this is not
established, individual components and deeply selfish ways of acting solely
for one's own benefit remain. What gives the meaning of humanization is the
project that organizes references for the teacher to build his project, with the
objective of the product he seeks for the group and, consequently, for him as
well (Moura, 2000, p. 45, our translation).
When the collective educational project becomes part of the teacher's life plan, he carries
it out, assuming it before the group. Thus, the subject in training begins to guide his individual
actions based on problem situations that are common to the subjects of the group, the objectives
and the achievement of common results.
In this sense, for Moura, Sforni and Lopes (2017), it is essential, in the teacher training
process, to create situations in which there is a need to share actions, as, in this way, subjects
have the opportunity to develop specific forms of cooperation, which may allow him to reach
an adequate level in cognitive actions through the appropriation and awareness of the significant
process of collective production of scientific knowledge.
Anemari Roesler Luersen Vieira LOPES; Halana Garcez BOROWSKY; Luana Pereira da CUNHA
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It is in the community that the professional actions that determine the educator's level
of training are guided. Training is established through interaction with peers and is driven by a
personal and collective motive. According to Moura (2000), the personal motive is related to
the set of knowledge and expectations about life and the directions that are believed to be valid
for undertaking teaching work, whereas collective motives are given by agreements that are
established between those who constitute the school as a group.
Both teachers in initial and ongoing training participate in CluMat, who share different
moments that involve the organization of mathematics teaching, based on the assumption that,
in interaction with others, learning, which goes from the intrapsychic (social) plane to the
intrapsychic (individual), are incorporated into the individual teaching practices of each subject.
This process is portrayed here through an investigation presented below.
Methodological guidelines
As already specified, the research was theoretically and methodologically based on the
Historical-Cultural Theory and, more specifically, on the Activity Theory and Teaching Guiding
Activity. Considering these assumptions, it materializes as an activity, which presupposes that
there are two central points to be objectified: what we are going to know – based on the need-
motive-object relationship ‒ and how we will do it (Araujo; Moraes, 2017).
These two aspects constitute the two dimensions of research: the guiding one, which
leads and guides the construction of the executing dimension, considering the relationship
between method and object; and the executor who drives its development. The latter has the
following operations: the apprehension of reality with the planning, immersion and monitoring
of the training experiment; production of data, based on procedures – audio and video recording,
reflective session, field diary, reflective discussions, memory of meetings and questionnaire;
and the analysis and presentation of data, based on the unit of analysis (Vigotski, 2009) revealed
and structured in axes of analysis, exposed through scenes (Moura, 2000).
This movement had as its context the Mathematics Club of the Federal University of
Rio Grande do Norte (UFRN), which is developed as an extension project, one of the pillars of
the institution, and aims to carry out procedural and continuous actions of a social and
educational nature in the quest to establish a partnership between society and the university.
This pillar develops inseparably in research and teaching, which is why CluMat is an Activity
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Guiding Project, contributing to the achievement of what we understand to be the mission of
the public university.
We focus on understanding the formative path of a teaching organization, proposing
situations that trigger student learning, in a specific and unique context, in this case, the
Mathematics Club. Thus, we had as research participants: two teachers with a degree in
Pedagogy; a teacher with a degree in Mathematics; two teachers with a degree in Pedagogy; a
teacher with a degree in Pedagogy and a Master's degree in Education; and a teacher with a
degree in Mathematics and a PhD in Science and Mathematics Teaching, presented during the
work with fictitious names, which pay homage to important women in the history of Brazil.
Based on Vygotski (2009), we understand that the Unit of Analysis makes it possible to
perceive the phenomenon in movement, recomposing it in order to reconstitute its entirety.
From this perspective, in the study presented here, teaching learning in CluMat was revealed as
the Unit of Analysis, consisting of three axes of analysis: planning and reflecting: the
organization of teaching in motion; developing teaching situations: the activity of teachers in
training in action; evaluating to plan and reorganize: rethinking the appropriation of knowledge.
Based on these axes, our discussion is structured below.
Organization of teaching: the Mathematics Club on the scene
Teaching action presupposes mobilizing the teacher's need to reflect: what human do
we want to form in school education? What content should students learn? How should the
student be cognitively at the end of the pedagogical learning process? What are the objectives
of the pedagogical process? All of these, as well as other reflections, permeate teaching work,
materialized in teaching, understood here as the main activity (Leontiev, 2021), and in the
teacher, as it is in the intentionality of their organization that the educational objectives for
student learning are achieved.
Planning and reflecting: organizing teaching on the move
For the undergraduates who participated in this study, CluMat was the first moment in
which they became involved with pedagogical actions in the school context and felt the need to
plan. Considering the theoretical and methodological assumptions that underlie it, planning is
configured as the guide of pedagogical practice, since it is when, collectively, the objectives are
defined, and the actions and operations are structured to achieve them, in a way to reflect on
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the pedagogical objectives to carry out the educational activity. In our organization, after
defining the mathematical content to be worked on and setting the objectives, the next step was
to create a problem to be presented to the students, in order to trigger learning and put them into
activity.
But, how can we look for this movement in the elaboration of the problem? The research
participants highlighted the need to understand the logical-historical movement of the concept
to be worked on, as we observed in Scene 1, Table 1.
Table 1 - Scene 1: Understanding the logical-historical movement
Source: Data produced for the research (2023)
Understanding that knowing the logical-historical movement of the concept (Kopnin,
1978) to be taught is necessary for planning was for the club members, at the same time, a
learning experience and a challenge, as it constituted a complex task as pointed out in the
various demonstrations by Marta, Maria da Penha and Ana Miranda. Based on the assumptions
of Historical-Cultural Theory, mathematics is a cultural product and, as a symbolic tool, arises
in response to the instrumental and integrative needs of human beings in certain social contexts
(Moura; Sforni; Lopes, 2017). As a result of this, as school content, it was constituted from a
path that is logical and historical, and the social experiences of humanity are objectified in their
meanings, as highlighted in the speech of the teacher in training Marta.
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In historical development, different solutions were found for common problems,
concepts were overcome and others were constructed by different civilizations, meeting
different needs, making theoretical concepts as we know them today reflect a path that needs to
be considered in the organization of teaching. Understanding this was a challenge for teachers
for two reasons. The first, because this movement contrasts with what has been traditionally
taught in Basic Education teaching systems, in which, for example, the use of the textbook as
the only instrument is valued, in addition to presenting the contents as a logical and linear in
the search so that, at the end of this cycle, students have developed skills, as recommended by
the National Common Curricular Base (BNCC). The second, because genesis is considered as
an essence in the organization of teaching (Moura, 2021), as it implies the need to understand
the logical and historical movement, as this allows teachers to also capture possible difficulties,
when following contradictions and productions that existed until reaching the final synthesis,
in the search for establishing pedagogical strategies. Leontiev (1978, p. 268, our translation)
states that
To appropriate the objects or phenomena that are the product of historical
development, it is necessary to develop in relation to them an activity that
reproduces, through its form, the essential traits of the incarnated activity,
accumulated in the object.
However, is this movement of the essential traits of activity, systematized in logical and
historical movement, understood in any way? Maria da Penha, in her speech, makes us think
about the organization of teaching, taking into account this logical-historical movement, which
constituted a new way of thinking about the mathematical concept. This fact brings indications
that CluMat presents itself not only as a learning space, in which, based on studies and
theoretical foundations, led to the need to understand the genesis of the concept, but also as a
possibility of having access to texts theories for this to happen.
This process, which requires study and reading, as pointed out by Maria da Penha, is
not a simple task, as it is not limited to identifying an element in the history of mathematics. It
is, above all, about understanding the social and cultural process of the concept, based on the
historical movement of humanity. Thus, understanding the genesis of the concept is a complex
task, as we seek to understand the social and cultural aspects of humanity in history. After all,
as Kopnin (1978, p. 183-184, our translation) tells us
Historical means the process of change of the object, the stages of its
emergence and development. The historical acts as an object of thought, the
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reflection of the historical, as content. Thought aims to reproduce the real
historical process in all its objectivity, complexity and contradiction. The
logical is the means through which thought carries out this task, but it is a
reflection of the historical in theoretical form, that is, it is the reproduction of
the essence of the object and the history of its development in the system of
abstractions. The historical is primary in relation to the logical, logic reflects
the main periods of history.
This movement of understanding the genesis of the concept of the historical reflected in
the logical, which we propose in the actions of the formative experiment, reveals, considering
the statements of the research participants, evidence that planning guided by the principles of
the Mathematics Club, based on the unity between the logical and historical concept, can
mobilize changes in the understanding of the mathematical concept. These changes can occur
from the understanding of knowledge as a social and cultural product, which permeates a
movement in a given context and society with different impasses and solutions, which were
discussed and reflected upon, as Marta points out.
We can see that the search for understanding the genesis of the concept mobilized the
participants to question, reflect and evaluate how to develop a triggering problem that would
reveal this movement of humanity. Also, to solve the problem, to think about changes to a
common game, transforming it into a teaching resource that puts children on the same path as
humanity.
Developing teaching situations: the activity of teachers in training in action
Thinking about the guiding dimension of the Teaching Guiding Activity, materialized in
the executing dimension with the elaboration of teaching situations that trigger learning, how
did the club members teach mathematical content? Does the theoretical structure of this way of
organizing teaching mobilize and guide this moment of pedagogical practice? In Scene 2, in
Table 2, it is possible to perceive the triggering problem, mobilizing learning about mediation
in the classroom.
Chart 2 - Scene 2: The triggering problem, mobilizing learning about pedagogical mediation
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Source: Data produced for the research (2023)
A teaching situation from the perspective we discuss here can be constructed using
different methodological resources, but they all have in common the need to propose a problem
that triggers the appropriation of knowledge with children. And, beyond the problem, lies the
teacher's mediation, when presenting it to the student, as expressed in the researcher's words.
The dialogue shown in the scene explains the concern with finding an adequate way to
present the problem, so that everyone understands it, because, as Zila Mamede highlights, “the
way of speaking made it more understandable”. For Vigotski (2009), language is an essentially
human symbolic system common to all social groups. It has two functions: on a social level, it
provides communication between subjects and, on an internal level, it enables generalizing
thinking. This is how it allows the subject to appropriate historical-cultural elaborations, which,
in this movement, becomes humanized. Therefore, if words are a way of communicating with
others and organizing thoughts, their use reveals itself as learning: it is necessary to understand
and analyze which word to use in this process. Therefore, the concern with the elaboration of
the question is fair.
In this movement of reflecting on the importance of the triggering problem, Clara
Camarão highlights learning in CluMat: “[...] But this part of you asking these questions to
children is very important. I also learned here [at CluMat] with you, because we realize how
important it is for a child's learning to question and not give a ready-made answer [...]”. With
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this speech from the teacher in training, we can see that, when observing the appropriation of
knowledge with the children through the triggering problem, she realized the importance of
questioning, of placing the child in this dialogue movement, also highlighting that “this
dialogue that you what they do is extremely important and I monitored myself, I said: “look, I
need to do it too”, these questions to really encourage the child to want to know, to want to
learn so that they can build their learning with them”.
We can note that observing the actions developed with the children when solving the
triggering problem instigated in Clara Camarão the need to change the production of questions,
so that they, in this movement, mobilize in the children the desire to learn and develop actions
aimed at the concept. When she states that she felt motivated to change the organization of
teaching, when experiencing a situation being carried out with the children, this happened
because the very structure of this situation stimulated the development of the classes, since its
solution put the children in the same movement that humanity was involved in solving problems
and mobilized the need to collectively build solutions to problems (Moura, 2021).
Still in Scene 10, Zila Mamede highlights learning from the most experienced school
teacher, saying that “and it is natural, because she is the most experienced person who knows
the class, who has the most experience.”, with this we can see the importance to learn from
others, especially those with more experience. Thus, it is possible to affirm that the Mathematics
Club for the club members was a place of significance for teaching activity, by identifying in
the other's words meanings that led them to understand what it means to be a teacher.
Finally, the participants understood that, in the development of teaching actions, the aim
is for students to be active in the process of appropriating knowledge, because, as Zila Mamede
states, “We don’t get there by giving them answers. We make them look for the answer.” In other
words, they are expected to engage in learning activities when the reason and object coincide
(Leontiev, 2021), and attribute meaning loaded with social meaning, making this process
mobilizing new qualities in relation to learned mathematical concepts.
Assessing to plan and reorganize: rethinking knowledge appropriation
Considering the assumptions of the Teaching Guiding Activity, which mobilizes the
proposition of a situation that triggers learning, how important is it to evaluate when thinking
about the organization of teaching? This movement is permeated, especially, by the teacher’s
conception of assessment. Based on the Historical-Cultural Theory, and especially on the
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assumptions of the AOE, the assessment is not only a moment to verify the students' learning,
but, above all, it intends to enable the teacher to understand the paths that he should propose in
the organization and reorganization of teaching and in the development of the class. Hence the
relevance of this moment, to direct and guide the teacher in the actions proposed in his activity.
It is about this aspect that the teachers in training reflect in Scene 3, in Table 3. After all, why
is it necessary to reorganize planning?
Chart 3 - Scene 3: Why do we need to rethink planning?
Source: Data produced for the research (2023)
Based on the assumption that both those involved in the educational process - the teacher
and the student - are active subjects (Moura, 2017), we justify our conception that assessment
does not only concern student learning, but also involves the elements which were developed
by the teacher in the classroom. Considering this issue, in CluMat, the evaluation of each class
was the starting point of each planning moment. Thus, Professor Zila Mamede highlights “at
the beginning of the meeting it was “reporting how it was” and at that moment we were already
reflecting on what had worked and what hadn’t worked so we could start planning for the next
week”.
We can show that teacher Zila Mamede understood that, with the teachers' reports and
observations, it was possible to: reflect and observe what had worked or not, and this moment
guided the planning of the next teaching actions. Therefore, it can be understood that the
assessment is a guide in the search for the appropriation of theoretical knowledge, as it enabled
the teachers in training to build a teaching organization, in order to direct them towards the
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appropriation of theoretical knowledge. Therefore, assessment can be the mediator between the
student's learning activity and the teacher's teaching activity,
[...] enabling the regulation of pedagogical activity, in the sense of directing
and guiding the teaching and learning process through the adaptation, if
necessary, of this activity, in order to ensure the appropriation of theoretical
knowledge. Given this, assessment is conceived in the relationship of
interdependence between teaching and learning actions [..] (Moraes, 2008, p.
239, our translation).
Assessment, therefore, must be a moment of reflection, based on the actions that were
established in the organization of teaching and developed during pedagogical practice. The
teacher, when evaluating this movement, should not only focus on the error, but understand it
as mobilizing the need for changes and establish new qualities so that theoretical knowledge is
appropriate. Hence the importance of understanding Nisia Floresta, when expressing the change
in quality in her conception, which is very significant for the teacher in training to establish a
new path in the organization of teaching.
In addition to reviewing, analyzing, observing and systematizing how the teaching
organization movement was put into action in the classroom, we can also see another conception
highlighted by Zila Mamede, how this learning reverberated in her training: “[...]So, us
rethinking our practice is very relevant to our constitution as a teacher, as a human being, as a
student too, because I am both a teacher and a student”. Thus, for the teacher in training,
evaluating to rethink her practice mobilized changes in the constitution of being a teacher.
The process of becoming a teacher is a process of humanization, that is, the teacher
needs to interact with elements that involve their activity, in order to give meaning to it (Moura;
Sforni; Lopes; 2017). Therefore, the moment of evaluation not only allowed the teachers in
training to interact with elements that involve their profession, but also to experience this
process of teaching humanization.
Some considerations about the study
When we proposed to address teaching in mathematics, in this article we discussed
aspects that can contribute to the process of teaching and learning mathematics from the
organization of teaching from the perspective of the Mathematics Club. Having Teacher
Learning at CluMat as the unit of analysis, we sought to reveal our phenomenon through scenes
that portrayed dialogues between its participants, based on our guiding assumption, which is
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the intentional organization of teaching materialized in the planning, development and
evaluation of teaching actions developed in this context.
By directing our attention to planning and reflections, understanding the organization of
teaching as a movement, we highlight the importance of knowing the logical-historical
movement of the concept to be worked on, being this instrument to elaborate problems that can
trigger students' learning. This implies the need for the teacher to study, to be supported by the
understanding of knowledge as a social and cultural product, and which is part of the
humanization process, since, from our theoretical perspective, the human becomes human,
when appropriates historically elaborated culture.
In relation to the development of teaching situations, which allows us to look at the
activity of teachers and future teachers in action, the interaction between subjects proved to be
a relevant component, as language was highlighted as a factor that enabled the understanding
of one was shared with the other. Thus, if it is through understanding the problem that the
student will be able to share and communicate their ideas in relation to mathematical
knowledge, the way in which the teacher constructs the question and presents it in the classroom
may or may not direct him to look for answers to solve it. the problem. Therefore, language
mobilizes the student's learning activity.
Furthermore, we identified that evaluation to plan and reorganize is a necessary
movement as a possibility to rethink the appropriation of knowledge. However, this must be
guided, so that, when carried out, it allows those who apply it not only to reflect on what
happened, but also to support new actions in pedagogical practice. Organizing teaching impacts
the quality of the situations that will be organized so that everyone can develop.
Finally, when it comes to learning spaces, such as CluMat, understood as a Activity
Guidance Project, organized based on the intentional organization of teaching and involving
different subjects with different knowledge, we consider the Vygotskian idea that the
development of psychic functions occurs from the social to the individual level. This premise
has us helped to see the collective as one organization what makes it possible to enhance the
development of the maximum capabilities of all subjects involved.
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Acknowledgments: We thank the research participants and CAPES and CNPq for funding
the research.
Financing: CAPES and CNPq
Conflicts of interest: There are no conflicts of interest in the content of this article.
Ethical approval: In compliance with ethical precepts, all participants signed the Free and
Informed Consent Form (ICF) and were not identified when presenting the data.
Availability of data and material: Not applicable.
Author contributions: The first author is one of the project coordinators, with the data
produced by the second and third author. All participated in the analysis, interpretation of
data and writing of the text.
Processing and editing: Editora Ibero-Americana de Educação.
Review, formatting, standardization, and translation.