RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
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“COMO OS PROFESSORES APRENDEM?”: PROPOSTAS PARA O
DESENVOLVIMENTO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO
“¿CÓMO APRENDEN LOS DOCENTES?”: PROPUESTAS PARA EL DESARROLLO
DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
“HOW DO TEACHERS LEARN?”: PROPOSALS FOR THE DEVELOPMENT OF
MATHEMATICAL KNOWLEDGE
Edvonete Souza de ALENCAR1
e-mail: edvonete.s.alencar@hotmail.com
Etienne LAUTENSCHLAGER2
e-mail: etienne.lautenschlager@ufrn.br
Como referenciar este artigo:
ALENCAR, E. S. de; LAUTENSCHLAGER, E. “Como os
professores aprendem?”: Propostas para o desenvolvimento do
conhecimento matemático. Revista Ibero-Americana de Estudos
em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN:
1982-5587. DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18577
| Submetido em: 10/10/2023
| Revisões requeridas em: 29/02/2024
| Aprovado em: 20/03/2024
| Publicado em: 20/07/2024
Editor:
Prof. Dr. José Luís Bizelli
Editor Adjunto Executivo:
Prof. Dr. José Anderson Santos Cruz
1
Universidade de Brasília (UnB), Brasília – DF – Brasil. Professora Adjunta ( nível III ). Doutorado em Educação
Matemática (PUC/SP).
2
Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Caicó – RN – Brasil. Professora Adjunta e Chefe do
Departamento de Educação (UFRN/CERES). Doutorado em Neurociência e Cognição (UFABC).
“Como os professores aprendem?”: Propostas para o desenvolvimento do conhecimento matemático
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
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RESUMO: Neste artigo são apresentados resultados parciais de duas pesquisas que se
propuseram a investigar as possibilidades de como o professor aprende Matemática para ensinar
e desenvolver o raciocínio matemático nos estudantes. Assim a questão que norteou esse artigo
foi: Quais ações formativas podem contribuir de maneira mais efetiva para o desenvolvimento
do conhecimento matemático e/ ou didático? O estudo é fruto de uma pesquisa qualitativa do
tipo descritiva e apresenta os resultados de dois projetos, um desenvolvido no estado do Rio
Grande do Norte e outro desenvolvido no estado do Mato Grosso do Sul. De modo geral como
resultados apresentamos reflexões e dados que podem contribuir para a promoção de espaços
de diálogo e construção de conhecimentos matemáticos e pedagógicos, visando o
desenvolvimento do conhecimento especializado para o ensino de matemática e a articulação
entre teoria e prática.
PALAVRAS-CHAVE: Formação de professores. Educação Matemática. Neurociência.
Literatura infantil.
RESUMEN: Este artículo presenta resultados parciales de dos estudios que tuvieron como
objetivo investigar las posibilidades de cómo los profesores aprenden Matemática para
enseñar y desarrollar el razonamiento matemático en los estudiantes. Así, la pregunta que
orientó este artículo fue: ¿Qué acciones formativas pueden contribuir de manera más efectiva
al desarrollo del conocimiento matemático y/o didáctico? El estudio es el resultado de una
investigación cualitativa descriptiva y presenta los resultados de dos proyectos, uno
desarrollado en el estado de Rio Grande do Norte y otro desarrollado en el estado de Mato
Grosso do Sul. En general, como resultado, se presentan reflexiones y datos que pueden
contribuir a la promoción de espacios de diálogo y construcción de conocimiento matemático
y pedagógico, con el objetivo de desarrollar conocimientos especializados para la enseñanza
de la matemática y la articulación entre teoría y práctica.
PALABRAS CLAVE: Formación del profesorado. Educación Matemática. Neurociencia.
Literatura infantil.
ABSTRACT: In this article we present partial results of two researches that proposed to
investigate the possibilities of how the teacher learns Mathematics to teach and develop
mathematical reasoning in students. Thus, the question that guided this article was: Which
formative actions can contribute more effectively to the development of mathematical and/or
didactic knowledge? The study is the result of a qualitative descriptive research and presents
the results of two projects, one developed in the state of Rio Grande do Norte and the other
developed in the state of Mato Grosso do Sul. In general, as a result, we present reflections and
data that can contribute to the promotion of spaces for dialogue and construction of
mathematical and pedagogical knowledge, aiming at the development of specialized knowledge
for the teaching of mathematics and the articulation between theory and practice.
KEYWORDS: Teacher education. Mathematics Education. Neuroscience. Children's
literature.
Edvonete Souza de ALENCAR e Etienne LAUTENSCHLAGER
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Introdução
Como é que os professores aprendem a ensinar? Esta pergunta pode parecer simples à
primeira vista, mas ainda é uma incógnita para os pesquisadores da área de Formação de
Professores (Coimbra, 2020; Gatti, 2021; Bogatschov; Ferreira; Moreira, 2022). Embora a
formação de professores tenha acompanhado a evolução das políticas públicas educacionais das
últimas décadas, ainda convive com complexos, profundos e muitos desafios, tais como: i) as
desigualdades quanto à qualidade dos cursos; ii) falta de atratividade; iii) descontinuação dos
estudos e capacitações; e iv) a desvalorização da profissão. Embora a melhoria da qualidade
educacional esteja relacionada a diversos fatores do contexto escolar Hanushek (2020), o baixo
rendimento dos alunos nas macros avaliações, nos remete diretamente a pensar na prática de
ensino desenvolvida pelos professores que ensinam Matemática em sala de aula e também no
quanto o papel do professor é importante para que realmente a construção do conhecimento
seja favorecida.
Subjacente a muitas dessas preocupações, está a escassez de professores preparados para
ensinar Matemática, sendo a carência mais acentuada nos lugares onde os alunos parecem
precisar de mais assistência. Pesquisas como as de Ball (1990), Attorps (2003), Barbosa (2009)
e Lautenschlager; Ribeiro (2014), entre outras, indicam que muitos professores da disciplina
não possuem a compreensão conceitual de muitos conteúdos de Matemática elementar e, por
isso, acabam por privilegiar em suas aulas o desenvolvimento de habilidades algorítmicas, de
forma segmentada e conteudista, sem privilegiar o pensamento matemático.
Outro problema apontado por diversas pesquisas no Brasil (Fiorentini; Oliveira, 2013;
Moreira; Ferreira, 2013) é o distanciamento entre a Matemática ensinada nos cursos de
formação inicial de professores (Licenciaturas) e as práticas matemáticas efetivamente
relacionadas à atuação na Escola Básica – isto é, a desconsideração, nas estruturas curriculares
desses cursos, dos conhecimentos de conteúdo matemático para o ensino. Dentro desse cenário,
é preciso priorizar o início da escolarização, uma vez que ela é a base fundamental do
conhecimento e impacta nos anos seguintes da formação escolar. Ensinar matemática é um
trabalho exigente, matematicamente falando, e o emprego que os professores fazem da
Matemática exige que eles conheçam sobre suas especificidades de uma forma diferente de
como fazem outros profissionais que lidam com o assunto (Ball et al., 2005). A necessidade de
desenvolver a compreensão conceitual dos alunos em Matemática (Kilpatrick; Swafford;
Findell, 2001; NCTM, 2012; Brasil, 2018) demanda que os professores detenham um
conhecimento profundo de matemática (Ma, 1999; Ball; Thames; Phelps, 2008).
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A literatura, também, aponta que muitos professores que ensinam matemática, nos anos
iniciais, possuem uma história de frustração em Matemática, falta de autoconfiança, medo de
fracassar e possuem um nível mais alto de ansiedade Matemática do que os professores que
atuam nos anos finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio, porque se sentem ansiosos
em ensinar os conteúdos mais difíceis da Matemática.
Esse cenário pode ter relação com a falta de preparo sentida pelo(a) pedagogo(a)
exatamente por ter formação generalista e sem base formativa no ensino de metodologias
específicas. Nesse sentido, entender e desenvolver o conteúdo do conhecimento do professor é
uma forma central para melhorar a qualidade das aprendizagens dos alunos – pelo
desenvolvimento do conhecimento do professor –, o que só é possível por meio de formação
com esse objetivo específico.
Considerando que transferir os resultados da pesquisa básica para a prática educacional
não é um desafio novo, mas persistente, neste trabalho interessa-nos fomentar a discussão
acerca da relação dos projetos de desenvolvimento e de pesquisa, com a prática educativa e com
a realidade escolar.
Neste artigo, apresentamos e descrevemos de modo breve dois projetos que estão sendo
realizados nos estados do Rio Grande do Norte e no Mato Grosso do Sul para ampliar,
aprofundar e aprimorar conhecimentos no ensino da Matemática, bem como, os resultados
observados até o momento. O primeiro projeto intitulado: Neurociência Cognitiva e Educação
Matemática: um diálogo necessário na formação docente teve seu início em 2021 e está sendo
desenvolvido na região do sertão do Seridó, no estado do Rio Grande do Norte. O outro projeto
é intitulado Criação histórias de Literatura Infantil para o ensino de Matemática e teve seu
início em 2018 sendo desenvolvido na região da Grande Dourados, no estado do Mato Grosso
do Sul. A metodologia empregada envolveu a análise dos projetos desenvolvidos.
Nosso intuito ao apresentar os projetos é refletir sobre possibilidades de como o
professor aprende matemática e como pode desenvolver o raciocínio matemático nos
estudantes. Assim, a questão que norteou esse artigo foi: Quais ações formativas podem
contribuir de maneira mais efetiva para o desenvolvimento do conhecimento matemático e/ ou
didático? Como resultados parciais observamos participações em eventos científicos,
reconhecimento de sua importância pela comunidade escolar, elaboração de TCC, livros de
literatura infantil, livros com sequências formativas e concluímos que há necessidade e urgência
de se promover a articulação entre ensino e pesquisa na formação e no trabalho do professor da
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Educação Básica, aproximando a pesquisa em educação das duas realidades que lhe dizem
respeito: a da universidade e a da escola.
Mathematics Teachers' Specialized Knowledge -MTSK
Tendo como base o entendimento de que para alcançar um perfil de professor de
Matemática que rompa com modos já cristalizados, é necessário que a formação do professor
dessa área esteja pautada na articulação entre teoria e prática, entre saber específico vinculado
a saber pedagógico (Ponte, 1992; D’ambrosio, 1996; Cyrino, 2006).
Este estudo, bem como os projetos de pesquisa sob análise, partem do princípio de que
a melhoria no ensino de Matemática passa necessariamente, embora não exclusivamente, pela
melhoria na preparação docente e pela superação dos problemas da formação inicial e
continuada de professores, exigindo uma análise dos paradigmas que orientam tais cursos
(Moriel Junior; Wielewski, 2016).
Assim, também consideram os estudos de Shulman (1986), Ball, Thames e Phelps
(2008) e Carrillo et al. (2013), entre outros, que ratificam que o conhecimento dos professores
deve ser diferente em profundidade e amplitude em relação ao conhecimento de outros
profissionais que lidam com a Matemática. Precisa ser um tipo de conhecimento ancorado em
uma Matemática específica para o ensino, a qual é diferente daquela que se espera de outros
profissionais.
Assumindo que o professor – e seu conhecimento – é um fator que tem grande impacto
nos resultados e na aprendizagem dos alunos (Nye; Hedges; Konstantopoulos, 2004), torna-se
essencial apresentarmos aqui algumas considerações com relação ao conhecimento do
professor que ensina (ou ensinará) matemática.
Dentre os diferentes modelos resultantes de investigações sobre o conhecimento de
professores de Matemática – como o de Shulman (1986) e o de Ball, Thames e Phelps (2008)
–, tem sido desenvolvido nos últimos anos o Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge –
MTSK (Carrillo et al., 2018), que é o referencial teórico que fundamenta os dois projetos aqui
descritos.
Nesse modelo, o conhecimento para ensinar é considerado especializado, contemplando
essa especialização tanto aspectos do conteúdo quanto aspectos didático-pedagógicos (Carrillo
et al., 2013; Carrillo et al., 2018).
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O Conhecimento Especializado de Professores de Matemática – MTSK foi o modelo
escolhido para analisarmos os dados obtidos em nosso estudo, bem como para investigarmos
analiticamente o conhecimento de (futuros) professores que ensinarão Matemática, o qual
descreveremos a seguir (Carrillo; Climent; Contreras; Muñoz Catalán, 2013; Flores; Escudero;
Carrillo, 2013; Montes et al., 2013; Montes; Contreras; Carrillo, 2013, Carrillo et al., 2018).
Esse modelo possui dois grandes domínios – Conhecimento Matemático (MK) e
Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (PCK) – e cada um deles é subdividido em três
subdomínios. (Vide Figura 1)
Figura 1 – Modelo MTSK
Fonte: Carrillo-Yañez et al. (2018)
Iniciamos falando sobre os subdomínios do Conhecimento Matemático. O
Conhecimento dos Tópicos (KoT) são os conteúdos matemáticos a serem ensinados e seus
diferentes aspectos, ou seja, o KoT é usado para descrever o que e como o professor conhece
os temas que vai ensinar. No Conhecimento da Estrutura Matemática (KSM) estão as conexões
que o professor faz entre os tópicos matemáticos, ou seja, as conexões entre os conteúdos de
diferentes áreas matemáticas. Especificamente, nesse subdomínio é possível identificar “as
conexões temporais, que são de simplificação ou complexização, são as relações que permitem
ver um conteúdo elementar de um ponto de vista avançado e um conteúdo avançado de uma de
um ponto de vista elementar” (Ribeiro; Mamoré; Alencar, 2019, p. 55). O Conhecimento da
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Prática Matemática (KPM) inclui a maneira do proceder matemático, ou seja, trata-se de como
surge o conhecimento matemático.
Passamos para a descrição dos subdomínios do Conhecimento Pedagógico do Conteúdo.
O Conhecimento do Ensino da Matemática (KMT) diz respeito ao conhecimento dos materiais
e dos recursos disponíveis, ao modo de apresentar os conteúdos e suas características, podendo
ter como ponto de partida as suas próprias teorias pessoais. O Conhecimento das Características
de Aprendizagem (KFLM) inclui a forma como os alunos aprendem os conteúdos matemáticos,
e englobam os conhecimentos sobre os erros, os obstáculos e as dificuldades de aprendizagens.
Inclui, ainda, os estudos de teorias psicológicas para a compreensão das aprendizagens dos
estudantes.
O Conhecimento das Normas da Aprendizagem (KMLS) diz respeito ao conhecimento
que o professor possui sobre aquilo que os alunos podem e devem alcançar em determinado
nível escolar, levando em consideração as especificações curriculares dos organismos externos.
Cabe destacar que, para ensinar Matemática, o licenciado em Pedagogia e os professores
atuantes na Educação básica não pode se apoiar exclusivamente nos conhecimentos
metodológicos do ensino da Matemática.
Antes de prosseguirmos com este trabalho, entendemos ser necessário explicitar nossa
visão a respeito do que seja “indício”, segundo pesquisas e teóricos por nós revisados. Moriel
Junior e Carrillo (2014) definem indícios de conhecimento como “os elementos verbais, escritos
ou atitudinais de manifestação do sujeito que sugerem ao pesquisador a possibilidade de
determinado conhecimento ter sido mobilizado, mas sem fornecer informação suficiente e
explícita que garanta sua ocorrência”.
Metodologia - contextualização dos estudos
Depois de traçado o quadro teórico sobre o conhecimento do professor que ensina
matemática, nesta seção apresentamos, que a metodologia utilizada para a análise dos projetos
é qualitativa do tipo descritiva.
Esse tipo de investigação indicam que “as pesquisas descritivas têm como objetivo
principal a descrição das características de determinada população ou fenômeno, estabelecendo
correlações entre variáveis.” (Gil, 2002, p. 42). Essa pode ser realizada por meio de
documentos, registros históricos e outros, estudo de campo, levantamentos, e estes devem estar
apoiados sempre por variáveis. Nesse caso, as avariáveis dessa análise serão os diferentes
estados que apresentam aspectos culturais, regionais, estruturais e humanos diversos.
“Como os professores aprendem?”: Propostas para o desenvolvimento do conhecimento matemático
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Para isso, fazemos uma explanação prévia daquilo que será nosso lócus investigativo,
os projetos de pesquisa: Neurociência Cognitiva e Educação Matemática: um diálogo
necessário na formação docente e Criação histórias de Literatura Infantil para o ensino de
Matemática, fazendo referência ao contexto de investigação e aos processos de concepção e
implementação das ações do projeto. Em seguida, descrevemos mais especificamente os
instrumentos de pesquisa, bem como os procedimentos metodológicos utilizados na coleta e
análise de dados.
PROJETO 1: Neurociência Cognitiva e Educação Matemática: um diálogo necessário
na formação docente
Este projeto está fundamentado nos mais recentes resultados de pesquisas nacionais e
internacionais que mostram a necessidade de uma mudança de foco na formação de professores
e a necessidade de uma centralidade das discussões em torno do conhecimento do professor de
forma imbricada com as práticas matemáticas e justifica-se nas pesquisas acerca dos processos
de ensino e de aprendizagem de Matemática que apresentam em seus resultados o insucesso
dos estudantes na aprendizagem (Cyrino; Oliveira, 2011; Kaput, 2008; Matos; Ponte, 2009;
Stephens; Ribeiro, 2012), ao mesmo tempo que documentam as dificuldades encontradas pelos
professores no seu ensino (Doerr, 2004; Lautenschlager; Ribeiro, 2014; Ponte; Branco, 2013;
Ribeiro, 2012; Ribeiro; Cury, 2015; Ribeiro; Oliveira, 2015; Wasserman, 2015).
As estatísticas têm mostrado a ineficiência do sistema educacional brasileiro ao ensinar
Matemática aos alunos. Países com menos recursos, com menor renda per capita e nos quais os
professores têm piores salários, estão tendo desempenhos melhores na aprendizagem
comparativamente ao Brasil. Quando se compara o desempenho por regiões, conforme relatório
do PISA 2018, as regiões Norte e Nordeste são piores que a média do Brasil. Destacamos que
ainda existem poucos estudos que relacionam os conhecimentos da neurociência à educação
matemática e por isso tem como um dos seus objetivos principais, promover e ampliar o
desenvolvimento de pesquisas que permitam fomentar o trabalho colaborativo, criando pontes
entre as ciências que estudam a mente e o cérebro e a educação matemática. Também são
objetivos desse projeto: (i) contribuir para a formação continuada dos profissionais da educação
da rede pública e com a formação dos alunos da graduação envolvidos nas ações deste projeto;
(ii) utilizar técnicas de autorregulação e autoeficácia com o intuito de aumentar o repertório
comportamental de pedagogos com dificuldade de aprendizagem da matemática e/ou ansiedade
matemática; e (iii) promover espaços de diálogo e construção de conhecimentos acerca das
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dificuldades de Aprendizagem Matemática (DAM), visando o aprofundamento dos conceitos
da Neurociência Cognitiva e Educação Matemática.
De acordo com Loucks-Horsley (1997) as oportunidades de aprendizagem
fundamentadas na prática dos professores precisam ser elaboradas e desenvolvidas, com
professores em formação inicial e continuada, de modo a proporcionar aprendizagem
profissional ao longo de suas carreiras. Por isso, escolhemos trabalhar com professores já
formados e licenciandos. Contamos com a participação de 38 participantes, sendo destes, 17 já
formados. Foram realizados 10 encontros que contemplavam momentos de estudos teóricos
sobre Mente, Cérebro e Educação Matemática; Formação de Professores que ensinam
matemática e momentos de trabalho para realização de tarefas envolvendo o conhecimento
matemático especializado para o ensino. Dada a natureza participativa do projeto, adotamos
uma abordagem de Design-Based Research (DBR), combinando pesquisa educacional empírica
com design de aprendizagem. Neste projeto, a escola é considerada um local de aprendizagem
de professores e alunos, mas é também um local de produção de conhecimento, de saberes da
prática. O projeto foi organizado em três fases: a primeira fase envolve o recrutamento de
professores da rede municipal para integrar o projeto e o período de inclusão dos participantes
do ensino superior nas unidades de ensino, como também, o desenvolvimento de uma
linguagem compartilhada e conceituação das principais questões a serem abordadas. A segunda
fase é a implementação do projeto de intervenção emanado da fase 1 e a terceira fase consiste
em melhorar o projeto e os artefatos propostos, redirecionando o foco da comunidade escolar
conforme necessário. Nesta fase, também está prevista a divulgação dos resultados, ampliando
para outras escolas, além da realização de um Seminário (palestra/discussão).
PROJETO 2: Criação histórias de Literatura Infantil para o ensino de Matemática
Esse projeto foi idealizado quando se percebeu as dificuldades de alguns docentes em
ensinar matemática utilizando metodologias diferenciadas. Essas dificuldades foram também
percebidas nas pesquisas de Campos (2007), Garcia Silva (2007) e Alencar (2012) que
consideram que as dificuldades dos docentes refletem nas aprendizagens dos discentes em
Matemática. Considerando que a Literatura infantil pode ser um dos caminhos para que o ensino
se torna mais compreensível e prazeroso é que desenvolvemos esse projeto. Para isso
realizamos uma revisão de literatura nacional das principais investigações sobre o tema e
encontramos pesquisas como: Cerquetti (2001), Smole (2000), Zacarias e Moro (2005), Reame
(2012) Reame (2012) e Gasperin (2013) que consideram um trabalho com diferentes
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metodologias necessário para que a aprendizagem se efetive. Diante desse fato pesquisas que
proporcionem a reflexão dos professores e realizem a confecção de materiais pode ser benéficas
para as ações de aprendizagem.
O objetivo principal da investigação é identificar como a criação de histórias de
Literatura Infantil (e-book animados e livros convencionais) para o desenvolvimento de
conceitos matemáticos influenciam práticas e/ou conhecimentos profissionais de um grupo de
professores da Educação Infantil e dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Para sua realização, utilizamos a metodologia Design Experiments, fundamentada em
Cobb, Confrey, di Sessa, Lehrer e Schauble (2003). Logo, para obtermos dados para a
invesitigação, realizaremos um encontro semanal de 4 horas com um grupo de professores da
rede pública da Educação Infantil e dos Anos iniciais do Ensino Fundamental, durante a
vigência do projeto. As reuniões foram realizadas nas dependências da Universidade de
realização da investigação e também de modo on-line, principalmente nos anos de pandemia.
Portanto, realizamos 6 etapas: i) questionário; ii) estudos sobre a literatura e Matemática
e sequência didática; iii) criação de histórias infantis; iv) discussão e análise das construções
coletivas; v) criação de ilustrações e suas análises; e vi) diagramação para e-book animado e
para os livros convencionais.
Nesse artigo, explanaremos os resultados gerais da etapa ii e iii pois consideramos que
esta poderá nos auxiliar a responder nossas indagações sobre: Como o professor aprende
matemática? Ou ao menos uma Matemática a ser ensinada aos estudantes para que estes possam
gostar e entendê-la efetivamente.
Como o professor aprende? Algumas possibilidades e reflexões
Ao realizarmos os estudos sobre as questões envolvendo Mente, Cérebro e Educação
Matemática, no projeto 1, podemos observar algumas mudanças de postura dos professores da
educação básica. Saber, por exemplo, que emoções negativas intensas podem interferir na
atenção ao processamento cognitivo pode nos levar a refletir sobre a imagem que a Matemática
tem na sociedade ocidental e como essa imagem pode interferir na aprendizagem, já que
habitualmente, a Matemática é vista como assustadora, difícil, complicada e desinteressante
para muitas pessoas.
Outra discussão diz respeito as neuroimagens que apontam que o raciocínio matemático
se baseia no processamento visual. A base neurobiológica da cognição matemática envolve uma
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comunicação complexa e dinâmica entre os sistemas cerebrais da memória, detecção e controle,
e das regiões de processamento visual. Como essa informação pode contribuir para melhorar as
aulas de matemática? Ao pensar a respeito o (futuro) docente está ampliando seu Conhecimento
das Características de Aprendizagem (KFLM).
Ao elaborar uma aula, com a abordagem de conteúdos por meio da matemática visual,
o (futuro) professor terá que empregar a utilização de componentes visuais nas aulas tais como
material dourado, dobraduras, jogos e softwares matemáticos (KMT) além de precisar mostrar
aos alunos que existem diferentes formas de se resolver um mesmo problema/exercício (KPM)
e que fazer é mais importante do que ser o primeiro a terminar. Neste contexto, observamos
importância de oportunizar um espaço proporcionando aos (futuros) professores participantes
diferentes momentos de trabalho e reflexão individuais e coletivos para o aprofundamento e
ampliação do conhecimento especializado para o ensino.
No projeto 2, ao apresentarmos os estudos sobre o uso da literatura infantil para o ensino
de matemática aos professores, e com essa primeira explanação, foi possível ampliar os
horizontes de conhecimento sobre novas metodologias para se ensinar e refletir sobre
Matemática.
Ademais, apresentamos seis sequências formativas durante a realização do projeto
nesses anos de desenvolvimento: três realizadas no primeiro ano de formação (junho/2018 a
maio/2019) e as demais nos anos posteriores. As sequências formativas utilizaram os livros
infantis: O lobo que virava formas geométricas de Edvonete Souza de Alencar e Anttonio
Pereira; Era uma vez o tatu bola, de Bia Villela; Trigonometria amorosa de autoria de Millor;
A Chapeuzinho Amarelo de autoria de Chico Buarque; O Gato Massamê e aquilo que se vê, de
Ana Maria Machado; Trudi e Kiki, de Eva Furnari, Uma surpresa para o nove, de Silvia Regina
da Silva Cassimiro e Edvonete Souza de Alencar; Caos de autoria, de Lilli L'Arronge e Hedi
Gnädinger e A Sopa da Bruxa, de autoria de Hae Wang Jeong. Alguns desses livros foram
utilizado em conjunto por mais de uma sequência formativa.
Portanto, as formações realizadas puderam potencializar todos os conhecimentos
especializados para se ensinar matemática segundo Carrillo (2018). Alguns de maneira mais
evidente, como é o caso do KOT e do KMT. E este foi um dos mais abordados, pois possibilitou
ao professor refletir sobre novas possibilidades de ensino de Matemática.
A preparação com as formações foi essencial para que a equipe pudesse criar histórias
de literatura infantil. Pensamos que essa etapa da investigação é a que mais pode colaborar com
a resposta para nossa investigação nesse artigo, pois os docentes necessitam, ao escrever
“Como os professores aprendem?”: Propostas para o desenvolvimento do conhecimento matemático
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histórias, refletir sobre as seguintes indagações: Como criar uma história? Que personagens
criaremos? Que especificidades do conteúdo abordaremos nas histórias?. Assim, esses
questionamentos nos levam a considerar que esses reflitam sobre o KOT, o KSM e o KPM,
pois os docentes precisaram pensar sobre qual conteúdo tratar e como abordá-lo com interesse
em suas características de simplificação, como também em seu uso social.
Nota-se que essas questões foram essenciais tanto para análise de outras histórias já
existentes, como também para a criação de novas histórias. Para isso, o professor em formação
necessita se colocar no lugar do outro (aluno), refletir como a criança pensa e imagina, como é
contexto infantil. Todas essas últimas reflexões nos levam a crer que os docentes estão
desenvolvendo o conhecimento do KFLM, pois criar um material para os estudantes requer que
saibamos como esses refletem e aprendem matemática.
De modo geral, o conhecimento do KMT e KMLS aparece em todas as construções dos
materiais, pois consulta-se a todo momento qual o currículo proposto e os benefícios e as
situações possíveis de ensino.
Consideramos, assim, que promover formações em que o professor tenha o papel
atuante em sua formação traz um modelo diferenciado ao que vemos nos últimos anos, em que
este era somente o receptor de conhecimento. Em um processo formativo como o apresentado,
o aluno é o construtor de seu conhecimento e os formadores são os mediadores das reflexões.
Algumas considerações
Em face do exposto, consideramos o professor como elemento-chave do processo de
ensino-aprendizagem, um profissional reflexivo e que toma decisões racionais. Assim sendo,
apontamos a necessidade e urgência da promoção de formações que possibilitem formatos
diversificados podem contribuir para que o professor aprenda matemática e ensine de maneira
mais eficaz os conteúdos abordados. Teorizamos que quando o professor se coloca no lugar de
aluno este consegue refletir e pensar sobre as principais dificuldades encontradas. Ademais é
importante que esse esteja no papel de atuante em sua formação.
AGRADECIMENTOS: Ao Instituto Serrapilheira pelo ano de financiamento destinado ao
projeto Criação de Histórias de Literatura Infantil para o Ensino de Matemática. À Pró-reitoria
de Extensão da UFRN pelo financiamento destinado ao curso de extensão: A matemática nos
primeiros anos: letramento matemático.
Edvonete Souza de ALENCAR e Etienne LAUTENSCHLAGER
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18577 13
REFERÊNCIAS
ALENCAR, E. S. D. Conhecimento Profissional Docente de Professores do 5º ano em
uma escola com bom desempenho em Matemática: o caso de estruturas multiplicativas.
2012. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Bandeirante de São
Paulo, São Paulo, 2012.
ATTORPS, I. Teachers’ images of the ‘equation’concept. European Research in
Mathematics Education, [S. l.], v. 3, p. 1-8, 2003.
BALL, D. L.; THAMES, M. H.; PHELPS, G. Content Knowledge for Teaching: What Makes
It Special? Journal of teacher education, [S. l.], v. 59, n. 5, p. 389-407, 2008. Disponível
em: https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/0022487108324554. Acesso em: 10 ago. 2023.
BOGATSCHOV, D. N.; FERREIRA, G. M.; MOREIRA, J. A. S. BNC-Formação: políticas
para formação de professores no Brasil e a interlocução com as diretrizes da OCDE. Revista
e-Curriculum, [S. l.], v. 20, n. 3, p. 1335-1359, 2022. Disponível em:
https://revistas.pucsp.br/curriculum/article/view/54584. Acesso em: 10 ago. 2023.
CAMPOS, E. G. J. D. Dificuldades na aprendizagem da divisão: análise da produção dos
erros dos alunos do ensino fundamental e sua relação com o ensino praticado pelos
professores. 2007. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Católica Dom Bosco,
Campo Grande, 2007.
CARMO, J. S.; SIMIONATO, A. M. Reversão de ansiedade à matemática: alguns dados da
literatura. Psicologia em Estudo, [S. l.], v. 17, n. 2, p. 317-327, 2012.
CARRILLO, J.; CLIMENT, N.; MONTES, M.; CONTRERAS, L. C.; FLORES-MEDRANO,
E.; ESCUDERO-ÁVILA, D.; VASCO, D.; ROJAS, N.; FLORES, P., AGUILAR-
GONZÁLEZ, Á.; RIBEIRO M.; MUÑOZ-CATALÁN, M. C. The mathematics teacher’s
specialised knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, [S. l.], v. 20,
p. 1-18., 2018.
CERQUETTI, F.; ALBERCANE, C. B. O ensino da matemática na educação infantil.
Porto Alegre, RS: Artmed, 2001.
COBB, P.; CONFREY, J.; DI SESSA, A.; LEHRER, R.; ESCHAUBLE, L. Experimentos de
design em pesquisa educacional, em: Pesquisador Educacional, [S. l.], v. 32, n. 1, p. 9-13.
Disponível em:
https://www.aera.net/uploadedFiles/Journals_and_Publications/Journals/Educational_Researc
her/3201/32 01_Cobb.pdf. Acesso em: 10 ago. 2023.
COIMBRA, C. L. Os Modelos de Formação de Professores/as da Educação Básica: quem
formamos? Educação & Realidade, [S. l.], v. 45, n.1, 2020. Disponível em:
https://www.scielo.br/j/edreal/a/xJnsTVj8KyMy4B495vLmhww/. Acesso em: 12 jun. 2023.
GALPERIN, C. Os desafios da escola pública do Paraná na perspectiva da professora
PDE. Literatura e Inclusão Infantil. 2013. Artigo disponível em:
“Como os professores aprendem?”: Propostas para o desenvolvimento do conhecimento matemático
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18577 14
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2013/20
13_ue np_port_artigo_elizangela_idalgo_regallo_maria.pdf. Acesso em: 8 fev. 2017.
GARCIA SILVA, A. D. F. O desafio do desenvolvimento profissional docente: análise da
formação continuada de um grupo de professoras das séries iniciais do ensino fundamental,
tendo como objeto de discussão o processo de ensino e aprendizagem das frações. 2007. 308
f. Tese (Doutorado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo,
2007.
GATTI, B. A. Formação de professores no Brasil: Políticas e programas. Paradigma, [S. l.],
v. 42, n. extra 2, 2021. Disponível em:
https://revistaparadigma.online/ojs/index.php/paradigma/article/view/1044. Acesso em: 10
ago. 2023.
GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, 2002
GITIRANA, V.; GUIMARÃES, G. L.; CARVALHO, J. B. P. Os livros paradidáticos para
o ensino da Matemática. Brasília, DF: 2010.
HANUSHEK, E. A. Funções de produção da educação. Em a economia da educação.
Imprensa Acadêmica, 2020
LAUTENSCHLAGER, E.; RIBEIRO, A. J. Reflexões acerca do impacto do conhecimento
matemático dos professores no ensino: a álgebra da Educação Básica. Jornal Internacional
de Estudos em Educação Matemática, [S. l.], v. 7, n. 3, p. 1-26, 2014. Disponível em:
https://jieem.pgsscogna.com.br/jieem/article/view/69. Acesso em: 12 ago. 2023.
LOUCKS-HORSLEY, S. Teacher change, staff development, and systemic change:
Reflections from the eye of the paradigm. In: FRIEL, S. N.; BRIGHT, G. W. (ed.). Reflecting
on our work: NSF teacher enhancement in K-6 mathematics. Lanham, MD: University Press
of America, 1997.
PONTE, J. P.; BRANCO, N. Pensamento algébrico na formação inicial de professores.
Educar em Revista, v. 50, p. 135-155, 2013. Disponível em:
https://www.scielo.br/j/er/a/CHPNjrWVNDpS7LnzZ3THm6C/. Acesso em: 10 ago. 2023.
REAME, E. Matemática na educação do dia-a-dia das crianças: rodas, músicas, jogos e
histórias. São Paulo: Saraiva Didático, 2012.
RIBEIRO, A. J.; CURY, H. N. Álgebra para a formação do professor: explorando os
conceitos de equação e de função. Belo Horizonte: Autêntica, 2015.
RIBEIRO, A. J.; OLIVEIRA, F. A. P. V. S. Conhecimentos mobilizados por professores ao
planejarem aulas sobre equações. Zetetiké, [S. l.], v. 23, n. 44, p. 311-327, 2015. Disponível
em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8646541. Acesso
em: 10 ago. 2023.
RIBEIRO, M.; MARMORE, J.; ALENCAR, E. S. Lente Teòrica: Mathematics Teacher’s
Specialised Knowledge – MTSK. In: ALENCAR, E. S. Literatura infantil para o ensino de
Edvonete Souza de ALENCAR e Etienne LAUTENSCHLAGER
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18577 15
Matemática como recurso para a formação de professores. São Paulo: Editora Twee,
2019.
SILVA, R. J. Literatura Infantil no ensino de Matemática Inclusiva. 2017. Trabalho de
Conclusão de Curso – Universidade Federal da Grande Dourados, Dourados, MS, 2017.
SMOLE, K. S.; CANDIDATO, P. Solução de problemas matemáticos de 0 a 6 anos. Porto
Alegre, RS: Artmed, 2000.
WASSERMAN, N. H. Unpacking teachers’ moves in the classroom: navigating micro-and
macro-levels of mathematical complexity. Educational Studies in Mathematics, [S. l.], v.
90, p. 75-93, 2015. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-015-
9615-1. Acesso em: 10 ago. 2023.
ZACARIAS, E.; MORO M. L. F. A Matemática das Crianças Jovens e Literatura Infantil.
Educ. Rev., Curitiba, n. 25, p. 275-299, 2005. Disponível em:
https://www.scielo.br/j/er/a/RKJktyz4t6Ch6Gy8hQQRTVb/abstract/?lang=pt. Acesso em: 10
ago. 2023.
“Como os professores aprendem?”: Propostas para o desenvolvimento do conhecimento matemático
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
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Reconhecimentos: Agradecemos à Universidade Federal da Grande Dourados e a
Universidade Federal do Rio Grande do Norte instituições nos quais os projetos estão
cadastrados, o que possibilitou o seu desenvolvido nas ações formativas e de investigação.
Financiamento: O projeto Criação de histórias de Literatura infantil para o ensino de
Matemática teve o financiamento pelo Instituo Serrapilheira (maio-2018 a junho 2019). O
projeto Neurociência Cognitiva e Educação Matemática: um diálogo necessário na
formação docente obteve financiamento PROEX.
Conflitos de interesse: Não há conflitos de interesse.
Aprovação ética: Sim os projetos apresentados passaram por comitê de ética.
Disponibilidade de dados e material: Não aplicável.
Contribuições dos autores: Ambas as autoras tiveram participação na escrita da obra, pois
houve a descrição dos projetos e como estes foram desenvolvidos utilizando a metodologia.
A escrita também foi em conjunto nos referenciais teóricos, e considerações finais.
Processamento e editoração: Editora Ibero-Americana de Educação.
Revisão, formatação, normalização e tradução.
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“¿CÓMO APRENDEN LOS DOCENTES?”: PROPUESTAS PARA EL
DESARROLLO DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
“COMO OS PROFESSORES APRENDEM?”: PROPOSTAS PARA O
DESENVOLVIMENTO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO
“HOW DO TEACHERS LEARN?”: PROPOSALS FOR THE DEVELOPMENT OF
MATHEMATICAL KNOWLEDGE
Edvonete Souza de ALENCAR1
e-mail: edvonete.s.alencar@hotmail.com
Etienne LAUTENSCHLAGER2
e-mail: etienne.lautenschlager@ufrn.br
Cómo hacer referencia a este artículo:
ALENCAR, E. S. de; LAUTENSCHLAGER, E. “¿Cómo aprenden
los docentes?”: Propuestas para el desarrollo del conocimiento
matemático. Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação,
Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587.
DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18577
| Enviado en: 10/10/2023
| Revisiones requeridas en: 29/02/2024
| Aprobado el: 20/03/2024
| Publicado el: 20/07/2024
Editor:
Prof. Dr. José Luís Bizelli
Editor Adjunto Ejecutivo:
Prof. Dr. José Anderson Santos Cruz
1
Universidad de Brasília (UnB), Brasília – DF – Brasil. Profesora Adjunta (nivel III). Doctorado en Educación
Matemática (PUC/SP).
2
Universidad Federal de Rio Grande do Norte (UFRN), Caicó – RN – Brasil. Profesora Adjunta y Jefe del
Departamento de Educación (UFRN/CERES). Doctorado en Neurociencia y Cognición (UFABC).
“¿Cómo aprenden los docentes?”: Propuestas para el desarrollo del conocimiento matemático
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
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RESUMEN: Este artículo presenta resultados parciales de dos estudios que tuvieron como
objetivo investigar las posibilidades de cómo los profesores aprenden Matemática para enseñar
y desarrollar el razonamiento matemático en los estudiantes. Así, la pregunta que orientó este
artículo fue: ¿Qué acciones formativas pueden contribuir de manera más efectiva al desarrollo
del conocimiento matemático y/o didáctico? El estudio es el resultado de una investigación
cualitativa descriptiva y presenta los resultados de dos proyectos, uno desarrollado en el estado
de Rio Grande do Norte y otro desarrollado en el estado de Mato Grosso do Sul. En general,
como resultado, se presentan reflexiones y datos que pueden contribuir a la promoción de
espacios de diálogo y construcción de conocimiento matemático y pedagógico, con el objetivo
de desarrollar conocimientos especializados para la enseñanza de la matemática y la
articulación entre teoría y práctica.
PALABRAS CLAVE: Formación del profesorado. Educación Matemática. Neurociencia.
Literatura infantil.
RESUMO: Neste artigo são apresentados resultados parciais de duas pesquisas que se
propuseram a investigar as possibilidades de como o professor aprende Matemática para
ensinar e desenvolver o raciocínio matemático nos estudantes. Assim a questão que norteou
esse artigo foi: Quais ações formativas podem contribuir de maneira mais efetiva para o
desenvolvimento do conhecimento matemático e/ ou didático? O estudo é fruto de uma pesquisa
qualitativa do tipo descritiva e apresenta os resultados de dois projetos, um desenvolvido no
estado do Rio Grande do Norte e outro desenvolvido no estado do Mato Grosso do Sul. De
modo geral como resultados apresentamos reflexões e dados que podem contribuir para a
promoção de espaços de diálogo e construção de conhecimentos matemáticos e pedagógicos,
visando o desenvolvimento do conhecimento especializado para o ensino de matemática e a
articulação entre teoria e prática.
PALAVRAS-CHAVE: Formação de professores. Educação Matemática. Neurociência.
Literatura infantil.
ABSTRACT: In this article we present partial results of two researches that proposed to
investigate the possibilities of how the teacher learns Mathematics to teach and develop
mathematical reasoning in students. Thus, the question that guided this article was: Which
formative actions can contribute more effectively to the development of mathematical and/or
didactic knowledge? The study is the result of a qualitative descriptive research and presents
the results of two projects, one developed in the state of Rio Grande do Norte and the other
developed in the state of Mato Grosso do Sul. In general, as a result, we present reflections and
data that can contribute to the promotion of spaces for dialogue and construction of
mathematical and pedagogical knowledge, aiming at the development of specialized knowledge
for the teaching of mathematics and the articulation between theory and practice.
KEYWORDS: Teacher education. Mathematics Education. Neuroscience. Children's
literature.
Edvonete Souza de ALENCAR y Etienne LAUTENSCHLAGER
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
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Introducción
¿Cómo aprenden a enseñar los maestros? Esta pregunta puede parecer sencilla a primera
vista, pero aún es desconocida para los investigadores en el campo de la Formación del
Profesorado (Coimbra, 2020; Gatti, 2021; Bogatschov; Ferreira; Moreira, 2022). Si bien la
formación docente ha seguido la evolución de las políticas públicas educativas en las últimas
décadas, aún convive con desafíos complejos, profundos y múltiples, tales como: i) las
desigualdades en la calidad de los cursos; (ii) falta de atractivo; iii) la interrupción de los
estudios y la formación y iv) la desvalorización de la profesión. Si bien la mejora en la calidad
educativa se relaciona con varios factores en el contexto escolar Hanushek (2020), el bajo
desempeño de los estudiantes en las macro evaluaciones nos lleva directamente a pensar en la
práctica docente desarrollada por los docentes que imparten Matemática en el aula y también
en lo importante que es el rol del docente para que realmente se favorezca la construcción del
conocimiento.
Detrás de muchas de estas preocupaciones está la escasez de maestros preparados para
enseñar matemáticas, y la escasez es más pronunciada en los lugares donde los estudiantes
parecen necesitar más ayuda. Estudios como los de Ball (1990), Attorps (2003), Barbosa (2009)
y Lautenschlager; Ribeiro (2014), entre otros, indican que muchos profesores de la disciplina
no tienen la comprensión conceptual de muchos contenidos de la matemática elemental y, por
lo tanto, terminan privilegiando en sus clases el desarrollo de habilidades algorítmicas, de forma
segmentada y basada en contenidos, sin privilegiar el pensamiento matemático.
Otro problema señalado por varios estudios en Brasil (Fiorentini; Oliveira, 2013;
Moreira; Ferreira, 2013) es el distanciamiento entre la Matemática enseñada en los cursos de
formación inicial docente (Licenciatura) y las prácticas matemáticas efectivamente
relacionadas con el desempeño en la Escuela Básica – es decir, el desconocimiento, en las
estructuras curriculares de estos cursos, del conocimiento de los contenidos matemáticos para
la enseñanza. Dentro de este escenario, es necesario priorizar el inicio de la escolarización, ya
que es la base fundamental del conocimiento e impacta en los siguientes años de educación
escolar. La enseñanza de las matemáticas es un trabajo exigente, matemáticamente hablando, y
el uso que los profesores hacen de las matemáticas requiere que conozcan sus especificidades
de una manera diferente a como lo hacen otros profesionales que se ocupan de la materia (Ball
et al., 2005). La necesidad de desarrollar la comprensión conceptual de las matemáticas por
parte de los estudiantes (Kilpatrick; Swafford; Findell, 2001; NCTM, 2012; Brasil, 2018) exige
“¿Cómo aprenden los docentes?”: Propuestas para el desarrollo del conocimiento matemático
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que los docentes tengan un conocimiento profundo de las matemáticas (Ma, 1999; Pelota;
Támesis; Phelps, 2008).
La literatura también señala que muchos profesores que enseñan matemáticas en los
primeros años tienen antecedentes de frustración en matemáticas, falta de confianza en sí
mismos, miedo al fracaso y tienen un mayor nivel de ansiedad matemática que los profesores
que trabajan en los últimos años de la enseñanza fundamental y enseñanza media, porque se
sienten ansiosos por enseñar los contenidos más difíciles de las matemáticas.
Este escenario puede estar relacionado con la falta de preparación que siente el
pedagogo precisamente por tener una formación generalista y no tener una base formativa en
la enseñanza de metodologías específicas. En este sentido, comprender y desarrollar el
contenido de los conocimientos del docente es una vía central para mejorar la calidad del
aprendizaje de los estudiantes -a través del desarrollo de los conocimientos del docente- lo que
solo es posible a través de la formación con este objetivo específico.
Considerando que la transferencia de los resultados de la investigación básica a la
práctica educativa no es un reto nuevo, sino persistente, en este trabajo nos interesa fomentar la
discusión sobre la relación entre el desarrollo y los proyectos de investigación con la práctica
educativa y con la realidad escolar.
En este artículo, presentamos y describimos brevemente dos proyectos que se están
llevando a cabo en los estados de Rio Grande do Norte y Mato Grosso do Sul para ampliar,
profundizar y mejorar el conocimiento en la enseñanza de las Matemáticas, así como los
resultados observados hasta el momento. El primer proyecto titulado: Neurociencia Cognitiva
y Educación Matemática: un diálogo necesario en la formación docente comenzó en 2021 y se
está desarrollando en la región interior de Seridó, en el estado de Rio Grande do Norte. El otro
proyecto se titula Creación de Cuentos de Literatura Infantil para la Enseñanza de la
Matemática y comenzó en 2018 y se está desarrollando en la región del Gran Dourados, en el
estado de Mato Grosso do Sul. La metodología utilizada consistió en el análisis de los proyectos
desarrollados.
Nuestra intención al presentar los proyectos es reflexionar sobre las posibilidades de
cómo el profesor aprende Matemáticas y cómo puede desarrollar el razonamiento matemático
en los estudiantes. Así, la pregunta que orientó este artículo fue: ¿Qué acciones formativas
pueden contribuir de manera más efectiva al desarrollo del conocimiento matemático y/o
didáctico? Como resultados parciales, se observó participación en eventos científicos,
reconocimiento de su importancia por parte de la comunidad escolar, elaboración de TCC,
Edvonete Souza de ALENCAR y Etienne LAUTENSCHLAGER
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
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libros de literatura infantil, libros con secuencias formativas y se concluyó que existe necesidad
y urgencia de promover la articulación entre docencia e investigación en la formación y trabajo
del docente de Educación Básica, acercando la investigación en educación a las dos realidades
que le conciernen: la de la universidad y la de la escuela.
Conocimientos Especializados de Profesores de Matemática -MTSK
Partiendo de la premisa de que para lograr un perfil de docente de Matemática que
rompa con los modos ya cristalizados, es necesario que la formación de los docentes en esta
área se base en la articulación entre teoría y práctica, entre saberes específicos vinculados a
saberes pedagógicos (Ponte, 1992; D'ambrosio, 1996; Cyrino, 2006).
Este estudio -así como los proyectos de investigación analizados- parten del principio
de que la mejora en la enseñanza de las Matemáticas pasa necesariamente, aunque no
exclusivamente, por la mejora de la preparación del profesorado y la superación de los
problemas de formación inicial y continua del profesorado, lo que requiere un análisis de los
paradigmas que orientan este tipo de cursos (Moriel Junior; Wielewski, 2016).
Este es también el caso de los estudios de Shulman (1986), Ball, Thames y Phelps (2008)
y Carrillo et al. (2013), entre otros, que ratifican que los conocimientos de los docentes deben
ser diferentes en profundidad y amplitud en relación con los conocimientos de otros
profesionales que se ocupan de las Matemáticas. Tiene que ser un tipo de conocimiento que
esté anclado en una matemática específica para la enseñanza, que sea diferente a lo que se
espera de otros profesionales.
Asumiendo que el profesor -y sus conocimientos- es un factor que tiene un gran impacto
en los resultados y el aprendizaje de los estudiantes (Nye; Setos; Konstantopoulos, 2004), es
fundamental presentar aquí algunas consideraciones respecto a los conocimientos del profesor
que enseña (o enseñará) Matemáticas.
Entre los diferentes modelos resultantes de investigaciones sobre el conocimiento de los
profesores de Matemáticas –como el de Shulman (1986) y el de Ball, Thames y Phelps (2008)–
, se ha desarrollado en los últimos años el Conocimiento Especializado del Profesor de
Matemáticas – MTSK (Carrillo et al., 2018), y es el marco teórico que subyace a los dos
proyectos aquí descritos.
“¿Cómo aprenden los docentes?”: Propuestas para el desarrollo del conocimiento matemático
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En este modelo, el conocimiento para enseñar se considera especializado, y esta
especialización incluye tanto aspectos del contenido como aspectos didácticos pedagógicos
(Carrillo et al., 2013; Carrillo et al., 2018).
El Conocimiento Especializado de los Profesores de Matemática – MTSK fue el modelo
elegido para analizar los datos obtenidos en nuestro estudio, así como para investigar
analíticamente el conocimiento de los (futuros) profesores que impartirán Matemáticas, los
cuales describiremos a continuación (Carrillo; Climento; Contreras; Muñoz Catalán, 2013;
Flores; Escudero; Carrillo, 2013; Montes et al., 2013; Colinas; Contreras; Carrillo, 2013,
Carrillo et al., 2018).
Este modelo tiene dos dominios principales: Conocimiento Matemático (MK) y
Conocimiento de Contenido Pedagógico (PCK), y cada uno de ellos se subdivide en tres
subdominios. (Ver Figura 1)
Figura 1 – Modelo MTSK
Fuente: Carrillo-Yañez et al. (2018)
Comenzamos hablando de los subdominios del Conocimiento Matemático. El
Conocimiento de Temas (KoT) son los contenidos matemáticos a enseñar y sus diferentes
aspectos, es decir, el KoT se utiliza para describir qué y cómo el profesor conoce los temas que
va a enseñar. En el Conocimiento de la Estructura Matemática (KSM) son las conexiones que
el profesor hace entre temas matemáticos, es decir, las conexiones entre los contenidos de
diferentes áreas matemáticas. Específicamente, en este subdominio es posible identificar "las
Edvonete Souza de ALENCAR y Etienne LAUTENSCHLAGER
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
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conexiones temporales, que son de simplificación o complejización, son las relaciones que nos
permiten ver un contenido elemental desde un punto de vista y un contenido avanzados desde
un punto de vista elemental" (Ribeiro; Mamoré; Alencar, 2019, p. 55, nuestra traducción). El
Conocimiento de la Práctica Matemática (KPM) incluye la forma de proceder matemático, es
decir, es la forma en que surge el conocimiento matemático.
Pasamos a la descripción de los subdominios del Conocimiento Pedagógico del
Contenido. El Conocimiento de la Enseñanza de las Matemáticas (TMC) se refiere al
conocimiento de los materiales y recursos disponibles, la forma de presentar los contenidos y
sus características, pudiendo tener como punto de partida sus propias teorías personales. El
Conocimiento de las Características de Aprendizaje (KFLM) incluye la forma en que los
estudiantes aprenden el contenido matemático, abarca el conocimiento sobre errores, obstáculos
y dificultades de aprendizaje. También incluye el estudio de teorías psicológicas para la
comprensión del aprendizaje de los estudiantes.
El Conocimiento de los Estándares de Aprendizaje (KMLS) se refiere al conocimiento
que tiene el docente sobre lo que los estudiantes pueden y deben lograr en un nivel escolar
determinado, teniendo en cuenta las especificaciones curriculares de organismos externos. Cabe
señalar que, para la enseñanza de la Matemática, el licenciado en Pedagogía y los profesores
que trabajan en la Educación Básica no pueden basarse exclusivamente en los conocimientos
metodológicos de la enseñanza de la Matemática.
Antes de continuar con este trabajo, creemos que es necesario explicar nuestra
comprensión de lo que es la "indicación", de acuerdo con las investigaciones y los teóricos
revisados por nosotros. Moriel Junior y Carrillo (2014) definen la evidencia de conocimiento
como "los elementos verbales, escritos o actitudinales de la manifestación del sujeto que
sugieren al investigador la posibilidad de que cierto conocimiento haya sido movilizado, pero
sin proporcionar información suficiente y explícita que garantice su ocurrencia".
Metodología - contextualización de los estudios
Después de esbozar el marco teórico sobre los conocimientos del docente que enseña
matemáticas, en este apartado se presenta que la metodología utilizada para el análisis de los
proyectos es cualitativa y descriptiva.
Este tipo de investigación indica que "la investigación descriptiva tiene como objetivo
principal la descripción de las características de una población o fenómeno determinado,
estableciendo correlaciones entre variables". (Gil, 2002, p. 42, nuestra traducción). Esto se
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puede hacer a través de documentos, registros históricos y de otro tipo, estudios de campo,
encuestas, y estos siempre deben estar respaldados por variables. En este caso, las variables de
este análisis serán los diferentes estados que presentan diferentes aspectos culturales,
regionales, estructurales y humanos.
Para ello, hacemos una explicación previa de los proyectos de análisis que serán nuestro
locus investigativo, los proyectos de investigación: Neurociencia Cognitiva y Educación
Matemática: un diálogo necesario en la formación del profesorado y la Educación Matemática.
A continuación, describimos de forma más específica los instrumentos de investigación, así
como los procedimientos metodológicos utilizados en la recogida y análisis de los datos.
PROYECTO 1: Neurociencia Cognitiva y Educación Matemática: un diálogo
necesario en la formación del profesorado
Este proyecto se basa en los resultados más recientes de investigaciones nacionales e
internacionales que muestran la necesidad de un cambio de enfoque en la formación docente y
la necesidad de una centralidad de las discusiones en torno al conocimiento del docente de
manera que se entrelaza con las prácticas matemáticas y se justifica en las investigaciones sobre
los procesos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas que presentan en sus resultados el
fracaso de los estudiantes en el aprendizaje (Cyrino; Oliveira, 2011; Kaput, 2008; Matos;
Puente, 2009; Stephens; Ribeiro, 2012), al tiempo que documenta las dificultades encontradas
por los docentes en su enseñanza (Doerr, 2004; Lautenschlager; Ribeiro, 2014; Puente; Blanco,
2013; Ribeiro, 2012; Arroyo; Cury, 2015; Arroyo; Oliveira, 2015; Wasserman, 2015).
Las estadísticas han demostrado la ineficiencia del sistema educativo brasileño en la
enseñanza de las matemáticas a los estudiantes. Los países con menos recursos, menor ingreso
per cápita y salarios más bajos para los docentes tienen un mejor desempeño en el aprendizaje
en comparación con Brasil. Al comparar el desempeño por regiones, según el informe PISA
2018, las regiones Norte y Nordeste son peores que el promedio de Brasil. Destacamos que aún
son pocos los estudios que relacionan el conocimiento de la neurociencia con la educación
matemática y por ello tienen como uno de sus principales objetivos, promover y ampliar el
desarrollo de investigaciones que permitan fomentar el trabajo colaborativo, creando puentes
entre las ciencias que estudian la mente y el cerebro y la educación matemática. Los objetivos
de este proyecto son: (i) contribuir a la formación continua de los profesionales de la educación
en el sistema educativo público y a la formación de los estudiantes de pregrado involucrados
en las acciones de este proyecto; (ii) utilizar técnicas de autorregulación y autoeficacia con el
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fin de incrementar el repertorio conductual de pedagogos con dificultades de aprendizaje
matemático y/o ansiedad matemática y (iii) promover espacios de diálogo y construcción de
conocimiento sobre las Dificultades de Aprendizaje Matemático (DAM), con el objetivo de
profundizar en los conceptos de Neurociencia Cognitiva y Educación Matemática.
De acuerdo con Loucks-Horsley (1997), las oportunidades de aprendizaje basadas en la
práctica de los docentes deben diseñarse y desarrollarse, con docentes en educación inicial y
continua, a fin de proporcionar aprendizaje profesional a lo largo de sus carreras. Es por eso
por lo que elegimos trabajar con profesores que ya se han graduado y se graduaron. Contamos
con la participación de 38 participantes, de los cuales 17 ya se han graduado. Se realizaron 10
reuniones que incluyeron momentos de estudios teóricos sobre Educación Mental, Cerebral y
Matemática; Formación de Docentes que imparten Matemáticas y momentos de trabajo para
realizar tareas que impliquen conocimientos matemáticos especializados para la enseñanza.
Dada la naturaleza participativa del proyecto, adoptamos un enfoque de Investigación Basada
en el Diseño (DBR, por sus siglas en inglés), que combina la investigación educativa empírica
con el diseño del aprendizaje. En este proyecto, la escuela es considerada un lugar de
aprendizaje para profesores y estudiantes, es también un lugar para la producción de
conocimiento, de conocimiento de la práctica. El proyecto se organizó en tres fases: la primera
fase consiste en la contratación de docentes de la red municipal para integrar el proyecto y el
período de inclusión de los participantes de la educación superior en las unidades didácticas,
así como el desarrollo de un lenguaje compartido y la conceptualización de los principales
temas a abordar. La segunda fase es la implementación del proyecto de intervención que emana
de la fase 1 y la tercera fase consiste en mejorar el diseño y los artefactos propuestos,
reorientando el enfoque de la comunidad escolar según sea necesario. En esta fase, también está
prevista la difusión de los resultados, la expansión a otras escuelas y la celebración de un
Seminario (conferencia/discusión).
PROYECTO 2: Creación de cuentos de Literatura Infantil para la enseñanza de las
Matemáticas
Este proyecto se concibió cuando se constataron las dificultades de algunos profesores
para enseñar matemáticas utilizando diferentes metodologías. Estas dificultades también fueron
percibidas en la investigación de Campos (2007), García Silva (2007) y Alencar (2012) quienes
consideran que las dificultades de los docentes se reflejan en el aprendizaje de los estudiantes
en Matemáticas. Teniendo en cuenta que la literatura infantil puede ser una de las formas de
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que la enseñanza sea más comprensible y placentera, desarrollamos este proyecto. Para ello, se
realizó una revisión bibliográfica nacional de las principales investigaciones sobre el tema y se
encontraron estudios como: Cerquetti (2001), Smole (2000), Zacarías y Moro (2005), Reame
(2012), Reame (2012) y Gasperin (2013) que consideran que un trabajo con diferentes
metodologías necesarias para que el aprendizaje sea efectivo. Frente a este hecho, la
investigación que proporciona reflexión por parte de los docentes y prepara materiales puede
ser beneficiosa para las acciones de aprendizaje.
El objetivo principal de la investigación es identificar cómo la creación de cuentos de
Literatura Infantil (e-books animados y libros convencionales) para el desarrollo de conceptos
matemáticos influyen en las prácticas y/o conocimientos profesionales de un grupo de docentes
de Educación Infantil y de los primeros años de Educación Primaria.
Para llevarlo a cabo, se utilizó la metodología Design Experiments, basada en Cobb,
Confrey, di Sessa, Lehrer y Schauble (2003). Así, con el fin de obtener datos para la
investigación, mantendremos una reunión semanal de 4 horas con un grupo de docentes de la
red pública de Educación Infantil y de los primeros cursos de Educación Primaria, durante la
duración del proyecto. Las reuniones se realizaron en las instalaciones de la Universidad donde
se realizó la investigación y también en línea, especialmente en los años de pandemia.
Por lo tanto, se llevaron a cabo 6 pasos: i) cuestionario; ii) estudios sobre literatura y
matemáticas y secuencia didáctica; iii) creación de cuentos infantiles; iv) discusión y análisis
de construcciones colectivas; v) creación de ilustraciones y su análisis y vi) maquetación para
libros electrónicos animados y libros convencionales.
En este artículo explicaremos los resultados generales de la etapa ii y iii porque creemos
que nos puede ayudar a responder a nuestras preguntas sobre: ¿Cómo aprende el profesor
Matemáticas? O al menos una Matemática que se enseñe a los alumnos para que puedan
disfrutarla y entenderla de forma efectiva.
¿Cómo aprende el profesor? Algunas posibilidades y reflexiones
Cuando realizamos los estudios sobre los temas relacionados con la Educación Mental,
Cerebral y Matemática, en el proyecto 1, podemos observar algunos cambios en la actitud de
los profesores de educación básica. Saber, por ejemplo, que las emociones negativas intensas
pueden interferir en la atención al procesamiento cognitivo puede llevarnos a reflexionar sobre
la imagen que tienen las Matemáticas en la sociedad occidental y cómo esta imagen puede
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interferir en el aprendizaje, ya que las Matemáticas suelen ser vistas como aterradoras, difíciles,
complicadas y poco interesantes para muchas personas.
Otra discusión se refiere a la neuroimagen, que indica que el razonamiento matemático
se basa en el procesamiento visual. La base neurobiológica de la cognición matemática implica
una comunicación compleja y dinámica entre los sistemas cerebrales de memoria, detección y
control, y las regiones de procesamiento visual. ¿Cómo puede contribuir esta información a
mejorar las clases de matemáticas? Al pensar en ello, el (futuro) profesor está ampliando su
Conocimiento de las Características de Aprendizaje (KFLM).
A la hora de diseñar una lección, con el planteamiento de contenidos a través de la
matemática visual, el (futuro) profesor tendrá que emplear el uso de componentes visuales en
las clases como el material áureo, el plegado, los juegos y el software matemático (KMT)
además de tener que mostrar a los alumnos que hay diferentes formas de resolver un mismo
problema/ejercicio (KPM) y que hacer es más importante que ser el primero en terminar. En
este contexto, observamos la importancia de brindar un espacio a los (futuros) docentes
participantes en diferentes momentos de trabajo y reflexión individual y colectiva para la
profundización y ampliación del conocimiento especializado para la enseñanza.
En el proyecto 2, cuando presentamos los estudios sobre el uso de la literatura infantil
para la enseñanza de las matemáticas a los docentes, y con esta primera explicación, fue posible
ampliar los horizontes de conocimiento sobre nuevos métodos metodológicos para la enseñanza
y la reflexión sobre las Matemáticas.
Además, presentamos seis secuencias formativas durante la realización del proyecto en
estos años de desarrollo: tres realizadas en el primer año de formación (junio de 2018 a mayo
de 2019) y las demás en los años siguientes. En las secuencias de entrenamiento se utilizaron
los siguientes libros infantiles: El lobo que se convirtió en formas geométricas, de Edvonete
Souza de Alencar y Anttonio Pereira; Érase una vez, el armadillo fue creado por Bia Villela;
Trigonometría amorosa de Millor; Caperucita amarilla de Chico Buarque; El Gato Massamê y
lo que ves, de Ana Maria Machado; Trudi y Kiki de Eva Furnari, Una sorpresa para los nueve
de Silvia Regina da Silva Cassimiro y Edvonete Souza de Alencar; Caos, de Lilli L'Arronge y
Hedi Gnädinger, y La sopa de brujas, de Hae Wang Jeong. Algunos de estos libros han sido
utilizados juntos por más de una secuencia formativa.
Por lo tanto, la capacitación realizada pudo aprovechar todos los conocimientos
especializados para enseñar matemáticas según Carrillo (2018). Algunos más evidentes, como
es el caso de KOT y KMT, se percibe que el primero es que muchas veces el docente en
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formación no pudo observar que en el contexto del libro infantil era posible enseñar ciertos
contenidos matemáticos, porque tiene debilidades en sus conocimientos. Y el KMT fue uno de
los más abordados porque permitió al docente reflexionar sobre las nuevas posibilidades de la
enseñanza de las Matemáticas.
La preparación con las capacitaciones fue fundamental para que el equipo pudiera crear
cuentos de literatura infantil. Creemos que esta etapa de la investigación es la que más puede
colaborar con la respuesta a nuestra investigación en este artículo, porque los docentes necesitan
reflexionar sobre las siguientes preguntas a la hora de escribir cuentos: ¿Cómo crear un cuento?
¿Qué personajes crearemos? ¿Qué detalles del contenido cubriremos en las historias? Así, estas
preguntas nos llevan a considerar que reflexionan sobre el KOT, el KSM y el KPM, porque los
docentes necesitaban pensar qué contenidos tratar y cómo abordarlos, pensando en sus
características de simplificación, así como en su uso social.
Cabe señalar que estas preguntas fueron esenciales tanto para el análisis de otras
historias existentes, como para la creación de nuevas historias. Para ello, el docente en
formación necesita ponerse en el lugar del otro (alumno), reflejar cómo piensa e imagina el
niño, cómo es el contexto del niño. Todas estas últimas reflexiones nos llevan a pensar que los
docentes están desarrollando el conocimiento de las matemáticas (KFLM) porque crear material
para los estudiantes requiere que sepamos cómo reflexionan y aprenden las matemáticas.
En general, el conocimiento de KMT y KMLS aparece en todas las construcciones de
los materiales, porque se consulta en todo momento cuál es el currículo propuesto y los
beneficios y posibles situaciones de enseñanza.
Así, consideramos que promover una formación en la que el docente tenga un papel
activo en su formación, aporta un modelo diferente al que vemos en los últimos años donde este
era solo el receptor de conocimientos. En un proceso formativo como el que se presenta, este
es el constructor de sus conocimientos y los formadores son los mediadores de las reflexiones.
Algunas consideraciones
En vista de lo anterior, consideramos al docente como un elemento clave del proceso de
enseñanza-aprendizaje, un profesional reflexivo que toma decisiones racionales. Por ello,
señalamos la necesidad y urgencia de promover una formación que posibilite formatos
diversificados que puedan contribuir a que el docente aprenda las matemáticas y enseñe de
manera más efectiva los contenidos tratados. Teorizamos que cuando el profesor se pone en el
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lugar del alumno, éste es capaz de reflexionar y pensar sobre las principales dificultades
encontradas. Además, es importante que esté en el papel de un jugador activo en su
entrenamiento.
AGRADECIMIENTOS: Al Instituto Serrapilheira por el año de financiación del proyecto
Creando Cuentos de Literatura Infantil para la enseñanza de las Matemáticas. Al Decano de
Extensión de la UFRN por el financiamiento del curso de extensión: Matemática en los
primeros años: alfabetización matemática.
REFERENCIAS
ALENCAR, E. S. D. Conhecimento Profissional Docente de Professores do 5º ano em
uma escola com bom desempenho em Matemática: o caso de estruturas multiplicativas.
2012. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Bandeirante de São
Paulo, São Paulo, 2012.
ATTORPS, I. Teachers’ images of the ‘equation’concept. European Research in
Mathematics Education, [S. l.], v. 3, p. 1-8, 2003.
BALL, D. L.; THAMES, M. H.; PHELPS, G. Content Knowledge for Teaching: What Makes
It Special? Journal of teacher education, [S. l.], v. 59, n. 5, p. 389-407, 2008. Disponible en:
https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/0022487108324554. Acceso en: 10 agosto 2023.
BOGATSCHOV, D. N.; FERREIRA, G. M.; MOREIRA, J. A. S. BNC-Formação: políticas
para formação de professores no Brasil e a interlocução com as diretrizes da OCDE. Revista
e-Curriculum, [S. l.], v. 20, n. 3, p. 1335-1359, 2022. Disponible en:
https://revistas.pucsp.br/curriculum/article/view/54584. Acceso en: 10 agosto 2023.
CAMPOS, E. G. J. D. Dificuldades na aprendizagem da divisão: análise da produção dos
erros dos alunos do ensino fundamental e sua relação com o ensino praticado pelos
professores. 2007. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Católica Dom Bosco,
Campo Grande, 2007.
CARMO, J. S.; SIMIONATO, A. M. Reversão de ansiedade à matemática: alguns dados da
literatura. Psicologia em Estudo, [S. l.], v. 17, n. 2, p. 317-327, 2012.
CARRILLO, J.; CLIMENT, N.; MONTES, M.; CONTRERAS, L. C.; FLORES-MEDRANO,
E.; ESCUDERO-ÁVILA, D.; VASCO, D.; ROJAS, N.; FLORES, P., AGUILAR-
GONZÁLEZ, Á.; RIBEIRO M.; MUÑOZ-CATALÁN, M. C. The mathematics teacher’s
specialised knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, [S. l.], v. 20,
p. 1-18., 2018.
CERQUETTI, F.; ALBERCANE, C. B. O ensino da matemática na educação infantil.
Porto Alegre, RS: Artmed, 2001.
“¿Cómo aprenden los docentes?”: Propuestas para el desarrollo del conocimiento matemático
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18577 14
COBB, P.; CONFREY, J.; DI SESSA, A.; LEHRER, R.; ESCHAUBLE, L. Experimentos de
design em pesquisa educacional, em: Pesquisador Educacional, [S. l.], v. 32, n. 1, p. 9-13.
Disponible en:
https://www.aera.net/uploadedFiles/Journals_and_Publications/Journals/Educational_Researc
her/3201/32 01_Cobb.pdf. Acceso en: 10 agosto 2023.
COIMBRA, C. L. Os Modelos de Formação de Professores/as da Educação Básica: quem
formamos? Educação & Realidade, [S. l.], v. 45, n.1, 2020. Disponible en:
https://www.scielo.br/j/edreal/a/xJnsTVj8KyMy4B495vLmhww/. Acceso en: 12 jun. 2023.
GALPERIN, C. Os desafios da escola pública do Paraná na perspectiva da professora
PDE. Literatura e Inclusão Infantil. 2013. Artículo disponible en:
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2013/20
13_ue np_port_artigo_elizangela_idalgo_regallo_maria.pdf. Acceso en: 8 feb. 2017.
GARCIA SILVA, A. D. F. O desafio do desenvolvimento profissional docente: análise da
formação continuada de um grupo de professoras das séries iniciais do ensino
fundamental, tendo como objeto de discussão o processo de ensino e aprendizagem das
frações. 2007. 308 f. Tese (Doutorado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de
São Paulo, São Paulo, 2007.
GATTI, B. A. Formação de professores no Brasil: Políticas e programas. Paradigma, [S. l.],
v. 42, n. extra 2, 2021. Disponible en:
https://revistaparadigma.online/ojs/index.php/paradigma/article/view/1044. Acceso en: 10
agosto 2023.
GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, 2002
GITIRANA, V.; GUIMARÃES, G. L.; CARVALHO, J. B. P. Os livros paradidáticos para
o ensino da Matemática. Brasília, DF: 2010.
HANUSHEK, E. A. Funções de produção da educação. Em a economia da educação.
Imprensa Acadêmica, 2020
LAUTENSCHLAGER, E.; RIBEIRO, A. J. Reflexões acerca do impacto do conhecimento
matemático dos professores no ensino: a álgebra da Educação Básica. Jornal Internacional
de Estudos em Educação Matemática, [S. l.], v. 7, n. 3, p. 1-26, 2014. Disponible en:
https://jieem.pgsscogna.com.br/jieem/article/view/69. Acceso en: 12 agosto 2023.
LOUCKS-HORSLEY, S. Teacher change, staff development, and systemic change:
Reflections from the eye of the paradigm. In: FRIEL, S. N.; BRIGHT, G. W. (ed.). Reflecting
on our work: NSF teacher enhancement in K-6 mathematics. Lanham, MD: University Press
of America, 1997.
PONTE, J. P.; BRANCO, N. Pensamento algébrico na formação inicial de professores.
Educar em Revista, v. 50, p. 135-155, 2013. Disponible en:
https://www.scielo.br/j/er/a/CHPNjrWVNDpS7LnzZ3THm6C/. Acceso en: 10 agosto 2023.
Edvonete Souza de ALENCAR y Etienne LAUTENSCHLAGER
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18577 15
REAME, E. Matemática na educação do dia-a-dia das crianças: rodas, músicas, jogos e
histórias. São Paulo: Saraiva Didático, 2012.
RIBEIRO, A. J.; CURY, H. N. Álgebra para a formação do professor: explorando os
conceitos de equação e de função. Belo Horizonte: Autêntica, 2015.
RIBEIRO, A. J.; OLIVEIRA, F. A. P. V. S. Conhecimentos mobilizados por professores ao
planejarem aulas sobre equações. Zetetiké, [S. l.], v. 23, n. 44, p. 311-327, 2015. Disponible
en: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8646541. Acceso en:
10 agosto 2023.
RIBEIRO, M.; MARMORE, J.; ALENCAR, E. S. Lente Teòrica: Mathematics Teacher’s
Specialised Knowledge – MTSK. In: ALENCAR, E. S. Literatura infantil para o ensino de
Matemática como recurso para a formação de professores. São Paulo: Editora Twee,
2019.
SILVA, R. J. Literatura Infantil no ensino de Matemática Inclusiva. 2017. Trabalho de
Conclusão de Curso – Universidade Federal da Grande Dourados, Dourados, MS, 2017.
SMOLE, K. S.; CANDIDATO, P. Solução de problemas matemáticos de 0 a 6 anos. Porto
Alegre, RS: Artmed, 2000.
WASSERMAN, N. H. Unpacking teachers’ moves in the classroom: navigating micro-and
macro-levels of mathematical complexity. Educational Studies in Mathematics, [S. l.], v.
90, p. 75-93, 2015. Disponible en: https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-015-9615-
1. Acceso en: 10 agosto 2023.
ZACARIAS, E.; MORO M. L. F. A Matemática das Crianças Jovens e Literatura Infantil.
Educ. Rev., Curitiba, n. 25, p. 275-299, 2005. Disponível em:
https://www.scielo.br/j/er/a/RKJktyz4t6Ch6Gy8hQQRTVb/abstract/?lang=pt. Acesso em: 10
agosto 2023.
“¿Cómo aprenden los docentes?”: Propuestas para el desarrollo del conocimiento matemático
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
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Reconocimientos: Agradecemos a la Universidad Federal de Grande Dourados y a la
Universidad Federal de Rio Grande do Norte, instituciones en las que están registrados los
proyectos, que posibilitaron su desarrollo en acciones de formación e investigación.
Financiación: El proyecto Creación de Cuentos de Literatura Infantil para la Enseñanza de
las Matemáticas ha sido financiado por el Instituto Serrapilheira (mayo-2018 a junio 2019).
El proyecto Neurociencia Cognitiva y Educación Matemática: un diálogo necesario en la
formación del profesorado obtuvo financiación PROEX.
Conflictos de intereses: No hay conflictos de intereses.
Aprobación ética: Sí, los proyectos presentados han sido aprobados por un comité de ética.
Disponibilidad de datos y material: No aplicable.
Aportes de los autores: Ambos autores participaron en la redacción del trabajo, ya que se
realizó una descripción de los proyectos y cómo se desarrollaron utilizando la metodología.
La redacción también fue en conjunción con los marcos teóricos, y consideraciones finales.
Procesamiento y edición: Editora Iberoamericana de Educación - EIAE.
Corrección, formateo, normalización y traducción.
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“HOW DO TEACHERS LEARN?”: PROPOSALS FOR THE DEVELOPMENT OF
MATHEMATICAL KNOWLEDGE
“COMO OS PROFESSORES APRENDEM?”: PROPOSTAS PARA O
DESENVOLVIMENTO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO
“¿CÓMO APRENDEN LOS DOCENTES?”: PROPUESTAS PARA EL DESARROLLO
DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
Edvonete Souza de ALENCAR1
e-mail: edvonete.s.alencar@hotmail.com
Etienne LAUTENSCHLAGER2
e-mail: etienne.lautenschlager@ufrn.br
How to reference this article:
ALENCAR, E. S. de; LAUTENSCHLAGER, E. “How do teachers
learn?”: Proposals for the development of mathematical knowledge.
Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara,
v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587. DOI:
https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18577
| Submitted: 10/10/2023
| Revisions required: 29/02/2024
| Approved: 20/03/2024
| Published: 20/07/2024
Editor:
Prof. Dr. José Luís Bizelli
Deputy Executive Editor:
Prof. Dr. José Anderson Santos Cruz
1
University of Brasília (UnB), Brasília – DF – Brazil. Adjunct Professor (level III). PhD in Mathematics Education
(PUC/SP).
2
Federal University of Rio Grande do Norte (UFRN), Caicó – RN – Brazil. Adjunct Professor and Head of the
Education Department (UFRN/CERES). PhD in Neuroscience and Cognition (UFABC).
“How do teachers learn?”: Proposals for the development of mathematical knowledge
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18577 2
ABSTRACT: In this article we present partial results of two researches that proposed to
investigate the possibilities of how the teacher learns Mathematics to teach and develop
mathematical reasoning in students. Thus, the question that guided this article was: Which
formative actions can contribute more effectively to the development of mathematical and/or
didactic knowledge? The study is the result of a qualitative descriptive research and presents
the results of two projects, one developed in the state of Rio Grande do Norte and the other
developed in the state of Mato Grosso do Sul. In general, as a result, we present reflections and
data that can contribute to the promotion of spaces for dialogue and construction of
mathematical and pedagogical knowledge, aiming at the development of specialized knowledge
for the teaching of mathematics and the articulation between theory and practice.
KEYWORDS: Teacher education. Mathematics Education. Neuroscience. Children's
literature.
RESUMO: Neste artigo são apresentados resultados parciais de duas pesquisas que se
propuseram a investigar as possibilidades de como o professor aprende Matemática para
ensinar e desenvolver o raciocínio matemático nos estudantes. Assim a questão que norteou
esse artigo foi: Quais ações formativas podem contribuir de maneira mais efetiva para o
desenvolvimento do conhecimento matemático e/ ou didático? O estudo é fruto de uma pesquisa
qualitativa do tipo descritiva e apresenta os resultados de dois projetos, um desenvolvido no
estado do Rio Grande do Norte e outro desenvolvido no estado do Mato Grosso do Sul. De
modo geral como resultados apresentamos reflexões e dados que podem contribuir para a
promoção de espaços de diálogo e construção de conhecimentos matemáticos e pedagógicos,
visando o desenvolvimento do conhecimento especializado para o ensino de matemática e a
articulação entre teoria e prática.
PALAVRAS-CHAVE: Formação de professores. Educação Matemática. Neurociência.
Literatura infantil.
RESUMEN: Este artículo presenta resultados parciales de dos estudios que tuvieron como
objetivo investigar las posibilidades de cómo los profesores aprenden Matemática para
enseñar y desarrollar el razonamiento matemático en los estudiantes. Así, la pregunta que
orientó este artículo fue: ¿Qué acciones formativas pueden contribuir de manera más efectiva
al desarrollo del conocimiento matemático y/o didáctico? El estudio es el resultado de una
investigación cualitativa descriptiva y presenta los resultados de dos proyectos, uno
desarrollado en el estado de Rio Grande do Norte y otro desarrollado en el estado de Mato
Grosso do Sul. En general, como resultado, se presentan reflexiones y datos que pueden
contribuir a la promoción de espacios de diálogo y construcción de conocimiento matemático
y pedagógico, con el objetivo de desarrollar conocimientos especializados para la enseñanza
de la matemática y la articulación entre teoría y práctica.
PALABRAS CLAVE: Formación del profesorado. Educación Matemática. Neurociencia.
Literatura infantil.
Edvonete Souza de ALENCAR and Etienne LAUTENSCHLAGER
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Introduction
How do teachers learn to teach? This question may seem simple at first glance, but it is
still a mystery for researchers in the area of Teacher Training (Coimbra, 2020; Gatti, 2021;
Bogatschov; Ferreira; Moreira, 2022). Although teacher training has followed the evolution of
public educational policies in recent decades, it still faces complex, profound and many
challenges, such as: i) inequalities regarding the quality of courses; ii) lack of attractiveness;
iii) discontinuation of studies and training; and iv) the devaluation of the profession. Although
the improvement of educational quality is related to several factors in the school context
Hanushek (2020), the low performance of students in macro assessments directly leads us to
think about the teaching practice developed by teachers who teach Mathematics in the
classroom and also in the how important the role of the teacher is so that the construction of
knowledge is actually favored.
Underlying many of these concerns is the shortage of teachers prepared to teach
mathematics, with the shortage being most pronounced in places where students appear to need
the most assistance. Research such as Ball (1990), Attorps (2003), Barbosa (2009) and
Lautenschlager; Ribeiro (2014), among others, indicate that many teachers of the subject do not
have a conceptual understanding of many elementary Mathematics contents and, therefore, end
up privileging in their classes the development of algorithmic skills, in a segmented and
content-based way, without privileging mathematical thinking.
Another problem highlighted by several studies in Brazil (Fiorentini; Oliveira, 2013;
Moreira; Ferreira, 2013) is the gap between the Mathematics taught in initial teacher training
courses (Degrees) and the mathematical practices actually related to performance in Basic
Schools – that is, the disregard, in the curricular structures of these courses, of mathematical
content knowledge for teaching. Within this scenario, it is necessary to prioritize the beginning
of schooling, since it is the fundamental basis of knowledge and impacts the following years of
school education. Teaching mathematics is a demanding job, mathematically speaking, and the
use that teachers do in Mathematics requires them to know about its specificities in a different
way from how other professionals who deal with the subject do (Ball et al., 2005). The need to
develop students' conceptual understanding of Mathematics (Kilpatrick; Swafford; Findell,
2001; NCTM, 2012; Brasil, 2018) demands that teachers have in-depth knowledge of
Mathematics (Ma, 1999; Ball; Thames; Phelps, 2008).
The literature also points out that many teachers who teach mathematics in the initial
years have a history of frustration in Mathematics, lack of self-confidence, fear of failure and
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have a higher level of Mathematics anxiety than teachers who work in the final years in
Elementary School and High School, because they feel anxious about teaching the most difficult
Mathematics content.
This scenario may be related to the lack of preparation felt by the pedagogue precisely
because he has generalist training and no training base in teaching specific methodologies. In
this sense, understanding and developing the content of the teacher's knowledge is a central
way to improve the quality of student learning – through the development of the teacher's
knowledge –, which is only possible through training with this specific objective.
Considering that transferring the results of basic research to educational practice is not
a new challenge, but a persistent one, in this work we are interested in encouraging discussion
about the relationship between development and research projects, with educational practice
and with school reality.
In this article, we present and briefly describe two projects that are being carried out in
the states of Rio Grande do Norte and Mato Grosso do Sul to expand, deepen and improve
knowledge in the teaching of Mathematics, as well as the results observed so far. The first
project entitled: Cognitive Neuroscience and Mathematics Education: a necessary dialogue in
teacher training began in 2021 and is being developed in the Sertão do Seridó region, in the
state of Rio Grande do Norte. The other project is entitled Creation of Children's Literature
stories for teaching Mathematics and began in 2018 and was developed in the Greater Dourados
region, in the state of Mato Grosso do Sul. The methodology used involved the analysis of the
projects developed.
Our intention in presenting the projects is to reflect on possibilities for how teachers
learn mathematics and how they can develop mathematical reasoning in students. Thus, the
question that guided this article was: What training actions can contribute more effectively to
the development of mathematical and/or didactic knowledge? As partial results, we observed
participation in scientific events, recognition of their importance by the school community,
preparation of TCC, children's literature books, books with training sequences and we
concluded that there is a need and urgency to promote the articulation between teaching and
research in training and in work of the Basic Education teacher, bringing education research
closer to the two realities that concern it: that of the university and that of the school.
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Mathematics Teachers ' Specialized Knowledge -MTSK
Based on the understanding that to achieve a Mathematics teacher profile that breaks
with already crystallized ways, it is necessary that teacher training in this area is based on the
articulation between theory and practice, between specific knowledge linked to pedagogical
knowledge (Ponte, 1992; D' ambrosio, 1996; Cyrino, 2006).
This study, as well as the research projects under analysis, are based on the principle
that improvement in Mathematics teaching necessarily, although not exclusively, involves
improving teacher preparation and overcoming the problems of initial and continuing teacher
training, requiring an analysis of the paradigms that guide such courses (Moriel Junior;
Wielewski, 2016).
Therefore, they also consider the studies by Shulman (1986), Ball, Thames and Phelps
(2008) and Carrillo et al. (2013), among others, who confirm that teachers' knowledge must be
different in depth and breadth in relation to the knowledge of other professionals who deal with
Mathematics. It needs to be a type of knowledge anchored in specific Mathematics for teaching,
which is different from that expected from other professionals.
Assuming that the teacher – and his knowledge – is a factor that has a great impact on
the results and learning of students (Nye; Hedges; Konstantopoulos, 2004), it is essential to
present here some considerations regarding the knowledge of the teacher who teaches (or teach)
mathematics.
Among the different models resulting from investigations into the knowledge of
Mathematics teachers – such as that of Shulman (1986) and that of Ball, Thames and Phelps
(2008) –, Mathematics has been developed in recent years Teacher's Specialized Knowledge –
MTSK (Carrillo et al., 2018), which is the theoretical framework that underpins the two projects
described here.
In this model, the knowledge to teach is considered specialized, with this specialization
covering both content aspects and didactic-pedagogical aspects (Carrillo et al., 2013; Carrillo
et al., 2018).
The Specialized Knowledge of Mathematics Teachers – MTSK was the model chosen
to analyze the data obtained in our study, as well as to analytically investigate the knowledge
of (future) teachers who will teach Mathematics, which we will describe below (Carrillo;
Climent; Contreras; Muñoz Catalán, 2013; Flowers; Escudero; Carrillo, 2013; Montes et al.,
2013; Hills; Contreras; Carrillo, 2013, Carrillo et al., 2018).
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This model has two major domains – Mathematical Knowledge (MK) and Pedagogical
Content Knowledge (PCK) – and each of them is subdivided into three subdomains. (See Figure
1)
Figure 1 – MTSK Model
Source: Carrillo- Yañez et al. (2018)
We started by talking about the subdomains of Mathematical Knowledge. Topic
Knowledge (KoT) is the mathematical content to be taught and its different aspects, that is, KoT
is used to describe what and how the teacher knows about the topics he or she will teach.
Knowledge of Mathematical Structure (KSM) contains the connections that the teacher makes
between mathematical topics, that is, the connections between the contents of different
mathematical areas. Specifically, in this subdomain it is possible to identify “temporal
connections, which are simplification or complexization, are the relationships that allow us to
see elementary content from an advanced point of view and advanced content from an
elementary point of view” (Ribeiro; Mamoré; Alencar, 2019, p. 55, our translation). Knowledge
of Mathematical Practice (KPM) includes the way of proceeding mathematically, that is, it is
about how mathematical knowledge arises.
We move on to the description of the subdomains of Pedagogical Content Knowledge.
Knowledge of Mathematics Teaching (KMT) concerns knowledge of the materials and
resources available, the way of presenting the content and its characteristics, and may have your
own personal theories as a starting point. Knowledge of Learning Characteristics (KFLM)
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includes how students learn mathematical content, and encompasses knowledge about errors,
obstacles and learning difficulties. It also includes studies of psychological theories to
understand student learning.
Knowledge of Learning Standards (KMLS) concerns the knowledge that the teacher has
about what students can and should achieve at a given school level, taking into account the
curriculum specifications of external bodies. It is worth noting that, to teach Mathematics,
graduates in Pedagogy and teachers working in Basic Education cannot rely exclusively on
methodological knowledge of teaching Mathematics.
Before proceeding with this work, we believe it is necessary to explain our vision
regarding what “evidence” is, according to research and theorists we reviewed. Moriel Junior
and Carrillo (2014) define evidence of knowledge as “the verbal, written or attitudinal elements
of the subject's manifestation that suggest to the researcher the possibility of certain knowledge
having been mobilized, but without providing sufficient and explicit information to guarantee
its occurrence”.
Methodology - contextualization of studies
After outlining the theoretical framework about the knowledge of the teacher who
teaches mathematics, in this section we present that the methodology used to analyze the
projects is qualitative and descriptive.
This type of investigation indicates that “descriptive research has as its main objective
the description of the characteristics of a given population or phenomenon, establishing
correlations between variables.” (Gil, 2002, p. 42, our translation). This can be carried out
through documents, historical records and others, field studies, surveys, and these must always
be supported by variables. In this case, the variables of this analysis will be the different states
that present different cultural, regional, structural and human aspects.
To this end, we make a prior explanation of what will be our investigative locus, the
research projects: Cognitive Neuroscience and Mathematics Education: a necessary dialogue
in teacher training and Creation of Children's Literature stories for Mathematics teaching,
making reference to the context of investigation and to the design and implementation processes
of project actions. Next, we describe more specifically the research instruments, as well as the
methodological procedures used in data collection and analysis.
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PROJECT 1: Cognitive Neuroscience and Mathematics Education: a necessary
dialogue in teacher training
This project is based on the most recent results of national and international research
that show the need for a change of focus in teacher training and the need for a centrality of
discussions around teacher knowledge in an intertwined way with mathematical practices and
justifies it if in research on the teaching and learning processes of Mathematics that present in
their results the failure of students in learning (Cyrino; Oliveira, 2011; Kaput, 2008; Matos;
Ponte, 2009; Stephens; Ribeiro, 2012), at the same time that document the difficulties
encountered by teachers in their teaching (Doerr, 2004; Lautenschlager; Ribeiro, 2014; Ponte;
Branco, 2013; Ribeiro, 2012; Ribeiro; Cury, 2015; Ribeiro; Oliveira, 2015; Wasserman, 2015).
Statistics have shown the inefficiency of the Brazilian educational system when teaching
Mathematics to students. Countries with fewer resources, with lower per capita income and
where teachers have worse salaries, are performing better in learning compared to Brazil. When
comparing performance by regions, according to the PISA 2018 report, the North and Northeast
regions are worse than the Brazilian average. We highlight that there are still few studies that
relate the knowledge of neuroscience to mathematical education and therefore one of its main
objectives is to promote and expand the development of research that allows for the promotion
of collaborative work, creating bridges between the sciences that study the mind and the brain
and mathematics education. The objectives of this project are also: (i) to contribute to the
continued training of public education professionals and the training of undergraduate students
involved in the actions of this project; (ii) use self-regulation and self-efficacy techniques with
the aim of increasing the behavioral repertoire of teachers with mathematics learning difficulties
and/or mathematics anxiety; and (iii) promote spaces for dialogue and construction of
knowledge about the difficulties of Mathematics Learning (DAM), aiming to deepen the
concepts of Cognitive Neuroscience and Mathematics Education.
According to Loucks-Horsley (1997), learning opportunities based on teachers' practice
need to be designed and developed, with teachers in initial and continuing training, in order to
provide professional learning throughout their careers. Therefore, we chose to work with
already trained and licensed teachers. We had the participation of 38 participants, of which 17
had already graduated. 10 meetings were held that included moments of theoretical studies on
Mind, Brain and Mathematics Education; Training of Teachers who teach mathematics and
working moments to carry out tasks involving specialized mathematical knowledge for
teaching. Given the participatory nature of the project, we adopted a Design-Based approach
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Research (DBR), combining empirical educational research with learning design. In this
project, the school is considered a place of learning for teachers and students, but it is also a
place of production of knowledge, of practical knowledge. The project was organized in three
phases: the first phase involves the recruitment of teachers from the municipal network to join
the project and the period of inclusion of higher education participants in teaching units, as well
as the development of a shared language and conceptualization of main questions to be
addressed. The second phase is the implementation of the intervention project emanating from
phase 1 and the third phase consists of improving the project and the proposed artifacts,
redirecting the focus of the school community as necessary. At this stage, it is also planned to
disseminate the results, expanding to other schools, in addition to holding a Seminar
(lecture/discussion).
PROJECT 2 : Creation of Children's Literature stories for teaching Mathematics
This project was created when it was noticed that some teachers had difficulties in
teaching mathematics using different methodologies. These difficulties were also noticed in the
research by Campos (2007), Garcia Silva (2007) and Alencar (2012) who consider that the
teachers' difficulties reflect on the students' learning in Mathematics. Considering that
Children's Literature can be one of the ways to make teaching more understandable and
enjoyable, we developed this project. To do this, we carried out a national literature review of
the main investigations on the topic and found research such as: Cerquetti (2001), Smole (2000),
Zacarias and Moro (2005), Reame (2012) Reame (2012) and Gasperin (2013) that they consider
working with different methodologies necessary for learning to take place. Given this fact,
research that provides teachers with reflection and creates materials can be beneficial for
learning actions.
The main objective of the investigation is to identify how the creation of Children's
Literature stories (animated e-books and conventional books) for the development of
mathematical concepts influence practices and/or professional knowledge of a group of Early
Childhood Education and early years teachers. Elementary School.
To carry it out, we used the Design Experiments methodology, based on Cobb, Confrey,
di Sessa, Lehrer and Schauble (2003). Therefore, to obtain data for the investigation, we will
hold a weekly 4-hour meeting with a group of public teachers from Early Childhood Education
and the Early Years of Elementary School, during the duration of the project. The meetings
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were held on the premises of the University where the research was carried out and also online,
especially during the pandemic years.
Therefore, we carried out 6 steps: i) questionnaire; ii) studies on literature and
Mathematics and didactic sequence; iii) creation of children's stories; iv) discussion and
analysis of collective constructions; v) creation of illustrations and their analysis; and vi) layout
for animated e-books and conventional books.
In this article, we will explain the general results of stages ii and iii as we believe that
this could help us answer our questions about: How does a teacher learn mathematics? Or at
least Mathematics to be taught to students so that they can enjoy and understand it effectively.
How does the teacher learn? Some possibilities and reflections
When carrying out studies on issues involving Mind, Brain and Mathematics Education,
in project 1, we can observe some changes in the attitude of basic education teachers. Knowing,
for example, that intense negative emotions can interfere with attention to cognitive processing
can lead us to reflect on the image that Mathematics has in Western society and how this image
can interfere with learning, since Mathematics is usually seen as scary, difficult, complicated
and uninteresting for many people.
Another discussion concerns neuroimaging, which indicates that mathematical
reasoning is based on visual processing. The neurobiological basis of mathematical cognition
involves complex and dynamic communication between the brain systems of memory,
detection and control, and visual processing regions. How can this information contribute to
improving mathematics classes? By thinking about it, the (future) teacher is expanding his/her
Knowledge of Learning Characteristics (KFLM).
When preparing a class, with the content approach through visual mathematics, the
(future) teacher will have to employ the use of visual components in classes such as gold
material, folding, games and mathematical software (KMT) in addition to needing to show
students students that there are different ways of solving the same problem/exercise (KPM) and
that doing it is more important than being the first to finish. In this context, we observe the
importance of providing a space providing (future) participating teachers with different
moments of individual and collective work and reflection to deepen and expand specialized
knowledge for teaching.
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In project 2, when we presented studies on the use of children's literature to teach
mathematics to teachers, and with this first explanation, it was possible to broaden the horizons
of knowledge about new methodologies for teaching and reflecting on Mathematics.
Furthermore, we present six training sequences during the project in these years of
development: three carried out in the first year of training (June/2018 to May/2019) and the
others in subsequent years. The training sequences used children's books: The Wolf that Turned
into Geometric Shapes by Edvonete Souza de Alencar and Anttonio Pereira; Once upon a time
there was an armadillo ball, by Bia Villela; Love Trigonometry by Millor; Little Yellow Riding
Hood by Chico Buarque; The Massamê Cat and what you see, by Ana Maria Machado; Trudi
and Kiki, by Eva Furnari, A surprise for nine, by Silvia Regina da Silva Cassimiro and Edvonete
Souza de Alencar; Authored chaos, by Lilli L'Arronge and Hedi Gnädinger and The Witch's
Soup, written by Hae Wang Jeong. Some of these books were used together for more than one
training sequence.
Therefore, the training carried out could enhance all specialized knowledge to teach
mathematics according to Carrillo (2018). Some more evidently, as is the case of KOT and
KMT. And this was one of the most discussed, as it allowed the teacher to reflect on new
possibilities for teaching Mathematics.
Preparation with training was essential for the team to create children's literature stories.
We think that this stage of the investigation is the one that can most contribute to the answer to
our investigation in this article, as teachers need, when writing stories, to reflect on the
following questions: How to create a story? What characters will we create? What specific
content will we cover in the stories? Thus, these questions lead us to consider that they reflect
on the KOT, the KSM and the KPM, as teachers needed to think about which content to deal
with and how to approach it with an interest in its simplification characteristics, as well as its
social use.
It is noted that these questions were essential both for the analysis of other existing
stories and for the creation of new stories. To do this, the teacher in training needs to put
themselves in the other person's (student's) shoes, reflect on how the child thinks and imagines,
what the child's context is like. All these last reflections lead us to believe that teachers are
developing KFLM knowledge, as creating material for students requires us to know how they
reflect and learn mathematics.
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In general, knowledge of KMT and KMLS appears in all construction of the materials,
as the proposed curriculum and the benefits and possible teaching situations are consulted at all
times.
We therefore consider that promoting training in which the teacher has an active role in
their training brings a different model to what we have seen in recent years, in which this was
only the receiver of knowledge. In a training process like the one presented, the student is the
builder of their knowledge and the trainers are the mediators of reflections.
Some considerations
In view of the above, we consider the teacher as a key element in the teaching-learning
process, a reflective professional who makes rational decisions. Therefore, we point out the
need and urgency to promote training that allows diverse formats to help teachers learn
mathematics and teach the content covered more effectively. We theorize that when the teacher
puts himself in the student's place, he or she is able to reflect and think about the main
difficulties encountered. Furthermore, it is important that they play an active role in their
training.
ACKNOWLEDGMENTS: To the Serrapilheira Institute for the year of funding allocated to
the project Creation of Children's Literature Stories for Mathematics Teaching. To the Dean of
Extension at UFRN for the funding allocated to the extension course: Mathematics in the first
years: mathematical literacy.
REFERENCES
ALENCAR, E. S. D. Conhecimento Profissional Docente de Professores do 5º ano em
uma escola com bom desempenho em Matemática: o caso de estruturas multiplicativas.
2012. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Bandeirante de São
Paulo, São Paulo, 2012.
ATTORPS, I. Teachers’ images of the ‘equation’concept. European Research in
Mathematics Education, [S. l.], v. 3, p. 1-8, 2003.
BALL, D. L.; THAMES, M. H.; PHELPS, G. Content Knowledge for Teaching: What Makes
It Special? Journal of teacher education, [S. l.], v. 59, n. 5, p. 389-407, 2008. Available at:
https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/0022487108324554. Access: 10 Aug. 2023.
Edvonete Souza de ALENCAR and Etienne LAUTENSCHLAGER
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18577 13
BOGATSCHOV, D. N.; FERREIRA, G. M.; MOREIRA, J. A. S. BNC-Formação: políticas
para formação de professores no Brasil e a interlocução com as diretrizes da OCDE. Revista
e-Curriculum, [S. l.], v. 20, n. 3, p. 1335-1359, 2022. Available at:
https://revistas.pucsp.br/curriculum/article/view/54584. Access: 10 Aug. 2023.
CAMPOS, E. G. J. D. Dificuldades na aprendizagem da divisão: análise da produção dos
erros dos alunos do ensino fundamental e sua relação com o ensino praticado pelos
professores. 2007. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Católica Dom Bosco,
Campo Grande, 2007.
CARMO, J. S.; SIMIONATO, A. M. Reversão de ansiedade à matemática: alguns dados da
literatura. Psicologia em Estudo, [S. l.], v. 17, n. 2, p. 317-327, 2012.
CARRILLO, J.; CLIMENT, N.; MONTES, M.; CONTRERAS, L. C.; FLORES-MEDRANO,
E.; ESCUDERO-ÁVILA, D.; VASCO, D.; ROJAS, N.; FLORES, P., AGUILAR-
GONZÁLEZ, Á.; RIBEIRO M.; MUÑOZ-CATALÁN, M. C. The mathematics teacher’s
specialised knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, [S. l.], v. 20,
p. 1-18., 2018.
CERQUETTI, F.; ALBERCANE, C. B. O ensino da matemática na educação infantil.
Porto Alegre, RS: Artmed, 2001.
COBB, P.; CONFREY, J.; DI SESSA, A.; LEHRER, R.; ESCHAUBLE, L. Experimentos de
design em pesquisa educacional, em: Pesquisador Educacional, [S. l.], v. 32, n. 1, p. 9-13.
Available at:
https://www.aera.net/uploadedFiles/Journals_and_Publications/Journals/Educational_Researc
her/3201/32 01_Cobb.pdf. Access: 10 Aug. 2023.
COIMBRA, C. L. Os Modelos de Formação de Professores/as da Educação Básica: quem
formamos? Educação & Realidade, [S. l.], v. 45, n.1, 2020. Available at:
https://www.scielo.br/j/edreal/a/xJnsTVj8KyMy4B495vLmhww/. Access: 12 June. 2023.
GALPERIN, C. Os desafios da escola pública do Paraná na perspectiva da professora
PDE. Literatura e Inclusão Infantil. 2013. Artigo Available at:
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2013/20
13_ue np_port_artigo_elizangela_idalgo_regallo_maria.pdf. Access: 8 Feb. 2017.
GARCIA SILVA, A. D. F. O desafio do desenvolvimento profissional docente: análise da
formação continuada de um grupo de professoras das séries iniciais do ensino
fundamental, tendo como objeto de discussão o processo de ensino e aprendizagem das
frações. 2007. 308 f. Tese (Doutorado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de
São Paulo, São Paulo, 2007.
GATTI, B. A. Formação de professores no Brasil: Políticas e programas. Paradigma, [S. l.],
v. 42, n. extra 2, 2021. Available at:
https://revistaparadigma.online/ojs/index.php/paradigma/article/view/1044. Access: 10 Aug.
2023.
GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, 2002
“How do teachers learn?”: Proposals for the development of mathematical knowledge
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18577 14
GITIRANA, V.; GUIMARÃES, G. L.; CARVALHO, J. B. P. Os livros paradidáticos para
o ensino da Matemática. Brasília, DF: 2010.
HANUSHEK, E. A. Funções de produção da educação. Em a economia da educação.
Imprensa Acadêmica, 2020
LAUTENSCHLAGER, E.; RIBEIRO, A. J. Reflexões acerca do impacto do conhecimento
matemático dos professores no ensino: a álgebra da Educação Básica. Jornal Internacional
de Estudos em Educação Matemática, [S. l.], v. 7, n. 3, p. 1-26, 2014. Available at:
https://jieem.pgsscogna.com.br/jieem/article/view/69. Access: 12 Aug. 2023.
LOUCKS-HORSLEY, S. Teacher change, staff development, and systemic change:
Reflections from the eye of the paradigm. In: FRIEL, S. N.; BRIGHT, G. W. (ed.). Reflecting
on our work: NSF teacher enhancement in K-6 mathematics. Lanham, MD: University Press
of America, 1997.
PONTE, J. P.; BRANCO, N. Pensamento algébrico na formação inicial de professores.
Educar em Revista, v. 50, p. 135-155, 2013. Available at:
https://www.scielo.br/j/er/a/CHPNjrWVNDpS7LnzZ3THm6C/. Access: 10 Aug. 2023.
REAME, E. Matemática na educação do dia-a-dia das crianças: rodas, músicas, jogos e
histórias. São Paulo: Saraiva Didático, 2012.
RIBEIRO, A. J.; CURY, H. N. Álgebra para a formação do professor: explorando os
conceitos de equação e de função. Belo Horizonte: Autêntica, 2015.
RIBEIRO, A. J.; OLIVEIRA, F. A. P. V. S. Conhecimentos mobilizados por professores ao
planejarem aulas sobre equações. Zetetiké, [S. l.], v. 23, n. 44, p. 311-327, 2015. Available at:
https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8646541. Access: 10
Aug. 2023.
RIBEIRO, M.; MARMORE, J.; ALENCAR, E. S. Lente Teòrica: Mathematics Teacher’s
Specialised Knowledge – MTSK. In: ALENCAR, E. S. Literatura infantil para o ensino de
Matemática como recurso para a formação de professores. São Paulo: Editora Twee,
2019.
SILVA, R. J. Literatura Infantil no ensino de Matemática Inclusiva. 2017. Trabalho de
Conclusão de Curso – Universidade Federal da Grande Dourados, Dourados, MS, 2017.
SMOLE, K. S.; CANDIDATO, P. Solução de problemas matemáticos de 0 a 6 anos. Porto
Alegre, RS: Artmed, 2000.
WASSERMAN, N. H. Unpacking teachers’ moves in the classroom: navigating micro-and
macro-levels of mathematical complexity. Educational Studies in Mathematics, [S. l.], v.
90, p. 75-93, 2015. Available at: https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-015-9615-1.
Access: 10 Aug. 2023.
Edvonete Souza de ALENCAR and Etienne LAUTENSCHLAGER
RIAEE – Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, Araraquara, v. 19, n. esp. 2, e024080, 2024. e-ISSN: 1982-5587
DOI: https://doi.org/10.21723/riaee.v19iesp.2.18577 15
ZACARIAS, E.; MORO M. L. F. A Matemática das Crianças Jovens e Literatura Infantil.
Educ. Rev., Curitiba, n. 25, p. 275-299, 2005. Available at:
https://www.scielo.br/j/er/a/RKJktyz4t6Ch6Gy8hQQRTVb/abstract/?lang=pt. Access: 10
Aug. 2023.
Acknowledgments: We thank the Federal University of Grande Dourados and the Federal
University of Rio Grande do Norte, institutions in which the projects are registered, which
enabled them to be developed in training and research actions.
Funding: The project Creation of Children's Literature stories for teaching Mathematics
was financed by the Serrapilheira Institute (May 2018 to June 2019). The Cognitive
Neuroscience and Mathematics Education project: a necessary dialogue in teacher training
obtained PROEX funding.
Conflicts of interest: There are no conflicts of interest.
Ethical approval: Yes, the projects presented passed the ethics committee.
Availability of data and material: Not applicable.
Authors' contributions: Both authors participated in writing the work, as there was a
description of the projects and how they were developed using the methodology. The
writing was also joint on theoretical references, and final remarks.
Processing and editing: Editora Ibero-Americana de Educação.
Review, formatting, standardization, and translation.