PROBLEMAS MATEMÁTICOS DE APLICAÇÃO COMO UM MEIO DE IMPLEMENTAR UMA ABORDAGEM BASEADA NA COMPETÊNCIA
PROBLEMAS MATEMÁTICAS APLICADAS COMO INSTRUMENTOS DE USAR ENFOQUE BASADO EN COMPETENCIAS
Maria E. CHEKULAEVA1
Natalia V. SIDOROVA2 Natalia G. KUZINA3
Julia A. VESELOVSKAYA4
RESUMO: Tendo incluído a lista de competências gerais e profissionais nos padrões educacionais, as dificuldades significativas ocorreram em sua formação e medição do nível
1 Ulyanovsk State Pedagogical University, Ulyanovsk – Russia. Senior Lecturer. ORCID: https://orcid.org/0000- 0003-0236-5137. E-mail: metodmatem@mail.ru
2 Ulyanovsk State Pedagogical University, Ulyanovsk – Russia. Senior Lecturer and Head of the Methods of Mathematical and Information Technology Education Department. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7565- 5226. E-mail: navsi69@mail.ru
3 Ulyanovsk State Pedagogical University, Ulyanovsk – Russia. Senior Lecturer and Dean of the Faculty of Physics and Mathematics and Technology Education. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1707-4383. E-mail: metod-matematika@yandex.ru
4 Ulyanovsk State Pedagogical University, Ulyanovsk – Russia. Senior Lecturer. ORCID: https://orcid.org/0000- 0003-3381-3211. E-mail: veselovskaya.yulya@bk.ru@mail.ru
de seu desempenho no ensino da matemática. O objetivo do trabalho é desenvolver um conjunto de problemas matemáticos de aplicação visando a formação tanto das habilidades na matéria, quanto de certas competências dos alunos das instituições profissionais secundárias. A pesquisa teórica formou a base metodológica. Ela consiste na teoria da abordagem baseada na competência, teoria da resolução de problemas e direção aplicada do curso de matemática. Também foram definidas as principais direções de criação do complexo de tarefas de aplicação, cujo conteúdo tem orientação profissional. A parte prática do estudo consistem em determinar o conteúdo das tarefas de aplicação em um campo profissional dedicado, justificando a influência das tarefas aplicadas de orientação profissional na formação das competências gerais dos estudantes. A eficiência do complexo desenvolvido de tarefas de aplicação foi estimada durante a experiência pedagógica. Os resultados mostram que este complexo promove tanto o estudo profundo da matemática quanto a formação de um determinado grupo de competências nos estudantes. O complexo é aplicado no processo educacional do Colégio de Alimentos e Comércio de Ulyanovsk. Os dados do estudo podem ser úteis para os professores de matemática das instituições profissionais secundárias.
PALAVRAS-CHAVE: Abordagem baseada na competência. Competências gerais. Tarefa de aplicação.
RESUMEN: La inclusión de la lista de competencias generales y ocupacionales en estándares educativos causa mayores dificultades en cuanto a formarlos y medir el nivel de estas competencias alcanzado en la enseñanza de matemáticas. Aquí se tiene por objetivo desarrollar un conjunto de problemas matemáticos aplicados destinados a formar capacidades de materia y ciertas competencias en estudiantes de centros de formación secundaria profesional. La parte teórica de la investigación ayuda a definir la base metodológica, incluyendo el enfoque basado en competencias, la teoría de solver problemas y la orientación aplicada del curso en matemáticas; identificar las vías principales de crear un conjunto de problemas aplicadas con un contenido de orientación ocupacional. La parte práctica de la investigación consiste en definir el contenido de problemas ocupacionales en una esfera particular y medir la influencia de problemas aplicadas de orientación ocupacional en la formación de competencias generales en los estudiantes. La eficacia del conjunto desarrollado de problemas aplicados fue evaluada por medio de un experimento pedagógico. Los resultados permiten decir que este conjunto facilita una comprensión más profunda de matemáticas y la formación de un cierto grupo de competencias en los estudiantes. Se usa el conjunto en el proceso educativo en la Escuela de Peritaje de Alimentación y Comercio de Ulianovsk. Los materiales de la investigación pueden ser útiles para maestros de matemáticas en centros de formación secundaria profesional.
PALABRAS CLAVE: Enfoque basado en las competencias. Competencias generales. Tarea de aplicación.
One of the components of training a modern specialist is acquiring general (universal) competencies, which is a set of basic knowledge and super subject skills, and certain personal traits necessary for a productive professional activity. The standard of secondary professional
education includes a certain set of such competencies. In this case, the educational standard (for example, for the "Merchandising and expert quality control of consumer goods") (Federal state educational standard) provides a set of both general and specific professional competencies. Eight general and two professional competencies are mentioned in this paper. Analysis of the content of coursebooks on mathematics for this institutions (BASHMAKOV, 2014; BOGOMOLOV; SAMOYLENKO, 2015) shows that the content is not focused on a certain type of professional activity, contains very few tasks aimed at formation of the competencies mentioned in the standard. The analysis of mathematics teachers experience in the secondary professional educational organizations shows that the process of implementing the requirements of the standard is rather slow and problematic.
The importance of resolving the conflict between the requirements of the educational of secondary professional education to the formation of certain professionally significant competencies in students and insufficiently developed substantive basis for this implementation substantiate the relevance of this study.
The problem of the study is finding what methodological bases of teaching mathematics that contributing to the formation of general competencies of students of organizations of secondary vocational education?
Currently, the work of many teachers deals with solving this problem. Different authors offer different methods, like discussions, round tables, weeks of mathematics, etc. Many researchers mention the role of application tasks in the formation of professional and general competencies while studying mathematics (KOSTROVA, 2014). However, it is necessary to recognize currently application problems are not included in mathematical education and are compiled outside any system. Despite the fact that the application problems positively affect the formation of both general and professional competencies, a set of such problems is not yet developed. This set should allow purposefully forming the competencies specified in educational standard, as well as to serve as a measuring material for determining the level of mastery of discipline and acquired competencies.
The aim of this research is to develop a set of application mathematical problems aimed at the forming the common competencies in students of secondary professional organizations.
During first years students study general disciplines. Mathematics occupies a
significant place among them. In this period of study, students do not see and cannot realize the role of mathematics in professional activities. Therefore, the problem is not only to show students the importance of mathematics in any field of activity, but also to create conditions for their mastering corresponding general competencies. The acquisition of competencies in the scope, which is possible within the framework of the academic discipline, aids further professional growth of a student.
One of the methods of forming general competencies is solving application problems. The content of these problems allows acquiring some experience of applying knowledge in professional activity. It promotes the mastery of general competencies. However, the problems that are aimed not only at increasing the students' knowledge about the fields of mathematics application, but also in the partial imitation of the improvised working situation, are very few. Moreover, there are no problems aimed at forming general competencies in specific training profiles.
The term "application problem" in the scientific literature does not have an unambiguous definition. In this paper, the authors lean on the definition by Tereshina N.A.: "the application problem is a problem put outside mathematics and solved by mathematical methods" (MOZHAEV, s/d). As a rule, it has scientific (practical) significance both in mathematics and other fields. The process of solving the application problems is divided into such stages as formalization (translation of content from natural language to mathematical, i.e. mathematical model development); solution of the problem within the model; interpretation of the decision made (MOZHAEV, s/d).
The characteristics of applied tasks are distinguished. One of the most recognized characteristics of such problems is their focus on the formation of the ability to apply knowledge in real situations. Recently, they developed application problems for the situations from different fields of activity. All of them are aimed at developing the interest in mathematics and thinking: the ability to "see" mathematical models in different situations. From the viewpoint of the competency-based approach, the application tasks are to not only increase the knowledge of students about the application of mathematics in different spheres of activity, but first of all, be directed on forming the competencies mentioned in the standard of education for this specialty. However, the focus of these problems on the formation of certain traits (i.e. the acquisition of specific competencies) is currently underdeveloped. This is because of many reasons. One is that the search and selection of content for these problems requires special knowledge in the field of professional orientation of an educational organization.
The scientific and methodological literature has application problems that are professionally oriented. They describe certain professional situations (DVULICHANSKAYA, 2007). It is necessary to recognize the worth of their content. They really allow developing students' interest in a profession, as well as their thinking. However, these problems should also form certain personal traits, i.e. competencies.
Here, the authors chose the following formed competencies: GC1 (to understand the essence and social importance of the future profession and show steady interest in it) and GC4 (to search and use the information necessary for efficient performance of professional tasks, professional and personal development). This choice is justified by the fact that during the first year, the students learn the general disciplines. This means the students are not the fully aware of their professional choice. GC1 implies the development of interest in the profession, GC4 - the expansion of students' ideas about the essence of the profession and professional development.
Application problems in vocational education may be divided into two groups:
Those that use the concepts and terms for giving social meaning to mathematical concepts. They increase motivation for studying and develop interest in both mathematics and the profession, i.e. they form GC1.
Those that put the student in a professional situation that requires the use of mathematical methods. These tasks not only develop the thinking, but also form the GC4, i.e. to use information for solving professional problems. All this promotes professional growth.
Any educational task (an application problem is an educational task) should not only develop the ability to apply knowledge in different situations, but also to control how the given skill is formed. Therefore, if talk about the purpose of application problems, the tasks should be a material for diagnostics of both skills and level of acquired competence within the educational discipline. Competencies are manifested in activity, therefore the applied task should contain a part of this activity, in which the student solves a professional problem by mathematical methods. One problem or a set of similar tasks cannot completely form a planned competency, but can form its certain part of the competence in a trainee during the solution of the problem is quite possible.
In order to quantify the reliability of the research results, the authors conducted a pedagogical experiment for five years (2013-2017) in the Ulyanovsk College of Food and Trade, with participating teacher of mathematics Dedushkina Tatyana Petrovna and the
authors of this paper as teachers. In total, 386 students of specialty "Commodity and Expertise of Consumer Goods" participated in the experiment.
During the ascertaining experiment the authors carried out an analysis of the documents illustrating the program of mathematical education at the first and last years, as well as perform the initial evaluation of the influence of the course of mathematics on the formation of certain competencies in students. The results of this stage of the experiment showed that the study of mathematics has a small impact on the formation of the above- mentioned competencies, but it is aimed only at assimilation of the subject knowledge and skills. The analysis of questionnaires filled by the students at the end of the first year in 2013 justified that mathematics lessons from purely mathematical skills and is not connected (in students' opinion) with the future professional activity. Only five of the 50 students indicated that mathematics is needed in the profession of merchandiser. The rest stated that "a merchandiser should be able to use the calculator to count and should not know the different functions and properties of geometric objects".
The search experiment tested various variants of adjustment of the content of some topics related to the specialty. In 2014-2015 academic years the scope of the topic "Basics of probability theory" was complemented with examples of calculations used in merchandising. The results of the diagnosis of the level of knowledge and competencies showed that this method helps students to acquire the above-mentioned competencies. On this basis the content of some topics of the course of mathematics was developed with due regard to professional peculiarities of the specialty. The most expedient content was the application problems. At this stage the authors selected relevant material and compiled application problems. The problems were separated according to the topics of the course and developed a system that allowed not only to form the intended competencies in students, but also to assess the level of acquired competencies.
Implementation of the developed educational material (in the form of collected application problems in mathematics) and methodological data was carried out in 2016-2017. Diagnostics of the level of acquired competencies of GC1 and GC4, as well as mathematical knowledge and skills, was carried out regularly both in experimental training (195 people) and control (193 people) groups. The training groups used mathematical application problems, while in the control group the classes were conducted according to the usual teaching method. The authors took the following diagnostic indicators: average score for this subject and the average score for the level of competency to which the points are attributed. They indicated the zero level – 0 points, low level – 1 point; average level -2 points, and high
level -3 points. The reliability of the experiment results was determined by the Student t- criterion, which indicates how many times the difference between the average valuesis more is compared to their error. The differences in the average reliability score were the following: The value of the average error t = 3.4, its boundary value tg = 2.1. Since t> tp, it is possible to say that the the proposed methodology (especially a set of application mathematical problems with professional content) aimed at improving the quality of knowledge and skills and the formation of competencies is efficient.
The development of the set and the compilation of the application problems showed that such problems should have the structure of the educational task (condition-operator- requirement), context (the description of some professional situation (problem), which is considered from the mathematical point of view), and the competency component (aimed at forming a certain competency) (CHEKULAEVA, 2015).
Let us consider some examples of the problems included in the set.
Task 1. "The location of the display racks in the trading hall is possible in the following variants: "rake", "grid", "diagonal" (the schemes are provided) Calculate the largest number of racks fitting into this room for each variant; calculate the "lost area"; select the most expedient variant of racks arrangement for this trading hall.
From the conditions of the problem it becomes clear that the solution engages the student in an improvised working situation. It creates a condition for formation of GC1 (to realize importance of the future professional activity) in the forms of selecting the convenient arrangement of the equipment with due regard to the comfort of buyers and sellers. It also forms the GC4 – to choose the necessary information from a task condition in order to get the best solution, the rationale for choosing the most convenient option. In solving this problem, the student uses mathematical knowledge (formulas used in solving quadrangles, parallelograms, trapeze, etc.) and develops the ability to apply this knowledge in different situations.
Task 2. «Calculate the buyer's way from the entrance of the store to the dairy department, to the cashier, and to the exit. Find the sides of the obtained triangle, its angles, and its perimeter". The task has the variants of trading halls with different locations of the dairy department. In this case, the acquisition of the GC1 is also visible (awareness of the most convenient placement of the department to raise the greatest interests in buyers). The
consideration of different options of the department's location in different trading halls, and other information like different sizes of the trading hall and placement of departments, creates the conditions for the formation of GC4.
While studying other sections of mathematics, for example, the function with derivatives, the authors proposed problems for calculating profits, the number of sales, the dynamics ofinventory turnover, etc. The compilation of such problems uses the data of supervision over the work of the trading enterprise, i.e. all the values specified in the problem are real. For example, the data of the actual observation of the activity of a trading company (store) may be used for calculating the dependence of the number of sales of piece goods from time. It turned out that the number of sales changes in approximation of complex functions that can be represented as ordinary mathematical dependencies. The condition of such problems is accompanied by visual materials, like observed dependence of the number of sales from time, and approximate kind of mathematical dependence corresponding in some approximation of real dependence.
The use of application problems leads to the development of the structure of the lesson, in which the special place is occupied by solving these problems in order to form skills and competencies, as well as performing their diagnosis. The study defines the place of this type of problems in the structure of the lesson. At the stage of perception of the new element of knowledge (new material), the application task (simple in complexity) is offered to students for the initial fixation of knowledge at the end of the lesson. In this case, the diagnosis of skills and competencies may not be carried out. In the lesson of the formation of a skill to solve a certain class of mathematical problems, application problems alternate with purely mathematical ones. Mathematical problems train automatic actions, while application tasks develop the application of skills in new situations.
In this study, the level of competency achievement was determined on a four level scale (zero, low, medium, high levels). Each person is granted a certain number of points (0, 1, 2, 3). The level criteria are as follows:
For GC1: zero level means that a student can't solve the problem; low level - the student makes a mathematical model of the situation with the help of a hint; average level – a student solves a problem, but does not substantiate the decision from a professional point of view; high level - a student solves the problem and substantiates the decision from a professional point of view.
For GC4: zero level - a student cannot create a mathematical model of the problem; low level - a student creates the mathematical model of the described situation, but does not
find the information that allows to substantiate it; average level - a student creates a mathematical model of the situation, solves the problem, finds additional information for the professional substantiation of the solution; high level - a student creates a mathematical model, solves the problem, finds additional information for the professional substantiation of the solution, and independently compiles a similar task.
Theoretical research methods consisted in the analysis of scientific works, methodological and educational literature, and normative documents on the studied problem.
The methodological basis of the study is formed by the theory of the competency- based approach (A.V. Khutorskoy, I.A. Zimnyaya, O.E. Lebedev, V.V. Kraevsky, etc.), the theory of training tasks (G.A. Ball, O.K. Tikhomirov, L.M. Fridman, etc.), and the research on the applied mathematics (N.Y. Vilenkin, V.A. Gusev, A.N. Kolmogorov, N.A. Tereshin, etc.).
The competency-based approach is the basis of modern education. The concepts of competency and competence are defined, and the classifications of competencies are created (KRAEVSKY, 2005; LEBEDEV, 2004; RUDANETS, s/d; ZIMNYAYA, 2013). The
educational standard is based on this approach (KHUTORSKOY, s/d). Distinguishing the concepts of competency and competence is based on the allocation of such attributes as internal and external human worlds. Competency is a social requirement for educational training. Competence is a possession of the relevant competence. Such concepts as competency-based education, professional competence, key competencies are disclosed and clarified in scientific and methodological literature. The structuring of an educational process that promotes the acquisition of professional competencies in the study of general education disciplines (especially, the science disciplines) is substantiated. The educational and methodological complex that allows implementing competency-based approach is offered (BELYASNIKOVA, 2015; DVULICHANSKAYA, 2007; 2011; SIDOROVA, 2015;
CHEKULAEVA; SIDOROVA, 2017). Kamaleeva (2016) allocates competency-based content of an educational discipline in modular-competency-based approach. Thus, the implementation of the competency-based approach in the secondary professional education is carried out differently. However, the most promising is solving application specialty-oriented problems.
The methodological basis for identifying the solution of application problems in the study of mathematics as the leading idea for the formation of general competency is the work
of E.A. Ball (1990). He considers the problem as a definite system, the components of which are the subject and model. Another researcher is Fridman (1977), who considered the psychological aspect of solving problems and defining the problem as a sign model of the problem situation. The questions of controlling thinking activity in solving problems are considered in the work by Tikhomirov (1984).
Mikhaylova (1998) considered the dependence of the formation of competency on the relative share of applied professionally oriented material in the content of the training course. Kudryavtseva (2011) shows the feasibility of using the application problems in the educational process in forming general competencies in students. The analysis of published works justifies that the application problems play an important part in the formation of competencies (CHEKULAEVA, 2015; FAZLEEVA, 2013; RUDANETS; TERESHIN, 1990).
The assessment of the impact of the developed set of application problems on the acquisition of competencies by students was carried out during the pedagogical experiment conducted in the Ulyanovsk College of Food and Trade for five years. The reliability of the results was determined by the statistical methods. It confirmed the positive effect of application problems on the level of competency formation. The experimental results also showed interesting dynamics of formation of the above-mentioned competencies. GC1 (understanding the essence of the profession and interest in it) did not increase at the beginning of training in experimental groups. Discussing this problem with the students revealed that at the first lessons in mathematics many application problems seemed to be difficult and unfamiliar. The students did not even start solving them. Later, the problems aroused a sustainable interest. There was a desire to solve as many of them as possible. Moreover, the students showed great ingenuity in finding different professional situations and compiling new problems. After two months of training, the dynamics of the level of competency formation in the experimental groups began to grow by linear dependence. The control groups also solved application problems, but from other sources, not related to the formation of the above competencies. In these groups, the level of competency formation remained at a low level for more than six months, and then increased slowly, much slower than in the training groups.
The obtained results allow building a strategy of teaching mathematics aimed at mastering the subject knowledge and skills, as well as acquiring competencies and measuring
the level of their achievement. The content of the set of application problems, corresponding to the topics of the course of mathematics and specificity of the future professional activity of students was determined based on the research results.
The developed set of application problems can be useful to teachers of mathematics of the general professional educational institutions.
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PROBLEMAS MATEMÁTICAS APLICADAS COMO INSTRUMENTOS DE USAR ENFOQUE BASADO EN COMPETENCIAS
APPLICATION OF MATHEMATICAL PROBLEMS AS MEANS OF IMPLEMENTING COMPETENCY-BASED APPROACH
Maria E. CHEKULAEVA1
Natalia V. SIDOROVA2 Natalia G. KUZINA3
Julia A. VESELOVSKAYA4
RESUMEN: La inclusión de la lista de competencias generales y ocupacionales en
1 Universidade Pedagógica Estatal de Ulyanovsk, Ulyanovsk – Rússia. Professora Senior. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0236-5137. E-mail: metodmatem@mail.ru
2 Universidade Pedagógica Estatal de Ulyanovsk, Ulyanovsk – Rússia. Professora titular e chefe do Departamento de Métodos de Educação Matemática e Tecnologia da Informação. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7565-5226. E-mail: navsi69@mail.ru
3 Universidade Pedagógica Estatal de Ulyanovsk, Ulyanovsk – Rússia. Professora titular e decana da Faculdade de Física e Educação Matemática e Tecnológica. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1707-4383. E-mail: metod-matematika@yandex.ru
4 Universidade Pedagógica Estatal de Ulyanovsk, Ulyanovsk – Rússia. Professora Senior. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3381-3211. E-mail: veselovskaya.yulya@mail.ru
estándares educativos causa mayores dificultades en cuanto a formarlos y medir el nivel de estas competencias alcanzado en la enseñanza de matemáticas. Aquí se tiene por objetivo desarrollar un conjunto de problemas matemáticos aplicados destinados a formar capacidades de materia y ciertas competencias en estudiantes de centros de formación secundaria profesional. La parte teórica de la investigación ayuda a definir la base metodológica, incluyendo el enfoque basado en competencias, la teoría de solver problemas y la orientación aplicada del curso en matemáticas; identificar las vías principales de crear un conjunto de problemas aplicadas con un contenido de orientación ocupacional. La parte práctica de la investigación consiste en definir el contenido de problemas ocupacionales en una esfera particular y medir la influencia de problemas aplicadas de orientación ocupacional en la formación de competencias generales en los estudiantes. La eficacia del conjunto desarrollado de problemas aplicados fue evaluada por medio de un experimento pedagógico. Los resultados permiten decir que este conjunto facilita una comprensión más profunda de matemáticas y la formación de un cierto grupo de competencias en los estudiantes. Se usa el conjunto en el proceso educativo en la Escuela de Peritaje de Alimentación y Comercio de Ulianovsk. Los materiales de la investigación pueden ser útiles para maestros de matemáticas en centros de formación secundaria profesional.
PALABRAS CLAVE: Enfoque basado en las competencias. Competencias generales. Tarea de aplicación.
ABSTRACT: Having included the list of general and professional competencies in the educational standards, the significant difficulties occurred in their formation and measurement of the level of their achievement in teaching mathematics. The aim of this work is to develop a set of application mathematical problems aimed at the formation of both the skills in the subject and certain competencies of the students of the secondary professional institutions. The theoretical research formed the methodological basis. It consists of the theory of competency-based approach, theory of problem solving and applied direction of the course of mathematics. The main directions of creating the complex of application tasks, the content of which has professional orientation, were also defined. The practical part of the study is to determine the content of application tasks in a dedicated professional field, justifying the influence of applied professional-oriented tasks on the formation of general competencies in students. The efficiency of the developed complex of application tasks was estimated during the pedagogical experiment. The results show that this complex promotes both in-depth study of mathematics and the formation of a certain group of competencies in students. The complex is applied in educational process of Ulyanovsk College of Food and Trade. The data of the study can be useful for teachers of mathematics of the secondary professional institutions.
KEYWORDS: Competency-based approach. General competencies. Application task.
Um dos componentes da formação de um especialista moderno é a aquisição de competências gerais (universais), que são um conjunto de conhecimentos básicos e habilidades supradisciplinares, e certos traços pessoais necessários para uma atividade
profissional produtiva. O padrão da educação profissional secundária inclui um certo conjunto dessas competências. Nesse caso, o padrão educacional (por exemplo, para "Merchandising e controle de qualidade especializado de bens de consumo") (padrão educacional estadual federal) fornece um conjunto de competências profissionais gerais e específicas. Oito competências gerais e duas competências profissionais são mencionadas neste artigo. A análise do conteúdo dos livros didáticos de matemática para essas instituições (BASHMAKOV, 2014; BOGOMOLOV; SAMOYLENKO, 2015) mostra que o conteúdo não está voltado para um determinado tipo de atividade profissional, contém poucas tarefas destinadas à formação das competências mencionadas no padrão. A análise da experiência dos professores de matemática nas organizações de ensino profissional secundário mostra que o processo de implementação dos requisitos da norma é bastante lento e problemático.
A importância de resolver o conflito entre os requisitos do ensino secundário profissionalizante para a formação de certas competências profissionalmente significativas nos alunos e a base substantiva insuficientemente desenvolvida para esta implementação justificam a relevância deste estudo.
O problema do estudo é encontrar quais as bases metodológicas do ensino da matemática que contribuem para a formação de competências gerais de alunos de organizações de ensino médio profissionalizante?
Atualmente, o trabalho de muitos professores trata da solução desse problema. Diferentes autores oferecem diferentes métodos, como discussões, mesas redondas, semanas de matemática etc. Muitos pesquisadores mencionam o papel das tarefas de aplicação na formação de competências profissionais e gerais durante o estudo da matemática (KOSTROVA, 2014). No entanto, é necessário reconhecer que atualmente os problemas de aplicação não estão incluídos na educação matemática e são compilados fora de qualquer sistema. Apesar de os problemas de aplicação afetarem positivamente a formação de competências gerais e profissionais, um conjunto desses problemas ainda não foi desenvolvido. Este conjunto deve permitir formar propositalmente as competências especificadas no padrão educacional, bem como servir como um material de medição para determinar o nível de domínio da disciplina e das competências adquiridas.
O objetivo desta pesquisa é desenvolver um conjunto de problemas matemáticos de aplicação voltados para a formação de competências comuns em alunos de organizações profissionais de nível médio.
Durante os primeiros anos, os alunos estudam disciplinas gerais. A matemática ocupa um lugar significativo entre eles. Neste período de estudos, os alunos não veem e não conseguem perceber o papel da matemática nas atividades profissionais. Portanto, o problema não é apenas mostrar aos alunos a importância da matemática em qualquer área de atividade, mas também criar condições para que dominem as competências gerais correspondentes. A aquisição de competências no âmbito, que é possível no âmbito da disciplina acadêmica, auxilia ainda mais no crescimento profissional do aluno.
Um dos métodos de formação de competências gerais é resolver problemas de aplicação. O conteúdo destes problemas permite adquirir alguma experiência de aplicação de conhecimentos na atividade profissional. Promove o domínio de competências gerais. No entanto, são poucos os problemas que visam não só aumentar o conhecimento dos alunos nas áreas de aplicação da matemática, mas também na imitação parcial da situação de trabalho improvisada. Além disso, não há problemas para a formação de competências gerais em perfis de formação específicos.
O termo "problema de aplicação" na literatura científica não possui uma definição inequívoca. Neste artigo, os autores apoiam-se na definição de Tereshina N. A.: “o problema de aplicação é um problema colocado fora da matemática e resolvido por métodos matemáticos” (MOZHAEV, s/d, tradução nossa). Como regra, tem significado científico (prático) tanto na matemática como em outros campos. O processo de resolução dos problemas de aplicação é dividido em etapas como formalização (tradução do conteúdo da linguagem natural para a matemática, ou seja, desenvolvimento do modelo matemático); solução do problema dentro do modelo; interpretação da decisão tomada (MOZHAEV, s/d).
As características das tarefas aplicadas são diferenciadas. Uma das características mais reconhecidas de tais problemas é o foco na formação da capacidade de aplicar o conhecimento em situações reais. Recentemente, desenvolveram problemas de aplicação para as situações de diferentes campos de atividade. Todos eles visam desenvolver o interesse pela matemática e pelo pensamento: a capacidade de "ver" modelos matemáticos em diferentes situações. Do ponto de vista da abordagem baseada em competências, as tarefas de aplicação visam não só aumentar o conhecimento dos alunos sobre a aplicação da matemática nas diferentes esferas de atividade, mas antes de mais nada, direcionar-se para a formação das competências mencionadas na norma de ensino para esta especialidade. No entanto, o foco desses problemas na formação de certos traços (ou seja, a aquisição de competências
específicas) está atualmente subdesenvolvido. Isso se deve a muitos motivos. Um deles é que a busca e seleção de conteúdos para esses problemas demandarem conhecimentos especiais no campo da orientação profissional de uma organização educacional.
A literatura científica e metodológica apresenta problemas de aplicação orientados profissionalmente. Eles descrevem certas situações profissionais (DVULICHANSKAYA, 2007). É necessário reconhecer o valor de seu conteúdo. Eles realmente permitem desenvolver o interesse dos alunos por uma profissão, bem como o seu pensamento. No entanto, esses problemas também devem formar certos traços pessoais, ou seja, competências.
Aqui, os autores escolheram as seguintes competências formadas: CG1 (compreender a essência e importância social da futura profissão e demonstrar interesse constante por ela) e CG4 (buscar e utilizar as informações necessárias para o desempenho eficiente das tarefas profissionais, e desenvolvimento profissional e pessoal). Esta escolha justifica-se pelo fato de, durante o primeiro ano, os alunos aprenderem as disciplinas gerais. Isso significa que os alunos não têm plena consciência de sua escolha profissional. O CG1 implica o desenvolvimento do interesse pela profissão, o CG4 - a expansão das ideias dos alunos sobre a essência da profissão e o desenvolvimento profissional.
Os problemas de aplicação na educação profissional podem ser divididos em dois grupos:
Aqueles que usam os conceitos e termos para dar significado social aos conceitos matemáticos. Aumentam a motivação para o estudo e desenvolvem o interesse pela matemática e pela profissão, ou seja, formam o GC1.
Aqueles que colocam o aluno em uma situação profissional que exige o uso de métodos matemáticos. Essas tarefas não só desenvolvem o pensamento, mas também formam o CG4, ou seja, utilizar informações para a resolução de problemas profissionais. Tudo isso promove o crescimento profissional.
Qualquer tarefa educacional (um problema de aplicação é uma tarefa educacional) não deve apenas desenvolver a habilidade de aplicar o conhecimento em diferentes situações, mas também controlar como dada habilidade é formada. Portanto, se falarmos sobre a finalidade dos problemas de aplicação, as tarefas devem ser um material para diagnóstico tanto das habilidades quanto do nível de competência adquirida dentro da disciplina educacional. As competências se manifestam na atividade, portanto a tarefa aplicada deve conter uma parte dessa atividade na qual o aluno resolve um problema profissional por meio de métodos
matemáticos. Um problema ou um conjunto de tarefas semelhantes não pode formar completamente uma competência planejada, mas é perfeitamente possível que forme certa parte da competência em um estagiário durante a solução do problema.
A fim de quantificar a confiabilidade dos resultados da pesquisa, os autores realizaram um experimento pedagógico por cinco anos (2013-2017) na Ulyanovsk College of Food and Trade, com a professora participante de matemática Dedushkina Tatyana Petrovna e as autoras deste artigo como professoras. No total, 386 alunos da especialidade “Commodity e Expertise de Bens de Consumo” participaram do experimento.
Durante a experiência de apuração, as autoras realizaram uma análise dos documentos ilustrativos do programa de educação matemática do primeiro e último anos, bem como realizaram a avaliação inicial da influência do curso de matemática na formação de determinadas competências dos alunos. Os resultados desta etapa do experimento mostraram que o estudo da matemática tem um pequeno impacto na formação das competências acima mencionadas, mas visa apenas a assimilação dos conhecimentos e habilidades da disciplina. A análise dos questionários preenchidos pelos alunos, no final do primeiro ano de 2013, mostrou que as aulas de matemática decorrem de competências puramente matemáticas e não estão relacionadas (na opinião dos alunos) com a futura atividade profissional. Apenas cinco dos 50 alunos indicaram que a matemática é necessária na profissão de comerciante. O restante afirmava que "um comerciante deve ser capaz de usar a calculadora para contar e não deve conhecer as diferentes funções e propriedades dos objetos geométricos" (tradução nossa).
O experimento de busca testou diversas variantes de ajuste do conteúdo de alguns tópicos relacionados à especialidade. Nos anos letivos de 2014-2015 o âmbito do tema “Noções básicas da teoria da probabilidade” foi complementado com exemplos de cálculos utilizados em merchandising. Os resultados do diagnóstico do nível de conhecimentos e competências mostraram que este método auxilia os alunos na aquisição das competências acima mencionadas. Com base nisso, o conteúdo de alguns tópicos do curso de matemática foi desenvolvido respeitando as peculiaridades profissionais da especialidade. O conteúdo mais conveniente foi de problemas de aplicação. Nesta fase, as autoras selecionaram materiais relevantes e compilaram problemas de aplicação. Os problemas foram separados de acordo com os tópicos do curso e desenvolvido um sistema que permitiu não só formar as competências pretendidas nos alunos, mas também avaliar o nível de competências adquiridas.
A implementação do material didático desenvolvido (na forma de problemas de aplicação recolhidos em matemática) e dos dados metodológicos foi realizada em 2016-2017.
O diagnóstico do nível de competências adquiridas do GC1 e GC4, bem como dos conhecimentos e aptidões matemáticas, foi efetuado regularmente tanto em grupos de treino experimental (195 pessoas) como de controle (193 pessoas). Os grupos de treinamento utilizaram problemas de aplicação matemática, enquanto no grupo de controle as aulas foram conduzidas de acordo com o método de ensino usual. As autoras pegaram os seguintes indicadores diagnósticos: pontuação média para a disciplina e pontuação média para o nível de competência a que são atribuídos os pontos. Indicaram o nível zero - 0 pontos, nível baixo
- 1 ponto; nível médio - 2 pontos e nível alto - 3 pontos. A confiabilidade dos resultados do experimento foi determinada pelo critério t de Student, que indica quantas vezes a diferença entre os valores médios é mais comparada ao seu erro. As diferenças na pontuação média de confiabilidade foram as seguintes: O valor do erro médio t = 3,4, seu valor limite tg = 2,1. Desde t> tp, é possível dizer que a metodologia proposta (especialmente um conjunto de problemas matemáticos de aplicação com conteúdo profissional) voltada para a melhoria da qualidade dos conhecimentos e habilidades e a formação de competências é eficiente.
O desenvolvimento do conjunto e a compilação dos problemas de aplicação mostraram que tais problemas devem ter a estrutura da tarefa educacional (condição- operador-requisito), contexto (a descrição de alguma situação profissional (problema), que é considerada a partir da matemática ponto de vista), e o componente de competência (visando a formação de determinada competência) (CHEKULAEVA, 2015).
Vamos considerar alguns exemplos dos problemas incluídos no conjunto.
Tarefa 1. "A localização das prateleiras de exibição na sala de negociação é possível nas seguintes variantes: "inclinação", "grade", "diagonal" (os esquemas são fornecidos). Calcule o maior número de prateleiras cabendo nesta sala para cada variante; calcular a "área perdida"; selecionar a variante mais conveniente de arranjo de racks para esta sala de negociação.
Pelas condições do problema fica claro que a solução envolve o aluno em uma situação de trabalho improvisada. Ele cria uma condição para a formação do GC1 (para perceber a importância da futura atividade profissional) nas formas de selecionar a disposição conveniente dos equipamentos com o devido respeito ao conforto dos compradores e vendedores. Também forma o GC4 - escolher as informações necessárias de uma condição da tarefa para obter a melhor solução, a razão para escolher a opção mais conveniente. Na
resolução deste problema, o aluno utiliza conhecimentos matemáticos (fórmulas utilizadas na resolução de quadrantes, paralelogramos, trapézios etc.) e desenvolve a capacidade de aplicar esses conhecimentos em diferentes situações.
Tarefa 2. "Calcule o caminho do comprador desde a entrada da loja ao departamento de laticínios, ao caixa e à saída. Encontre os lados do triângulo obtido, seus ângulos e seu perímetro". A tarefa tem as variantes de corredores com diferentes localizações do departamento de laticínios. Neste caso, a aquisição do GC1 também é visível (conhecimento do mais conveniente (colocação do departamento para aumentar o interesse dos compradores). A consideração de diferentes opções de localização do departamento em diferentes salas de negociação, e outras informações como diferentes tamanhos de sala de negociação e colocação de departamentos, cria as condições para a formação do GC4 .
Ao estudar outras seções da matemática, por exemplo, a função com derivadas, os autores propuseram problemas para calcular os lucros, o número de vendas, a dinâmica do giro do estoque etc. A compilação de tais problemas usa os dados de supervisão sobre o trabalho da empresa comercial, ou seja, todos os valores especificados no problema são reais. Por exemplo, os dados da observação real da atividade de uma empresa comercial (loja) podem ser usados para calcular a dependência do número de vendas de produtos individuais a partir do tempo. Descobriu-se que o número de vendas muda na aproximação de funções complexas, que podem ser representadas como dependências matemáticas comuns. A condição de tais problemas é acompanhada por materiais visuais, como dependência observada do número de vendas do tempo e tipo aproximado de dependência matemática correspondente em alguma aproximação da dependência real.
A utilização de problemas de aplicação conduz ao desenvolvimento da estrutura da aula, em que o lugar especial é ocupado pela resolução desses problemas de forma a formar aptidões e competências, bem como realizar o seu diagnóstico. O estudo define o lugar deste tipo de problemas na estrutura da aula. Na fase de percepção do novo elemento de conhecimento (novo material), a tarefa de aplicação (simples em complexidade) é oferecida aos alunos para a fixação inicial do conhecimento ao final da aula. Neste caso, o diagnóstico de aptidões e competências não pode ser realizado. Na lição de formação de uma habilidade para resolver uma determinada classe de problemas matemáticos, problemas de aplicação se alternam com problemas puramente matemáticos. Os problemas matemáticos treinam ações automáticas, enquanto as tarefas de aplicação desenvolvem a aplicação de habilidades em novas situações.
Neste estudo, o nível de realização de competências foi determinado em uma escala de
quatro níveis (níveis zero, baixo, médio e alto). Cada pessoa recebe um certo número de pontos (0, 1, 2, 3). Os critérios de nível são os seguintes:
Para GC1: nível zero significa que um aluno não consegue resolver o problema; nível baixo - o aluno faz um modelo matemático da situação com o auxílio de uma dica; nível médio - o aluno resolve um problema, mas não fundamenta a decisão do ponto de vista profissional; alto nível - o aluno resolve o problema e fundamenta a decisão do ponto de vista profissional.
Para GC4: nível zero - um aluno não pode criar um modelo matemático do problema; nível baixo - um aluno cria o modelo matemático da situação descrita, mas não encontra as informações que permitem substanciá-lo; nível médio - um aluno cria um modelo matemático da situação, resolve o problema, encontra informações adicionais para a comprovação profissional da solução; alto nível - um aluno cria um modelo matemático, resolve o problema, encontra informações adicionais para a comprovação profissional da solução e compila de forma independente uma tarefa semelhante.
Os métodos teóricos de pesquisa consistiram na análise de trabalhos científicos, literatura metodológica e educacional e documentos normativos sobre o problema estudado.
A base metodológica do estudo é formada pela teoria da abordagem baseada em competências (A.V. Khutorskoy, I.A. Zimnyaya, O.E. Lebedev, V.V. Kraevsky, etc.), a teoria das tarefas de treinamento (G.A. Ball, O.K. Tikhomirov, L.M. Fridman, etc.), e a pesquisa em matemática aplicada (N.Y. Vilenkin, V.A. Gusev, A.N. Kolmogorov, N.A. Tereshin, etc.).
A abordagem baseada em competências é a base da educação moderna. Os conceitos de capacidade(ação) e competência (habilidade) são definidos e as classificações de competências são criadas (KRAEVSKY, 2005; LEBEDEV, 2004; RUDANETS, s/d; ZIMNYAYA, 2013). O padrão educacional é baseado nesta abordagem (KHUTORSKOY, s/d). Distinguir os conceitos de capacidade e competência é baseado na alocação de atributos, como mundos humanos internos e externos. A capacidade é um requisito social para a formação educacional. Competência é uma posse da habilidade relevante. Conceitos como educação baseada em capacidades, competência profissional e competências-chave são divulgados e esclarecidos na literatura científica e metodológica. É fundamentada a estruturação de um processo educacional que promova a aquisição de competências profissionais no estudo das disciplinas da educação geral (em especial, as disciplinas de
ciências). O complexo educacional e metodológico que permite implementar a abordagem baseada em capacidades é oferecido (BELYASNIKOVA, 2015; DVULICHANSKAYA, 2007; 2011; SIDOROVA, 2015; CHEKULAEVA; SIDOROVA, 2017). Kamaleeva (2016) aloca
conteúdo baseado em capacidade de uma disciplina educacional na abordagem modular baseada em capacidade. Assim, a implementação da abordagem por capacidades na educação profissional secundária é realizada de forma diferenciada. No entanto, o mais promissor é resolver os problemas de aplicação voltados para a especialidade.
A base metodológica para identificar a solução de problemas de aplicação no estudo da matemática como a ideia principal para a formação de competências gerais é o trabalho de
E. A. Ball (1990). Ele considera o problema como um sistema definido, cujos componentes são o sujeito e o modelo. Outro pesquisador é Fridman (1977), que considerou o aspecto psicológico da resolução de problemas e definiu o problema como um modelo de signo da situação-problema. As questões de controle da atividade do pensamento na resolução de problemas são consideradas no trabalho de Tikhomirov (1984).
Mikhaylova (1998) considerou a dependência da formação de capacidades da participação relativa de material de orientação profissional aplicado no conteúdo do curso de formação. Kudryavtseva (2011) mostra a viabilidade de utilizar os problemas de aplicação no processo educacional na formação de competências gerais nos alunos. A análise dos trabalhos publicados justifica que os problemas de aplicação desempenham um papel importante na formação de competências (CHEKULAEVA, 2015; FAZLEEVA, 2013; RUDANETS; TERESHIN, 1990).
A avaliação do impacto do conjunto de problemas de aplicação desenvolvido na aquisição de competências pelos alunos foi realizada durante a experiência pedagógica realizada na Faculdade de Alimentação e Comércio de Ulyanovsk durante cinco anos. A confiabilidade dos resultados foi determinada pelos métodos estatísticos. Confirmou o efeito positivo dos problemas de aplicação no nível de formação de capacidades. Os resultados experimentais também mostraram uma dinâmica interessante de formação das competências acima mencionadas. O CG1 (compreensão da essência da profissão e interesse por ela) não aumentou no início do treinamento em grupos experimentais. A discussão deste problema com os alunos revelou que nas primeiras aulas de matemática muitos problemas de aplicação pareciam difíceis e desconhecidos. Os alunos nem começaram a resolvê-los. Posteriormente,
os problemas despertaram um interesse sustentável. Havia o desejo de resolver o maior número possível. Além disso, os alunos mostraram grande engenhosidade em encontrar diferentes situações profissionais e compilar novos problemas. Após dois meses de treinamento, a dinâmica do nível de formação de competências nos grupos experimentais começou a crescer por dependência linear. Os grupos de controle também resolveram problemas de aplicação, mas de outras fontes, não relacionadas à formação das competências acima. Nestes grupos, o nível de formação de competência permaneceu em um nível baixo por mais de seis meses, e então aumentou lentamente, muito mais devagar do que nos grupos de treinamento.
Os resultados obtidos permitem construir uma estratégia de ensino da matemática que visa o domínio dos conhecimentos e habilidades da disciplina, bem como a aquisição de competências e a medição do nível de aproveitamento. O conteúdo do conjunto de problemas de aplicação, correspondente às temáticas da disciplina de matemática e à especificidade da futura atividade profissional dos alunos, foi determinado com base nos resultados da investigação.
O conjunto de problemas de aplicação desenvolvido pode ser útil para professores de matemática de instituições educacionais profissionais em geral.
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