APLICAÇÃO DA HABILIDADE DE METACOGNIÇÃO EM MÉTODOS DE SOLUÇÃO DE PROBLEMAS PARA ESTUDANTES DO ENSINO MÉDIO

APLICACIÓN DE LA HABILIDAD DE METACOGNICIÓN A MÉTODOS SOLUCIÓN DE PROBLEMAS PARA ESTUDIANTES DE ESCUELA SECUNDARIA

APPLICATION OF METACOGNITION SKILL TO METHODS PROBLEM SOLUTION FOR SECONDARY SCHOOL STUDENTS

Nguyen THI HUONGLAN1

Bui VAN NGHI2

RESUMO: Atualmente, os formuladores de políticas em todo o mundo estão tentando reformar o sistema educacional em geral e a educação matemática em particular para criar uma mudança fundamental no conteúdo, no currículo e nos métodos de aprendizagem de matemática dos estudantes. Esforços inovadores na educação em Matemática concentram-se em ajudar os estudantes a desenvolver as competências centrais do século 21 para criar mais opções educacionais e de carreira para os estudantes no futuro. Metacognição ou pensar em pensar refere-se à capacidade de um indivíduo de controlar seus processos de pensamento, especialmente a percepção de escolher e usar estratégias de resolução de problemas. Para encontrar soluções para os problemas mencionados, vários estudos se concentraram na compreensão do papel da metacognição nas atividades de resolução de problemas no processo de ensino de Matemática. Neste estudo vamos explorar alguns modelos metacognitivos na educação matemática, por isso, pesquisamos “Aplicação da habilidade de metacognição em métodos de solução de problemas para estudantes do ensino médio”.

PALAVRAS-CHAVE: Habilidades metacognitivas. Problemas matemáticos. Alunos do ensino médio.

RESUMEN: Actualmente, los responsables políticos de todo el mundo están tratando de reformar el sistema educativo en general y la educación matemática en particular para crear un cambio fundamental en el contenido, el plan de estudios y los métodos de aprendizaje de las matemáticas por parte de los estudiantes. Los esfuerzos innovadores en la educación matemática se centran en ayudar a los estudiantes a desarrollar las competencias básicas del siglo XXI para crear más opciones educativas y profesionales para los estudiantes en el futuro. La metacognición o pensamiento sobre el pensamiento se refiere a la capacidad de un individuo para controlar sus procesos de pensamiento, especialmente la percepción de elegir y utilizar estrategias de resolución de problemas. Para encontrar soluciones a los problemas mencionados, una serie de estudios se han centrado en comprender el papel de la

1 Universidade Tan Trao, Tuyên Quang – Vietnã. Estudante de doutorado. ORCID: https://orcid.org/0000-0003- 1506-6275. E-mail: nguyenthihu.onglan@gmail.com

2 Universidade Nacional de Educação de Hanói (HNUE), Hanói – Vietnã. Professor. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8823-8432. E-mail: nghibuivan@hnue.edu.vn

metacognición en las actividades de resolución de problemas en el proceso de enseñanza de las matemáticas. En este estudio exploraremos algunos modelos metacognitivos en la educación matemática, para ello investigamos “Aplicación de la habilidad metacognitiva a métodos de solución de problemas para estudiantes de secundaria”.

PALABRAS CLAVE: Habilidades metacognitivas. Problemas matemáticos. Estudiantes de secundaria.

ABSTRACT: Currently, policy makers around the world are trying to reform the educational system in general and Mathematics education in particular to create a fundamental change in the content, curriculum and students’ methods of learning Mathematics. Innovative efforts in Mathematics education focus on helping students develop the core competencies of the 21st century to create more educational and career choices for students in the future. Metacognition or thinking about thinking refers to an individual's ability to control his or her thinking processes, especially the perception of choosing and using problem-solving strategies. To find solutions to the problems mentioned, a number of studies have focused on understanding the role of metacognition in problem solving activities in the teaching process of Mathematics. In this study we will explore some metacognitive models in Mathematics education, therefor, we research “Application of metacognition skill to methods problem solution for secondary school students”.

KEYWORDS: Metacognitive skills. Math problems. Secondary school students.

Introdução

Pesquisadores de diferentes campos têm encontrado diferentes modelos de metacognição. Flavell foi o primeiro a definir o termo metacognição. O modelo metacognitivo proposto por Flavell serve como a base para pesquisas metacognitivas posteriores. Enquanto isso, o modelo metacognitivo proposto por Brown (1984) inclui dois componentes: conhecimento da percepção e ajuste cognitivo. O modelo metacognitivo hierárquico de Tobias e Everson (2002) tem sido utilizado no estudo do processo de ensino.

O modelo de metacognição de Flavell

Flavell introduziu os componentes da metacognição e declarou suas características, inclusive: Conhecimento metacognitivo; Experiências metacognitivas; Objetivos cognitivos; e Atividades e estratégias. A capacidade de cada indivíduo de adaptar os resultados cognitivos depende das interações entre os componentes da estratégia cognitiva, experiência cognitiva, conhecimento metacognitivo e experiência metacognitiva.

O modelo metacognitivo de Brown

Ann Leslie Brown (1943-1999) era uma psicóloga educacional americana. Seus estudos enfocam a memória humana e as estratégias de desenvolvimento da memória. Brown (1978) dividiu a metacognição em dois componentes, o conhecimento da percepção (um reflexo consciente de suas capacidades e atividades cognitivas) e o ajuste cognitivo (autoajuste na resolução de problemas). Estes dois componentes têm características próprias, mas têm uma relação mútua, se apoiando mutuamente e promovendo as atividades cognitivas dos alunos.

O modelo de metacognição de Tobias e Everson

De acordo com Tobias e Everson (2002), o metacognição é uma combinação de fatores como habilidades, conhecimento (compreensão da percepção), monitoramento do processo cognitivo dos alunos, bem como o controle desse processo. Planejamento: A primeira tarefa do estudante em uma atividade metacognitiva é o planejamento, incluindo a definição de metas de aprendizagem, tempo de aprendizagem e resultados esperados. Escolha da estratégia: Após fazer um plano, os alunos precisam escolher uma estratégia e um método apropriado para realizar essa tarefa de aprendizagem. Avaliação da aprendizagem: Ao concluir uma estratégia de aprendizagem, os alunos precisam avaliá-la, incluindo uma avaliação do processo e dos resultados alcançados em comparação com as metas estabelecidas. A avaliação é uma atividade importante que dá aos alunos uma base para ajustar sua aprendizagem. Compreendendo o monitoramento: Acompanhamento de sua própria compreensão em cada etapa, monitorando a eficácia das estratégias utilizadas para escolher a ótima.

A realidade das atividades de treinamento de habilidades metacognitivas no processo de aprendizagem de Matemática dos estudantes

Os dados obtidos da pesquisa estão relacionados aos resultados de Matemática de 100 alunos da 9ª série que participaram da pesquisa, 50 meninos e 50 meninas, na escola secundária de Phan Thiet, Ỷ La, Le Quy Don, província de Tuyen Quang, fornecendo a seguinte tabela:

Tabela 1 – Resultados de matemática dos alunos que participaram da pesquisa

Resultados da matemática

Ruim

Normal

Bom

Excelente

Quantidade (proporção)

3 (3%)

58 (52%)

34 (40%)

5 (5%)

Fonte: Elaborado pelos autores

Habilidades metacognitivas dos estudantes no processo de resolução de problemas matemáticos

A descrição das habilidades metacognitivas dos alunos no processo de resolução de problemas será realizada com cada grupo, desde a resolução de situações simples até situações complexas na pesquisa.

Atividades metacognitivas no processo de resolução de problemas dos estudantes

Primeiro problema: Este é um problema familiar para os estudantes, portanto não tiveram dificuldade na compreensão da leitura e na resolução de problemas:

Passo de leitura do problema: Os estudantes leem o problema silenciosamente e reconhecem rapidamente as exigências que o problema coloca (percepção).
Passo para entender o problema: Os estudantes compreendem rapidamente a exigência do problema para comparar a área de duas formas.
Etapa de planejamento: Os estudantes transferem facilmente o pedido de comparação da área de duas formas para comparar a área dos insertos contidos nas formas dadas. Os alunos deste grupo dividiram cada figura dada em dois insertos e compararam as áreas dos pequenos formatos um com o outro.
Etapa exploratória (percepção e metacognição): Os estudantes percebem que a comparação da área de dois grandes formatos pode ser feita subdividindo esses grandes formatos em formatos de componentes, depois comparando a área de cada par de componentes de formação para tirar conclusões sobre a área das duas figuras originais. Este processo de comparação de área os ajudará a resolver com sucesso o problema apresentado no início.
Etapa de implementação: Os estudantes dividiram a figura A e a figura B em 2 pequenas figuras. Em seguida, com base no número de quadrados em cada inserção, eles

perceberam que as áreas das inserções correspondentes na figura A e na figura B são iguais. A partir daí, eles concluem que a figura A e a figura B têm a mesma área. A imagem seguinte mostra como resolver os problemas.

Figura 1 – Compare a área da figura A e da figura B do estudante

Fonte: Acervo dos autores
Etapa de confirmação: Os estudantes acreditam completamente no plano de solução de problemas que eles mesmos dão, porque são construídos sobre a ideia de dividir as grandes formas em pequenas formas de área igual. Esta é uma maneira eficiente de comparar as áreas quando elas são divididas em áreas correspondentemente iguais.

Segundo problema: Este é um problema que não é muito familiar aos estudantes, então eles se sentiram confusos na orientação de como resolver o problema:
Passo de leitura do problema: Os alunos leem o problema silenciosamente e não demoram para reconhecer as exigências que o problema coloca (percepção).
Passo para entender o problema: Os estudantes rapidamente compreendem as exigências do problema para encontrar e comparar a área de duas formas.
Etapa de planejamento: Os alunos percebem que a figura A e a figura B têm formas ovais. Este é um padrão familiar em sua vida diária, mas as crianças não sabem como calcular a área dessas formas. No início, os alunos pensaram em estimar a área para comparar a área da figura A e da figura B. Eles dividiram a área da figura A e da figura B em 6 partes.

Em seguida, compararam a área das partes correspondentes. Semelhante à solução do problema 1, o método de divisão das formas grandes em pequenas figuras correspondentes de área igual foi usado pelos alunos ao resolverem este problema. Em seguida, tiveram acesso à internet para pesquisar fórmulas e calcular a área das formas ovais e, consequentemente, calcular a área das formas dadas.
Etapa exploratória (percepção e metacognição): Semelhante à solução do problema anterior, os estudantes pensam em dividir as formas dadas em componentes correspondentes e comparar, por sua vez, suas áreas. Eles também pensaram em encontrar uma fórmula geral para calcular a área oval. Utilizaram a Internet para procurar uma fórmula adequada para a área destas formas, mas não descobriram como chegar à fórmula.
Etapa de implementação: No início, os estudantes dividiram a figura A e a figura B em três partes e comentaram que a área de cada parte é aproximadamente a mesma.
Portanto, conclui-se que a figura A e a figura B têm a mesma área:

Figura 2 – Compare a área da figura A e da figura B dos estudantes

Fonte: Acervo dos autores

Então os estudantes aplicam a fórmula para calcular a área da elipse encontrada a partir de referências on-line. Eles calcularam a área da figura A e da figura B usando esta fórmula e concluíram que a figura A e a figura B têm a mesma área. A imagem a seguir mostra como os estudantes argumentam quando usam a fórmula para calcular a área de uma elipse:

Figura 3 – Compare a área da figura A e da figura B dos estudantes

Fonte: Acervo dos autores
Etapa de confirmação: Os alunos do grupo 1 acreditam completamente no plano de solução de problemas que eles encontraram, isso porque encontraram a fórmula para calcular a área de formas ovais na internet (em matemática, num futuro próximo, será conhecida como a elipse).

Terceiro problema: A reconstrução da cerca com outra cerca (curva com sentidos) determinada é um problema não familiar aos estudantes, portanto, no início, eles tiveram dificuldade em resolver o problema colocado:
Passo de leitura do problema: Os alunos leem o problema silenciosamente e não demoram para reconhecer as exigências que o problema coloca (percepção).
Passo para entender o problema: Os estudantes compreendem rapidamente as exigências do problema, que é mudar a cerca de uma estrada tortuosa para uma linha reta.
Etapa de planejamento: No início, os estudantes ficaram confusos sobre qual conhecimento usar para atender às exigências da situação em questão. Eles perceberam a necessidade de mudar a exigência do problema de estimar a área de duas formas após a cerca ter sido construída. No entanto, o conhecimento e a experiência de lidar com problemas

anteriores não ajuda os estudantes a terem sucesso se eles dividirem os lotes do jardim em partes menores e estimarem sua área como na solução dos problemas encontrados em situações anteriores. Os estudantes devem usar o comando para arrastar pontos e calcular a área no software de geometria dinâmica GSP para prever e verificar os resultados obtidos. Com base nos resultados obtidos do software GSP, os estudantes previram os resultados, propondo assim uma solução para o problema colocado na situação original.
Etapa exploratória (percepção e metacognição): No início, os alunos pensaram em encontrar uma linha passando por G que cruza AB no ponto J e cruza EF em I para que a área do triângulo EJI seja igual à área do triângulo IFG, então a linha GI pode ser a linha desejada. Entretanto, isso é apenas uma inferência teórica e, na prática, os alunos ficaram confusos. Então, eles usaram o software GSP para prever a localização do ponto J a ser encontrado. Então eles pegaram um ponto J móvel em DC, conectam G e J e depois moveram a posição do ponto J para prever a posição da linha a ser encontrada.

Figura 4 – Estimativa da área, arrastando o ponto

Fonte: Acervo dos autores

Os alunos notaram que quando J se move da esquerda para a direita, a área do quadrilátero AJGD aumenta gradualmente, para uma certa posição, a área deste quadrilátero será aproximadamente igual à área do primeiro jardim. Os alunos também perceberam que a posição do ponto J tem uma característica especial de que a linha FJ é quase paralela à linha EG. A partir daí, eles supõem que o ponto J a encontrar é a intersecção da linha que passa por F paralelo a EG e a linha AB.

Etapa de implementação: Os estudantes traçaram uma linha através do ponto passando por F paralelo a EG e cruzando a linha AB em J. Naquele momento, eles tentaram provar que as áreas de dois polígonos AEFGB e AJGD são iguais.

Figura 5 – Dividir duas partes de jardim por uma linha reta

Fonte: Acervo dos autores

Os alunos assumem que as áreas de triângulos EFG e EJG têm a mesma área porque têm a mesma base e a mesma altura. Portanto, as áreas dos dois polígonos AEFGB e AEVD são iguais porque ambos contêm o quadrilátero AEGD. Portanto, a colocação de uma nova cerca ao longo da linha GJ irá satisfazer as exigências do problema original.

Etapa de confirmação: Os estudantes percebem que construir uma nova cerca na direção da linha reta EJ ajudará a resolver o problema colocado no início. Embora enfrentando certas dificuldades na orientação da solução, com o apoio do professor na orientação das crianças para o uso de algumas ferramentas no software GSP, o software auxiliou na orientação do projeto de resolução do método.

Depois de conseguir reconstruir a cerca com a cerca dada como uma curva de dois sentidos, os estudantes começaram a reconstruir a cerca com a cerca dada como uma curva de três sentidos. Este é um problema semelhante, porém mais complexo do que o resolvido previamente. Os estudantes pensaram em usar o conhecimento e as experiências que aprenderam com a solução do problema mencionado acima na solução deste novo problema:
Passo de leitura do problema: Os alunos leem o problema silenciosamente e não demoram para reconhecer as exigências que o problema coloca (percepção).
Passo para entender o problema: os estudantes rapidamente compreendem as exigências do problema, que é mudar a cerca de uma curva de três vias para uma linha reta.
Etapa de planejamento: Embora percebendo a semelhança nas declarações e exigências colocadas neste problema em comparação com o problema acima, no início, os estudantes também estavam confusos para encontrar uma maneira de mudar a cerca da estrada dobrável (três-segmentos em linha reta). Eles tiveram dificuldade em decidir qual estrada mudar de três segmentos para a curva de duas seções, a fim de aplicar a solução para o problema que eles encontraram anteriormente. Para superar essa dificuldade, a princípio, os

estudantes usaram o software GSP para prever a linha a ser encontrada, arrastando o ponto e usando o comando para calcular a área do polígono. Depois pensaram em mudar de uma curva de três segmentos para uma curva de dois segmentos, usando o método de linha paralela para converter a curva de dois segmentos em uma linha reta e usando o comando de área no software para calcular a área. Aprendizagem dinâmica de GSP para prever e testar os resultados obtidos.
Etapa exploratória (percepção e metacognição): Os estudantes usam o software GSP para prever a linha a ser desenhada, eles usam o comando de área para calcular a área do primeiro jardim e do segundo jardim. Em seguida, desenham um segmento de linha com um ponto fixo H e o outro ponto I movendo-se sobre a linha AB, calculam a área do quadrilátero AIHD e a comparam com a área do primeiro jardim.

Figura 6 – Estimativa da área, arrastando o ponto

Fonte: Acervo dos autores

O uso do comando de arraste no software GSP ajudou os estudantes a prever a posição da linha a ser encontrada, mas os estudantes ainda não conseguem descobrir como determinar o ponto I porque não sugere um fator especial para ajudá-los a chegar a uma ideia de onde este ponto está localizado. Portanto, os estudantes tentam aplicar o método de endireitar a curva de dois segmentos do problema anterior para este problema. Eles criaram uma estrada EKH de dois segmentos e verificaram a área do jardim obtido.

Figura 7 – Estimativa da área, arrastando o ponto

Fonte: Acervo dos autores

Neste momento, os estudantes se sentem mais confiantes com a ideia de endireitar a curva original quando veem que a área de jardim obtida é igual à área original. Depois disso, eles continuaram a esticar as duas curvas de EKH em uma linha reta pelo mesmo método e obtiveram um jardim com uma área igual à área original e satisfizeram os requisitos do problema de transformar a cerca de três segmentos em uma linha reta:

Figura 8 – Estimando a área com uma linha reta

Fonte: Acervo dos autores

Etapa de implementação: Os alunos traçam uma linha através de G paralelo a HF que cruza a EF em K. Eles mostram que a área do triângulo HFG é igual à área do triângulo HKF. Em seguida, os alunos usaram a opção de converter uma estrada de dois segmentos para uma linha reta conectando os pontos E e H, construindo uma linha através de K paralela a EH e cortando AB em I. Naquele momento, os alunos construíram uma cerca ao longo do

caminho. A linha reta HI atenderá às exigências do problema porque a área do triângulo EKH é igual à área do triângulo EIH.

Figura 9 – Reconstruir o banco em linha reta

Fonte: Acervo dos autores
Etapa de confirmação: Os estudantes descobrem que a construção de uma nova cerca na direção da linha reta HI ajudará a resolver o problema colocado no início. Embora enfrentando certas dificuldades na orientação da solução, mas com esforços na utilização de algumas ferramentas de software GSP e na aplicação do conhecimento adquirido em situações anteriores, ainda é necessário ajudá-los passo a passo com plano de solução do problema.

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Como referenciar este artigo

THI HUONGLAN, N.; VAN NGHI, B. Aplicação da habilidade de metacognição em métodos de solução de problemas para estudantes do ensino médio. Revista online de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. 2, p. 1291-1304, maio/ago. 2021. e- ISSN: 1519-9029. DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25i2.15502

Submitted: 10/05/2021 Required revisions: 25/06/2021 Approved: 20/07/2021 Published: 01/08/2020

APPLICATION OF METACOGNITION SKILL TO METHODS PROBLEM SOLUTION FOR SECONDARY SCHOOL STUDENTS

APLICAÇÃO DA HABILIDADE DE METACOGNIÇÃO EM MÉTODOS DE SOLUÇÃO DE PROBLEMAS PARA ESTUDANTES DO ENSINO MÉDIO

APLICACIÓN DE LA HABILIDAD DE METACOGNICIÓN A MÉTODOS SOLUCIÓN DE PROBLEMAS PARA ESTUDIANTES DE ESCUELA SECUNDARIA

Nguyen THI HUONG LAN1

Bui VAN NGHI2

ABSTRACT: Currently, policy makers around the world are trying to reform the educational system in general and Mathematics education in particular to create a fundamental change in the content, curriculum and students’ methods of learning Mathematics. Innovative efforts in Mathematics education focus on helping students develop the core competencies of the 21st century to create more educational and career choices for students in the future. Metacognition or thinking about thinking refers to an individual's ability to control his or her thinking processes, especially the perception of choosing and using problem-solving strategies. To find solutions to the problems mentioned, a number of studies have focused on understanding the role of metacognition in problem solving activities in the teaching process of Mathematics. In this study we will explore some metacognitive models in Mathematics education, therefor, we research “Application of metacognition skill to methods problem solution for secondary school students”.

KEYWORDS: Metacognitive skills. Math problems. Secondary school students.

RESUMO: Atualmente, os formuladores de políticas em todo o mundo estão tentando reformar o sistema educacional em geral e a educação matemática em particular para criar uma mudança fundamental no conteúdo, no currículo e nos métodos de aprendizagem de matemática dos estudantes. Esforços inovadores na educação em Matemática concentram-se em ajudar os estudantes a desenvolver as competências centrais do século 21 para criar mais opções educacionais e de carreira para os estudantes no futuro. Metacognição ou pensar em pensar refere-se à capacidade de um indivíduo de controlar seus processos de pensamento, especialmente a percepção de escolher e usar estratégias de resolução de problemas. Para encontrar soluções para os problemas mencionados, vários estudos se concentraram na compreensão do papel da metacognição nas atividades de resolução de problemas no

1 Tan Trao University, Tuyen Quang – Vietnam. PhD Student. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1506-6275. E-mail: nguyenthihu.onglan@gmail.com

2 Hanoi National University of Education (HNUE), Hà Nội – Vietnam. Professor. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8823-8432. E-mail: nghibuivan@hnue.edu.vn

processo de ensino de Matemática. Neste estudo vamos explorar alguns modelos metacognitivos na educação matemática, por isso, pesquisamos “Aplicação da habilidade de metacognição em métodos de solução de problemas para estudantes do ensino médio”.

PALAVRAS-CHAVE: Habilidades metacognitivas. Problemas matemáticos. Alunos do ensino médio.

PALABRAS CLAVE: Habilidades metacognitivas. Problemas matemáticos. Estudiantes de secundaria.

Introduction

Researchers in different fields have come up with different models of metacognition. Flavell was the first to define the term metacognition. The metacognitive model proposed by Flavell serves as the foundation for later metacognitive research. Meanwhile, the metacognitive model proposed by Brown (1984) includes two components: knowledge of perception and cognitive adjustment. The hierarchical metacognitive model of Tobias and Everson (2002) has been used in the study of teaching process.

Flavell's model of metacognition

Flavell introduced the components of metacognition and stated their characteristics, including: Metacognitive knowledge; Metacognitive experiences; Cognitive goals; Activities and strategies. Each individual's ability to tailor cognitive outcomes depends on the interactions between components of cognitive strategy, cognitive experience, metacognitive knowledge, and metacognitive experience.

Brown's metacognitive model

Ann Leslie Brown (1943-1999) was an American educational psychologist. Her studies focus on human memory and memory development strategies. Brown (1978) divided metacognition into two components, knowledge of perception (a conscious reflection of one's cognitive abilities and activities) and cognitive adjustment (self-adjustment in problem solving). These two components have their own characteristics, but they have a mutual relationship, supporting each other and promoting learners' cognitive activities.

The model of metacognition by Tobias and Everson

According to Tobias and Everson (2002), metacognition is a combination of factors such as skills, knowledge (understanding of perception), monitoring learners' cognitive process as well as controlling that process. Planning: The student's first task in a metacognitive activity is planning, including defining learning goals, learning time and expected results; Choice of strategy: After making a plan, learners need to choose an appropriate strategy and method to perform that learning task; Learning assessment: When completing a learning strategy, learners need to evaluate their learning including an evaluation of the process and the results achieved in comparison with set goals. Assessment is an important activity that gives students a basis to adjust their learning. Understanding monitoring: Tracking their own understanding at each stage, monitoring the effectiveness of the strategies used to choose the optimal one.

The reality of the activities of training metacognitive skills in the process of students' Math learning

The data obtained from the survey are related to the Math results of 100 9th graders participating in the survey of 50 boys and 50 girls, at Phan Thiet, Ỷ La, Le Quy Don Secondary school , Tuyen Quang province had given the following summary table:

Table 1 – Math results of students who participating in the survey

Math results	Poor	Normal	Good	Excellent
Quantity (ratio)	3 (3%)	58 (52%)	34 (40%)	5 (5%)

Source: Prepared by the authors

Students' metacognitive skills in the process of solving Math problems

The description of students' metacognitive skills in the process of problem solving will be conducted with each group from solving simple situations to complex situations in the survey.

Metacognitive activities in the process of problem solving of students

First problem: This is a familiar problem for students, so these students did not have difficulty in reading comprehension and problem solving:

Step of reading the problem: Students read the problem silently and do not take time to recognize the requirements that the problem poses (perception).
Step to understand the problem: Students quickly grasp the requirement of the problem to compare the area of two shapes.
Planning step: Students easily transfer the request to compare the area of two shapes to compare the area of the insets contained in the given shapes. The students in this group divided each given picture into two insets and compared the areas of the small shapes with each other.
Exploratory step (perception and metacognition): Students realize that comparing the area of two large shapes can be done by subdividing those large shapes into component shapes, then comparing them. area of each pair of forming components to draw conclusions about the area of the original two pictures. This area comparison process will help them to successfully solve the problem posed at the beginning.
Implementation step: Students have divided picture A and picture B into 2 small pictures. Then, based on the number of squares on each inset, they realized that the areas of the corresponding insets in picture A and picture B are equal. From that, they conclude that picture A and picture B have the same area. The following image shows how to solve problems of students:

Figure 1 – Compare the area of picture A and picture B of student

Source: Source: Authors' collection
Confirmation step: Students completely believe in the problem solving plan that they themselves give because they are built on the idea of dividing large shapes into small shapes of equal area. This is a way of efficiently comparing the areas of shapes when they are partitioned into correspondingly equal areas.
Confirmation step: Students completely believe in the problem solving plan that they themselves give because they are built on the idea of dividing large shapes into small shapes of equal area. This is a way of efficiently comparing the areas of shapes when they are partitioned into correspondingly equal areas.

Second problem: This is a problem that is not too familiar to students, so they were initially confused in orienting how to solve the problem:
Step of reading the problem: Students read the problem silently and do not take time to recognize the requirements that the problem poses (perception).
Step to understand the problem: Students quickly grasp the requirements of the problem to find and compare the area of two shapes.
Planning step: Students notice that picture A and picture B both have oval shapes. This is a familiar pattern in their daily life but the children do not know how to calculate the area of these shapes. At first, students thought about estimating the area to

compare the area of picture A and picture B. They divided the area of picture A and picture B into 6 parts. Then they compare the area of the corresponding parts. Similar to when solving problem 1, the method of partitioning large shapes into corresponding small pictures of equal area was used by students when solving this problem. Then they went online to search for formulas to calculate the area of oval shapes to calculate the area of the given shapes to compare their areas.
Exploratory step (perception and metacognition): Similar to when solving the previous problem, students think about dividing the given shapes into corresponding components and comparing their areas in turn. They also thought about finding a general formula for calculating the area of ovals. They used the internet to search for a suitable formula for the area of these shapes and accepted the formula, but did not find out why it was obtained.
Step of implementation: At first, students have divided picture A and picture B into three parts and commented that the area of each part is approximately the same. So you conclude that picture A and picture B have the same area:

Figure 2 – Compare the area of picture A and picture B of students

Source: Source: Authors' collection

Then the students apply the formula to calculate the area of the ellipse found from online references. They have calculated the area of figure A and figure B using this formula and concluded that figure A and figure B have the same area. The following image shows how students argue when using the formula to calculate the area of an ellipse:

Figure 3 – Compare the area of figure A and figure B of students

Source: Source: Authors' collection
Step of confirmation: Students in group 1 completely believe in the problem solving plan that they have given themselves because they have found a formula for calculating the area of oval shapes (in mathematics in the near future. you will be known as the ellipse).

Third problem: Rebuilding the fence with the given fence is a two-way bend is a problem that is not familiar to students, so at first they have difficulty in solving the problem posed:
Step of reading the problem: Students read the problem silently and do not take time to recognize the requirements that the problem poses (perception).
Step to understand the problem: Students quickly grasp the requirements of the problem, which is to change the fence from a crooked road to a straight line.
Planning step: At first, students are confused about what knowledge to use to meet the requirements of the given situation. They realized that it is necessary to change the requirement of the problem about estimating the area of two shapes after the fence has been

built. However, the knowledge and experience of dealing with previous problems does not support students to succeed if they divide the given garden plots into smaller parts and estimate their area as when solving the problem. problems encountered in previous situations. Students must use the command to drag points and calculate the area in GSP dynamic geometry software to predict and check the results obtained. Based on the results obtained from the GSP software, the students predicted the results, thereby proposing a solution to the problem posed in the original situation.
Exploratory step (perception and metacognition): At first, students thought of finding a line passing through G that intersects AB at point J and intersects EF at I so that the area of triangle EJI is equal to the area of the triangle EJI. of the triangle IFG, then the line GI can be the desired line. However, that is only a theoretical inference, and in practice, how to draw a line that satisfies that requirement, they are still confused. Then they used GSP software to predict the location of the J point to find. Then they take a moving point J on DC, connect G and J then move the position of point J to predict the position of the line to find.

Figure 4 – Estimate the area by dragging the point

Source: Source: Authors' collection

The students noticed that when J moves from left to right, the area of quadrilateral AJGD increases gradually, to a certain position, the area of this quadrilateral will be approximately equal to the area of the first garden. Students also realize that the position of point J has a special feature that the line FJ is almost parallel to the line EG. From there, they hypothesized that the point J to find is the intersection of the line passing through F parallel to EG and the line AB.
Implementation step: Students have drawn a line through the point passing through F parallel to EG and intersecting line AB at J. At that time, they try to prove that the areas of two polygons AEFGB and AJGD are equal.

Figure 5 – Divide two garden plots by a straight line

Source: Source: Authors' collection

Students assume that the areas of triangles EFG and EJG have the same area because they have the same base and the same height. Therefore, the areas of the two polygons AEFGB and AEVD are equal because they both contain the quadrilateral AEGD. Therefore, placing a new fence along the GJ line will satisfy the requirements of the original problem.
- Confirmation step: Students realize that building a new fence in the direction of the straight line EJ will help solve the problem posed at the beginning. Although facing certain difficulties in orienting the solution, with the teacher's support in guiding the children to use some tools in GSP software, they have helped them step by step to orient the method resolution project.
After succeeding in rebuilding the fence with the given fence as a two-way bend, the students began to rebuild the fence with the given fence as a three-way bend. This is a similar but more complex problem than the one you just solved. Students think that they can use the knowledge and experiences they have learned from the above problem solving in this similar problem solving:
Step of reading the problem: Students read the problem silently and do not take time to recognize the requirements that the problem poses (perception).
Step to understand the problem: Students quickly grasp the requirements of the problem, which is to change the fence from a three-way bend to a straight line.
Planning step: Although realizing the similarity in statements and requirements posed in this problem compared with the above problem, at first, students were also confused in finding a way to change the fence from the folding road. three-segment into a straight line. They had difficulty deciding which two-section bend road to change from the three-segment road to the two-section bend in order to apply the solution to the problem they found earlier.

To overcome that difficulty, at first, the students used GSP software to predict the line to be found by dragging the point and using the command to calculate the area of the polygon. Then they thought about changing from a three-segment bend to a two-segment bend, using the parallel line method to convert the two-segment bend into a straight line and using the area command in the software to calculate the area. GSP dynamic learning to predict and test the results obtained.
Exploratory step (perception and metacognition): Students use GSP software to predict the line to be drawn, they use the area command to calculate the area of the first garden and the second garden. Then they draw a line segment with a fixed point H and the other point I moving on the line AB, calculate the area of quadrilateral AIHD and compare it with the area of the first garden.

Figure 6 – Estimate the area by dragging the point

Source: Source: Authors' collection

The use of drag command in GSP software has helped students predict the position of the line to find, but students still cannot figure out how to determine point I because it does not suggest a special factor. to help them come up with an idea where this point is located. Therefore, students try to apply the method of straightening the two-segment bend from the previous problem to this problem. They created a new two-segment road EKH and checked the area of the obtained garden:

Figure 7 – Estimate the area by dragging the point

Source: Source: Authors' collection

At this time, students feel more confident with the idea of straightening the original bend when they see that the obtained garden area is equal to the original area. After that, they continued to stretch the two bends of EKH into a straight line by the same method and obtained a garden with an area equal to the original area and satisfied the requirements of the problem of moving from the fence. is a line that bends three segments into a straight line:

Figure 8 – Estimating the area with a straight line

Source: Source: Authors' collection
Implementation step: Students draw a line through G parallel to HF that intersects EF at K. They show that the area of triangle HFG is equal to the area of triangle HKF. Next, the students used the option of converting from a two-segment road to a straight line by connecting two points E and H, building a line through K parallel to EH and cutting AB at I. At that time, students built a fence along the way. The straight line HI will meet the

requirements of the problem because the area of triangle EKH is equal to the area of triangle EIH.

Figure 9 – Rebuild the bank into a straight line

Source: Source: Authors' collection
Confirmation step: Students find that building a new fence in the direction of the straight line HI will help solve the problem posed at the beginning. Although facing certain difficulties in orienting the solution, but with efforts in using some tools of GSP software and applying knowledge gained from previous situations, help them step by step orient the problem solving plan.

REFERENCES