DISEÑAR EL PROCESO EDUCATIVO DE LAS MATEMÁTICAS EN EL CONTEXTO DE LA METADISCIPLINARIDAD DE LA EDUCACIÓN
DESIGNING THE MATHEMATICS EDUCATIONAL PROCESS IN THE CONTEXT OF EDUCATION METADISCIPLINARITY
Tatyana E. RYMANOVA1 Natalia V. CHERNOUSOVA 2 Roman A. MELNIKOV3
RESUMEN: El artículo está dedicado a uno de los temas actuales: el problema del diseño de procesos educativos. Entre las innovaciones del espacio educativo ruso, un lugar especial pertenece a la dirección metadisciplinaria, nueva para la pedagogía doméstica. La comprensión de la categoría de la metadisciplinariedad tanto en el aspecto teórico como aplicado desde la posición de la visión moderna se vuelve especialmente importante. Hasta cierto punto, la complejidad del problema está determinada por la traducción ambigua del prefijo “meta”. Recientemente, se han realizado muchos estudios dedicados a la metadisciplinariedad. El análisis de trabajos científicos sobre este problema no mostró un
1 Universidade Estadual de Bunin Yelets (ELSU), Yelets – Rússia. Professora Associada do Departamento de Matemática e Métodos de Ensino. Candidata em Ciências Pedagógicas. ORCID: https://orcid.org/0000-0001- 9257-9141. E-mail: rymanova41@bk.ru
2 Universidade Estadual de Bunin Yelets (ELSU), Yelets – Rússia. Candidata em Ciências Pedagógicas, Professora Associada, Diretora do Instituto de Matemática, Ciências Naturais e Técnicos. ORCID: https://orcid.org/0000- 0001-5240-9025. Е-mail: nataliav.chernousova@yandex.ru
3 Universidade Estadual de Bunin Yelets (ELSU), Yelets – Rússia. Professora Associada do Departamento de Matemática e Métodos de Ensino. Candidata em Ciências Pedagógicas. ORCID: https://orcid.org/0000-0003- 4498-2459. E-mail: roman_elets_09@mail.ru
punto de vista único sobre este tema. El enfoque axiomático se propone como una de las opciones para construir una estrategia educativa en el campo metadisciplinario. Este estudio tiene como objetivo mostrar la posibilidad de utilizar este último en el diseño del proceso educativo matemático como parte de la implementación de la dirección metadisciplinaria de los estándares educativos.
PALABRAS CLAVE: Estándares educativos. Interdisciplinariedad. Metadisciplinariedad. Supradisciplinariedad. Enfoque axiomático.
ABSTRACT: The article is devoted to one of the current issues – the problem of educational process design. Among the Russian educational space innovations, a special place belongs to the metadisciplinary direction, new for domestic pedagogy. Comprehension of the metadisciplinarity category both in the theoretical aspect and applied from the position of the modern view becomes especially important. To some extent, the complexity of the problem is determined by the ambiguous translation of the prefix “meta.” Recently, there have been many studies devoted to metadisciplinarity. The analysis of scientific works on this problem showed no single point of view on this issue. The axiomatic approach is proposed as one of the options for building an educational strategy in the metadisciplinary field. This study aims to show the possibility of using the latter in designing the mathematics educational process as part of implementing the metadisciplinary direction of the educational standards.
KEYWORDS: Educational standards. Interdisciplinarity. Metadisciplinarity. Supra- disciplinarity. Axiomatic approach.
Atualmente, com alto grau de objetividade, pode-se argumentar que a humanidade entrou em um novo período de seu desenvolvimento. Existem muitos pré-requisitos para isso: mudanças geopolíticas, reivindicações ambiciosas de determinados estados à liderança, a globalização de quase todas as esferas da vida e a criação do espaço digital. Além disso, todos eles são vistos como supertarefas. Nessas condições, os estados precisam de especialistas altamente qualificados, jovens proativos, móveis, criativos, prontos para buscar novas ideias para implementar planos de modernização da produção, desenvolvimento e implementação de projetos inovadores, um avanço em todas as esferas da vida. Os problemas enfrentados pela sociedade russa nos obrigam a reconsiderar a política educacional e desenvolver uma nova linha estratégica, que agora está se tornando parte integrante da segurança nacional. Nesse contexto, grandes esperanças são depositadas na escola. As consequências da transformação do espaço educacional russo foram os padrões de segunda geração. Uma nova categoria de “metadisciplinaridade” apareceu para a ciência pedagógica doméstica nesses documentos normativos. A ambiguidade da interpretação deste conceito levanta muitas questões teóricas e
práticas. Ao mesmo tempo, isso tem um certo ponto positivo, pois impulsionou o desenvolvimento do pensamento científico, mas ao mesmo tempo expôs muitos problemas de natureza aplicada, antes de tudo, para atingir os objetivos traçados nas normas.
Devido às circunstâncias atuais, tornou-se mais aguda a contradição entre as necessidades da vida sociocultural e econômica da sociedade na modernização da educação e o desenvolvimento insuficiente dos aspectos metodológicos da implementação da direção metadisciplinar dos novos padrões. A busca de formas de resolver esse antagonismo determinou o propósito deste estudo.
Os seguintes métodos e abordagens foram usados para atingir o objetivo do estudo: Métodos teóricos:
Análise da produção científica sobre o tema, resultando na elucidação da multidimensionalidade do conteúdo do conceito de “metadisciplinaridade”;
Generalização e sistematização de ideias científicas de cientistas nacionais e estrangeiros, que permitiram formular a axiomática do design do ambiente metadisciplinar;
Modelagem – foi construído um novo modelo conceitual, que serviu de base para o desenho do processo educativo no ensino médio na direção metadisciplinar;
Métodos empíricos:
Observação dos participantes no processo educativo, conversas com crianças e professores; questionar este último ajudou a determinar a eficácia da tecnologia proposta;
Abordagens:
A abordagem sinérgica esclareceu o conteúdo da categoria “metadisciplinaridade” como conceito integrador;
A abordagem tecnológica contribuiu para o desenvolvimento de procedimentos para ativar a sinergia de qualquer campo científico com outras disciplinas acadêmicas.
Os autores conduziram o presente estudo durante três anos. Os participantes do experimento eram crianças de 11 e 12 anos que estudavam na quinta série de instituições de ensino médio na cidade de Yelets, região de Lipetsk da Federação Russa, sem pré-seleção. O
total de disciplinas foi de 70. Matemática e geografia foram consideradas as áreas científicas que fundamentam o estudo.
O prefixo “meta” carrega uma conotação histórica. Involuntariamente, o estudo dessa questão traz à mente a metafísica de Aristóteles. No entanto, o próprio filósofo não chamou seus escritos por esse nome. Andrônico de Rodes que chamou. Colecionando os escritos de Aristóteles, ele tentou sistematizá-los de uma certa maneira. Como resultado, ele encontrou materiais que não podiam ser classificados como filosofia, lógica ou física. Andrônico de Rodes organizou essas obras depois da física, então surgiu a metafísica de Aristóteles. Do grego antigo, “meta” é traduzido como “além”.
Na interpretação moderna, significa “atrás”, “depois” ou “acima”, o que não é típico da língua russa e deu origem a várias interpretações na definição da categoria “metadisciplinaridade”. Situação semelhante surgiu no início dos anos 90 do século passado, quando o conceito de “tecnologia” entrou no léxico pedagógico. Devido à tradução ambígua do idioma inglês, surgiram na ciência termos como “tecnologia pedagógica”, “tecnologia educacional”, “tecnologia de aprendizagem”, “tecnologia na educação”. Por um lado, como observado acima, a situação dá impulso à discussão científica. No entanto, por outro lado, hoje, não há referências claras para a implementação dos objetivos declarados nas normas na direção metadisciplinar.
Cabe destacar que recentemente tem havido muitos estudos sobre a direção
metadisciplinar dos padrões educacionais de segunda geração (DEGTYAREVA, 2017; MUSINA; SHESTAKOV, 2017; SMIRNOVA, 2018; SUSHENTSEVA; MERLINA, 2016).
No entanto, duas direções principais podem ser distinguidas na ciência psicológica e pedagógica russa. A escola científica, representada por Asmolov (2009), e outros, estuda a implementação da direção metadisciplinar no processo educacional como uma abordagem abrangente para a formação de resultados interdisciplinares. A base é que os componentes interdisciplinares e metadisciplinares da aprendizagem devem ser considerados durante o estudo de disciplinas individuais. Por exemplo, Borovskikh e Rozov (2010) estudam o aspecto de conteúdo do problema, contrastando o conceito de “metadisciplinaridade” com a subjetividade. Eles apontam: “Os princípios de atividade nos obrigam, ao formar um programa educacional, desenvolver métodos de ensino e organizar atividades de aprendizagem, a não focar principalmente na disciplina, mas no conteúdo supradisciplinar – naquelas funções de
atividade generalizadas que devem ser desenvolvidas” (BOROVITSKIKH; ROZOV, 2010, p. 52, tradução nossa). Assim, Borovskikh e Rozov (2010) consideram a metadisciplinaridade como supradisciplinaridade. O tópico “Polinômios” (álgebra, grau 7) é oferecido como exemplo. Operações algébricas sobre monômios e polinômios são estudadas. Os cientistas apontam que os problemas começam quando se deve encontrar o valor de um monômio (ou polinômio) substituindo números em vez de variáveis. De acordo com. Borovskikh e Rozov (2010, p. 56), isso manifesta a “supradisciplinaridade”.
A segunda área de pesquisa inclui Yu.V. Gromyko, V. V. Kraevskiy, A. V. Khutorskoy. Os cientistas acreditam que os resultados metadisciplinares são alcançados no estudo de cursos especiais - metadisciplinas construídas em torno de uma determinada organização de pensamento (signo, tarefa, problema e outros). Khutorskoy (2017) dá muita atenção ao conteúdo metadisciplinar, que tem uma função instrumental pré-disciplinar, disciplinar geral. Segundo o cientista, o resultado do componente metadisciplinar dos padrões educacionais são as conquistas pessoais (competências) dos alunos da escola, que representam um produto educacional.
A análise de diferentes pontos de vista (ASMOLOV, 2009; DEGTYAREVA, 2017; SMIRNOVA, 2018; SUSHENTSEVA; MERLINA, 2016; KHUTIRSKOY, 2017) permite
afirmar que alguns cientistas combinam metadisciplinaridade com interdisciplinaridade; outros identificam metadisciplinaridade e supradisciplinaridade. Acreditamos que para enfrentar com sucesso os desafios enfrentados pela educação russa hoje, precisamos descobrir o significado das categorias em consideração. Analisando uma grande quantidade de material pedagógico acumulado pela ciência pedagógica doméstica, pode-se argumentar que a interdisciplinaridade ilustra a natureza aplicada da aprendizagem (RYMANOVA, 2018). O estudo da pesquisa moderna sugere que a metadisciplinaridade também é caracterizada pela cultura cognitiva. Esta última é determinada pelo nível de início cognitivo na estrutura da personalidade, e a categoria de “supradisciplinaridade” tem potencial de visão de mundo. Assim, a partir das características acima, podemos concluir que a metadisciplinaridade é mais ampla do que o conceito de “interdisciplinaridade”.
Os pesquisadores estrangeiros também estudam a metadisciplinaridade a partir de
diferentes perspectivas, e o leque de pesquisas temáticas é bastante amplo. Pesquisadores de universidades do Canadá analisam as relações entre os componentes do processo de aprendizagem visando alcançar resultados metadisciplinares. Eles consideram a tríade: objetivos de aprendizagem → formas e métodos de aprendizagem → avaliação de resultados (KULASEGARAM; RANGACHARI, 2018). Nota-se que um papel especial nesse processo é
desempenhado pelas questões de avaliação de meta-atividades (MARZANO, 2016). O uso de autoavaliação, avaliação de especialistas e Open Badges para resolver o problema acima é de grande interesse (KAPSALIS et al., 2019). O trabalho também descreve sua eficácia, examina a possibilidade de modelagem e analogia.
Um foco particular da pesquisa americana tem sido na avaliação formativa, vista como uma das principais estratégias públicas para melhorar a aprendizagem (MARZANO, 2016; O’KEEFE; LEWIS, 2019). Ao contrário da avaliação final, resultado da aprendizagem para o ano ou no final da aula, a avaliação formativa é utilizada ao longo de toda a aula. Foi sugerido que esta abordagem ajuda os professores a ajustar seus requisitos, recomendações e instruções aos alunos de acordo com suas necessidades. Ressalta-se que esse tipo de avaliação pode ser visto como uma avaliação da aprendizagem (VOINEA, 2018). A ênfase principal é colocada no papel do feedback; como resultado, há uma formação de habilidades de aprendizagem. É possível distinguir os principais componentes deste processo e as relações entre eles: metas de aprendizagem melhora do aprendizado Desenvolvimento de autoeficácia autoavaliação.
Algumas publicações (VAN DER VLEUTEN; SLUIJSMANS; BRINKE, 2017;
VOINEA, 2018) investigam os princípios de avaliação que devem fundamentar a escolha prática ao desenvolver um procedimento avaliativo específico e as possibilidades de uso da tecnologia de avaliação formativa nas aulas de ciências no ensino fundamental. Interessa o trabalho que trata da formação de professores no reconhecimento das ideias dos alunos (FURTAK et al., 2016). Além disso, propõe-se fazer perguntas para determinar o nível de pensamento dos alunos, desenvolver tarefas de avaliação formativa e fornecer feedback que promova o desenvolvimento da atividade de pensamento das crianças.
Resumindo o exposto, é óbvio que a diversidade de abordagens para estudar esse problema é a força motriz da pesquisa atualmente. No entanto, apesar do número suficiente de trabalhos sobre esse tema, os autores deste artigo acreditam que hoje há uma séria necessidade de esclarecer o conceito básico e a necessidade de desenvolver disposições conceituais para organizar efetivamente o trabalho na escola no contexto da direção metadisciplinar.
Se o vetor de estabelecimento de metas muda, então, naturalmente, deve haver algumas mudanças táticas no desenho da atividade do aluno e do professor, o que significa que o
professor enfrenta o problema de determinar parâmetros mais claros e concretos para sua organização.
Vemos uma das formas de resolver as questões levantadas na concepção do processo educacional a partir de uma abordagem conceitual baseada na gênese do conceito “metadisciplinaridade”. Essa visão nos permite formular uma ideologia para a implementação de novos padrões no campo metadisciplinar, que se baseia em um sistema de axiomas. V. M. Monakhov foi o primeiro a propor o uso da abordagem axiomática na construção de modelos pedagógicos (MONAKHOV, 2016).
No nosso caso, propõe-se a seguinte axiomática desenvolvida pelos autores (RYMANOVA, 2019).
O axioma 1 é o axioma da integridade do modelo de processo educacional. Projetar e implementar um sistema de metadisciplinas no processo educacional possibilita a construção de um sistema didático holístico.
O Axioma 2 é o axioma da ciclicidade do modelo de processo educacional. O agregado de várias metadisciplinas, unidas por um conteúdo ideológico comum, representa um único ciclo com características obrigatórias de estabelecimento de metas e diagnósticos.
O Axioma 3 é o axioma da otimização do modelo de processo educacional. O desenho do futuro processo educacional deve estar perfeitamente integrado no modelo pedagógico e deve corresponder plenamente aos objetivos traçados no programa educacional principal.
O axioma 4 é o axioma da normalização do campo de trabalho. O desenho de um campo conceitual permite normalizar o campo de trabalho, o que ajuda a construir a estrutura lógica do processo educativo.
O axioma 5 é o axioma da correspondência mutuamente inequívoca dos componentes do campo de trabalho. O preenchimento e dosagem de conteúdos devem corresponder à componente organizacional e vice-versa. A correspondência mutuamente inequívoca entre eles permite o desenvolvimento de ferramentas metodológicas apropriadas.
Axioma 6 é o axioma de projetar um campo de desenvolvimento. O campo de desenvolvimento permite otimizar as zonas de desenvolvimento mais próximo e de desenvolvimento ativo de um aluno de acordo com a trajetória educacional individual.
Os três primeiros axiomas definem o modelo educacional do ambiente metadisciplinar.
Isso é representado visualmente na Figura 1.
Fonte: Elaborado pelos autores
O padrão define os padrões para projetar o espaço educacional e reflete o estabelecimento de metas e diagnósticos. Os objetivos determinam o conteúdo. Este último força a escolha de formas organizacionais adequadas, mas o contrário também é possível quando o componente organizacional afeta o aspecto do conteúdo. Assim, o conteúdo e a organização do processo educativo estão em uma inter-relação didática. Note-se que o arsenal do professor possui um grande conjunto de ferramentas pouco utilizadas no processo educacional, como aulas integradas, trabalhos práticos e laboratoriais, debates, entre outros. O diagnóstico determina o trabalho correcional. Correção e conteúdo estão em uma inter-relação didática. O estabelecimento de metas, conteúdos, formas organizacionais e diagnósticos determinam a dosagem do dever de casa, o que, por sua vez, afeta a organização e o controle do processo educativo.
O quarto e o quinto axiomas permitem construir um modelo sujeito-metodológico do
ambiente metadisciplinar, parte do qual é campo de trabalho. Cada campo de trabalho tem um subcampo conceitual. Por exemplo, vamos considerar a construção de um subcampo conceitual da metadisciplina Matemática Real para a 5ª série. Primeiro, analisamos o componente de conteúdo de domínios científicos individuais, como matemática e geografia. Consideremos o módulo “Coordenadas” (RYMANOVA, 2018). O resultado do trabalho realizado é apresentado na Tabela 1.
Módulos do programa | Componente de conteúdo | Resultados de dominar o componente de conteúdo |
Módulo. Coordenadas | Matemática | |
Introdução à geometria analítica. A linha de coordenadas. O plano coordenado. Coordenadas do ponto. | Saber encontrar as coordenadas de um ponto em uma linha reta, em um plano, construir pontos usando coordenadas | |
Geografia | ||
Mapa, paralelos e meridianos. Coordenadas geográficas. Mapas geográficos na vida humana | Compare planos de localização e mapas. Determinar as coordenadas geográficas dos objetos no mapa e no globo | |
Conteúdo metadisciplinar | ||
Coordenadas como forma de descrever a posição de um objeto | Resolver problemas cognitivos de diferentes áreas do conhecimento científico | |
Fonte: Elaborado pelos autores
Observe que tal análise é realizada para cada seção indicada no programa do curso. Depois de esclarecido o escopo do componente de conteúdo, procede-se à construção do campo de trabalho (RYMANOVA, 2019). Suponhamos que a primeira lição considere dois conceitos auxiliares A1 e A de duas áreas educacionais, e a segunda lição é generalizada – obtemos o
conceito principal
A1 . A Figura 2 ilustra um desenho lição por lição da metadisciplina esperada.
A1
A1
1
A
Fonte: Elaborado pelos autores
1 2 3 4
É necessário levar em consideração que o material didático sobre o tema “Coordenadas” nos cursos “Matemática” e “Geografia” em diferentes livros didáticos não é considerado ao mesmo tempo. Portanto, três variantes são possíveis.
Variante I. Quando a matemática sobre este tópico já é estudada, mas a de geografia não é, então o campo de trabalho será assim:
Lessons
Material under
study
Material
under study
Lições | 1 2 3 4 5 | Material estudado |
Material estudado | G G M MM MM | |
A1 A1 A1 | Campo conceitual |
Conceptual
field
Fonte: Elaborado pelos autores
A seguir, as seguintes notações são usadas: G - material de geografia, M - material de
matemática, MM - material metadisciplinar,
A1– conceito geográfico,
A1 – conceito
matemático,
A1 – conceito metadisciplinar.
Conforme mostrado na Figura 3, as duas primeiras lições abrangem as coordenadas geográficas, a terceira lição é o re-ensino de coordenadas cartesianas e a quarta lição é uma revisão do conteúdo metadisciplinar do conceito.
Variante II. Os alunos já estão familiarizados com as coordenadas geográficas, mas não foram apresentados às coordenadas retangulares em uma aula de matemática. Nesse caso, a área de trabalho ficará assim:
Lessons
Lições | 1 2 3 4 5 | Material estudado |
Material estudado | M M G MM MM | |
A1 A1 A1 | Campo conceitual |
Fonte: Elaborado pelos autores
Neste caso, as duas primeiras lições tratam de coordenadas cartesianas, a terceira - com repetição de material geográfico já estudado; a quarta é uma lição integrada para esclarecer o conteúdo metadisciplinar do conceito “coordenadas”.
Variante III. Esta variante corresponde ao caso em que o material sobre o tema “Coordenadas” tenha sido estudado em cursos de matemática e geografia. Então o campo de trabalho pode ser representado da seguinte forma:
Lições | 1 2 3 4 5 | Material estudado |
Material estudado | MM MM MM | |
A1 A1 A1 | Campo conceitual |
Fonte: Elaborado pelos autores
Nesse caso, o professor imediatamente passa a considerar o conteúdo metadisciplinar do conceito “coordenadas”. Observe que essa situação é extremamente rara.
Se necessário, é possível otimizar a estrutura lógica do projeto de processo educacional. O campo de trabalho programa um sistema de micrometas específicas, cada uma representando o resultado total das tarefas didáticas e dialéticas.
O axioma 6 permite revelar o potencial de desenvolvimento do ambiente metadisciplinar (Figura 6).
Fonte: Elaborado pelos autores
Observe que a trajetória do campo de trabalho para o campo de desenvolvimento de nível I define a “zona do desenvolvimento mais próximo” (L.S. VYGOTSKY). A trajetória do campo de desenvolvimento de nível I ao campo de desenvolvimento de nível II – “zona de desenvolvimento ativo” (L.S. VYGOTSKY) do aluno. O campo de trabalho inclui o conteúdo e as componentes organizativas da componente disciplinar e os instrumentos metodológicos.
Durante o trabalho experimental, foram oferecidos aos alunos da escola 10 tarefas-teste de conteúdo metadisciplinar. Os resultados da avaliação controlada estão na tabela 2.
No início do experimento | Ao final do experimento | ||
Tarefas concluídas com sucesso | 15 pessoas | 23 pessoas | +11,43% |
Cometeu erros computacionais | 16 pessoas | 20 pessoas | +5,73% |
Incompreensão do significado de alguns itens | 18 pessoas | 16 pessoas | -2,86% |
Completa falta de compreensão da questão | 21 pessoas | 11 pessoas | -14,23% |
Fonte: Elaborado pelos autores Prepared by the authors
O diagnóstico atesta que o componente metodológico da tecnologia educacional proposta demonstra um efeito positivo na implementação dos objetivos da direção metadisciplinar.
A concretização real da abordagem conceitual proposta é expressa em um sistema construtivo cientificamente fundamentado de metadisciplinas de 5ª a 11ª séries, sendo que as disciplinas de 5ª a 9ª séries são interdisciplinares e orientadas para a prática, e a partir da 10ª série os cursos que realizam funções supradisciplinares são adicionados (RYMANOVA, 2018).
A pesquisa realizada permite-nos afirmar o seguinte:
A ciência mundial acumulou um certo potencial teórico e orientado para a prática na área de implementação da componente metadisciplinar do processo de aprendizagem. No entanto, as mudanças em curso no espaço educacional exigiram alguns ajustes nos detalhes da categoria “metadisciplinaridade”. O estudo teórico realizado possibilitou conhecer os traços característicos desse conceito. Foi desenvolvido o sistema de axiomas, que se tornou a base conceitual para a construção de um modelo de ambiente metadisciplinar.
No trabalho experimental baseado na axiomática proposta, desenham-se os modelos educativos e de desenvolvimento do processo em estudo e estabelecem-se as relações entre as suas componentes principais. Este último ajuda a determinar os possíveis desvios das construções apresentadas.
Os resultados da pesquisa teórica foram a base conceitual da tecnologia educacional para a concepção do processo educacional na direção metadisciplinar. As ferramentas metodológicas são baseadas nos axiomas apresentados pelos autores. Os procedimentos tecnológicos para a concepção do ambiente metodológico-sujeito são realizados incorporando
o campo de trabalho, incluindo o subcampo conceitual. Como resultado, formar um ambiente metadisciplinar é um processo controlado dialeticamente.
Os resultados do diagnóstico permitem-nos falar sobre a eficácia da tecnologia desenvolvida evidenciada pela melhoria do desempenho e qualidade do conhecimento em matemática e geografia nos alunos do grupo experimental. A atividade do professor move-se para um nível inovador qualitativamente novo (RYMANOVA, 2019; RYMANOVA, 2017).
Com base na abordagem sinérgica, os autores esclareceram os detalhes da categoria “metadisciplinaridade”. Foi elaborado um modelo conceitual para a formação de um ambiente metadisciplinar no processo educacional da escola. O desenho apresentado é justificado teoricamente, possibilitando testá-lo metodologicamente. O sistema de axiomas proposto é resultado da generalização do material psicológico, pedagógico e metodológico acumulado pela ciência russa. A abordagem axiomática possibilita a construção de um projeto cientificamente fundamentado do futuro processo educacional, possibilitando a implementação dos objetivos da norma na direção metadisciplinar.
O campo de trabalho inclui um campo conceitual e representa o modelo disciplinar- metodológico do tópico de formação (módulo). O campo de trabalho ajuda a desenhar um sistema de micro objetivos especiais, cada um dos quais é o resultado da integração de tarefas didáticas que caracterizam a “zona de desenvolvimento mais próximo” (L.S. VYGOTSKY) do aluno da escola; como resultado, os micro-objetivos adquirem um caráter dialético. O campo em desenvolvimento possibilita a construção da trajetória de desenvolvimento de uma criança individual. A axiomática proposta ajuda a desenvolver procedimentos tecnológicos do design de ambiente metadisciplinar, que são a base da tecnologia pedagógica.
Os resultados do trabalho experimental e dos métodos empíricos permitiram determinar a eficácia da abordagem desenvolvida pelos autores para resolver o problema em estudo. Observações dos adolescentes mais jovens (11-12 anos) mostraram que eles cometeram menos erros ao resolver problemas matemáticos até o final do ano letivo, e tais mudanças foram de
+18%. O progresso em geografia aumentou em 22% dos alunos da escola.
Assim, podemos afirmar que a abordagem axiomática desenvolvida para a formação de um ambiente metadisciplinar é um poderoso motor para o desenvolvimento de um indivíduo. Os aspectos teóricos e aplicados acima mencionados serviram de base para a concepção metodológica do desenho do processo educacional. No futuro, é possível melhorar ainda mais
os procedimentos tecnológicos para a incorporação de programas de desenvolvimento no processo educacional e o desenvolvimento de ferramentas metodológicas para melhorar a eficácia da tecnologia educacional desenvolvida.
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DESENHANDO O PROCESSO EDUCACIONAL DE MATEMÁTICA NO CONTEXTO DA METADISCIPLINARIDADE DA EDUCAÇÃO
DISEÑAR EL PROCESO EDUCATIVO DE LAS MATEMÁTICAS EN EL CONTEXTO DE LA METADISCIPLINARIDAD DE LA EDUCACIÓN
Tatyana E. RYMANOVA1 Natalia V. CHERNOUSOVA 2 Roman A. MELNIKOV3
RESUMO: O artigo é dedicado a uma das questões atuais - o problema do desenho de processos educacionais. Entre as inovações do espaço educacional russo, um lugar especial pertence à direção metadisciplinar, nova para a pedagogia doméstica. A compreensão da categoria metadisciplinaridade tanto no aspecto teórico quanto aplicada a partir da visão moderna torna-se especialmente importante. Até certo ponto, a complexidade do problema é determinada pela tradução ambígua do prefixo “meta”. Recentemente, muitos estudos têm se dedicado à metadisciplinaridade. A análise de trabalhos científicos sobre este problema não mostrou um único ponto de vista sobre o assunto. A abordagem axiomática é proposta como uma das opções para a construção de uma estratégia educacional no campo da
1 Bunin Yelets State University (ELSU), Yelets – Russia. Associate Professor of the Department of Mathematics and Methods of its Teaching. Candidate of Pedagogical Sciences. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9257- 9141. E-mail: rymanova41@bk.ru
2 Bunin Yelets State University (ELSU), Yelets – Russia. Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Director of the Institute of Mathematics, Natural Science and Technicians. ORCID: https://orcid.org/0000-0001- 5240-9025. Е-mail: nataliav.chernousova@yandex.ru
3 Bunin Yelets State University (ELSU), Yelets – Russia. Associate Professor of the Department of Mathematics and Methods of its Teaching. Candidate of Pedagogical Sciences. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4498- 2459. E-mail: roman_elets_09@mail.ru
metadisciplinaridade. Este estudo visa mostrar a possibilidade de utilização deste último na concepção do processo educacional em matemática como parte da implementação da direção metadisciplinar dos padrões educacionais.
PALAVRAS-CHAVE: Padrões educacionais. Interdisciplinaridade. Metadisciplinaridade. Supra-disciplinaridade. Abordagem axiomática.
RESUMEN: El artículo está dedicado a uno de los temas actuales: el problema del diseño de procesos educativos. Entre las innovaciones del espacio educativo ruso, un lugar especial pertenece a la dirección metadisciplinaria, nueva para la pedagogía doméstica. La comprensión de la categoría de la metadisciplinariedad tanto en el aspecto teórico como aplicado desde la posición de la visión moderna se vuelve especialmente importante. Hasta cierto punto, la complejidad del problema está determinada por la traducción ambigua del prefijo “meta”. Recientemente, se han realizado muchos estudios dedicados a la metadisciplinariedad. El análisis de trabajos científicos sobre este problema no mostró un punto de vista único sobre este tema. El enfoque axiomático se propone como una de las opciones para construir una estrategia educativa en el campo metadisciplinario. Este estudio tiene como objetivo mostrar la posibilidad de utilizar este último en el diseño del proceso educativo matemático como parte de la implementación de la dirección metadisciplinaria de los estándares educativos.
PALABRAS CLAVE: Estándares educativos. Interdisciplinariedad. Metadisciplinariedad. Supradisciplinariedad. Enfoque axiomático.
Currently, with a high degree of objectivity, it can be argued that humanity has entered a new period of its development. There are many prerequisites for this: geopolitical changes, the ambitious claims of particular states to leadership, the globalization of almost all spheres of life, and the creation of the digital space. Furthermore, all of them are seen as super-tasks. Under such conditions, the states need highly qualified specialists, proactive, mobile, creative young people, ready to search for new ideas to implement plans for modernization of production, development, and implementation of innovative projects, a breakthrough in all spheres of life. The problems faced by Russian society force us to reconsider the educational policy and develop a new strategic line, which is now becoming an integral part of national security. In this context, great hopes are placed on the school. Consequences of the Russian educational space transformation were the second-generation standards. A new category of “metadisciplinarity” appeared for domestic pedagogical science in these normative documents. The ambiguity of this concept interpretation raises many theoretical and practical questions. At the same time, this has a certain positive point, as it gave impetus to developing scientific
thought but at the same time exposed many problems of applied nature, first of all, to achieve the goals outlined in the standards.
Due to the current circumstances, the contradiction between the needs of society's socio- cultural and economic life in the modernization of education and insufficient development of methodological aspects of the implementation of meta-disciplinary direction of the new standards has now become more acute. The search for ways to resolve this antagonism determined the purpose of this study.
The following methods and approaches were used to achieve the goal of the study: Theoretical methods:
Analysis of the scientific literature on this issue, resulting in the elucidation of the multidimensionality of the content of the “metadisciplinarity” concept;
Generalization and systematization of scientific ideas of domestic and foreign scientists, which made it possible to formulate the axiomatics of metadisciplinary environment design;
Modeling – a new conceptual model was built, which served as the basis for the design of the educational process in the secondary school within the metadisciplinary direction;
Empirical methods:
Observation of participants in the educational process, conversations with children and teachers; questioning the latter helped to determine the effectiveness of the proposed technology;
Approaches:
Synergetic approach clarified the content of the category “metadisciplinarity” as an integrative concept;
Technological approach contributed to the development of procedures to activate the synergy of any scientific field with other academic disciplines.
The authors conducted the present study for three years. The participants in the experiment were 11- and 12-year-olds studying in the fifth grades of secondary educational institutions in the town of Yelets, Lipetsk region of the Russian Federation, without a pre-
selection. The total number of subjects was 70. Mathematics and geography were considered the scientific fields that form the study's foundation.
The prefix “meta” carries a historical connotation. Involuntarily, the study of this question brings to mind Aristotle's metaphysics. However, the philosopher himself did not call his writings by that name. Andronicus of Rhodes did. Collecting Aristotle's writings, he tried to systematize them in a certain way. As a result, he found materials that could not be classified as philosophy, logic, or physics. Andronicus of Rhodes arranged these works after physics, so Aristotle's metaphysics appeared. From ancient Greek, “meta” is translated as “beyond.”
In the modern interpretation, it means “behind,” “after,” or “over,” which is not typical for the Russian language and has given rise to various interpretations in the definition of the category “metadisciplinarity.” A similar situation arose in the early 90s of the last century when the concept of “technology” entered the pedagogical lexicon. Due to the ambiguous translation from the English language, such terms as “pedagogical technology,” “educational technology,” “learning technology,” “technology in education” appeared in science. On the one hand, as noted above, the situation gives impetus for scientific discussion. However, on the other hand, today, there are no clear benchmarks for implementing the goals stated in the standards in the metadisciplinary direction.
It should be noted that recently there have been many studies on the metadisciplinary direction of the second-generation educational standards (DEGTYAREVA, 2017; MUSINA; SHESTAKOV, 2017; SMIRNOVA, 2018; SUSHENTSEVA; MERLINA, 2016).
Nevertheless, two main directions can be distinguished in Russian psychological and pedagogical science. Scientific school, represented by Asmolov (2009), and others, studies the implementation of metadisciplinary direction in the educational process as a comprehensive approach to forming interdisciplinary results. The basis is that interdisciplinary, metadisciplinary components of learning should be considered during the study of individual disciplines. For example, Borovskikh and Rozov (2010) study the content aspect of the problem, contrasting the “metadisciplinarity” concept with the subjectness. They point out: “Activity principles oblige us, when forming an educational program, developing teaching methods, and organizing learning activities, to focus primarily not on the discipline, but on the supra-disciplinary content – on those generalized activity functions which must be developed” (BOROVITSKIKH; ROZOV, 2010, p. 52). Thus, Borovskikh and Rozov (2010) consider
metadisciplinarity as supra-disciplinarity. The topic “Polynomials” (algebra, grade 7) is offered as an example. Algebraic operations over monomials and polynomials are studied. The scientists point out that problems begin when one must find the value of a monomial (or polynomial) by substituting numbers instead of variables. According to. Borovskikh and Rozov (2010, p. 56), this manifests “upra-disciplinarity”.
The second research area includes Yu.V. Gromyko, V.V. Kraevskiy, A.V. Khutorskoy. Scientists believe that metadisciplinary results are achieved in studying special courses - meta- disciplines built around a certain thinking organization (sign, task, problem, and others). Khutorskoy (2017) pays much attention to metadisciplinary content, which bears a pre- disciplinary, general disciplinary instrumental function. According to the scientist, the result of the metadisciplinary component of educational standards is the personal achievements (competencies) of school students, which represent an educational product.
The analysis of different viewpoints (ASMOLOV, 2009; DEGTYAREVA, 2017; SMIRNOVA, 2018; SUSHENTSEVA; MERLINA, 2016; KHUTIRSKOY, 2017) allows us to
state that some scientists combine metadisciplinarity with interdisciplinarity; others identify metadisciplinarity and supra-disciplinarity. We believe that to address the challenges facing Russian education today successfully, we need to find out the meaning of the categories under consideration. Analyzing a large amount of pedagogical material accumulated by domestic pedagogical science, it can be argued that interdisciplinarity illustrates the applied nature of learning (RYMANOVA, 2018). The study of modern research suggests that metadisciplinarity is also characterized by cognitive culture. The latter is determined by the level of cognitive beginning in the structure of personality, and the category of “supra-disciplinarity” has worldview potential. Thus, from the above characteristics, we can conclude that metadisciplinarity is broader than the concept of “interdisciplinarity.”
Foreign researchers also study meta-disciplinarity from different perspectives, and the range of thematic research is quite broad. Researchers from universities in Canada analyze the relationships between the components of the learning process aimed at achieving metadisciplinary results. They consider the triad: learning objectives ways and methods of learning outcomes assessment (KULASEGARAM; RANGACHARI, 2018). It is noted that a special role in this process is played by the issues of assessment of meta-activities (MARZANO, 2016). Using self-assessment, expert assessment, and Open Badges to solve the above problem is of great interest (KAPSALIS et al., 2019). The work also describes their effectiveness, examines the possibility of modeling and analogy.
A particular focus of American research has been on formative assessment is seen as one of the major public strategies for improving learning (MARZANO, 2016; O’KEEFE; LEWIS, 2019). Unlike final assessment - the result of learning for the year or at the end of the class, formative assessment is used throughout the lesson. It has been suggested that this approach helps teachers to adjust their requirements, recommendations, and instructions to students according to their needs. It is pointed out that this kind of assessment can be seen as an assessment of learning (VOINEA, 2018). The main emphasis is placed on the role of feedback; as a result, there is a formation of learning skills. It is possible to distinguish the main components of this process and the relationships between them: learning goals improvement of learning self-efficacy development self-assessment.
Some publications (VAN DER VLEUTEN; SLUIJSMANS; BRINKE, 2017; VOINEA,
2018) investigate the principles of assessment that should underlie the practical choice when developing a specific assessment procedure and the possibilities of using formative assessment technology at science lessons in primary school. The work that deals with educating teachers on recognizing students' ideas (FURTAK et al., 2016) is of interest. Besides, it is proposed to ask questions to determine the level of students' thinking, develop formative assessment tasks, and provide feedback that promotes the development of children's thinking activity.
Summarizing the above, it is obvious that the diversity of approaches to studying this problem is the driving force of research at present. However, despite the sufficient number of works on this topic, the authors of this article believe that today there is a serious need to clarify the basic concept and the need to develop conceptual provisions to effectively organize work in the school in the context of metadisciplinary direction.
If the vector of goal-setting changes, then, naturally, there should be some tactical changes in the design of student and teacher activity, which means that the teacher faces the problem of determining clearer and more concrete benchmarks for its organization.
We see one of the ways to solve the issues raised in designing the educational process using a conceptual approach based on the genesis of the concept “metadisciplinarity.” This view allows us to formulate an ideology for implementing new standards in the metadisciplinary field, which is based on a system of axioms. V.M. Monakhov was the first who proposed to use the axiomatic approach in building pedagogical models (MONAKHOV, 2016).
In our case, the following axiomatics developed by the authors is proposed (RYMANOVA, 2019).
Axiom 1 is the axiom of the integrity of the educational process model. Designing and implementing a system of meta-disciplines in the educational process makes it possible to build a holistic didactic system.
Axiom 2 is the axiom of cyclicity of the educational process model. The aggregate of several meta-disciplines, united by common ideological content, represents a single cycle with obligatory characteristics of goal-setting and diagnostics.
Axiom 3 is the axiom of educational process model optimization. The design of the future educational process should be optimally embedded in the pedagogical model and should fully correspond to the goals outlined in the main educational program.
Axiom 4 is the axiom of normalizing the working field. Designing a conceptual field makes it possible to normalize the working field, which helps build the educational process's logical structure.
Axiom 5 is the axiom of mutually unambiguous correspondence of the working field components. The filling and dosing of content must correspond to the organizational component and vice versa. Mutually unambiguous correspondence between them allows for the development of appropriate methodological tools.
Axiom 6 is the axiom of designing a developmental field. The developmental field allows for optimizing the zones of the nearest development and active development of a school student according to the individual educational trajectory.
The first three axioms define the educational model of the metadisciplinary environment. It is visually represented in Figure 1.
Practical Material
Correction
Out-of- Class Activities
Classwork
Diagnostic s
Goal Setting
Educationa
l Standard
Organizational Forms
Theoretical Material
Content
Applied Problems
Dosing Homework
Source: Prepared by the authors
The standard sets the benchmarks for designing the educational space and reflects goal- setting and diagnostics. The goals determine the content. The latter force choosing appropriate organizational forms, but the opposite is also possible when the organizational component affects the content aspect. Thus, the content and organization of the educational process are in a didactic interrelationship. Note that the teacher's arsenal has a large set of tools that are not often used in the educational process, such as integrated lessons, practical and laboratory works, debates, and others. Diagnosis determines the correctional work. Correction and content are in a didactic interrelationship. Goal-setting, content, organizational forms and diagnostics determine the dosage of homework, which, in turn, affects the organization of the educational process and control.
The fourth and fifth axioms allow us to build a subject-methodological model of the metadisciplinary environment, a part of which is a working field. Each working field has a conceptual subfield. For example, let us consider the construction of a conceptual subfield of the Real Math meta-discipline for grade 5. First, we analyze the content component of individual science domains, such as mathematics and geography. Let us consider the module “Coordinates” (RYMANOVA, 2018). The result of the work done is presented in Table 1.
Program modules | Content Component | Results of mastering the content component |
Module. Coordinates | Mathematics | |
Introduction to analytic geometry. The coordinate line. The coordinate plane. Point coordinates. | Know how to find coordinates of a point on a straight line, on a plane, construct points using coordinates | |
Geography | ||
Map, parallels and meridians. Geographic coordinates. Geographic maps in human life | Compare location plans and maps. Determine the geographic coordinates of objects on the map and globe | |
Metadisciplinary content | ||
Coordinates as a way to describe the position of an object | Solve cognitive problems from different areas of scientific knowledge | |
Source: Prepared by the authors
Note that such an analysis is performed for each section stated in the course program. After the scope of the content component is clarified, proceed to the construction of the working field (RYMANOVA, 2019). Let us assume that the first lesson considers two auxiliary concepts
A1 and A from two educational areas, and the second lesson is generalized – we get the main
concept A1 . Figure 2 illustrates a lesson-by-lesson drawing of the expected meta-discipline.
A1
A1
1
A
1 2 3 4
Source: Prepared by the authors
It is necessary to take into account that teaching material on the topic “Coordinates” in the courses “Mathematics” and “Geography” in different textbooks is not considered at the same time. Therefore, three variants are possible.
Variant I. When mathematics on this topic is already studied, but geography's one is not, then the working field will look like this:
Lessons | 1 2 3 4 5 | Material under study |
Material under study | G G M MM MM | |
A1 A1 A1 | Conceptual field |
Source: Prepared by the authors
Hereinafter the following notations are used: G – geography material, M – math
material, MM – metadisciplinary material,
A1– geographical concept,
A1 – mathematical
concept,
A1 – metadisciplinary concept.
As shown in Figure 3, the first two lessons cover geographic coordinates, the third lesson is Cartesian coordinates re-teaching, and the fourth lesson is a review of the metadisciplinary content of the concept.
Variant II. Students are already familiar with geographic coordinates but have not been introduced to rectangular coordinates in a math class. In this case, the work area will look like this:
Lessons | 1 2 3 4 5 | Material under study |
Material under study | M M G MM MM | |
A1 A1 A1 | Conceptual field |
Source: Prepared by the authors
In this case, the first two lessons deal with Cartesian coordinates, the third - with a repetition of geographical material already studied; the fourth is an integrated lesson to clarify the metadisciplinary content of the concept “coordinates.”
Variant III. This variant corresponds to the case when the material on the topic “Coordinates” has been studied in mathematics and geography courses. Then the working field can be represented as follows:
Lessons | 1 2 3 4 5 | Material under study |
Material under study | MM MM MM | |
A1 A1 A1 | Conceptual field |
Source: Prepared by the authors
In this case, the teacher immediately proceeds to consider the metadisciplinary content of the concept “coordinates.” Note that this situation is extremely rare.
If necessary, it is possible to optimize the logical structure of the educational process project. The working field programs a system of specific micro goals, each representing the total result of didactic and dialectic tasks.
Axiom 6 makes it possible to reveal the developmental potential of the metadisciplinary environment (Figure 6).
Developmental field I
Conceptual field
Developmental field I | Developmental II | |
Working field II
Conceptual field
Source: Prepared by the authors
Note that the trajectory from the working field to the developmental field of level I defines the “zone of the nearest development” (L.S. VYGOTSKY). The trajectory from the developmental field of level I to the developmental field of level II – “zone of active development” (L.S. VYGOTSKY) of the school student. The working field includes the content and organizational components of the disciplinary component and methodological tools.
During experimental work, school students were offered 10 test tasks of metadisciplinary content. The results of the controlled assessment are presented in Table 2.
At the start of the experiment | At the end of the experiment | ||
Successfully completed the tasks | 15 people | 23 people | +11.43% |
Made computational errors | 16 people | 20 people | +5.73% |
Misunderstanding the meaning of some items | 18 people | 16 people | -2.86% |
Complete lack of understanding of the question | 21 people | 11 people | -14.23% |
Source: Prepared by the authors
The diagnostics testifies that the methodological component of the proposed educational technology demonstrates a positive effect in the implementation of the goals of metadisciplinary direction.
The real embodiment of the proposed conceptual approach is expressed in a scientifically substantiated building system of meta-disciplines of grades 5-11, with courses of grades 5-9 are interdisciplinary and practice-oriented, and from grade 10 courses that perform supra-disciplinary function are added (RYMANOVA, 2018).
The conducted research allows us to state the following:
World science has accumulated a certain theoretical and practice-oriented potential in the implementation area of the metadisciplinary component of the learning process. However, the changes currently taking place in the educational space required to make certain adjustments in the details of the category “metadisciplinarity.” The conducted theoretical study made it possible to find out the characteristic features of this concept. The system of axioms was developed, which became the conceptual basis for building a model of a metadisciplinary environment.
Within the experimental work based on the proposed axiomatics, the educational and developmental models of the process under study are designed, and relationships between their main components are established. The latter helps to determine the possible deviations from the presented constructions.
The theoretical research results were the educational technology's conceptual basis for designing the educational process within the metadisciplinary direction. The methodological tools are based on the axioms presented by the authors. Technological procedures for designing the subject-methodological environment are carried out by embedding the working field, including the conceptual subfield. As a result, forming a metadisciplinary environment is a dialectically controlled process.
The diagnostics results allow us to speak about the effectiveness of the developed technology as evidenced by raising performance and quality of knowledge in mathematics and geography in the school students of the experimental group. The teacher's activity moves to a qualitatively new innovative level (RYMANOVA, 2019; RYMANOVA, 2017).
Based on the synergistic approach, the authors clarified the details of the category “metadisciplinarity.” A conceptual model for the formation of a metadisciplinary environment in the school's educational process was designed. The presented design is theoretically justified, making it possible to test it methodologically. The proposed system of axioms is the result of the generalization of psychological, pedagogical, and methodological material accumulated by Russian science. The axiomatic approach makes it possible to build a scientifically grounded project of the future educational process, making it possible to implement the goals of the standard in the metadisciplinary direction.
The working field includes a conceptual field and represents the subject-methodical model of the training topic (module). The working field helps to design a system of special micro goals, each of which is the result of the integration of didactic tasks characterizing the “zone of the nearest development” (L.S. VYGOTSKY) of the school student; as a result, the micro goals acquire a dialectical character. The developing field makes it possible to build an individual child's development trajectory. The proposed axiomatics helps develop technological procedures of the meta-disciplinary environment design, which are the basis of pedagogical technology.
The results of the experimental work and empirical methods allowed us to determine the effectiveness of the approach developed by the authors to solve the problem under study. Observations of the younger adolescents (11-12 years old) showed that they made fewer mistakes when solving mathematical problems by the end of the school year, and such changes were +18%. Progress in geography increased in 22% of school students.
Thus, we can state that the developed axiomatic approach to forming a metadisciplinary environment is a powerful engine for the development of an individual. The abovementioned theoretical and applied aspects formed the basis for the methodological concept of the educational process design. In the future, it is possible to improve further the technological procedures for embedding development programs in the educational process and the development of methodological tools to improve the effectiveness of the developed educational technology.
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