image/svg+xmlPossibilidades de usar tecnologias da informação no ensino da matemática (a exemplo de um método gráfico funcional para resolver equações)RPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, dez. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183585POSSIBILIDADES DE USAR TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA (A EXEMPLO DE UM MÉTODO GRÁFICO FUNCIONAL PARA RESOLVER EQUAÇÕES)POSIBILIDADES DE UTILIZAR TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS (SOBRE EL EJEMPLO DE UN MÉTODO FUNCIONAL-GRÁFICO PARA RESOLVER ECUACIONES)POSSIBILITIES OF USING INFORMATION TECHNOLOGIES IN TEACHING MATHEMATICS (ON THE EXAMPLE OF A FUNCTIONAL-GRAPHIC METHOD FOR SOLVING EQUATIONS)Irina V. KOCHETOVA1Lidiya S. KAPKAEVA2Nadezhda A. KHRAMOVA3Natalia N. DERBEDENEVA4RESUMO: O artigo é dedicado à metodologia para a formação de um método gráfico-funcional em alunos utilizando as tecnologias de informação. O artigo descreve os fundamentos teóricos do ensino do método gráfico-funcional para resolução de equações; recomendações metodológicas para a formação de ações adequadas dos alunos a este método com a utilização de software. Para estudar as possibilidades de utilização das tecnologias da informação no ensino de disciplinas matemáticas aos alunos, para determinar a sua eficácia, o estudo foi realizado na Faculdade de Física e Matemática da Universidade Pedagógica do Estado de Mordóvia em homenagem aM. E. Evsevyev. O processo de pesquisa envolveu métodos teóricos (estudo e análise da literatura científica e metodológica educacional). Também foram utilizados métodos empíricos -monitoramento das atividades educacionais dos alunos, das atividades profissionais dos professores, pesquisas com o contingente especificado.PALAVRAS-CHAVE: Ensino de matemática. Tecnologia da informação. Método gráfico-funcional. Equações.1Universidade Pedagógica do Estado da Mordovia em homenagem a M.E. Evsevyev, Saransk –Rússia. Candidata emCiências Pedagógicas, Departamento de Matemática e Métodos de Ensino da Matemática.ORCID:https://orcid.org/0000-0001-5084-0081. E-mail: irina_v_kochetova@mail.ru2Universidade Pedagógica do Estado da Mordovia em homenagem a M.E. Evsevyev, Saransk –Rússia. Doutora em Ciências Pedagógicas, Departamento de Matemática e Métodos de Ensino da Matemática.ORCID:https://orcid.org/0000-0003-2445-3824. E-mail: skapkaeva@mail.ru3Universidade Pedagógica do Estado da Mordovia em homenagem a M.E. Evsevyev, Saransk –Rússia. Candidata em Ciências Físicas e Matemáticas, Departamento de Matemática e Métodos de Ensino da Matemática.ORCID: https://orcid.org/0000-0002-0239-2314. E-mail: nadegdalem@mail.ru4Universidade Pedagógica do Estado da Mordovia em homenagem a M.E. Evsevyev, Saransk –Rússia. Candidata em Ciências Pedagógicas, Departamento de Matemática e Métodos de Ensino da Matemática. ORCID:https://orcid.org/0000-0001-9339-3605. E-mail: nnderbedeneva@mail.ru
image/svg+xmlIrina V. KOCHETOVA; Lidiya S. KAPKAEVA; Nadezhda A. KHRAMOVA eNatalia N. DERBEDENEVARPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, dez. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183586RESUMEN: El artículo está dedicado a la metodología para la formación de un método gráfico funcional en estudiantes utilizando tecnologías de la información. El artículo describe los fundamentos teóricos de la enseñanza del método gráfico funcional para la resolución de ecuaciones; recomendaciones metodológicas para la formación de acciones de los estudiantes que se adecuen a este método con el uso de software. Para estudiar las posibilidades del uso de las tecnologías de la información en la enseñanza de disciplinas matemáticas a los estudiantes, para determinar su efectividad, el estudio se llevó a cabo en la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad Pedagógica Estatal de Mordovia que lleva el nombre de M. E. Evsevyev. El proceso de investigación involucró métodos teóricos (el estudio y análisis de literatura científica y metodológica, educativa). También se utilizaron métodos empíricos: se monitorearon las actividades educativas de los estudiantes, las actividades profesionales de los maestros, se realizaron encuestas del contingente especificado.PALABRAS CLAVE: Enseñanza de matemáticas. Tecnología de la información. Método gráfico funcional. Ecuaciones.ABSTRACT:The article is devoted to the methodology for the formation of a functional-graphic method in students using information technologies. The article describes the theoretical foundations of teaching the functional-graphic method for solving equations; methodological recommendations for the formation of students' actions that are adequate to this method with the use of software. To study the possibilities of using information technologies in teaching mathematical disciplines to students, to determine their effectiveness, the study was conducted at the Faculty of Physics and Mathematics of the Mordovian State Pedagogical University named after M. E. Evsevyev. The research process involved theoretical methods (the study and analysis of scientific and methodological, educational literature). Empirical methods were also used –monitoring the educational activities of students, the professional activities of teachers, surveys of the specified contingent were conducted.KEYWORDS: Teaching mathematics. Information technology. Functional-graphic method. Equations.IntroduçãoA eficácia do uso das tecnologias da informação no processo educacional de escolas e universidades, inclusive no ensino de disciplinas matemáticas, tem sido estudada por diversos autores. (KOCHETOVA; SARVANOVA; PORVATKIN, 2021; DERBEDENEVAet al., 2018; SIMSEK; BALABAN, 2010;SHUKSHINA; HULL; RYZHOV, 2020).Os trabalhos de muitos matemáticos e metodólogos são dedicados a questões relacionadas à formação da capacidade dos alunos de aplicar o método gráfico-funcional na resolução de equações. A característica unificadora desses trabalhos é a consideração de uma gama limitada de aspectos metodológicos relevantes.
image/svg+xmlPossibilidades de usar tecnologias da informação no ensino da matemática (a exemplo de um método gráfico funcional para resolver equações)RPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, dez. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183587V. I. Golubev (2007) observou as principais regularidades que regem os processos de resolução de equações usando o método gráfico-funcional. Eles estão associados às operações específicas do aluno que usa esse método e são expressos em uma forma de atividade.Vamos delinear brevemente a composição das principais operações que devem ser formadas no aluno da aplicação do métodográfico-funcional para resolver equações:-procurar sinais que permitam atribuir uma equação a uma classe de equações já conhecida;-verificar o registro existente da equação quanto à conformidade com o formulário padrão e trazê-lo a ele (se necessário);-escrevendo a equação na forma푞(푥)=ℎ(푥)em várias versões;-elaborando funções do formulário푦1=푞(푥);푦2=ℎ(푥)com base nos resultados da operação anterior;-traçar duas funções conhecidas do mesmo grupo;-estudando o gráfico para a presença de raízes e seu número, obtendo uma resposta.Obviamente, essa lista de ações está incompleta e pode ser alterada dependendo da equação existente, mas esses elementos estruturais devem ser apresentados na hora de resolver.V. I. Golubev apresenta a correspondência entre as operações acima e as ações educativas universais cognitivas formadas durante sua implementação.S. V. Akmanova (2020) considera a formação de ações correspondentes ao método gráfico-funcional de resolução de equações como um meio eficaz de preparação para os exames finais de matemática. Em seus trabalhos, são dados tanto exemplos de tarefas específicas quanto a estrutura de signos por meio dos quais é possível avaliar tarefas para posteriormente compor uma sequência didática e metodologicamente correta para ensinar os alunos a resolver problemas com um parâmetro.A originalidade da visão de E. V. Bazhenova (2018) sobre o problema da formação do método em consideração nos alunos se reflete nas recomendações para a seleção de tarefas. Entre todo o conjunto destes últimos, deve haver necessariamente aqueles que não requerem a construção de gráficos de funções. Neste caso, os alunos devem, pelo menos a nível visual, possuir ideias sobre as propriedades das funções selecionadas durante a solução. Depois de resolver o problema de uma maneira, eles devem ser solicitados a fundamentar independentemente a irracionalidade ou ineficiência da outra e, em alguns casos, pelo contrário, suas vantagens.A. V. Imanova (2018) enfatiza a importância de desenvolver nos alunos a capacidade de compor tarefas de forma independente para a aplicação do método gráfico-funcional na
image/svg+xmlIrina V. KOCHETOVA; Lidiya S. KAPKAEVA; Nadezhda A. KHRAMOVA eNatalia N. DERBEDENEVARPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, dez. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183588resolução de equações. Em seu trabalho, é apresentado um esquema metodológico que permite ao professor organizar o processo acima. Seus principais componentes são:-actualização dos conhecimentos sobre as características da aplicação do método gráfico-funcional à resolução de uma equação deste tipo;-solução da equação proposta;-análise do desenho proposto pelo professor com gráficos de funções que ilustram a solução de uma equação deste tipo desconhecida dos alunos;-autocompilação pelos alunos da equação;-análise do conjunto de técnicas subjacentes à solução do método gráfico-funcional de uma equação deste tipo com a atribuição da técnica central (referência).Os grupos de técnicas, que são os componentes deste método, são descritos. Cada um deles corresponde à classe de tarefas selecionadas pelo autor. A vantagem do esquema proposto de interação entre o professor e os alunos é a possibilidade de uma verificação qualitativa do resultado educacional com base nos critérios universais especificados pelo autor.Vários aspectos metodológicos de ensinar aos alunos o método gráfico-funcional para resolver equações usando ferramentas de software foram desenvolvidos por T. A. Almazova (2019), E. E. Detterer (2017).O primeiro autor (ALMAZOVA et al., 2019) destacou uma sequência de ações básicas que são adequadas ao método gráfico-funcional para resolução de equações e formadas usando a ferramenta do software matemático GeoGebra. Na sua base foi compilado um conjunto de exercícios, correspondentes ao tipo de «tarefa prática -perguntas à tarefa». As vantagens desta abordagem são óbvias. Estes incluem: uma base visual para a aprendizagem; um alto grau deindependência das ações dos alunos. A desvantagem dessa abordagem é a falta de clareza no princípio de combinar variantes de tarefas sem máquina e sem máquina e sua alternância. Nos exemplos específicos de grupos apresentados pelo autor, as tarefas nomeadas são dispostas de forma escolhida sem justificativa.E. E. Detterer (2017) apresenta exemplos de uso do programa GeoGebra no ensino da resolução de problemas com parâmetros na fase inicial. O autor propôs um esquema para a solução passo a passo deste tipo de equações pelo método gráfico-funcional. Essa organização da solução da equação permite desenvolver a capacidade dos alunos de visualizar como o plano coordenado com a solução deve se parecer aproximadamente, e isso, por sua vez, também é necessário para concretizar as áreas de variação do parâmetro que precisam ser investigado.
image/svg+xmlPossibilidades de usar tecnologias da informação no ensino da matemática (a exemplo de um método gráfico funcional para resolver equações)RPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, dez. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183589Material e métodosPara estudar as possibilidades de uso das tecnologias da informação no ensino de disciplinas matemáticas aos alunos, para determinar sua eficácia, o estudo foi realizado na Faculdade de Física e Matemática da Universidade Pedagógica do Estado da Mordovia em homenagem a M. E. Evsevyev. O processo de pesquisa envolveu métodos teóricos (o estudo e análise da literatura científica e metodológica, educacional). Também foram utilizados métodos empíricos –acompanhamento das atividades educativas dos alunos, das atividades profissionais dos professores, levantamentos do contingente especificado. O estudo baseou-se nos dados obtidos pelos autores como resultado de testar os métodos e meios desenvolvidos de ensino aos alunos da Faculdade de Física e Matemática em aulas teóricas e práticas durante o ensino a distância.Os materiais do artigo podem ser utilizados pelos docentes das disciplinas metodológicas das universidades pedagógicas, têm significado prático, permitirão realizar a orientação profissional da formação.Resultados e discussõesDescrevemos a metodologia de ensino para o método gráfico-funcional de resolução de equações usando software.Aqui estão as ações, cuja formação constitui a base do ensino do método gráfico-funcional de resolução de equações como parte do trabalho de desenvolvimento da capacidade dos alunos de construir e analisar os gráficos de funções resultantes:-funções gráficas; avaliação da possibilidade da presença das raízes da equação em um determinado intervalo;-identificação de pontos de intersecção de gráficos de funções;-revelando a monotonia da função;-avaliação da relação mútua dos conjuntos de valores de duas funções;-investigação do comportamento da função para diversos valores dos parâmetros incluídos na fórmula que a define;-identificação dos valores dos parâmetros incluídos na equação original, nos quais as funções compiladas com base nesta equação têm pontos comuns;-estabelecimento de dependências entre imagens gráficas de funções, permitindo reduzir asolução desta equação à consideração de um caso particular de configuração para uma dada escolha de parâmetros.
image/svg+xmlIrina V. KOCHETOVA; Lidiya S. KAPKAEVA; Nadezhda A. KHRAMOVA eNatalia N. DERBEDENEVARPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, dez. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183590A seguir, apresentamos a composição das operações, cuja formação com o uso de software é a parte principal do trabalho de ensinar aos alunos o método gráfico-funcional para resolver equações:1) compilação de grupos de fórmulas que definem funções com base nesta equação;2) avaliação das imagens gráficas que potencialmente podem ser obtidas ao traçar gráficos para cada grupo, a fim de selecionar a imagem mais acurada e adequada à condição de obtenção;3) análise do grupo selecionado: destacando os parâmetros das variáveis incluídas em cada fórmula;4) avaliação dos limites admissíveis de variação dos parâmetros;5) declaração de parâmetros de variáveis no programa;6) definir os valores iniciais e finais dos parâmetros das variáveis de acordo com os limites de variação permissíveis selecionados;7) configurar funções no programa (escrevendo uma fórmula na linha de entrada) e enviar um comando para construir um gráfico (se este último for necessário devido às peculiaridades do software);8) avaliação da qualidade da imagem resultante -se for impossível definir os pontos de interseção, é necessário ajustar a escala de exibição ou os valores dos parâmetros;9) definir o valor da abscissa dos pontos de interseção dos gráficos -passando o cursor do mouse ou utilizando a ferramenta apropriada no programa (se disponível);10) realizar um estudo das alterações da imagem alterando os valores dos parâmetros (se necessário, dependendo do objetivo do estudo).As atividades do professor destinadas a ensinar o método em consideração usando a tecnologia da informação devem ser organizadas no âmbito da formação das ações acima. É bem possível que alguns elementos da última lista sejam introduzidos pelos alunos no algoritmo de resolução de equações pelo método gráfico-funcional usando o programa selecionado. De modo geral, essas ações são obrigatórias (fundamentais), mas não as únicas.Vamos descrever os componentes do método gráfico-funcional para resolver equações, apresentando-os na forma de resultados da resolução das tarefas apresentadas a seguir.Uma visão geral de um exemplo da aplicação do método gráfico-funcional para resolver equaçõesOs alunos devem ser convidados a familiarizar-se com as soluções de várias equações pelo método em consideração e, em seguida, destacar a sequência de ações necessárias para resolver. É necessário convidar os alunos a dividir independentemente todo o processo de
image/svg+xmlPossibilidades de usar tecnologias da informação no ensino da matemática (a exemplo de um método gráfico funcional para resolver equações)RPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, dez. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183591solução em etapas, inseri-los em uma tabela especial com uma justificativa para o objetivo das ações que estão sendo executadas.Vamos apresentar as formulações de tarefas adequadas a esta etapa.O exercício 1. Familiarize-se com a solução da equação pelo método gráfico-funcional.O exercício 2. Estude cuidadosamente o processo apresentado de resolução da equação pelo método gráfico-funcional. Realce a sequência de etapas na solução.O exercício 3. Revise as etapas para cada uma das etapas que você destacou.O exercício 4. Responda às perguntas.1. Qual é o resultado de cada etapa destacada?2. Qual é o objetivo das ações em cada etapa?O exercício 5. Usando a ferramenta de software, complete as construções mostradas no exemplo.Elaboração de um algoritmo para resolução de equações pelo método gráfico-funcionalNesta fase, os alunos deverão, para além do conteúdo da fase anterior, analisar 2-3 exemplos de resolução de equações pelo método em estudo. Ao mesmo tempo, as conclusões obtidas devem ser correlacionadas com os resultados da realização dos exercícios 2-4, se possível, pronunciando as razões das diferenças nas ações, se houver. Ao trabalhar com exemplos, o professor deveria fazer aos alunos perguntas que os levassem à ideia da presença de comunalidade nas ações de resolução de equações, que deveriam ser selecionadas de tal forma que trabalhar com eles envolvesse o uso de diferentes técnicas que são adequados para o método em consideração.O exercício 6. Considere exemplos de resolução de equações pelo método gráfico-funcional. Compare as composições de ações que compõem a solução. Identifique as semelhanças e diferenças, explique a existência destas últimas.O exercício 7. Faça um algoritmo para resolver equações pelo método gráfico-funcional.O exercício 8. Escreva uma descrição da sequência de ações ao trabalhar com a ferramenta de software ao resolver uma equação de acordo com o algoritmo que você compilou na tarefa anterior.Aplicando o algoritmo para resolver equaçõesAntes de aplicar o algoritmo compilado à resolução de equações por um método gráfico-funcional usando uma ferramenta de software, deve-se realizar um trabalho adicional com os alunos para formar as ações de preparação da equação, trazendo-a para uma forma aceitável
image/svg+xmlIrina V. KOCHETOVA; Lidiya S. KAPKAEVA; Nadezhda A. KHRAMOVA eNatalia N. DERBEDENEVARPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, dez. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183592para a aplicação do método. Também é aconselhável organizar esta atividade em etapas, que caracterizaremos mais adiante.Elaboração de fórmulas que definem funções com base em uma determinada equaçãoAo considerar a possibilidade de resolver uma equação desse tipo pelo método gráfico-funcional, deve-se primeiro avaliar a capacidade objetiva dos alunos de compor a partir dela funções que já lhes seriam familiares. Também é óbvio que vários pares de funções podem ser compostos a partir desta equação. Entre eles devem estaraqueles que os alunos já estudaram pelo menos a nível visual sem um estudo detalhado de suas propriedades.Vamos apresentar as estruturas aproximadas de tarefas que podem ser oferecidas aos alunos nesta fase.O exercício 9. Considere a equação. Escreva a visão geral desta equação.O exercício 10. Agrupando os termos nas partes desta equação, separados pelo sinal «=», anote todos os conjuntos possíveis da forma{푦=푓1(푥)푦=푓2(푥).O exercício 11. Entre os conjuntos que você registrou na tarefa anterior, anote aqueles que contêm apenas as funções que você estudou. Determine o tipo de funções em cada caso.O exercício 12. Selecione um dos conjuntos que você gravou. Determine quais linhas representam os gráficos para cada função. Assine o nome da linha ao ladoda fórmula da função de discagem correspondente.Seleção de opções racionais para definir os parâmetros iniciais para a ferramenta de softwareApresentaremos exemplos de tarefas que permitirão ao aluno rever as opções de organização da solução, avaliar rapidamente a sua intensidade de trabalho e escolher a mais adequada.O exercício 13. Pense nas opções para inserir os dados iniciais no programa para traçar os gráficos das funções. Anote cada opção.O exercício 14. Estime o número de ações correspondentes a cada caso registrado durante a tarefa anterior. Escolha o método com a menor quantidade de ação.Resolvendo uma equação usando uma ferramenta de softwareSe o volume de operações for tal que seja difícil para os alunos aderirem à sequência de ações pretendida para trabalhar com o programa, eles podem consultar a prescrição algorítmica que compilaram ao concluir a tarefa 8.O exercício 15. Resolva a equação original usando o programa. Indique suas raízes como resposta.
image/svg+xmlPossibilidades de usar tecnologias da informação no ensino da matemática (a exemplo de um método gráfico funcional para resolver equações)RPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, dez. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183593O exercício 16. Resolva as equações usando o método gráfico-funcional.Integração do conhecimento deste e de tópicos anterioresO trabalho dos alunos nesta fase pode ser organizado de diferentes formas, dependendo se os programas para trabalhar com gráficos de funções foram ou não utilizados no estudo dos tópicos anteriores.No primeiro caso, podem ser oferecidas aos alunos tarefas para destacar ações com o programa que foram usadas ao realizar operações no âmbito das aulas anteriores e também fazer perguntas de esclarecimento, cujo objetivo é identificar pontos comuns na resolução de tarefas. Além disso, o professor pode preparar um exercício em que os alunos terão que elaborar um fluxograma gráfico conectando as ações deste tópico e dos anteriores.No segundo caso, devem ser oferecidas aos alunos tarefas para determinar a relação das ações que fundamentam este método com o conteúdo previamente estudado.Após os alunos terem formado a capacidade de aplicar ações adequadas ao método gráfico-funcional de resolução de equações, podem proceder à formação dos seus grupos. Para tanto, deveriam ser selecionadas tarefas que, por um lado, envolveriam a repetição de conteúdos previamente estudados sobre o tema e, por outro, o domínio de novas formas de trabalhar com a equação e as funções dela derivadas.ConclusãoA análise das descrições do processo de formação dos elementos do método gráfico-funcional de resolução de equações utilizando tecnologias de informação na literatura científica e metodológica possibilitou identificar abordagens paraa organização do ensino do método gráfico-funcional de resolução de equações apresentadas na literatura científica. A primeira baseia-se na utilização de um conjunto de tarefas, compiladas com base nas ações selecionadas, adequadas ao método, mais, em umasituação padrão. Nesse caso, o software atua como meio de reduzir o tempo gasto na solução. Neste caso, as tarefas são acompanhadas por um conjunto de questões, segundo as quais o aluno pode verificar se o seu trabalho está a caminhar no bom sentido. A segunda abordagem baseia-se na utilização de tarefas orientadas para a prática, cuja solução envolve a preparação de equações contendo um parâmetro. Assim, os alunos precisarão não apenas compor fórmulas de função a partir dessa equação, mas também explorar cada uma delas usando transformações usando os recursos da ferramenta de software selecionada, pois algumas transformações não podem ser realizadas sem envolver os recursos da tecnologia computacional.
image/svg+xmlIrina V. KOCHETOVA; Lidiya S. KAPKAEVA; Nadezhda A. KHRAMOVA eNatalia N. DERBEDENEVARPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, dez. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183594AGRADECIMENTOS: O artigo foi realizado no âmbito de uma bolsa para a realização de trabalhos de pesquisa em áreas prioritárias de atividade científica de universidades parceiras para interação em rede (Universidade Pedagógica do Estado de Baskir em homenagem a M. Akmulla e Universidade Pedagógica do Estado da Mordovia em homenagem a M. E. Evsevyev) sobre o tema «Tecnologias de informação no ensino de disciplinas matemáticas a alunos de universidades pedagógicas».REFERÊNCIASAKMANOVA, S. V.; AKMANOV, S. R. Tasks of the unified state exam with parameters and recommendations on methods for their solution. Modern Science, v. 5, p.281-286,2020.ALMAZOVA, T. A.; TRUNTAEVA,T. I.; SALTYKOVA,E. V. Methodological possibilities of using graphic calculators when solving problems with parameters. In: REGIONAL UNIVERSITY SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE,2019. Proceedings[…]. Scientific works of the Kaluga State University named after K.E. Tsiolkovsky, 2019.p.348-353.BAZHENOVA, E. V. Features of the functional-graphic method for solving equations in the final state exams. In: CONFERENCE ACTUAL PROBLEMS OF SCIENCE AND MATHEMATICS EDUCATION, 2018. Proceedings[…]. Samara Social and Pedagogical University, 2018.p.151-156.DERBEDENEVA, N. N.et al. Further Educationin Mathematics for Russian School Students at Pedagogical Higher Education Institutions: Methodological Aspects of Development. Astra Salvensis, Special Issue, p.981-990,2018.DETTERER, E. E. Methodological system for using the animation capabilities of the GeoGebra computer environment when studying functions in grades 7-9 of a secondary school.2017. Master(Dissertation) –Krasnoyarsk State Pedagogical University named after V.P. Astafiev,2017.GOLUBEV, V. I. Solving complex and non-standard problems in mathematics. Moscow: Ileksa, 2007.IMANOVA, A. V. Problems of teaching mathematics at school. Scientific Conference Bulletin, v. 11, p. 62-63,2018.KOCHETOVA, I. V.; SARVANOVA, Z. A.; PORVATKIN, A. V. Possibilities of using information technologies in teaching mathematical disciplines of students of pedagogical universities. Modern Problems of Science and Education, v. 3,2021.Disponível em: www.science-education.ru/ru/article/view?id=30883. Acesso em: 19 set. 2021.SHUKSHINA, T. I.; HULLJ. A.; RYZHOV, D. V. Features of practice-oriented training of future teachers in the digital educational environment of pedagogical University. Global scientific potential, v. 6, n. 111, p.22-26,2020.
image/svg+xmlPossibilidades de usar tecnologias da informação no ensino da matemática (a exemplo de um método gráfico funcional para resolver equações)RPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, dez. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183595SIMSEK, A.; BALABAN, J. Learning strategies of successful and unsuccessful university students. Contemporary Educational Technology, v. 1, p. 36-45,2010.ComoreferenciaresteartigoKOCHETOVA, I. V.; KAPKAEVA, L. S.; KHRAMOVA, N. A.;DERBEDENEVA, N. N.Possibilidades de usar tecnologias da informação no ensino da matemática (a exemplo de um método gráfico funcional para resolver equações).Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, dez. 2021. e-ISSN:1519-9029. DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.16118Submetido em: 13/03/2021Revisões requeridas em: 26/07/2021Aprovado em: 28/11/2021Publicado em: 30/12/2021Processamento e editoração: Editora Ibero-Americana de Educação.Revisão, formatação, normalização e tradução.
image/svg+xmlPossibilities of using information technologies in teaching mathematics (on the example of a functional-graphic method for solving equations)RPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, Dec. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183585POSSIBILITIES OF USING INFORMATION TECHNOLOGIES IN TEACHING MATHEMATICS (ON THE EXAMPLE OF A FUNCTIONAL-GRAPHIC METHOD FOR SOLVING EQUATIONS)POSSIBILIDADES DE USAR TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA (A EXEMPLO DE UM MÉTODO GRÁFICO FUNCIONAL PARA RESOLVER EQUAÇÕES)POSIBILIDADES DE UTILIZAR TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS (SOBRE EL EJEMPLO DE UN MÉTODO FUNCIONAL-GRÁFICO PARA RESOLVER ECUACIONES)Irina V. KOCHETOVA1Lidiya S. KAPKAEVA2Nadezhda A. KHRAMOVA3Natalia N. DERBEDENEVA4ABSTRACT:The article is devoted to the methodology for the formation of a functional-graphic method in students using information technologies. The article describes the theoretical foundations of teaching the functional-graphic method for solving equations; methodological recommendations for the formation of students' actions that are adequate to this method with the use of software. To study the possibilities of using information technologies in teaching mathematical disciplines to students, to determine their effectiveness, the study was conducted at the Faculty of Physics and Mathematics of the Mordovian State Pedagogical University named after M. E. Evsevyev. The research process involved theoretical methods (the study and analysis of scientific and methodological, educational literature). Empirical methods were also used –monitoring the educational activities of students, the professional activities of teachers, surveys of the specified contingent were conducted.KEYWORDS: Teaching mathematics. Information technology. Functional-graphic method. Equations.1Mordovian State Pedagogical University named after M.E. Evsevyev, Saransk –Russia.Candidate of Pedagogical Sciences, Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics.ORCID:https://orcid.org/0000-0001-5084-0081. E-mail: irina_v_kochetova@mail.ru2Mordovian State Pedagogical University named after M.E. Evsevyev, Saransk –Russia. Doctor of Pedagogical Sciences, Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics.ORCID:https://orcid.org/0000-0003-2445-3824. E-mail:skapkaeva@mail.ru3Mordovian State Pedagogical University named after M.E. Evsevyev, Saransk –Russia. Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-0239-2314. E-mail: nadegdalem@mail.ru4Mordovian State Pedagogical University named after M.E. Evsevyev, Saransk –Russia. Candidate of Pedagogical Sciences, Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics. ORCID:https://orcid.org/0000-0001-9339-3605. E-mail: nnderbedeneva@mail.ru
image/svg+xmlIrina V. KOCHETOVA; Lidiya S. KAPKAEVA; Nadezhda A. KHRAMOVA andNatalia N. DERBEDENEVARPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, Dec. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183586RESUMO: O artigo é dedicado à metodologia para a formação de um método gráfico-funcional em alunos utilizando as tecnologias de informação. O artigo descreve os fundamentos teóricos do ensino do método gráfico-funcional para resolução de equações; recomendações metodológicas para a formação de ações adequadas dos alunos a este método com a utilização de software. Para estudar as possibilidades de utilização das tecnologias da informação no ensino de disciplinas matemáticas aos alunos, para determinar a sua eficácia, o estudo foi realizado na Faculdade de Física e Matemática da Universidade Pedagógica do Estado de Mordóvia em homenagem aM. E. Evsevyev. O processo de pesquisa envolveu métodos teóricos (estudoe análise da literatura científica e metodológica educacional). Também foram utilizados métodos empíricos -monitoramento das atividades educacionais dos alunos, das atividades profissionais dos professores, pesquisas com o contingente especificado.PALAVRAS-CHAVE: Ensino de matemática. Tecnologia da informação. Método gráfico-funcional. Equações.RESUMEN: El artículo está dedicado a la metodología para la formación de un método gráfico funcional en estudiantes utilizando tecnologías de la información. El artículo describe los fundamentos teóricos de la enseñanza del método gráfico funcional para la resolución de ecuaciones; recomendaciones metodológicas para la formación de acciones de los estudiantes que se adecuen a este método con el uso de software.Para estudiar las posibilidades del uso de las tecnologías de la información en la enseñanza de disciplinas matemáticas a los estudiantes, para determinar su efectividad, el estudio se llevó a cabo en la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad Pedagógica Estatal de Mordovia que lleva el nombre de M. E. Evsevyev. El proceso de investigación involucró métodos teóricos (el estudio y análisis de literatura científica y metodológica, educativa). También se utilizaron métodos empíricos: se monitorearon las actividades educativas de los estudiantes, las actividades profesionales de los maestros, se realizaron encuestas del contingente especificado.PALABRAS CLAVE: Enseñanza de matemáticas. Tecnología de la información. Método gráfico funcional. Ecuaciones.IntroductionThe effectiveness of the use of information technologies in the educational process of schools and universities, including in teaching mathematical disciplines, has been studied by severalauthors (KOCHETOVA; SARVANOVA; PORVATKIN, 2021; DERBEDENEVAet al., 2018; SIMSEK;BALABAN, 2010;SHUKSHINA; HULL; RYZHOV, 2020).The works of many mathematicians and methodologists are devoted to issues related to the formation of students' ability to apply the functional-graphic method for solving equations. The unifying feature of these works is the consideration of a limited range of relevant methodological aspects.
image/svg+xmlPossibilities of using information technologies in teaching mathematics (on the example of a functional-graphic method for solving equations)RPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, Dec. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183587V.I. Golubev (2007) noted the main regularities that govern the processes of solving equations using the functional-graphic method. They are associatedwith the specific operations of the student using this method and are expressed in an activity form.Let us briefly outline the composition of the main operations that should be formed in the student of the application of the functional-graphic method for solving equations:-search for signs that allow attributing an equation to an already known class of equations;-checking the existing record of the equation for compliance with the standard form and bringing it to such (if required);-writing the equation in the form 푞(푥)=ℎ(푥)in several versions;-drawing up functions of the form 푦1=푞(푥);푦2=ℎ(푥)based on the results of the previous operation;-plotting two well-known functions from the same group;-studying the graph for the presence of roots and their number, getting an answer.Obviously, this list of actions is incomplete and can be changed depending on the existing equation, but these structural elements must be presented when solving.V.I. Golubev presents the correspondence between the above operations and the cognitive universal educational actions formed during their implementation.S. V. Akmanova (2020) considers the formation of actions corresponding to the functional-graphic method of solving equations as an effective means of preparing for the final exams in mathematics. In her works, both examples of specific tasks and the structure of signs are given by which it is possible to evaluate tasks tosubsequently compose a didactically and methodologically correct sequence for teaching students to solve problems with a parameter.The originality of the view of E.V. Bazhenova (2018) on the problem of the formation of the method under consideration in students is reflected in the recommendations for the selection of tasks. Among the whole set of the latter, there must necessarily be those that do not require the construction of graphs of functions. In this case, students should at least at a visual level own ideas about the properties of the functions selected during the solution. After solving the problem in one way, they should be asked to independently substantiate the irrationality or inefficiency of the other, and in some cases, on the contrary, its advantages.A.V. Imanova (2018) emphasizes the importance of developing students' ability to independently compose tasks for the application of the functional-graphic method to solving equations. In her work, a methodological scheme is presented that allows the teacher to organize the above process. Its main components are:
image/svg+xmlIrina V. KOCHETOVA; Lidiya S. KAPKAEVA; Nadezhda A. KHRAMOVA andNatalia N. DERBEDENEVARPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, Dec. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183588-updating knowledge about the features of the application of the functional-graphic method to solving an equation of this type;-solution of the proposed equation;-analysis of the drawing proposed by the teacher with graphs of functions illustrating the solution of an equation of this type unknown to students;-self-compilation by students of the equation;-analysis of the set of techniques underlying the solution of the functional-graphic method of an equation of this type with the allocation of the central (reference) technique.The groups of techniques, which are the components of this method, are described. Each of them corresponds to the class of tasks selected by the author. The advantage of the proposed scheme of interaction between the teacher and students is the possibility of a qualitative check of the educational result based on the universal criteria specified by the author.A number of methodological aspects of teaching students the functional-graphic method for solving equations using software tools were developed by T.A.Almazova (2019), E.E.Detterer (2017).The first author (ALMAZOVAet al., 2019) highlighted a sequence of basic actions that are adequate to the functional-graphic method for solving equations and formed using the GeoGebra mathematical software tool. On its basis, a group of exercises was compiled, corresponding to the type of «practical task -questions to the task». The advantages of this approach are obvious. These include: a visual basis for learning; a high degree of independence of students' actions. The disadvantage of this approach is the lack of clarity in the principle of combining machineless and machine-free variants of tasks and their alternation. In the specific examples of groups presented by theauthor, the named tasks are arranged in a chosen way without justification.E.E.Detterer(2017) presents examples of using the GeoGebra program in teaching solving problems with parameters at the initial stage. The author proposed a scheme for the step-by-step solution of this type of equations by the functional-graphic method. This organization of the solution to the equation allows developing the ability of students to visualize how the coordinate plane with the solution should look approximately like, and this, in turn, is also necessary to concretize the areas of variation of the parameterthat need to be investigated.Materials and methods
image/svg+xmlPossibilities of using information technologies in teaching mathematics (on the example of a functional-graphic method for solving equations)RPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, Dec. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183589To study the possibilities of using information technologies in teaching mathematical disciplines to students, to determine their effectiveness, the study was conducted at the Faculty of Physics and Mathematics of the Mordovian State Pedagogical Universitynamed after M. E. Evsevyev. The research process involved theoretical methods (the study and analysis of scientific and methodological, educational literature). Empirical methods were also used –monitoring the educational activities of students, the professional activities of teachers, surveys of the specified contingent were conducted. The study was based on the data obtained by the authors as a result of testing the developed methods and means of teaching students of the Faculty of Physics and Mathematics at lectures and practical classes during distance learning.The materials of the article can be used by teachers of methodological disciplines of pedagogical universities, have practical significance, will allow to realize the professional orientation of training.Results and discussionsWe describe the teaching methodology for the functional-graphic method of solving equations using software. Here are the actions, the formation of which forms the basis of teaching the functional-graphic method of solving equations as part of the work on developing students' ability to build and analyze the resulting graphs of functions:-graphing functions; assessment of the possibility of the presence of the roots of the equation on a given interval;-identification of points of intersection of graphs of functions;-revealing the monotony of the function;-assessment of the mutual relation of the sets of values of two functions; -investigation of the behavior of the function for various values of the parameters included in the formula that defines it; -identification of the values of the parameters included in the original equation, at which the functions compiled on the basis of this equation have common points;-establishment of dependencies between graphical images of functions, allowing to reduce the solution of this equation to the consideration of a particular case of configuration for a given choice of parameters.
image/svg+xmlIrina V. KOCHETOVA; Lidiya S. KAPKAEVA; Nadezhda A. KHRAMOVA andNatalia N. DERBEDENEVARPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, Dec. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183590Next, we present the composition of operations, the formation of which with the use of software is the main part of the work on teaching students the functional-graphic method for solving equations:1) compilation of groups of formulas that define functions based on this equation;2) assessment of graphic images that can potentially be obtained when plotting graphs for each group in order to select the most accurate image suitable for the condition of obtaining;3) analysis of the selected group: highlighting the variable parameters included in each formula;4) assessment of the permissible limits of variation of the parameters;5) declaration of variable parameters in the program;6) setting the initial and final values of the variable parameters in accordance with the selected permissible variation limits;7) setting functions in the program (by writing a formula in the input line) and sending a command to build a graph (if the latter is necessary due to the peculiarities of the software);8) assessment of the quality of the resulting image -if it is impossible to set the intersection points, it is necessary to adjust the display scale or parameter values;9) setting the value of the abscissa of the intersection points of the graphs -by hovering the mouse cursor or using the appropriate tool in the program (if available);10) conductinga study of image changes by changing the parameter values (if necessary, depending on the purpose of the study).The teacher's activities aimed at teaching the method under consideration using information technology should be organized within the framework of the formation of the above actions. It is quite possible that some elements of the last list will be introduced by students into the algorithm for solving equations by the functional-graphical method using the selected program. In general, these actions are mandatory (pivotal), but not the only ones.Let us describe the components of the functional-graphic method for solving equations by presenting them in the form of the results of solving the tasks presented below.An overview of an example of the application of the functional-graphical method for solving equationsStudents should be invited to familiarize themselves with the solutions of several equations by the method under consideration, and then highlight the sequence of actions necessary to solve. It is necessary to invite students to independently divide the entire solution process into stages, enter them into a special table with a justification for the purpose of the actions being performed.
image/svg+xmlPossibilities of using information technologies in teaching mathematics (on the example of a functional-graphic method for solving equations)RPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, Dec. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183591Let us present the formulations of tasks adequate to this stage.The exercise 1. Get acquainted with the solution of the equation by the functional-graphical method.The exercise 2. Carefully study the presented process of solving the equation by the functional-graphic method. Highlight thesequence of steps in the solution.The exercise 3. Review the steps for each of the steps you have highlighted.The exercise 4. Answer the questions.1. What is the outcome of each highlighted stage?2. What is the purpose of the actions at each stage?The exercise 5. Using the software tool, complete the constructions shown in the example.Drawing up an algorithm for solving equations by the functional-graphic methodAt this stage, students should, in addition to the content of the previous stage, analyze2-3 examples of solving equations by the method under study. At the same time, the conclusions obtained should be correlated with the results of completing exercises 2-4, if possible, pronouncing the reasons for the differences in actions, if any. While working with examples, the teacher should ask students questions that would lead them to the idea of the presence of commonality in the actions of solving equations, which should be selected in such a way that working with them would involve the use of different techniques that are adequate to the method under consideration.The exercise 6. Consider examples of solving equations by the functional-graphical method. Compare the compositions of actions that make up the solution. Identify the similarities and differences, explain the existence of the latter.The exercise 7. Make an algorithm for solving equations by the functional-graphical method.The exercise 8. Write a description of the sequence of actions when working with the software tool when solving anequation according to the algorithm you compiled in the previous task.Applying the algorithm to solving equationsBefore applying the compiled algorithm to solving equations by a functional-graphic method using a software tool, additional work should be carried out with the students to form the actions of preparing the equation, bringing it to an acceptable form for applying the method. It is also advisable to organize this activity in stages, which we will characterize further.Drawing up formulas that define functions based on a given equation
image/svg+xmlIrina V. KOCHETOVA; Lidiya S. KAPKAEVA; Nadezhda A. KHRAMOVA andNatalia N. DERBEDENEVARPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, Dec. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183592When considering the possibility of solving an equation of this type by the functional-graphic method, one should first assess the objective ability of students to compose on its basis such functions that would already be familiar to them. It is also obvious that several pairs of functions can be composed from this equation. Among them should be those that students have already studied at least at a visual level without a detailed study of their properties.Let us present the approximate structures of tasks that can be offered to students at this stage.The exercise 9. Consider the equation. Write down the general view of this equation.The exercise 10. Grouping the terms in the parts of this equation, separated by the «=» sign, write down all possible sets of the form {푦=푓1(푥)푦=푓2(푥).The exercise 11. Among the sets that you recorded during the previous task, write down those that contain only the functions you have studied. Determine the type of functions in each case.The exercise 12. Select one of the sets you recorded. Determine which lines represent the graphics for each function. Sign the line name next to the corresponding dialing function formula.Selection of rational options for setting the initial parameters for the software toolWe will present examples of tasks that will allow the student to review the options for organizing the solution, quickly assess their labor intensity and choose the most suitable one.The exercise 13. Think over the options forentering the initial data into the program for plotting the graphs of functions. Write down each option.The exercise 14. Estimate the number of actions corresponding to each case recorded during the previous task. Choose the method with the least amount of action.Solving an equation using a software toolIf the volume of operations is such that it is difficult for students to adhere to the intended sequence of actions for working with the program, they can refer to the algorithmic prescription they compiled when completing task 8.The exercise 15. Solve the original equation using the program. Indicate its roots as an answer.The exercise 16. Solve the equations using the functional-graphical method.Integration of knowledge from this and previous topics
image/svg+xmlPossibilities of using information technologies in teaching mathematics (on the example of a functional-graphic method for solving equations)RPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, Dec. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183593The work of students at this stage can be organized in different ways, depending on whether the programs for working with function graphs were used in the study of the previous topics or not.In the first case, students can be offered tasks for highlighting actions with the program that were used when performing operations within the framework of previous lessons, and also ask clarifying questions, the purpose of which is to identify commonality in solving tasks. In addition, the teacher can prepare an exercise in which students will have to draw up a graphical flowchart connecting the actions of this topic and the previous ones.In the second case, students should be offered tasks to determine the relationship of the actions that underlie this method with the previously studied content.After the students have formed the ability to apply actions that are adequate to the functional-graphic method of solving equations, they can proceed to the formation of their groups. For this purpose, tasks should be selected, which, on the one hand, would involve repetition of previously studied content on the topic, and on the other, mastering new ways of working with the equation and functions derived from it.ConclusionThe analysis of the descriptions of the process of forming the elements of the functional-graphic method for solving equations using information technologies in the scientific and methodological literature made it possible to identify approaches to the organization of teaching the functional-graphic method for solving equations presented in the scientific literature. The first is based on the use of a group of tasks, compiled based onthe selected actions, adequate to the method, more, in a standard situation. In this case, the software acts as a means of reducing the time spent on the solution. In this case, the tasks are accompanied by a set of questions, according to which the student can check whether his work is moving in the right direction. The second approach is based on the use of practice-oriented tasks, the solution of which involves the preparation of equations containing a parameter. Thus, students will need not only to compose function formulas from this equation, but also to explore each of them using transformations using the capabilities of the selected software tool, since some transformations cannot be performed without involving the capabilities of computer technology.ACKNOWLEDGEMENTS: The article was carried out within the framework of a grant for
image/svg+xmlIrina V. KOCHETOVA; Lidiya S. KAPKAEVA; Nadezhda A. KHRAMOVA andNatalia N. DERBEDENEVARPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, Dec. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183594conducting research works on priority areas of scientific activity of partner universities for network interaction (Bashkir State Pedagogical University named after M. Akmulla and Mordovian State Pedagogical University named after M. E. Evsevyev) on the topic «Information technologies in teaching mathematical disciplines to students of pedagogical universities».REFERENCESAKMANOVA, S. V.; AKMANOV, S. R. Tasks of the unified state exam with parameters and recommendations on methods for their solution. Modern Science, v. 5, p.281-286,2020.ALMAZOVA, T. A.; TRUNTAEVA,T. I.; SALTYKOVA,E. V. Methodological possibilities of using graphic calculators when solving problems with parameters. In: REGIONAL UNIVERSITY SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE,2019. Proceedings[…]. Scientific works of the Kaluga State University named after K.E. Tsiolkovsky, 2019.p.348-353.BAZHENOVA, E. V. Features of the functional-graphic method for solving equations in the final state exams. In: CONFERENCE ACTUAL PROBLEMS OF SCIENCE AND MATHEMATICS EDUCATION, 2018. Proceedings[…]. Samara Social and Pedagogical University, 2018.p.151-156.DERBEDENEVA, N. N.et al. Further Educationin Mathematics for Russian School Students at Pedagogical Higher Education Institutions: Methodological Aspects of Development. Astra Salvensis, Special Issue, p.981-990,2018.DETTERER, E. E. Methodological system for using the animation capabilities of the GeoGebra computer environment when studying functions in grades 7-9 of a secondary school.2017. Master(Dissertation) –Krasnoyarsk State Pedagogical University named after V.P. Astafiev,2017.GOLUBEV, V. I. Solving complex and non-standard problems in mathematics. Moscow: Ileksa, 2007.IMANOVA, A. V. Problems of teaching mathematics at school. Scientific Conference Bulletin, v. 11, p. 62-63,2018.KOCHETOVA, I. V.; SARVANOVA, Z. A.; PORVATKIN, A. V. Possibilities of using information technologies in teaching mathematical disciplines of students of pedagogical universities. Modern Problems of Science and Education, v. 3,2021.Available: www.science-education.ru/ru/article/view?id=30883. Access: 19 Sept. 2021.SHUKSHINA, T. I.; HULLJ. A.; RYZHOV, D. V. Features of practice-oriented training of future teachers in the digital educational environment of pedagogical University. Global scientific potential, v. 6, n. 111, p.22-26,2020.
image/svg+xmlPossibilities of using information technologies in teaching mathematics (on the example of a functional-graphic method for solving equations)RPGE–Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, Dec. 2021. e-ISSN:1519-9029DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.161183595SIMSEK, A.; BALABAN, J. Learning strategies of successful and unsuccessful university students. Contemporary Educational Technology, v. 1, p. 36-45,2010.HowtoreferencethisarticleKOCHETOVA, I. V.; KAPKAEVA, L. S.; KHRAMOVA, N. A.; DERBEDENEVA, N. N. Possibilities of using information technologies in teaching mathematics (on the example of a functional-graphic method for solving equations).Revista on line dePolítica e Gestão Educacional, Araraquara, v. 25, n. esp. 6, p. 3585-3595, Dec. 2021. e-ISSN:1519-9029. DOI: https://doi.org/10.22633/rpge.v25iesp.6.16118Submitted: 13/03/2021Required revisions: 26/07/2021Approved: 28/11/2021Publishedem: 30/12/2021Processing and publication by the Editora Ibero-Americana de Educação.Correction, formatting, standardization and translation.