RPGE – Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 30, n. 00, e026043, 2026. e-ISSN: 1519-9029
DOI: 10.22633/rpge.v30i00.21163 1
APLICAÇÃO DE MÉTODOS DE ESTATÍSTICA MATEMÁTICA NA SELEÇÃO DE
MODELOS DE PROCESSOS EDUCATIVOS ATRAVÉS DO EXEMPLO DO
MODELO “FLIPPED CLASSROOM”
APLICACIÓN DE MÉTODOS DE ESTADÍSTICA MATEMÁTICA EN LA SELECCIÓN
DE MODELOS DE PROCESOS EDUCATIVOS MEDIANTE EL EJEMPLO DEL
MODELO “FLIPPED CLASSROOM”
APPLICATION OF MATHEMATICAL STATISTICS METHODS IN THE SELECTION
OF EDUCATIONAL PROCESS MODELS BY THE EXAMPLE OF THE “FLIPPED
CLASSROOM” MODEL
Como referenciar este artigo:
Kondrashova, E. (2026). Aplicação de métodos de estatística
matemática na seleção de modelos de processos educativos através
do exemplo do modelo “Flipped Classroom”. Revista on line de
Política e Gestão Educacional, 30, e026043.
https://doi.org/10.22633/rpge.v30i00.21163
| Submetido em: 25/09/2025
| Revisões requeridas em: 22/10/2025
| Aprovado em: 24/04/2026
| Publicado em: 18/05/2026
Editor:
Prof. Dr. Sebastião de Souza Lemes
Editor Adjunto Executivo:
Prof. Dr. José Anderson Santos Cruz
1
Universidade Estadual de Engenharia Civil de Moscou (NRU MGSU), Moscou – Rússia. Doutora em Ciências
Físicas e Matemáticas. Professora Adjunta, Departamento de Matemática Avançada.
Aplicação de métodos de estatística matemática na seleção de modelos de processos educativos através do exemplo do modelo “Flipped
Classroom”
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RESUMO: O estudo avalia a preparação dos estudantes para utilizar o modelo de sala de aula
invertida e identifica os fatores que influenciam sua implementação no ensino superior. A
pesquisa combinou entrevistas exploratórias com um questionário respondido por 126
estudantes. Estatísticas descritivas, análise de correlação e regressão foram utilizadas para
avaliar dez preditores. Os resultados indicam que a prontidão está relacionada sobretudo à
personalização percebida, ao compromisso com o modelo, à atitude positiva diante dos recursos
online, à aplicação de conhecimentos prévios e ao trabalho independente. A implementação
deve ser gradual e apoiada por materiais claros, infraestrutura digital estável, orientação docente
e monitoramento da carga de trabalho.
PALAVRAS-CHAVE: Sala de aula invertida. Preparação do aluno. Estatística matemática.
Análise de regressão. Ensino superior.
RESUMEN: El estudio evalúa la disposición de los estudiantes para utilizar el modelo de aula
invertida e identifica los factores que influyen en su implementación en la educación superior.
La investigación combinó entrevistas exploratorias con un cuestionario respondido por 126
estudiantes. Se utilizaron estadísticas descriptivas, análisis de correlación y regresión para
evaluar diez predictores. Los resultados muestran que la disposición se relaciona
principalmente con la personalización percibida, el compromiso con el modelo, la actitud
positiva hacia los recursos en línea, la aplicación de conocimientos previos y el trabajo
independiente. La implementación debe ser gradual y apoyarse en materiales claros,
infraestructura digital estable, orientación docente y seguimiento de la carga de trabajo.
PALABRAS CLAVE: Aula invertida. Preparación del alumnado. Estadística matemática.
Análisis de regresión. Educación superior.
ABSTRACT: The study assesses students’ readiness to use the “flipped classroom” model and
identifies the factors influencing its implementation in higher education. The research combined
exploratory interviews with a questionnaire completed by 126 students. Descriptive statistics,
correlation analysis and regression modelling were used to evaluate ten predictors. The results
show that readiness is mainly related to perceived personalization, commitment to the model,
positive attitudes toward online resources, application of prior knowledge and independent
work. The findings indicate that implementation should be gradual and supported by clear
materials, stable digital infrastructure, teacher guidance and workload monitoring.
KEYWORDS: Flipped classroom. Student readiness. Mathematical statistics. Regression
analysis. Higher education.
Elizaveta Kondrashova
RPGE – Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 30, n. 00, e026043, 2026. e-ISSN: 1519-9029
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INTRODUÇÃO
O ensino superior contemporâneo exige, cada vez mais, modelos de ensino que
combinem rigor metodológico, ferramentas digitais e sensibilidade às necessidades de
aprendizagem dos alunos. Abordagens ultrapassadas e centradas no professor podem reduzir o
envolvimento, limitar a personalização e enfraquecer o feedback; no entanto, qualquer transição
para um novo modelo deve basear-se em evidências sobre a preparação dos alunos.
Este estudo examina o modelo de sala de aula invertida como uma alternativa na qual
os alunos primeiro trabalham com os materiais didáticos antes da aula e, em seguida, utilizam
o tempo em sala de aula para discussão, resolução de problemas e aplicação do conhecimento.
O problema de pesquisa consiste em determinar quais fatores influenciam mais fortemente a
preparação dos alunos para adotar esse modelo e suas modificações.
O estudo baseia-se principalmente em métodos quantitativos, pois eles permitem que as
percepções dos alunos sejam medidas, comparadas e modeladas estatisticamente. A análise
quantitativa ajuda a identificar relações significativas entre a preparação para a aprendizagem
invertida e variáveis como atitudes em relação a recursos on-line, trabalho independente,
conhecimento prévio e aprendizagem personalizada (Appels et al., 2024; Little et al., 2024).
As abordagens qualitativas continuam sendo importantes para compreender as visões,
crenças e contextos de aprendizagem dos alunos (Kanygin, 2013; Wallwey & Kajfez, 2023).
Neste estudo, contribuições qualitativas foram utilizadas na fase preliminar para formular os
fatores da pesquisa, enquanto a análise principal foi quantitativa.
O uso combinado de dados qualitativos exploratórios e modelagem quantitativa oferece
uma base holística para o estudo das mudanças educacionais (Sulukova & Yerkulov, 2024).
Além disso, contribui para o objetivo prático de adaptar os modelos de ensino às necessidades
dos alunos antes da implementação institucional.
Nesse contexto, o objetivo do artigo é avaliar a preparação dos alunos para utilizar o
modelo de sala de aula invertida e identificar os fatores que mais influenciam essa preparação.
Os resultados têm como objetivo orientar decisões pedagógicas, e não apenas comparar
modelos estatísticos.
Vários modelos de ensino fornecem a fundamentação teórica para o estudo. O modelo
baseado em competências concentra-se na formação de habilidades profissionais e resultados
de aprendizagem (Savva et al., 2023), mas sua implementação pode ser complicada pela
ausência de definições unificadas de competências, recursos insuficientes e ferramentas de
avaliação limitadas (Razuvaeva, 2012).
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A educação híbrida integra o ensino presencial com a interação on-line, ampliando a
aprendizagem para além da sala de aula. Sua eficácia depende de uma infraestrutura digital
estável e de mecanismos de feedback; caso contrário, falhas técnicas e sessões on-line perdidas
podem criar lacunas na aprendizagem (Krylova, 2020).
O modelo de sala de aula invertida aborda algumas dessas limitações, disponibilizando
os materiais de aprendizagem antes da aula e utilizando o tempo em sala de aula para atividades
práticas. O desenvolvimento histórico dessa abordagem está associado a M. V. Nechkina na
tradição pedagógica soviética (Zolotareva, 2022) e ao modelo tecnológico proposto por
Bergmann e Sams (2012) no contexto ocidental.
Nesse modelo, os alunos estudam materiais estruturados de forma independente antes
da aula e, em seguida, discutem, resolvem problemas e aplicam conhecimentos com o apoio do
instrutor. Esse formato pode promover a aprendizagem ativa, melhorar a assimilação e tornar a
interação em sala de aula mais produtiva (Al-Samarraie et al., 2020).
Ao mesmo tempo, o modelo requer adaptação às condições institucionais, à preparação
dos alunos e à capacidade dos professores (Prokhorova et al., 2020). Uma adaptação é a
aprendizagem de domínio invertida, que combina a preparação pré-aula com o ritmo individual
e a demonstração dos resultados de aprendizagem antes de passar para a próxima unidade
(Bergmann & Sams, 2013).
A inteligência artificial pode apoiar ainda mais a aprendizagem invertida ao automatizar
tarefas rotineiras, analisar dados de aprendizagem e ajudar a personalizar os materiais (Eltunova
& Nesterov, 2021). Portanto, a escolha de um modelo de sala de aula invertida deve ser tratada
não como uma mudança puramente tecnológica, mas como uma decisão pedagógica que requer
evidências sobre a preparação dos alunos.
MATERIAIS E MÉTODOS
Foram utilizados métodos quantitativos para avaliar a preparação para a aprendizagem
invertida e para determinar quais fatores têm efeitos estatisticamente significativos. A análise
combinou estatística descritiva, análise de correlação e modelagem de regressão, métodos
adequados para avaliar a preparação digital e a inovação didática no ensino superior
(Dneprovskaya, 2018; Eltsov & Eltsova, 2021; Shutenko, 2016; Sidorov & Voronov, 2020;
Zarubina & Fateeva, 2017).
Elizaveta Kondrashova
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Na fase exploratória, seis alunos de diferentes cursos e perfis de estudo foram
entrevistados utilizando uma abordagem em bola de neve. Eles foram apresentados ao conceito
de sala de aula invertida e solicitados a identificar fatores que poderiam influenciar sua
percepção sobre a transição de um modelo tradicional para a aprendizagem invertida.
Com base nisso, foi desenvolvido um questionário quantitativo que incluía dez variáveis
preditoras: disposição para integrar a sala de aula invertida (X
1
), necessidades de infraestrutura
(X
2
), preparação para um trabalho mais independente e extracurricular (X
3
), disposição para
aplicar conhecimentos previamente adquiridos em sala de aula (X
4
), uso de fontes adicionais
de informação (X
5
), atitude em relação a recursos on-line e livros didáticos digitais (X
6
),
percepção de materiais didáticos digitais, como apresentações e aulas em vídeo (X
7
), melhoria
esperada na interação com os instrutores (X
8
), percepção de apoio à aprendizagem
personalizada e compreensão do currículo (X
9
), e preparação para treinamento
profissionalizante adicional (X
10
). A variável dependente foi a preparação geral dos alunos para
implementar o modelo de sala de aula invertida e suas possíveis modificações (Y). Todas as
variáveis foram avaliadas em uma escala de 0 a 100.
A pesquisa contou inicialmente com 130 participantes. Após excluir respostas
incompletas e casos com superestimativas evidentemente tendenciosas em todos os fatores, a
amostra final foi composta por 126 estudantes. Esse tamanho de amostra permite a realização
de análises estatísticas exploratórias, embora os resultados devam ser interpretados com cautela
no que diz respeito a generalizações mais amplas.
Foram calculadas estatísticas descritivas para cada fator, seguidas de análises de
correlação e regressão para determinar a relação entre as variáveis preditoras e a variável-alvo.
RESULTADOS
As estatísticas descritivas revelam que os alunos se mostraram, em sua maioria,
favoráveis aos recursos on-line e aos livros didáticos digitais (X
6
; média = 81,2, mediana = 89).
A pontuação média mais baixa foi registrada na preparação para o aumento do trabalho
independente e extracurricular (X
3
; média = 52,74, mediana = 50). Os altos desvios padrão para
necessidades de infraestrutura (X
2
= 25,92) e treinamento profissionalizante adicional (X
10
=
25,95) indicam respostas heterogêneas. O interesse geral em utilizar o modelo foi
moderadamente alto (X
1
; média = 67,13, mediana = 69).
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Classroom”
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Análises de correlação e regressão foram então utilizadas para identificar relações entre
os fatores e selecionar os preditores mais informativos.
A matriz de correlação foi utilizada para detectar relações fortes entre os preditores e
potencial multicolinearidade. A formatação condicional foi aplicada na Figura 1: o verde indica
correlações mais fortes e o vermelho, correlações mais fracas.
Figura 1.
Coeficientes de correlação
Nota. Elaborada pela autora.
A Figura 1 mostra uma forte correlação (> 0,7) entre a melhoria esperada na interação
com o instrutor (X
8
) e o apoio percebido à aprendizagem personalizada e à compreensão do
currículo (X
9
). Como X
8
apresentava uma relação mais fraca com a variável-alvo, foi excluída
para reduzir a multicolinearidade. A Figura 2 apresenta a matriz de correlação revisada.
Figura 2.
Coeficientes de correlação sem multicolinearidade
Nota. Elaborada pela autora.
Em seguida, foi realizada uma regressão linear múltipla. Para avaliar a significância das
variáveis, foram analisados os valores de p associados aos coeficientes de regressão, e as
variáveis com valores de p superiores a 0,05 foram selecionadas para exclusão do modelo. As
variáveis excluídas foram X
2
, X
3
, X
4
, X
5
, X
7
e X
10,
com os respectivos valores p de 0,382, 0,230,
0,213, 0,733, 0,671 e 0,719.
Elizaveta Kondrashova
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Seguiu-se uma análise de regressão secundária, confirmando que todos os valores p
estavam abaixo de 0,05. Para avaliar a qualidade do modelo, utilizou-se o teste de razão de
Fisher, cujo valor calculado foi de 58,885, muito acima do valor crítico de 2,679. Isso comprova
a significância estatística do modelo. Além disso, aplicando o teste t de Student, avaliou-se a
significância dos coeficientes de regressão que, de acordo com os dados empíricos, também se
mostraram estatisticamente significativos em comparação com o valor crítico de 1,980.
O tipo de equação para este modelo de regressão linear é o seguinte (1):
(1)
no qual Y significa “preparação para a implementação do modelo de sala de aula invertida e
suas possíveis modificações”; X₁ – “compromisso com a integração do modelo educacional de
sala de aula invertida no processo de aprendizagem”; X₆ – “atitude em relação ao uso de
recursos on-line e livros didáticos digitais no processo de aprendizagem”; X
9
– “avaliação de
como o modelo de sala de aula invertida promove uma abordagem individualizada à sua
aprendizagem e ajuda a melhorar sua compreensão do currículo”.
Utilizando essa equação, foram derivados os valores estimados de Y e os valores de erro
de regressão. Os modelos preditivos e descritivos são ilustrados na Figura 3:
Figura 3.
Gráfico de previsão da prontidão dos alunos para utilizar o modelo de sala de aula invertida e
suas modificações
Nota. A linha verde representa os dados reais, enquanto a linha amarela representa os valores calculados.
Elaborada pela autora.
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A equação de regressão obtida demonstra uma relação significativa entre as variáveis
independentes e dependentes. O erro de aproximação de 25,11% está dentro de limites
aceitáveis, indicando uma precisão de previsão satisfatória para pesquisas educacionais
exploratórias.
Foi realizada uma análise mais aprofundada no RStudio, que foi utilizado para comparar
especificações alternativas do modelo e selecionar a solução mais interpretável.
Quatro modelos lineares foram comparados. O Modelo 1 incluiu todos os fatores; o
Modelo 2 excluiu preditores estatisticamente insignificantes; o Modelo 3 foi gerado por
regressão direta por stepwise utilizando o critério de informação de Akaike; e o Modelo 4
baseou-se nos fatores retidos após a verificação de multicolinearidade.
Os resultados obtidos ao trabalhar no ambiente RStudio para o modelo de regressão por
stepwise são apresentados na Figura 4.
Figura 4.
Valores da análise de regressão múltipla para o modelo de regressão por stepwise
Nota. Elaborada pela autora.
O último modelo considerado baseia-se nos fatores identificados no estudo realizado no
início da análise (utilizando multicolinearidade). Os resultados obtidos são apresentados na
Figura 5.
Elizaveta Kondrashova
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Figura 5.
Valores da análise de regressão múltipla
Nota. Elaborada pela autora.
Os modelos foram comparados com base em três indicadores: coeficiente de
determinação (R_squared), critério de informação de Akaike (AIC) e critério de Schwarz (SC)
(Figura 6).
Figura 6.
Coeficiente de determinação, critérios de Akaike e de Schwarz para modelos lineares
Nota. Elaborada pela autora.
A comparação mostra que o Modelo 1 apresenta o maior coeficiente de determinação,
mas os Modelos 2 e 3 apresentam valores mais baixos do critério de informação de Akaike e,
portanto, ajustam-se aos dados de forma mais eficiente, sem complexidade desnecessária.
O critério de Schwarz também corrobora os Modelos 2 e 3, uma vez que valores mais
baixos indicam um equilíbrio mais adequado entre o ajuste do modelo e o número de
parâmetros.
O Modelo 2 foi selecionado como o modelo mais adequado porque combinava
interpretabilidade com desempenho preditivo aceitável. Seu coeficiente de correlação entre os
valores previstos e os valores reais foi de 0,78, o erro quadrático médio foi de 15,4 e o erro de
aproximação foi de 0,24.
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Classroom”
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A equação de regressão linear múltipla para este modelo é:
(2)
na qual Y é “preparação para a implementação do modelo de sala de aula invertida e suas
possíveis modificações”; X
1
– “compromisso com a integração do modelo educacional de sala
de aula invertida no processo de aprendizagem”; X
3
– “preparação para ampliar a quantidade
de trabalho autônomo e extracurricular”; X
4
– “disposição para utilizar o conhecimento
previamente adquirido no decorrer da aprendizagem em sala de aula”; X
6
– “atitude em relação
ao uso de recursos on-line e livros didáticos digitais no processo de aprendizagem”; X
9
–
“avaliação de como o modelo de sala de aula invertida promove uma abordagem
individualizada à sua aprendizagem e ajuda a melhorar sua compreensão do currículo”.
Todos os preditores mantidos no modelo selecionado apresentam coeficientes positivos.
O efeito mais forte está associado à aprendizagem personalizada e à melhor compreensão do
currículo (X
9
). O comprometimento geral dos alunos com a sala de aula invertida (X
1
), a atitude
positiva em relação aos recursos on-line e aos livros didáticos digitais (X
6
), a disposição para
aplicar conhecimentos prévios em sala de aula (X
4
) e a disposição para um trabalho mais
independente (X
3
) também aumentam a disposição geral. Do ponto de vista pedagógico, isso
significa que o modelo tem mais chances de sucesso quando os materiais digitais estão
acessíveis, os alunos percebem benefícios claros para a aprendizagem pessoal e os professores
elaboram atividades em sala de aula que conectam a preparação pré-aula com a aplicação
prática.
Passamos agora ao gráfico que prevê a preparação dos alunos para usar o modelo de
sala de aula invertida e suas modificações (Figura 7, onde o eixo das abscissas mostra o número
de alunos e o eixo das ordenadas mostra a escala de 100 pontos).
Elizaveta Kondrashova
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Figura 7.
Gráfico comparando os valores previstos da variável dependente e os valores obtidos por meio
de entrevistas com os alunos
Nota. A linha verde representa os dados reais, enquanto a linha vermelha representa os valores
calculados. Elaborada pela autora.
O modelo apresenta uma eficiência aceitável para fins exploratórios: o coeficiente de
correlação é de 0,783 e o erro de aproximação é de 24,203%, o que é ligeiramente inferior ao
do modelo de regressão linear anterior.
DISCUSSÃO
Os resultados estão em consonância com pesquisas que associam a aprendizagem
invertida à participação ativa, à preparação prévia e a uma interação mais produtiva em sala de
aula (Al-Samarraie et al., 2020; Bergmann & Sams, 2012). Eles também complementam
estudos sobre a educação híbrida, que enfatizam que os recursos digitais só apoiam a
aprendizagem quando a infraestrutura, o feedback e a autonomia do aluno estão organizados de
forma adequada (Krylova, 2020). Neste estudo, a maior preparação foi associada às atitudes em
relação aos recursos on-line e à personalização percebida, o que confirma que os alunos avaliam
a aprendizagem invertida principalmente por meio de sua utilidade prática.
Essas descobertas têm implicações pedagógicas diretas. Antes de implementar o modelo
de sala de aula invertida, as universidades devem preparar materiais concisos pré-aula, fornecer
orientação para o trabalho independente, garantir acesso estável aos recursos digitais e treinar
os instrutores para usar o tempo de aula para discussão, resolução de problemas e feedback. A
pontuação relativamente baixa para a preparação para expandir o trabalho independente sugere
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que o modelo deve ser introduzido gradualmente, com expectativas claras de carga de trabalho
e mecanismos de apoio.
Embora os modelos polinomiais tenham apresentado menor erro de aproximação, o
modelo de regressão linear continua sendo preferível para a tomada de decisões pedagógicas,
pois seus coeficientes são mais fáceis de interpretar e traduzir em recomendações didáticas.
Portanto, o modelo estatístico não é apenas uma ferramenta de previsão, mas também uma base
para a seleção de medidas práticas que possam melhorar a preparação dos alunos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O estudo avaliou a preparação dos alunos para utilizar o modelo de sala de aula invertida
e identificou os fatores que mais influenciam essa preparação. Com base nas respostas de 126
alunos, a análise mostrou que a preparação é moldada principalmente pela percepção de
personalização e compreensão do currículo (X
9
), pelo compromisso com a adoção do modelo
(X
1
), por atitudes positivas em relação a recursos on-line e livros didáticos digitais (X
6
), pela
preparação para aplicar conhecimentos prévios durante a aula (X
4
) e pela disposição para o
trabalho independente (X
3
).
Os resultados indicam que a implementação bem-sucedida da sala de aula invertida
requer mais do que materiais digitais. Ela depende de um projeto pedagógico equilibrado, no
qual a preparação pré-aula, a interação em sala de aula, o feedback e a carga de trabalho sejam
coordenados. A pontuação relativamente baixa para o trabalho independente sugere que os
alunos precisam de orientação estruturada e adaptação gradual.
Na prática, as universidades devem introduzir o modelo por meio de cursos-piloto,
fornecer materiais digitais curtos e acessíveis, treinar professores para organizar tarefas ativas
em sala de aula e monitorar a carga de trabalho e o feedback dos alunos. Essas medidas podem
melhorar a preparação e reduzir os riscos associados a uma transição abrupta do ensino
tradicional.
O estudo é limitado pelo tamanho da amostra e pelo caráter exploratório da pesquisa.
Pesquisas futuras devem testar o modelo com amostras maiores e mais diversificadas, comparar
disciplinas e instituições e combinar modelagem quantitativa com feedback qualitativo de
alunos e instrutores.
Elizaveta Kondrashova
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Elizaveta Kondrashova
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CRediT Author Statement
Reconhecimentos: Gostaria de agradecer ao revisor e ao editor pela ajuda na revisão do
artigo.
Financiamento: Não se aplica.
Conflitos de interesse: Não se aplica.
Aprovação ética: Não se aplica.
Disponibilidade de dados e material: Dados disponíveis mediante solicitação.
Contribuições dos autores: Elisaveta Kondrashova – Conceitualização, Curadoria de
dados, Análise formal, Investigação, Metodologia e Redação.
Processamento e editoração: Editora Ibero-Americana de Educação
Revisão, formatação, normalização e tradução
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APPLICATION OF MATHEMATICAL STATISTICS METHODS IN THE
SELECTION OF EDUCATIONAL PROCESS MODELS BY THE EXAMPLE OF
THE “FLIPPED CLASSROOM” MODEL
APLICAÇÃO DE MÉTODOS DE ESTATÍSTICA MATEMÁTICA NA SELEÇÃO DE
MODELOS DE PROCESSOS EDUCATIVOS ATRAVÉS DO EXEMPLO DO MODELO
“FLIPPED CLASSROOM”
APLICACIÓN DE MÉTODOS DE ESTADÍSTICA MATEMÁTICA EN LA SELECCIÓN
DE MODELOS DE PROCESOS EDUCATIVOS MEDIANTE EL EJEMPLO DEL
MODELO “FLIPPED CLASSROOM”
How to reference this paper:
Kondrashova, E. (2026). Application of mathematical statistics
methods in the selection of educational process models by the
example of the “Flipped Classroom” model. Revista on line de
Política e Gestão Educacional, 30, e026043.
https://doi.org/10.22633/rpge.v30i00.21163
| Submitted: 25/09/2025
| Revisions required: 22/10/2025
| Approved: 24/04/2026
| Published: 18/05/2026
Editor:
Prof. Dr. Sebastião de Souza Lemes
Deputy Executive Editor:
Prof. Dr. José Anderson Santos Cruz
1
National Research Moscow State University of Civil Engineering (NRU MGSU), Moscow – Russia. Candidate
of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor. Department of Higher Mathematics.
Application of mathematical statistics methods in the selection of educational process models by the example of the “Flipped Classroom”
model
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ABSTRACT: The study assesses students’ readiness to use the “flipped classroom” model and
identifies the factors influencing its implementation in higher education. The research combined
exploratory interviews with a questionnaire completed by 126 students. Descriptive statistics,
correlation analysis and regression modelling were used to evaluate ten predictors. The results
show that readiness is mainly related to perceived personalization, commitment to the model,
positive attitudes toward online resources, application of prior knowledge and independent
work. The findings indicate that implementation should be gradual and supported by clear
materials, stable digital infrastructure, teacher guidance and workload monitoring.
KEYWORDS: Flipped classroom. Student readiness. Mathematical statistics. Regression
analysis. Higher education.
RESUMO: O estudo avalia a preparação dos estudantes para utilizar o modelo de sala de aula
invertida e identifica os fatores que influenciam sua implementação no ensino superior. A
pesquisa combinou entrevistas exploratórias com um questionário respondido por 126
estudantes. Estatísticas descritivas, análise de correlação e regressão foram utilizadas para
avaliar dez preditores. Os resultados indicam que a prontidão está relacionada sobretudo à
personalização percebida, ao compromisso com o modelo, à atitude positiva diante dos
recursos online, à aplicação de conhecimentos prévios e ao trabalho independente. A
implementação deve ser gradual e apoiada por materiais claros, infraestrutura digital estável,
orientação docente e monitoramento da carga de trabalho.
PALAVRAS-CHAVE: Sala de aula invertida. Preparação do aluno. Estatística matemática.
Análise de regressão. Ensino superior.
RESUMEN: El estudio evalúa la disposición de los estudiantes para utilizar el modelo de aula
invertida e identifica los factores que influyen en su implementación en la educación superior.
La investigación combinó entrevistas exploratorias con un cuestionario respondido por 126
estudiantes. Se utilizaron estadísticas descriptivas, análisis de correlación y regresión para
evaluar diez predictores. Los resultados muestran que la disposición se relaciona
principalmente con la personalización percibida, el compromiso con el modelo, la actitud
positiva hacia los recursos en línea, la aplicación de conocimientos previos y el trabajo
independiente. La implementación debe ser gradual y apoyarse en materiales claros,
infraestructura digital estable, orientación docente y seguimiento de la carga de trabajo.
PALABRAS CLAVE: Aula invertida. Preparación del alumnado. Estadística matemática.
Análisis de regresión. Educación superior.
Elizaveta Kondrashova
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INTRODUCTION
Contemporary higher education increasingly requires teaching models that combine
methodological rigour, digital tools, and sensitivity to students’ learning needs. Outdated
teacher-centred approaches may reduce engagement, limit personalisation, and weaken
feedback; however, any transition to a new model should be based on evidence about students’
readiness.
This study examines the flipped classroom model as an alternative in which students
first work with learning materials before class and then use classroom time for discussion,
problem solving, and application of knowledge. The research problem is to determine which
factors most strongly influence students’ readiness to adopt this model and its modifications.
The study relies primarily on quantitative methods because they allow students’
perceptions to be measured, compared and modelled statistically. Quantitative analysis helps
identify significant relationships between readiness for flipped learning and variables such as
attitudes towards online resources, independent work, prior knowledge, and personalised
learning (Appels et al., 2024; Little et al., 2024).
Qualitative approaches remain important for understanding students’ views, beliefs, and
learning contexts (Kanygin, 2013; Wallwey & Kajfez, 2023). In this study, qualitative input was
used at the preliminary stage to formulate survey factors, while the main analysis was
quantitative.
The combined use of exploratory qualitative input and quantitative modelling provides
a holistic basis for studying educational change (Sulukova & Yerkulov, 2024). It also supports
the practical aim of adapting teaching models to students’ needs before institutional
implementation.
Within this framework, the purpose of the article is to assess students’ readiness to use
the flipped classroom model and to identify the factors that have the greatest influence on this
readiness. The results are intended to inform pedagogical decisions, not only to compare
statistical models.
Several teaching models provide the theoretical background for the study. The
competence-based model focuses on the formation of professional skills and learning outcomes
(Savva et al., 2023), but its implementation can be complicated by the absence of unified
competency definitions, insufficient resources, and limited assessment tools (Razuvaeva,
2012).
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model
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Blended learning integrates face-to-face instruction with online interaction, extending
learning beyond the classroom. Its effectiveness depends on stable digital infrastructure and
feedback mechanisms; otherwise, technical failures, and missed online sessions may create
learning gaps (Krylova, 2020).
The flipped classroom model addresses some of these limitations by making learning
materials available before class and using classroom time for active work. The historical
development of this approach is associated with M. V. Nechkina in the Soviet pedagogical
tradition (Zolotareva, 2022) and with the technological model proposed by Bergmann and Sams
(2012) in the Western context.
In this model, students study structured materials independently before class and then
discuss, solve problems and apply knowledge with instructor support. This format can promote
active learning, improve assimilation and make classroom interaction more productive (Al-
Samarraie et al., 2020).
At the same time, the model requires adaptation to institutional conditions, students’
readiness, and teachers’ capacity (Prokhorova et al., 2020). One adaptation is flipped mastery
learning, which combines pre-class preparation with individual pacing and demonstration of
learning outcomes before moving to the next unit (Bergmann & Sams, 2013).
Artificial intelligence may further support flipped learning by automating routine tasks,
analysing learning data, and helping to personalise materials (Eltunova & Nesterov, 2021).
Therefore, the choice of a flipped classroom model should be treated not as a purely
technological shift, but as a pedagogical decision that requires evidence about student readiness.
MATERIALS AND METHODS
Quantitative methods were used to evaluate readiness for flipped learning and to
determine which factors have statistically significant effects. The analysis combined descriptive
statistics, correlation analysis, and regression modelling, which are appropriate for assessing
digital readiness and didactic innovation in higher education (Dneprovskaya, 2018; Eltsov &
Eltsova, 2021; Shutenko, 2016; Sidorov & Voronov, 2020; Zarubina & Fateeva, 2017).
At the exploratory stage, six students from different courses and study profiles were
interviewed using a snowball approach. They were introduced to the flipped classroom concept
and asked to identify factors that could influence their perception of a transition from a
traditional model to flipped learning.
Elizaveta Kondrashova
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On this basis, a quantitative questionnaire was developed. It included ten predictors:
willingness to integrate the flipped classroom (X
1
), infrastructure needs (X
2
), readiness for more
independent and extracurricular work (X
3
), willingness to apply previously acquired knowledge
in class (X
4
), use of additional information sources (X
5
), attitude towards online resources and
e-textbooks (X
6
), perception of digital learning materials such as presentations and video
lessons (X
7
), expected improvement in interaction with instructors (X
8
), perceived support for
personalised learning and curriculum understanding (X
9
), and readiness for additional
vocational training (X
10
). The dependent variable was students’ overall readiness to implement
the flipped classroom model and its possible modifications (Y). All variables were assessed on
a 0–100 scale.
The survey initially involved 130 respondents. After excluding incomplete responses
and cases with evidently biased overestimation across all factors, the final sample comprised
126 students. This sample size allows exploratory statistical analysis, although the findings
should be interpreted with caution in terms of broader generalisation.
Descriptive statistics were calculated for each factor, followed by correlation and
regression analyses to determine the relationship between the predictors and the target variable.
RESULTS
Descriptive statistics show that students were mostly positive about online resources
and e-textbooks (X
6
; mean = 81.2, median = 89). The lowest mean score was for readiness to
increase independent and extracurricular work (X
3
; mean = 52.74, median = 50). High standard
deviations for infrastructure needs (X
2
= 25.92) and additional vocational training (X
10
= 25.95)
indicate heterogeneous responses. Overall interest in using the model was moderately high (X
1
;
mean = 67.13, median = 69).
Correlation and regression analyses were then used to identify relationships among
factors and select the most informative predictors.
The correlation matrix was used to detect strong relationships among predictors and
potential multicollinearity. Conditional formatting was applied in Figure 1: green indicates
stronger correlations and red weaker correlations.
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Figure 1.
Correlation coefficients
Note. Prepared by the authors.
Figure 1 shows a strong correlation (> 0.7) between expected improvement in instructor
interaction (X
8
) and perceived support for personalised learning and curriculum understanding
(X
9
). Because X
8
had a weaker relationship with the target variable, it was excluded to reduce
multicollinearity. Figure 2 presents the revised correlation matrix.
Figure 2.
Correlation coefficients without multicollinearity
Note. Prepared by the authors.
Next, multiple linear regression was constructed. To assess the significance of the
variables, p-values associated with the regression coefficients were analysed, and variables with
p-values exceeding 0.05 were selected for exclusion from the model. The excluded variables
comprised X
2
, X
3
, X
4
, X
5
, X
7
and X
10
with the respective p-values of 0.382, 0.230, 0.213, 0.733,
0.671 and 0.719.
This was followed by a secondary regression analysis confirming that all p-values were
below 0.05. To assess the model quality, Fisher’s ratio test was used when the calculated value
was 58.885, which is much above the critical value of 2.679. This proves the statistical
significance of the model. Further, applying Student’s t-test, the significance of the regression
coefficients was assessed which, according to the empirical data, also prove to be statistically
significant compared to the critical value of 1.980.
Elizaveta Kondrashova
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The equation type for this linear regression model is as follows (1):
(1)
where Y means “readiness for the implementation of the flipped classroom model and its
possible modifications”;
– “commitment to integrating the educational flipped classroom
model into the learning process”;
– “attitude towards the use of online resources and e-
textbooks in the learning process”;
– “evaluation of how the flipped classroom model
promotes an individualised approach to your learning and helps to improve your understanding
of the curriculum”.
Using this equation, the estimated Y values and regression error values were derived.
The predicted and descriptive models are illustrated in Figure 3:
Figure 3.
Chart forecasting the students’ readiness to use the flipped classroom model and its
modifications
Note. The green line represents actual data, while the yellow line represents calculated values.
Prepared by the authors.
The obtained regression equation demonstrates a significant relationship between the
independent and dependent variables. The approximation error of 25.11% is within acceptable
limits, indicating satisfactory forecasting accuracy for exploratory educational research.
Further analysis was conducted in RStudio, which was used to compare alternative
model specifications and select the most interpretable solution.
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Four linear models were compared. Model 1 included all factors; Model 2 excluded
statistically insignificant predictors; Model 3 was generated by direct stepwise regression using
the Akaike information criterion; and Model 4 was based on the factors retained after the
multicollinearity check.
The results obtained when working in the RStudio environment for the stepwise
regression model are presented in Figure 4.
Figure 4.
Multiple regression analysis values for the stepwise regression model
Note. Prepared by the authors.
The last considered model is based on the factors identified in the study undertaken at
the very beginning of the analysis (using multicollinearity). The derived results are
demonstrated in Figure 5.
Figure 5.
Multiple regression analysis values
Note. Prepared by the authors.
Elizaveta Kondrashova
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The models were compared based on three indicators: determination factor (R_squared),
Akaike information criterion (AIC) and Schwarz criterion (SC) (Figure 6).
Figure 6.
Determination factor, Akaike and Schwarz criteria for linear models
Note. Prepared by the authors.
The comparison shows that Model 1 has the highest determination factor, but Models 2
and 3 have lower Akaike information criterion values and therefore fit the data more efficiently
without unnecessary complexity.
The Schwarz criterion also supports Models 2 and 3, as lower values indicate a more
suitable balance between model fit and the number of parameters.
Model 2 was selected as the most suitable model because it combined interpretability
with acceptable predictive performance. Its correlation coefficient between predicted and actual
values was 0.78, the root-mean-square error was 15.4, and the approximation error was 0.24.
The multiple linear regression equation for this model is:
(2)
where Y is “readiness for the implementation of the flipped classroom model and its possible
modifications”;
– “commitment to integrating the educational flipped classroom model into
the learning process”;
– “readiness to extend the amount of independent and extracurricular
work”;
– “willingness to use the previously acquired knowledge in the course of class
learning”;
– “attitude towards the use of online resources and e-textbooks in the learning
process”;
– “evaluation of how the flipped classroom model promotes an individualised
approach to your learning and helps to improve your understanding of the curriculum”.
All predictors retained in the selected model have positive coefficients. The strongest
effect is associated with personalised learning and improved curriculum understanding (X
9
).
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model
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Students’ general commitment to the flipped classroom (X
1
), positive attitude toward online
resources and e-textbooks (X
6
), readiness to apply prior knowledge in class (X
4
), and readiness
for more independent work (X
3
) also increase overall readiness. Pedagogically, this means that
the model is most likely to succeed when digital materials are accessible, students see clear
personal learning benefits, and teachers design in-class activities that connect pre-class
preparation with practical application.
Now we proceed to the chart predicting students’ readiness to use the flipped classroom
model and its modifications (Figure 7, where the abscissa axis shows the student number and
the ordinate axis shows the 100-point scale).
Figure 7.
Chart comparing the predicted values of the dependent variable and the values obtained by
interviewing students
Note. The green line represents actual data, while the red line represents calculated values.
Prepared by the authors.
The model demonstrates acceptable efficiency for exploratory purposes: the correlation
coefficient is 0.783, and the approximation error is 24.203%, which is slightly lower than in the
earlier linear regression model.
DISCUSSION
The findings are consistent with research that links flipped learning to active
participation, prior preparation and more productive classroom interaction (Al-Samarraie et al.,
2020; Bergmann & Sams, 2012). They also complement studies on blended learning, which
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emphasize that digital resources support learning only when infrastructure, feedback and
learner autonomy are adequately organised (Krylova, 2020). In this study, the highest readiness
was associated with attitudes toward online resources and perceived personalisation, which
confirms that students evaluate flipped learning primarily through its practical usefulness.
These findings have direct pedagogical implications. Before implementing the flipped
classroom model, universities should prepare concise pre-class materials, provide guidance for
independent work, ensure stable access to digital resources and train instructors to use
classroom time for discussion, problem solving and feedback. The relatively low score for
readiness to expand independent work suggests that the model should be introduced gradually,
with clear workload expectations and support mechanisms.
Although polynomial models showed lower approximation error, the linear regression
model remains preferable for pedagogical decision-making because its coefficients are easier
to interpret and translate into instructional recommendations. Therefore, the statistical model is
not only a forecasting tool but also a basis for selecting practical measures that can improve
students’ readiness.
FINAL CONSIDERATION
The study assessed students’ readiness to use the flipped classroom model and identified
the factors that most strongly influence this readiness. Based on responses from 126 students,
the analysis showed that readiness is shaped mainly by perceived personalisation and
curriculum understanding (X
9
), commitment to adopting the model (X
1
), positive attitudes
toward online resources and e-textbooks (X
6
), readiness to apply prior knowledge during class
(X
4
), and willingness to engage in independent work (X
3
).
The results indicate that successful implementation of the flipped classroom requires
more than digital materials. It depends on a balanced pedagogical design in which pre-class
preparation, classroom interaction, feedback and workload are coordinated. The relatively low
score for independent work suggests that students need structured guidance and gradual
adaptation.
Practically, universities should introduce the model through pilot courses, provide short
and accessible digital materials, train teachers to organise active in-class tasks, and monitor
students’ workload and feedback. These steps can improve readiness and reduce the risks
associated with an abrupt transition from traditional teaching.
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model
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The study is limited by the sample size and by the exploratory character of the survey.
Future research should test the model with larger and more diverse samples, compare
disciplines and institutions, and combine quantitative modelling with qualitative feedback from
students and instructors.
Elizaveta Kondrashova
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Elizaveta Kondrashova
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CRediT Author Statement
Acknowledgments: I would like to thank the reviewer and editor for helping in the revision
of the article.
Funding: None.
Conflicts of interest: None.
Ethical approval: Not applicable.
Data and materials availability: Data available upon request.
Author contributions: Elisaveta Kondrashova – Conceptualization, Data Curation, Formal
Analysis, Investigation, Methodology, and Writing.
Processing and editing: Editora Ibero-Americana de Educação
Review, formatting, standardization, and translation
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APLICACIÓN DE MÉTODOS DE ESTADÍSTICA MATEMÁTICA EN LA
SELECCIÓN DE MODELOS DE PROCESOS EDUCATIVOS MEDIANTE EL
EJEMPLO DEL MODELO “FLIPPED CLASSROOM”
APLICAÇÃO DE MÉTODOS DE ESTATÍSTICA MATEMÁTICA NA SELEÇÃO DE
MODELOS DE PROCESSOS EDUCATIVOS ATRAVÉS DO EXEMPLO DO MODELO
“FLIPPED CLASSROOM”
APPLICATION OF MATHEMATICAL STATISTICS METHODS IN THE SELECTION
OF EDUCATIONAL PROCESS MODELS BY THE EXAMPLE OF THE “FLIPPED
CLASSROOM” MODEL
Cómo citar este artículo:
Kondrashova, E. (2026). Aplicación de métodos de estadística
matemática en la selección de modelos de procesos educativos
mediante el ejemplo del modelo “Flipped Classroom”. Revista on
line de Política e Gestão Educacional, 30, e026043.
https://doi.org/10.22633/rpge.v30i00.21163
| Enviado el: 25/09/2025
| Revisiones requeridas el: 22/10/2025
| Aprobado el: 24/04/2026
| Publicado el: 18/05/2026
Editor:
Prof. Dr. Sebastião de Souza Lemes
Editor ejecutivo adjunto:
Prof. Dr. José Anderson Santos Cruz
1
Universidad Estatal de Ingeniería Civil de Moscú (NRU MGSU), Moscú – Rusia. Candidata en Ciencias Físicas
y Matemáticas, profesora asociada del Departamento de Matemáticas Superiores.
Aplicación de métodos de estadística matemática en la selección de modelos de procesos educativos mediante el ejemplo del modelo
“Flipped Classroom”
RPGE – Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 30, n. 00, e026043, 2026. e-ISSN: 1519-9029
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RESUMEN: El estudio evalúa la preparación de los estudiantes para utilizar el modelo de aula
invertida e identifica los factores que influyen en su implementación en la educación superior.
La investigación combinó entrevistas exploratorias con un cuestionario respondido por 126
estudiantes. Se utilizaron estadísticas descriptivas, análisis de correlación y regresión para
evaluar diez predictores. Los resultados muestran que la preparación se relaciona
principalmente con la personalización percibida, el compromiso con el modelo, la actitud
positiva hacia los recursos en línea, la aplicación de conocimientos previos y el trabajo
independiente. La implementación debe ser gradual y apoyarse en materiales claros,
infraestructura digital estable, orientación docente y seguimiento de la carga de trabajo.
PALABRAS CLAVE: Aula invertida. Preparación del alumnado. Estadística matemática.
Análisis de regresión. Educación superior.
RESUMO: O estudo avalia a preparação dos estudantes para utilizar o modelo de sala de aula
invertida e identifica os fatores que influenciam sua implementação no ensino superior. A
pesquisa combinou entrevistas exploratórias com um questionário respondido por 126
estudantes. Estatísticas descritivas, análise de correlação e regressão foram utilizadas para
avaliar dez preditores. Os resultados indicam que a prontidão está relacionada sobretudo à
personalização percebida, ao compromisso com o modelo, à atitude positiva diante dos
recursos online, à aplicação de conhecimentos prévios e ao trabalho independente. A
implementação deve ser gradual e apoiada por materiais claros, infraestrutura digital estável,
orientação docente e monitoramento da carga de trabalho.
PALAVRAS-CHAVE: Sala de aula invertida. Preparação do aluno. Estatística matemática.
Análise de regressão. Ensino superior.
ABSTRACT: The study assesses students’ readiness to use the “flipped classroom” model and
identifies the factors influencing its implementation in higher education. The research combined
exploratory interviews with a questionnaire completed by 126 students. Descriptive statistics,
correlation analysis and regression modelling were used to evaluate ten predictors. The results
show that readiness is mainly related to perceived personalization, commitment to the model,
positive attitudes toward online resources, application of prior knowledge and independent
work. The findings indicate that implementation should be gradual and supported by clear
materials, stable digital infrastructure, teacher guidance and workload monitoring.
KEYWORDS: Flipped classroom. Student readiness. Mathematical statistics. Regression
analysis. Higher education.
Elizaveta Kondrashova
RPGE – Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 30, n. 00, e026043, 2026. e-ISSN: 1519-9029
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INTRODUCCIÓN
La educación superior contemporánea exige cada vez más modelos de enseñanza que
combinen rigor metodológico, herramientas digitales y sensibilidad a las necesidades de
aprendizaje del alumnado. Los enfoques obsoletos, centrados en el profesor, pueden reducir la
participación, limitar la personalización y debilitar la retroalimentación; sin embargo, cualquier
transición a un nuevo modelo debe basarse en evidencia sobre la preparación del alumnado.
Este estudio examina el modelo de aula invertida como una alternativa en la que los
estudiantes primero trabajan con los materiales de aprendizaje antes de la clase y luego utilizan
el tiempo en el aula para debatir, resolver problemas y aplicar conocimientos. El problema de
investigación consiste en determinar qué factores influyen más en la preparación de los
estudiantes para adoptar este modelo y sus modificaciones.
El estudio se basa principalmente en métodos cuantitativos, ya que permiten medir,
comparar y modelar estadísticamente las percepciones de los estudiantes. El análisis
cuantitativo ayuda a identificar relaciones significativas entre la preparación para el aprendizaje
invertido y variables como las actitudes hacia los recursos en línea, el trabajo independiente,
los conocimientos previos y el aprendizaje personalizado (Appels et al., 2024; Little et al.,
2024).
Los enfoques cualitativos siguen siendo importantes para comprender las perspectivas,
creencias y contextos de aprendizaje de los estudiantes (Kanygin, 2013; Wallwey & Kajfez,
2023). En este estudio, se utilizaron aportaciones cualitativas en la fase preliminar para formular
los factores de investigación, mientras que el análisis principal fue cuantitativo.
El uso combinado de datos cualitativos exploratorios y modelos cuantitativos ofrece una
base holística para el estudio del cambio educativo (Sulukova & Yerkulov, 2024). Además,
contribuye al objetivo práctico de adaptar los modelos de enseñanza a las necesidades de los
estudiantes antes de su implementación institucional.
En este contexto, el objetivo de este artículo es evaluar la preparación de los estudiantes
para utilizar el modelo de aula invertida e identificar los factores que más influyen en dicha
preparación. Los resultados pretenden orientar las decisiones pedagógicas, y no simplemente
comparar modelos estadísticos.
Diversos modelos de enseñanza proporcionan la base teórica para el estudio. El modelo
basado en competencias se centra en el desarrollo de habilidades profesionales y resultados de
aprendizaje (Savva et al., 2023), pero su implementación puede verse complicada por la
Aplicación de métodos de estadística matemática en la selección de modelos de procesos educativos mediante el ejemplo del modelo
“Flipped Classroom”
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ausencia de definiciones unificadas de competencias, recursos insuficientes y herramientas de
evaluación limitadas (Razuvaeva, 2012).
La educación híbrida integra la enseñanza presencial con la interacción en línea,
extendiendo el aprendizaje más allá del aula. Su eficacia depende de una infraestructura digital
estable y de mecanismos de retroalimentación; de lo contrario, las fallas técnicas y las sesiones
en línea perdidas pueden generar lagunas en el aprendizaje (Krylova, 2020).
El modelo de aula invertida aborda algunas de estas limitaciones al poner los materiales
de aprendizaje a disposición del público antes de clase y utilizar el tiempo en el aula para
actividades prácticas. El desarrollo histórico de este enfoque se asocia con M.V. Nechkina en
la tradición pedagógica soviética (Zolotareva, 2022) y con el modelo tecnológico propuesto por
Bergmann y Sams (2012) en el contexto occidental.
En este modelo, los estudiantes estudian de forma independiente materiales
estructurados antes de clase y luego debaten, resuelven problemas y aplican sus conocimientos
con el apoyo del profesor. Este formato puede fomentar el aprendizaje activo, mejorar la
asimilación y hacer que la interacción en el aula sea más productiva (Al-Samarraie et al., 2020).
Al mismo tiempo, el modelo requiere adaptación a las condiciones institucionales, la
preparación del alumnado y las capacidades del profesorado (Prokhorova et al., 2020). Una
adaptación es el aprendizaje de dominio invertido, que combina la preparación previa a la clase
con el ritmo individual y la demostración de los resultados del aprendizaje antes de pasar a la
siguiente unidad (Bergmann & Sams, 2013).
La inteligencia artificial puede potenciar el aprendizaje invertido mediante la
automatización de tareas rutinarias, el análisis de datos de aprendizaje y la personalización de
materiales (Eltunova & Nesterov, 2021). Por lo tanto, la elección de un modelo de aula invertida
no debe considerarse un cambio puramente tecnológico, sino una decisión pedagógica que
requiere evidencia sobre la preparación del alumnado.
MATERIALES Y MÉTODOS
Se emplearon métodos cuantitativos para evaluar la preparación para el aprendizaje
invertido y determinar qué factores tienen efectos estadísticamente significativos. El análisis
combinó estadística descriptiva, análisis de correlación y modelado de regresión, métodos
adecuados para evaluar la preparación digital y la innovación didáctica en la educación superior
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(Dneprovskaya, 2018; Eltsov & Eltsova, 2021; Shutenko, 2016; Sidorov & Voronov, 2020;
Zarubina & Fateeva, 2017).
En la fase exploratoria, se entrevistó a seis estudiantes de diferentes cursos y perfiles de
estudio mediante un muestreo de bola de nieve. Se les presentó el concepto de aula invertida y
se les pidió que identificaran los factores que podrían influir en su percepción de la transición
de un modelo tradicional al aprendizaje invertido.
Con base en esto, se desarrolló un cuestionario cuantitativo que incluía diez variables
predictoras: disposición a integrar el aula invertida (X
1
)
,
necesidades de infraestructura (X
2
)
,
preparación para un trabajo más independiente y extracurricular (X
3
)
,
disposición a aplicar
conocimientos adquiridos previamente en clase (X
4
)
,
uso de fuentes de información adicionales
(X
5
)
,
actitud hacia los recursos en línea y los libros de texto digitales (X
6
)
,
percepción de
materiales didácticos digitales como presentaciones y videolecciones (X
7
)
,
mejora esperada en
la interacción con los instructores (X
8
)
,
percepción de apoyo para el aprendizaje personalizado
y la comprensión del currículo (X
9
)
,
y preparación para capacitación profesional adicional (X
10
)
.
La variable dependiente fue la preparación general de los estudiantes para implementar el
modelo de aula invertida y sus posibles modificaciones (Y). Todas las variables se evaluaron
en una escala de 0 a 100.
El estudio incluyó inicialmente a 130 participantes. Tras excluir las respuestas
incompletas y los casos con sobreestimaciones claramente sesgadas en todos los factores, la
muestra final estuvo compuesta por 126 estudiantes. Este tamaño de muestra permite realizar
análisis estadísticos exploratorios, si bien los resultados deben interpretarse con cautela en lo
que respecta a generalizaciones más amplias.
Se calcularon estadísticas descriptivas para cada factor, seguidas de análisis de
correlación y regresión para determinar la relación entre las variables predictoras y la variable
objetivo.
RESULTADOS
Las estadísticas descriptivas revelan que los estudiantes se mostraron mayoritariamente
a favor de los recursos en línea y los libros de texto digitales (X
6
;
media = 81,2, mediana = 89).
La puntuación media más baja se registró en la preparación para un mayor trabajo independiente
y extracurricular (X
3
;
media = 52,74, mediana = 50). Las elevadas desviaciones estándar para
las necesidades de infraestructura (X
2
= 25,92) y la formación profesional adicional (X
10
=
Aplicación de métodos de estadística matemática en la selección de modelos de procesos educativos mediante el ejemplo del modelo
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25,95) indican respuestas heterogéneas. El interés general en utilizar el modelo fue
moderadamente alto (X
1
;
media = 67,13, mediana = 69).
Posteriormente, se utilizaron análisis de correlación y regresión para identificar las
relaciones entre los factores y seleccionar los predictores más informativos.
Se utilizó la matriz de correlación para detectar relaciones fuertes entre los predictores
y posible multicolinealidad. Se aplicó formato condicional a la Figura 1: el verde indica
correlaciones más fuertes y el rojo, correlaciones más débiles.
Figura 1.
Coeficientes de correlación
Nota. Elaborado por el autor.
La Figura 1 muestra una fuerte correlación (> 0,7) entre la mejora esperada en la
interacción con el instructor (X
8
)
y el apoyo percibido para el aprendizaje personalizado y la
comprensión del currículo (X
9
)
.
Dado que X
8
mostró
una relación más débil con la variable
objetivo, se excluyó para reducir la multicolinealidad. La Figura 2 presenta la matriz de
correlación revisada.
Figura 2.
Coeficientes de correlación sin multicolinealidad
Nota. Elaborado por el autor.
A continuación, se realizó una regresión lineal múltiple. Para evaluar la significancia de
las variables, se analizaron los valores p asociados a los coeficientes de regresión y se
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seleccionaron las variables con valores p superiores a 0,05 para su exclusión del modelo. Las
variables excluidas fueron X
2
,
X
3
,
X
4
,
X
5
,
X
7
y
X
10
,
con valores p respectivos de 0,382, 0,230,
0,213, 0,733, 0,671 y 0,719.
Posteriormente se realizó un análisis de regresión secundario, que confirmó que todos
los valores p eran inferiores a 0,05. Para evaluar la calidad del modelo, se utilizó la prueba de
la razón de Fisher, obteniéndose un valor calculado de 58,885, muy superior al valor crítico de
2,679. Esto confirma la significación estadística del modelo. Además, mediante la prueba t de
Student, se evaluó la significación de los coeficientes de regresión, que, según los datos
empíricos, también resultó ser estadísticamente significativa en comparación con el valor
crítico de 1,980.
El tipo de ecuación para este modelo de regresión lineal es el siguiente (1):
(1)
donde Y representa “preparación para la implementación del modelo de aula invertida y sus
posibles modificaciones”; X₁ – “compromiso con la integración del modelo educativo de aula
invertida en el proceso de aprendizaje”; X₆ – “actitud hacia el uso de recursos en línea y libros
de texto digitales en el proceso de aprendizaje”; X₉
–
“evaluación de cómo el modelo de aula
invertida promueve un enfoque individualizado de su aprendizaje y ayuda a mejorar su
comprensión del currículo”.
Utilizando esta ecuación, se obtuvieron los valores estimados de Y y los valores del
error de regresión. Los modelos predictivo y descriptivo se ilustran en la Figura 3:
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Figura 3.
Gráfico que predice la preparación de los estudiantes para utilizar el modelo de aula
invertida y sus modificaciones
Nota. La línea verde representa los datos reales, mientras que la línea amarilla representa los valores
calculados. Elaborado por el autor.
La ecuación de regresión obtenida demuestra una relación significativa entre las
variables independientes y dependientes. El error de aproximación del 25,11% se encuentra
dentro de los límites aceptables, lo que indica una precisión de predicción satisfactoria para la
investigación educativa exploratoria.
Se realizó un análisis más exhaustivo en RStudio, que se utilizó para comparar
especificaciones de modelos alternativos y seleccionar la solución más interpretable.
Se compararon cuatro modelos lineales. El modelo 1 incluyó todos los factores; el
modelo 2 excluyó los predictores estadísticamente no significativos; el modelo 3 se generó
mediante regresión por pasos (stepwise) utilizando el criterio de información de Akaike; y el
modelo 4 se basó en los factores retenidos después de comprobar la multicolinealidad.
Los resultados obtenidos en RStudio para el modelo de regresión por pasos se presentan
en la Figura 4.
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Figura 4.
Valores de análisis de regresión múltiple para el modelo de regresión por pasos
Nota. Elaborado por el autor.
El último modelo considerado se basa en los factores identificados en el estudio
realizado al inicio del análisis (utilizando multicolinealidad). Los resultados obtenidos se
presentan en la Figura 5.
Figura 5.
Valores del análisis de regresión múltiple
Nota. Elaborado por el autor.
Los modelos se compararon en función de tres indicadores: coeficiente de
determinación (R_cuadrado), criterio de información de Akaike (AIC) y criterio de Schwarz
(SC) (Figura 6).
Aplicación de métodos de estadística matemática en la selección de modelos de procesos educativos mediante el ejemplo del modelo
“Flipped Classroom”
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Figura 6.
Coeficiente de determinación, criterios de Akaike y Schwarz para modelos lineales
Nota. Elaborado por el autor.
La comparación muestra que el Modelo 1 tiene el coeficiente de determinación más alto,
pero los Modelos 2 y 3 tienen valores más bajos para el criterio de información de Akaike y,
por lo tanto, se ajustan a los datos de manera más eficiente, sin complejidad innecesaria.
El criterio de Schwarz también corrobora los modelos 2 y 3, ya que los valores más
bajos indican un equilibrio más adecuado entre el ajuste del modelo y el número de parámetros.
El modelo 2 fue seleccionado como el más adecuado porque combinaba la
interpretabilidad con un rendimiento predictivo aceptable. Su coeficiente de correlación entre
los valores predichos y reales fue de 0,78, el error cuadrático medio fue de 15,4 y el error de
aproximación fue de 0,24.
La ecuación de regresión lineal múltiple para este modelo es:
(2)
donde Y es “preparación para la implementación del modelo de aula invertida y sus posibles
modificaciones”; X
1
–
“compromiso para integrar el modelo educativo de aula invertida en el
proceso de aprendizaje”; X
3
–
“preparación para aumentar la cantidad de trabajo autónomo y
extracurricular”; X
4
–
“disposición a utilizar el conocimiento previamente adquirido durante el
aprendizaje en el aula”; X
6
–
“actitud hacia el uso de recursos en línea y libros de texto digitales
en el proceso de aprendizaje”; X
9
–
“evaluación de cómo el modelo de aula invertida promueve
un enfoque individualizado de su aprendizaje y ayuda a mejorar su comprensión del currículo”.
Todos los predictores incluidos en el modelo seleccionado muestran coeficientes
positivos. El efecto más significativo se asocia con el aprendizaje personalizado y una mejor
comprensión del currículo (X
9
). La participación general del alumnado en el aula invertida (X
1
),
una actitud positiva hacia los recursos en línea y los libros de texto digitales (X
6
), la disposición
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a aplicar conocimientos previos en clase (X
4
) y la disposición a realizar un trabajo más
independiente (X
3
) también aumentan la preparación general. Desde un punto de vista
pedagógico, esto significa que el modelo tiene más probabilidades de éxito cuando los
materiales digitales son accesibles, los alumnos perciben claros beneficios para el aprendizaje
personal y los docentes desarrollan actividades en el aula que conectan la preparación previa a
la clase con la aplicación práctica.
A continuación, pasamos al gráfico que predice la preparación de los estudiantes para
utilizar el modelo de aula invertida y sus modificaciones (Figura 7, donde el eje x muestra el
número de estudiantes y el eje y muestra la escala de 100 puntos).
Figura 7.
Gráfico que compara los valores previstos de la variable dependiente con los valores obtenidos
mediante entrevistas con los estudiantes
Nota. La línea verde representa los datos reales, mientras que la línea roja representa los valores
calculados. Elaborado por el autor.
El modelo muestra una eficiencia aceptable para fines exploratorios: el coeficiente de
correlación es de 0,783 y el error de aproximación es del 24,203%, ligeramente inferior al del
modelo de regresión lineal anterior.
DISCUSIÓN
Los resultados son consistentes con investigaciones que asocian el aprendizaje invertido
con la participación activa, la preparación previa y una interacción más productiva en el aula
(Al-Samarraie et al., 2020; Bergmann & Sams, 2012). También complementan estudios sobre
Aplicación de métodos de estadística matemática en la selección de modelos de procesos educativos mediante el ejemplo del modelo
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educación híbrida, que enfatizan que los recursos digitales solo apoyan el aprendizaje cuando
la infraestructura, la retroalimentación y la autonomía del estudiante están debidamente
organizadas (Krylova, 2020). En este estudio, una mayor preparación se asoció con actitudes
positivas hacia los recursos en línea y la personalización percibida, lo que confirma que los
estudiantes evalúan el aprendizaje invertido principalmente a través de su utilidad práctica.
Estos hallazgos tienen implicaciones pedagógicas directas. Antes de implementar el
modelo de aula invertida, las universidades deberían preparar materiales concisos previos a la
clase, brindar orientación para el trabajo independiente, garantizar un acceso estable a los
recursos digitales y capacitar a los docentes para que utilicen el tiempo de clase para el debate,
la resolución de problemas y la retroalimentación. La puntuación relativamente baja en la
preparación para ampliar el trabajo independiente sugiere que el modelo debe introducirse
gradualmente, con expectativas claras sobre la carga de trabajo y los mecanismos de apoyo.
Si bien los modelos polinómicos han mostrado menores errores de aproximación, el
modelo de regresión lineal sigue siendo preferible para la toma de decisiones pedagógicas, ya
que sus coeficientes son más fáciles de interpretar y traducir en recomendaciones didácticas.
Por lo tanto, el modelo estadístico no solo es una herramienta predictiva, sino también una base
para seleccionar medidas prácticas que puedan mejorar la preparación del alumnado.
CONSIDERACIONES FINALES
El estudio evaluó la preparación de los estudiantes para utilizar el modelo de aula
invertida e identificó los factores que más influyen en esta preparación. Con base en las
respuestas de 126 estudiantes, el análisis mostró que la preparación está determinada
principalmente por la percepción de personalización y la comprensión del currículo (X
9
), por
el compromiso de adoptar el modelo (X
1
), por las actitudes positivas hacia los recursos en línea
y los libros de texto digitales (X
6
), por la preparación para aplicar conocimientos previos
durante la clase (X
4
) y por la voluntad de trabajar de forma independiente (X
3
).
Los resultados indican que la implementación exitosa del aula invertida requiere más
que solo materiales digitales. Depende de un diseño pedagógico equilibrado en el que se
coordinen la preparación previa a la clase, la interacción en el aula, la retroalimentación y la
carga de trabajo. La puntuación relativamente baja para el trabajo independiente sugiere que
los estudiantes necesitan orientación estructurada y una adaptación gradual.
Elizaveta Kondrashova
RPGE – Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 30, n. 00, e026043, 2026. e-ISSN: 1519-9029
DOI: 10.22633/rpge.v30i00.21163 13
En la práctica, las universidades deberían introducir el modelo mediante cursos piloto,
proporcionar materiales digitales breves y accesibles, capacitar al profesorado para organizar
actividades dinámicas en el aula y supervisar la carga de trabajo y la retroalimentación de los
estudiantes. Estas medidas pueden mejorar la preparación y reducir los riesgos asociados a una
transición abrupta desde la enseñanza tradicional.
El estudio se ve limitado por el tamaño de la muestra y la naturaleza exploratoria de la
investigación. Futuras investigaciones deberían poner a prueba el modelo con muestras más
amplias y diversas, comparar disciplinas e instituciones, y combinar el modelado cuantitativo
con la retroalimentación cualitativa de estudiantes e instructores.
Aplicación de métodos de estadística matemática en la selección de modelos de procesos educativos mediante el ejemplo del modelo
“Flipped Classroom”
RPGE – Revista on line de Política e Gestão Educacional, Araraquara, v. 30, n. 00, e026043, 2026. e-ISSN: 1519-9029
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A pli c a ci ó n d e m ét o d os d e est a dísti c a m at e m áti c a e n l a sel e c ci ó n d e m o d el os d e pr o c es os e d u c ativ os m e di a nt e el ej e m pl o d el m o d el o
“ Fli p p e d Cl assr o o m ”
R P G E – R e vista o n li n e d e P olític a e G est ã o E d u c a ci o n al , Ar ar a q u ar a, v. 3 0, n. 0 0, e 0 2 6 0 4 3, 2 0 2 6. e -I S S N: 1 5 1 9-9 0 2 9
D OI: 1 0. 2 2 6 3 3/r p g e. v 3 0i 0 0. 2 1 1 6 3 1 6
C R e di T A ut h or St at e m e nt
A g r a d e ci mi e nt os : M e g ust arí a a gr a d e c er al r e vis or y al e dit or s u a y u d a e n l a r e visi ó n d el
artí c ul o.
Fi n a n ci a ci ó n : N o a pli c a bl e .
C o nfli ct os d e i nt e r é s: N o a pli c a.
A p r o b a ci ó n éti c a : N o a pli c a bl e.
Dis p o ni bili d a d d e d at os y m at e ri al es : L os d at os est á n dis p o ni bl es b aj o p eti ci ó n.
C o nt ri b u ci o n es d e l os a ut o r es : Elis a v et a K o n dr as h o v a – C o n c e pt u ali z a ci ó n, c ur a ci ó n d e
d at os, a n álisis f or m al, i n v esti g a ci ó n, m et o d ol o gí a y r e d a c ci ó n.
P r o c es a mi e nt o y e di ci ó n: E dit o r a I b e r o -A m e ri c a n a d e E d u c a ç ã o
C orr e c ci ó n d e pr u e b as, f or m at o, est a n d ari z a ci ó n y tr a d u c ci ó n
