Promovendo a compreensão das séries geométricas infinitas por meio de um modelo visual de áreas
um projeto didático baseado na teoria APOS
DOI:
https://doi.org/10.22633/rpge.v30iesp2.21364Palavras-chave:
Séries geométricas infinitas, Teoria APOS, Modelo de área, Engenharia didática, Representação visualResumo
Este estudo investiga como um modelo visual de área (subdivisão iterativa do quadrado unitário) influencia a construção, pelos alunos, da soma de uma série geométrica infinita, e esclarece os mecanismos cognitivos envolvidos. Seguindo uma abordagem de engenharia didática, 52 alunos do 11º ano preencheram uma ficha de exercícios com quatro questões. Os dados das fichas de exercícios e das entrevistas semiestruturadas foram analisados utilizando codificação baseada no APOS. O modelo visual pareceu facilitar a conclusão (36,5% dos alunos previram corretamente o limite 1/3 antes da instrução formal) e o encapsulamento (61,5% alcançaram o nível Objeto). No entanto, a generalização para razões arbitrárias continuou sendo um desafio (apenas 34,6% alcançaram o nível Esquema). O estudo amplia a teoria APOS ao demonstrar que a totalidade visual por si só pode desencadear a conclusão e o encapsulamento, mesmo sem domínio algébrico completo. Ele também oferece um refinamento da decomposição genética para séries geométricas infinitas, destacando a necessidade de suporte adicional na generalização. É fornecido um projeto instrucional pronto para uso.
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