Fomentar la comprensión de las series geométricas infinitas mediante un modelo visual de áreas

un diseño didáctico basado en la teoría APOS

Resumen

Este estudio investiga cómo un modelo visual de área (subdivisión iterativa del cuadrado unitario) influye en la construcción que hacen los estudiantes de la suma de una serie geométrica infinita, y aclara los mecanismos cognitivos implicados. Siguiendo un enfoque de ingeniería didáctica, 52 estudiantes de 11.º grado completaron una hoja de ejercicios de cuatro preguntas. Los datos de las hojas de trabajo y las entrevistas semiestructuradas se analizaron utilizando una codificación basada en APOS. El modelo visual pareció facilitar la finalización (el 36,5 % de los estudiantes predijo correctamente el límite 1/3 antes de la instrucción formal) y la encapsulación (el 61,5 % alcanzó el nivel Objeto). Sin embargo, la generalización a razones arbitrarias siguió siendo un desafío (solo el 34,6 % alcanzó el nivel Esquema). El estudio amplía la teoría APOS al demostrar que la totalidad visual por sí sola puede desencadenar la finalización y la encapsulación, incluso sin un dominio algebraico completo. También ofrece un refinamiento de la descomposición genética para series geométricas infinitas, destacando la necesidad de andamiaje adicional en la generalización. Se proporciona un diseño instruccional listo para usar.